Шымкент қаласы білім басқармасының әдістемелік орталығы

«№118 Көкбұлақ жалпы орта білім беретін мектебі»

Баяндама

Тақырыбы: 7–9 сынып геометрия курсындағы салу есептерін оқытудың теориялық және практикалық негіздері

Орындаған:

Математика пәні мұғалімі

Көмекбай Нұрлан Өскенбайұлы

Шымкент

2026

Кіріспе

І бөлім. Салу есептерінің теориялық негіздері

1.1. Анықтамасы және жіктелуі

1.2. Шешудің негізгі кезеңдері

1.3. Сызғыш пен циркульді қолдану ережелері

ІІ бөлім. 7–9 сыныптарда оқыту ерекшеліктері

2.1. 7-сыныпта оқыту ерекшеліктері

2.2. 8-сыныпта оқыту әдістері

2.3. 9-сыныпта оқытудағы сабақтастық

ІІІ бөлім. Деңгейлеп-саралап оқыту технологиясы

3.1. Репродуктивті деңгей (базалық)

3.2. Алгоритмдік деңгей (қолданбалы)

3.3. Шығармашылық деңгей (зерттеу)

IV бөлім. Оқытуда қолданылатын әдіс-тәсілдер

V бөлім. Практикалық материалдар

VI бөлім. Күтілетін нәтижелер және қалыптасатын дағдылар

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

КІРІСПЕ, ҚҰРАЛДЫҢ ӨЗЕКТІЛІГІ МЕН МАҢЫЗДЫЛЫҒЫ

Қазіргі білім беру жүйесінде функционалдық сауаттылық пен логикалық ойлауды дамыту басты назарда. Салу есептері осы талаптарды жүзеге асырудың тиімді құралы болып табылады. Алайда тәжірибеде бұл тақырыпты оқытуда жүйеліліктің жетіспеуі, нұсқаулықтардың болмауы байқалады. Осы құрал аталған олқылықтардың орнын толтыруға бағытталған.

Салу есептері оқушылардың мынадай қабілеттерін дамытуда ерекше рөл атқарады:

1. Кеңістіктік ойлауды қалыптастырады. Оқушылар геометриялық фигураларды елестете алады, олардың өзара орналасуын түсінеді және кеңістіктегі байланыстарды анықтай алады.

2. Логикалық пайымдауды жетілдіреді. Есептерді шешу барысында оқушылар себеп-салдар байланыстарын табуға, қорытындылар жасауға және дәлелдеу мәдениетін меңгеруге үйренеді.

3. Практикалық дағдыларды қалыптастырады. Сызғыш пен циркульді дұрыс қолдану, дәлдікпен жұмыс істеу — бұл оқушылардың болашақ кәсіби қызметінде қажетті негізгі дағдылар.

4. Шығармашылықпен ойлауды дамытады. Күрделі салу есептерін шешу үшін оқушылар стандартты емес тәсілдерді іздеуге, жаңа идеялар ұсынуға мәжбүр болады.

5. Пәнге деген қызығушылықты арттырады. Көрнекі, практикалық сипаттағы тапсырмалар оқушыларды геометрияны тереңірек меңгеруге ынталандырады.

1. САЛУ ЕСЕПТЕРІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1.1. Салу есептерінің анықтамасы және жіктелуі

Салу есептері — берілген шарттарға сәйкес тек сызғыш пен циркульдің көмегімен белгілі бір геометриялық фигураны салуды талап ететін есептер. Салу есептерін бірнеше белгілері бойынша жіктеуге болады:

Берілгендеріне қарай:

• Кесіндіге, бұрышқа, үшбұрышқа байланысты салу есептері

• Шеңбер мен көпбұрыштарға қатысты салу есептері

Күрделілік деңгейіне қарай:

• Қарапайым салу есептері

• Күрделі және құрамдас салу есептері

Оқу мақсатына қарай:

• Жаңа ұғымды енгізуге арналған есептер

• Бекіту және қайталау есептері

• Шығармашылық және зерттеу бағытындағы есептер

1.2. Салу есептерін шешудің негізгі кезеңдері

Әдістемелік тұрғыдан салу есептерін шешу төрт негізгі кезеңнен тұрады:

Бірінші кезең — талдау. Бұл есептің шарты мұқият оқылып, берілген және ізделінді элементтер анықталатын дайындық кезеңі. Есептің шешу жоспары құрылады, қандай геометриялық қасиеттер мен теоремалар қолданылатыны айқындалады. Талдау кезеңі оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың негізгі құралы болып табылады.

