Екі өрнектің қосындысының жəне айырымасының квадраты

1 слайд
LOGO Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті Математика және Ақпараттық технологиялар факультеті Математика және информатика әдістемесін оқыту кафедрасы КУРСТЫҚ ЖҰМЫС Тақырыбы: Үшбұрыштар тақырыбын оқыту әдістемесі Орындаған: Абдуғаниева М Тексерген: Шегирова Д Қарағанды -2018

2 слайд
Мазмұны  Кіріспе....................................................................................................................2  І тарау. Үшбұрыш.................................................................................................4  1.1 Үшбұрыш элементтері....................................................................................5  1.2 Үш элементі бойынша үшбұрыш салу және тамаша нүктелері..................8  1.3Пифагор теоремасы..........................................................................................11  1.4 Теоремалар және дәлелдемелер....................................................................14  ІІ тарау. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері... ....................................................16  2.1 Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі... ................................................... 16  2.2 Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі.........................................................18  2.3 Үшбұрыштар теңгінің үшінші белгісі...........................................................19  2.4 Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы.. .............................................. 20  2.5 Үшбұрыштың сыртқы және орта бұрыштары........................................... ..21  Қорытынды............................................................................................................25  Пайдаланған әдебиеттер.....................................................................................27

3 слайд
Курстық жұмыстың өзектілігі: Үшбұрыштар ұғымы орта мектептің геометрия оқулығында 7-11 сыныптарда оқытылады. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-тәсілдерін, есептер шығаруда қолдана білуді қажет етеді.

4 слайд
Үшбұрыштарды оқытудың басты мақсаттарының бірі оның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру.Сонымен қатар оқушылардың логикалық ойлануын,дәлелдеу қабілетін, талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Курстық жұмыстың мақсаты:

5 слайд

6 слайд
Курстық жұмыстың зерттеу нысаны мен пәні:  Мектеп математикасын оқытуда үшбұрыштар жайлы есептер шығару

7 слайд
Зерттеу жұмысының әдістемелік негіздері: Қазақстандық мектептердi жаңарту тұжырымдамасы жалпы бiлiм берудiң басым бағыттарын айқындайды, бұл басым бағыттар мектепте бiлiм берудi дамытуға негiз болады. Математика сабағында оқушылардың шығармашылық  логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған дидактикалық бірліктерді ірілендіру әдісі пайдаланылса, онда оқушыларың танымдық қызығушылығы артады, білімді игеру сапасының деңгейі жоғарылайды.

8 слайд
Кіріспе Еліміздің егемендікке ие болып, Қазақстан өз алдына мемлекет мәртебесіне жетіп бүкіл әлемге, жер жүзіне өзінің елдігін, саясатын танытатын шаққа жетіп отыр. Еліміздің елдігін танытып, оны жетілдіріп, дамытатын жас ұрпақ сондықтан да еліміздің болашағы жас жеткіншектің білім дәрежесінің тереңдігімен өлшенеді. Математика ғылымының ең ежелгі салаларының бірі геометрия. Геометрия, математика тарихында үлкен орын алады және геометриялық фигуралар үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер, призма, пирамида, және т.б. туралы ғылым. Геометрия ғылымы, бізді қоршаған табиғи заттың сапасын емес, оның түрін зерттеп, өлшемдерінің өзара байланыстарын қарастырады. Геометриялық денелердің сыртқы кескіндерін анықтап, олардың пішіндерінің өлшемдерін табу қажеттілігі тұрмыста жиі кездеседі.

9 слайд
Үшбұрыш геомертиялық фигура Үшбұрыш ежелгі халықтарда ою ретінде қолданыла бастаған геометриялық фигураладың біріншісі болып табылады. Ежелг i шығыста үшбұрышты табиғаттың маңызды нышаны сияқты сипаттады .  Үшбұрыш өм i рде ə рдайым кең қолданыста болды. Осылай, архитектура өнерінде де ғасырлар бойы үшбұрыштың қасиет i н де ə р түрл i құрылыс бөлшектер i н бекіту үш i н де қолданылды. Үшбұрыштар сурет i ж ə не үшбұрышқа арналған есептер папирустарда, еск i үнд i к i таптарында, ежелг i құжаттарда кездесед i.  Үшбұрыш туралы оқуды ежелг i Грецияда ғалымдар б i зд i ң эрамызға дей i н VII ғасырда Фалеспен нег i зделген, пифагор, ионийский мектептерінде дамыды; содан соң ол Евклидтің б i р i нш i к i табында толық баяндалған.

10 слайд
Үшбұрыштың жинақталған анықтамалары .   Мектеп практикасында қолданылған ж ə не қолданыстағы оқу- ə дістемелік ə дебиеттерде үшбұрыш фигура ретінде түрліше анықталады: Үшбұрыш дегеніміз үш буыннан құралған, тұйық сынық сызық. Берілген бір нүктені қалған екеуінен түзілген кесінді нүктелерімен қосатын барлық мүмкін болатын кесінділерде жататын нүктелер жиынтығы үшбұрыш деп аталады. Бір түзуде жатпайтын үш нүкте мен оларды тізбектей қосатын үш кесіндіден тұратын фигура үшбұрыш деп аталады. Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте белгілеп, оларды кесінділермен қосамыз. Шыққан геометриялық фигураны  үшбұрыш  деп атаймыз.

