1 слайд
Виет теоремасы
Алгебра 8 сыныпШымкент қаласының №79 орта мектебі
2 слайд
Сабақ мақсаты:
1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу.
Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін
қолдану арқылы шешуді үйрету;
2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану
тәсілдерімен таныстыру және квадрат
теңдеулерді шешуді үйрету;
3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер
шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.
3 слайд
Қайталау сұрақтары:
1. түріндегі теңдеу қалай аталады?
2. формуласымен есептелетін сан қалай
аталады?
3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі
болады?
4. Егер D = 0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі
болады?
5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық
теңдеу деп атайды?
7. теңдеуінің коэффициенттерін атап
шығыңдар.
8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с
немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді
қалай атайды?0
2
c bx ах
ac b 4
2
0 3 5 2
2
х х
4 слайд
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық
теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен
көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және
жауаптарын кестеге толтырыңдар.
Теңдеулер Түбірлер
х
1 және х
2 х
1 + х
2 х
1 · х
2
х 2
– 2х – 3 = 0
Х 2
+ 5х – 6 = 0
х 2
– х – 12 = 0
х 2
+ 7х + 12 = 0
х 2
– 8х + 15 = 0
5 слайд
Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған
екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге
тең екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап
шығайық.
Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен
алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі
бос мүшеге тең болады: q x x p х х 2 1 2 1 ;
6 слайд
(келтірілген квадрат теңдеу)
– екінші коэффициент
– бос мүше
Теңдеудің дискриминанті:
Егер D > 0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және
Түбірлердің қосындысы:
Түбірлердің көбейтіндісі:
. Сонымен, 2
1
D р
х
2
2
D р
х
p
p D р D р
х х
2
2
2
2 1
4
) ( ) (
2 2
) ( ) (
2 2
2 1
D p D р D р
х х
q
q p p D p
4
) 4 (
4
2 2 2
0
2
q px x
p
q
q p D 4
2
p х х 2 1
q х х 2 1
7 слайд
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі
Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның
атымен аталады.
Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері
теореманы қолданады.
Теорема (кері теорема). Егер сандары
үшін шарттары орындалса,
онда сандары
теңдеуінің түбірлері болады. 2 1 , , , x x q p
q x x p х х 2 1 2 1 ,
2 1 x мен x 0
2
q px х
8 слайд
Виет теоремасы ж әне оған кері теорема теңдеуді
шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен
көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда,
теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
Мысал қарастырайық:
Түбірлері және
болған квадраттық теңдеуді құрайық:
3 2 1 õ 3 2 2 õ
0 ) 3 2 )( 3 2 ( ) 3 2 3 2 (
2
õ õ
0 1 4
2
õ õ
9 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің
қосындысы Түбірлерінің
көбейтіндісі0 35 2 2 õ õ
0 3 4 2 õ õ
0 7 8 2 õ õ
0 9 8 2 õ õ
0 11 10 2 õ õ
0 1 4 2 õ õ№ 257
10 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің
қосындысы Түбірлерінің
көбейтіндісі0 23 24 2 х х№ 258
0 300 44 2 у у
0 120 2 х х
0 12 2 у
0 10 9 2 2 х х
0 7 12 5 2 х х
0 2 2 х х
0 12 4 2 х
0 35 2 2 õ õ
11 слайд
№ 261. Т үбірлері болатын теңдеулерді жазыңдар:
2 1 х мен х
; 3 , 2 2 1 х х
Түбірлері Қосындысы Көбейтіндісі Теңдеу
; 6 , 5 2 1 х х
; 3 , 4 2 1 х х
; 4 , 5, 1 2 1 х х
; 2 , 6, 0 2 1 х х
; 5,1 , 8, 0 2 1 х х
; 2 2 , 2 2 2 1 х х
; 7 3 , 7 3 2 1 х х
12 слайд
1. х 2
- 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х
1 =5.
х
1 + х
2 =12 және х
1 · х
2 =с. с-ны табыңдар.
2. х 2
+рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х
1 =3.
х
1 + х
2 = -р және х
1 · х
2 =15. р-ны табыңдар.
3. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері
теорема арқылы тексеріңдер:
а) х 2
- 9х + 8 = 0,
б) х 2
+ 12х + 20 = 0,
в) х 2
- 4х - 21 = 0.
13 слайд
Тест сұрақтары:
1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D ) -8; -15 Е) 5; -18
2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:
А) В) С)
D ) Е)
3. теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және
р -ны табыңдар.
А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D ) 2; -5 Е) 5; -1.
4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D ) 1; -10 Е) -1; -10
5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
А) В) С)
D ) Е)7 ,1 2 1 х х
0 15 8
2
х х
0 7 8
2
х х 0 15 8
2
х х 0 7 8
2
х х
0 35
2
рх х
0 7 8
2
х х 0 7 8
2
х х
0 10 11
2
х х
0 3 8 5
2
х х
0 1 5 2
2
х х 0 5 3
2
х х
0 15 8
2
х х 0 15 9
2
х х
14 слайд
15 слайд
Те ңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
16 слайд
Үйге тапсырма: § 3.
№ 259, №260 79 бет
Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде пәніңізді белгілеп, керек материалды алып сабағыңызға қолдана аласыз