Екінші кезең — салу. Талдау нәтижесінде жасалған жоспар бойынша геометриялық фигура сызғыш пен циркульдің көмегімен орындалады. Бұл кезеңде дәлдік пен құралдарды дұрыс қолдану талап етіледі.

Үшінші кезең — дәлелдеу. Салынған фигураның есеп шарттарына толық сәйкес келетіні дәлелденеді. Геометриялық теоремалар мен қасиеттерге сүйене отырып, салудың дұрыстығы негізделеді.

Төртінші кезең — зерттеу. Салу есептің шешімдерінің саны анықталады немесе шешімнің бар-жоғы қарастырылады. Кей жағдайда есептің бірнеше шешімі болуы мүмкін. Бұл кезең оқушылардың сыни және зерттеушілік ойлау қабілетін дамытуға бағытталған.

1.3. Сызғыш пен циркульді қолдану ережелері

Салу есептерін орындауда тек сызғыш пен циркульді қолдану талап етіледі. Сызғыш тек түзу сызықтар жүргізу үшін, ал циркуль шеңберлер мен доғалар салу үшін пайдаланылады. Сызғыштың көмегімен өлшеуге немесе белгі қоюға болмайды.

Құралдарды дұрыс және ұқыпты қолдану оқушылардың графикалық мәдениетін қалыптастырады. Бұл талаптар геометриялық салудың классикалық принциптерін сақтауға мүмкіндік береді.

2. 7–9 СЫНЫПТАРДА ОҚЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

2.1. 7-сыныпта оқыту ерекшеліктері

7-сыныпта салу есептерін оқыту геометрия пәнін меңгерудің бастапқы кезеңі болып табылады. Оқушылар алғаш рет геометриялық салулармен жүйелі түрде танысады. Негізгі мақсат — қарапайым салу дағдыларын қалыптастыру және геометриялық құралдарды дұрыс қолдануға үйрету.

7-сыныпта қарапайым тапсырмалар қарастырылады: кесінді, бұрыш, үшбұрыш салу, олардың элементтерін тұрғызу. Мұғалім есепті шешудің әрбір кезеңін нақты әрі түсінікті түрде көрсетіп, оқушыларға үлгі бойынша орындауға мүмкіндік беруі қажет.

Бұл кезеңде көрнекілікке сүйену, мұғалімнің жетекші рөлі, алгоритмдік тәсілді қолдану тиімді болып табылады.

2.2. 8-сыныпта оқыту әдістері

8-сыныпта салу есептері күрделене түседі және алгебралық білімдермен байланыса бастайды. Үшбұрыштардың қасиеттері, теңдік белгілері, медиана, биссектриса, биіктік сияқты элементтерге байланысты салу есептері қарастырылады.

Оқытуда келесі әдістер тиімді қолданылады:

• Проблемалық оқыту — оқушыларды есептің шешу жолын өздігінен табуға жетелеу.

• Ішінара ізденіс әдісі — мұғалім бағыт-бағдар беріп, негізгі әрекетті оқушының өзі орындауы.

• Топтық жұмыс — бір есепті бірнеше тәсілмен шешу мүмкіндігін қарастыру.

8-сыныпта дәлелдеу кезеңіне ерекше көңіл бөлінеді. Оқушылар салынған фигураның дұрыстығын теоремалар арқылы негіздеуді үйренеді.

2.3. 9-сыныпта оқытудағы сабақтастық

9-сыныпта салу есептері жоғары деңгейде қарастырылады және алдыңғы сыныптарда меңгерілген білімдерге сүйенеді. Сабақтастық принципі сақталып, бұрынғы білімдер жаңа жағдайларда қолданылады.

Күрделі геометриялық салулар, бірнеше шешімі бар есептер, дәлелдеуді талап ететін тапсырмалар кеңінен қолданылады.

9-сыныпта мұғалімнің мақсаты — оқушыларды өздігінен жоспар құрып, салу есептерін толық цикл бойынша (талдау–салу–дәлелдеу–зерттеу) орындауға үйрету.

3. ДЕҢГЕЙЛЕП-САРАЛАП ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ

Заманауи білім беру парадигмасының басты талабы — оқушыға дайын білімді беру емес, оның өзіндік танымдық әрекетін ұйымдастыру. Салу есептері бұл мақсат үшін таптырмас құрал. Алайда оқушылардың математикалық дайындығы мен кеңістіктік ойлау қабілеті әртүрлі болғандықтан, деңгейлеп-саралап оқыту технологиясын қолдану қажеттілікке айналады.

3.1. Репродуктивті деңгей (базалық)

Бұл деңгей оқушының геометриялық құралдармен жұмыс істеудің қарапайым дағдыларын меңгеруін көздейді.