11 слайд
Үшбұрыш Үшбұрыш  деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қос-қостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды. Нүктелер үшбұрыштың  төбелері,  ал кесінділер  қабырғалары  деп аталады. 1- суретте төбелері - А, В, С, ал қабырғалары - АВ, ВС, АС болатын үшбұрыш кескінделген.Үшбұрышты төбелері арқылы белгілейді. «Үшбұрыш» деген сөздің орнына кейде таңбасын қолданады. Мысалы, 1- суреттегі үшбұрыш былай белгіленеді: АВС. A B C

12 слайд
Үшбұрыш түрлері қабырғасы бойынша Тең қабырғалы үшбұрыш деп аталатын егер оның барлық қабырғалары тең болса Тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады егер оның екі қабырғасы тең болса Қабырғалары әртүрлі үшбұрыштар деп аталатын егер оның қабырғалары ңр түрлі болса Үшбұрыш түрлері қабырғасы бойынша Тең қабырғалы үшбұрыш деп аталатын егер оның барлық қабырғалары тең болса Тең бүйірлі үшбұрыш деп аталады егер оның екі қабырғасы тең болса Қабырғалары әртүрлі үшбұрыштар деп аталатын егер оның қабырғалары ңр түрлі болса

13 слайд
Тік бұрышты үшбұрыш деп - бір бүйірі тік болса Сүйір бұрышты үшбұрыш деп - барлық бұрышы да сүйір болса Доғал бұрышты үшбұрыш деп - бұрыштарының бірі доғал болса Үшбұрыш түрлері бұрыштары бойынша A B C Тік бұрышты үшбұрыш деп - бір бүйірі тік болса Сүйір бұрышты үшбұрыш деп - барлық бұрышы да сүйір болса Доғал бұрышты үшбұрыш деп - бұрыштарының бірі доғал болса Үшбұрыш түрлері бұрыштары бойынша

14 слайд
Бір түзудің бойында жатпайтын кез-келген үш нүктені белгілеп, оларды кесінділермен қосайық Сонда жазықтық екі облысқа бөлінеді ішкі және сыртқы облыстар. Сыртқы облыс Ішкі облыс А В С

15 слайд
Барлық қабырғаларының қосындысы үшбұрыштың периметрі  деп аталады.  Үшбұрыштың төбесін оған қарсы жатқан қабырғасының ортасымен қосатын кесінді үшбұрыштың медианасы  деп аталады.  Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының төбесі мен қарсы қабырға аралыгындағы бөлігін үшбұрыштың биссектрисасы  деп атайды.  Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі  деп осы төбеден үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды айтады. ABC үшбұрышының В төбесінен BD медианасы,ВК биссектрисасы, ВН би іктігі керсетілген.Әрбір үшбұрышта үш медиана, үш биссектриса және үш биіктік болады .

16 слайд
Егер үшбұрыштың тік бұрышы бар болса, ол тік бұрышты үшбұрыш деп аталады. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болғандықтан, тік бұрышты үшбұрышта тек қана бір тік бұрыш бар болады. Тікбұрышты үшбұрыштың қалған екі бұрышы сүйір болады. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының қосындысы 90°-қатеңболады (180 - 90 = 90 ). Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы гипотенуза деп, қалған екі қабырғасы катеттер деп аталады гипот енуза катет кат ет

17 слайд
Пифагор теоремасы Пифагор теоремасы – тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теоремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дəлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теоремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады.

18 слайд
Пифагор тоеремасы Пифагор теоремасын дәлелдесек. Ол теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындайды. Аталуы ежелгі грек ойшылы Пифагордың есімімен байланысты. Теореманың қарапайым дәлелдеуі . Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерініц квадраттарының қосындысына тец. . Теореманың қарапайым д ə лелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған.

19 слайд
Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

20 слайд
Үшбұрыштың сыртқы және орта бұрыштары Үшбұрыштың берілген төбесіндегі  сыртқы бұрышы  деп осы төбедегі үшбұрыштың бұрышымен сыбайлас бұрышты атайды. Берілген төбедегі үшбұрыштың бұрышын осы төбедегі оның сыртқы бұрышымен шатастырмас үшін оны кейде  ішкі бұрыш  деп атайды.Сыртқы бұрыш

21 слайд
Қорытынды Мектепте матиматиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек матемтика пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Математика басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін қолдану басқа ғылым салаларының ғылыми деңгейін жоғарлатады. Математика ғылыми танудың әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп математикасының айырықша мақсаттарының бірі болып саналады. Осыдан келіп, үшбұрыштың үш төбеден, үш жақтан тұратын ең оңай жазық фигура екенін білдік. Бірақ ежелгі кезден қазіргі кезге дейін математиктер үшбұрышты зерттеумен келеді. Осы уақытта дейін көптеген жаңалықтар ашылды ж ə не ғылым құрылды, ол – тригонометрия. Үшбұрыштарды кең көлемде қолдануға болатынын д ə лелдедік. Бұдан да басқа шашка ойынында «Треугольник Петрованы» қолданып көптеген жеңістерге жетуге болады. Қортындылай келе, геометрияда үшбұрыш ең маңызды ж ə не сарқылмас фигура деп қорытынды жасауға болады.

22 слайд