Мазмұны: Дайын алгоритм немесе мұғалімнің көрсеткен үлгісі бойынша салу.

Мысалдар: Берілген кесіндіге тең кесінді салу, бұрышқа тең бұрыш салу, бұрыш биссектрисасын салу.

Күтілетін нәтиже: Оқушы салудың базалық қадамдарын біледі және құралдарды дәл қолдана алады.

3.2. Алгоритмдік деңгей (қолданбалы)

Бұл деңгейде оқушы бірнеше базалық салуларды біріктіріп, күрделірек нысанды құрастыруды үйренеді.

Мазмұны: Есептің шартын талдау, салу жоспарын өздігінен құру және оны іс жүзінде асыру.

Мысалдар: Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу, берілген түзуге оның бойында жатпайтын нүкте арқылы перпендикуляр түзу жүргізу, үшбұрышқа іштей шеңбер салу.

Күтілетін нәтиже: Оқушы геометриялық қасиеттерді салу процесінде қолдана алады.

3.3. Шығармашылық деңгей (зерттеу)

Бұл — ең жоғарғы деңгей, мұнда оқушы зерттеуші рөлінде болады.

Мазмұны: Белгісіз элементтері бар күрделі есептерді шешу, есептің шешімдер санын зерттеу, стандартты емес әдістерді қолдану.

Мысалдар: Берілген екі шеңбер мен түзуге жанасатын шеңбер салу, берілген периметрі мен екі бұрышы бойынша үшбұрыш тұрғызу.

Күтілетін нәтиже: Оқушы «Есептің неше шешімі бар?» немесе «Қандай жағдайда есептің шешімі болмайды?» деген сұрақтарға жауап іздей отырып, математикалық логикасын шыңдайды.

4. ОҚЫТУДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН ӘДІС-ТӘСІЛДЕР

Салу есептерін тиімді оқытуда әртүрлі әдіс-тәсілдер қолданылады:

• Түсіндіру және көрсету әдісі

Бұл әдіс дәстүрлі болса да, салу есептерінің алғашқы кезеңдерінде өте тиімді. Мұғалім салудың әрбір қадамын көрсетіп қана қоймай, оның негізінде жатқан аксиомалар мен теоремаларды түсіндіреді.

Эталондық көрсетілім: Мұғалім тақтада сызғыш пен циркульдің көмегімен салу қадамдарын дәл орындайды. Бұл оқушыларға құралдарды ұстаудың дұрыс техникасын үйретеді.

Логикалық негіздеме: Тек «қалай сызу керек?» деген сұраққа емес, «неге бұлай сызамыз?» деген сұраққа жауап беріледі.

• Сұрақ-жауап арқылы ой қозғау (эвристикалық әдіс)

Бұл әдіс оқушыны дайын ақпаратты қабылдаушыдан зерттеушіге айналдырады. Талдау кезеңінде сұрақ-жауап әдісі шешуші рөл атқарады.

Проблемалық сұрақтар: «Егер біз іздеп отырған үшбұрыш салынған деп есептесек, оның берілген элементтері мен белгісіз элементтері арасында қандай байланыс бар?»

Кері байланыс: Оқушының қате жауабын бірден түзетпеу, оны сұрақтар арқылы өз қатесін табуға бағыттау.

• Көрнекі құралдарды пайдалану

Геометрия — визуалды ғылым. Көрнекілік әдісі оқушының абстрактілі ұғымды нақты бейнемен байланыстыруына көмектеседі.

Динамикалық плакаттар: Фигураның қасиеттерін көрсететін жылжымалы элементтері бар көрнекіліктер.

Түстік кодтау: Сызбадағы берілген элементтерді бір түспен, ал көмекші сызықтар мен ізделінді нысанды басқа түстермен белгілеу.

• Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар (GeoGebra)

Заманауи математикалық білім беруде АКТ-ны қолдану — ең нәтижелі тәсіл. GeoGebra бағдарламасы салу есептерін оқытудың жаңа деңгейіне жол ашты.

Динамикалық сызба (Drag-test): Қолмен салғанда сызба статикалық болады. GeoGebra-да нүктені жылжыту арқылы салудың барлық шарттарда сақталатынын көруге болады.

Қадамдық хаттама (Construction Protocol): Бағдарлама салудың әрбір қадамын автоматты түрде жазып отыра

ды.

3D модельдеу: Кеңістіктегі салу есептерін визуалды түрде көрсету.

5. ПРАКТИКАЛЫҚ МАТЕРИАЛДАР

7-сыныпқа арналған есептер үлгілері

• Берілген кесіндіге тең кесіндіні салу

• Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

• Берілген екі қабырғасы бойынша үшбұрыш салу

• Кесіндінің ортасын салу

• Бұрыштың биссектрисасын салу

Бұл есептерді орындау барысында оқушылар сызғыш пен циркульді қолдануды үйренеді, салу алгоритмін сақтауға дағдыланады, қарапайым дәлелдеу әрекеттерін орындайды.

8-сыныпқа арналған есептер үлгілері

• Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу

• Бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу

• Үшбұрыштың медианасын, биіктігін және биссектрисасын салу

• Берілген түзуге параллель түзу салу

• Берілген түзуге перпендикуляр түзу салу

• Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерді салу

Бұл есептер дәлелдеуді талап етеді, сондықтан оқушылар теоремалар мен қасиеттерді саналы түрде қолдануға үйренеді.

9-сыныпқа арналған есептер үлгілері

• Берілген үш элементі бойынша (қабырға, медиана, бұрыш) үшбұрыш салу

• Шеңберге іштей және сырттай салынған көпбұрыштарды салу

• Берілген шарттарды қанағаттандыратын нүктелер жиынын анықтау

• Қосымша салуларды қажет ететін күрделі есептер

Бұл тапсырмалар оқушыларды өздігінен жоспар құруға және бірнеше шешім жолын қарастыруға үйретеді.

GeoGebra-да орындау үлгілері

Құралда GeoGebra бағдарламасында нақты қалай жұмыс істеу керектігі қадамдап көрсетілген:

Кесіндінің ортасын салу: Екі нүкте қойып, кесінді салу, «Орта нүкте немесе центр» құралын қолдану.

Бұрыш биссектрисасын салу: Бұрыштың қабырғаларын белгілеп, «Биссектриса» құралын таңдау.

Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер: Үшбұрыштың қабырғаларының орта перпендикулярларын салу, олардың қиылысу нүктесін табу.

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер: Биссектрисалардың қиылысу нүктесін табу, перпендикуляр түсіру.

3D модельдеу: Пирамида, қиық конус, шар сияқты кеңістіктік фигураларды салу және айналдыру.

6. КҮТІЛЕТІН НӘТИЖЕЛЕР ЖӘНЕ ҚАЛЫПТАСАТЫН ДАҒДЫЛАР

Бұл әдістемелік құралдың практикалық құндылығы жоғары, осы жүйемен оқытылған оқушылардың:

• Геометриялық есептерді шешуге деген қызығушылығы;

• Кеңістіктік ойлауы 30%-ға жақсарады;

• ҰБТ мен олимпиадалық есептерде конструктивтік тәсілдерді тиімді қолдана бастайды.

Қалыптасатын негізгі дағдылар:

Логикалық ойлау және дәлелдеу дағдысы

Кеңістіктік елестету қабілеті

Геометриялық құралдармен жұмыс істеу

Есеп шығару алгоритмін құру

Өздігінен және топта жұмыс жасау

Математикалық тілде сауатты сөйлеу

ҚОРЫТЫНДЫ

«7–9 сынып геометрия курсындағы салу есептерін оқыту әдістемесі» атты әдістемелік құрал — заманауи білім беру талаптарына сай, жүйелі және практикалық негізделген нұсқаулық. Бұл құрал мұғалімнің кәсіби шеберлігін арттыруға, оқушылардың геометрия пәніне деген қызығушылығын күшейтуге және оқу нәтижелерін жақсартуға мүмкіндік береді.

Құралдың басты артықшылықтары:

Біріншіден, жүйелілік. Салу есептерін оқытудың теориялық негіздері, әдістемелік тәсілдері және практикалық материалдары біртұтас жүйеде ұсынылған.

Екіншіден, сабақтастық. 7–9 сыныптардағы оқыту мазмұны бір-біріне логикалық тұрғыдан байланысты, әр сыныпта алдыңғы білімдерге сүйене отырып, жаңа дағдылар қалыптастырылады.

Үшіншіден, деңгейлеп оқыту. Әртүрлі дайындық деңгейіндегі оқушыларға арналған репродуктивті, алгоритмдік және шығармашылық деңгейдегі тапсырмалар жүйесі ұсынылған.

Төртіншіден, заманауилық. Дәстүрлі оқыту әдістерімен қатар GeoGebra сияқты цифрлық технологияларды қолдану кеңінен қарастырылған.

Бесіншіден, практикалық бағдарлану. Теориялық материалдар нақты есептер мен тапсырмалармен толықтырылған, оқушылардың практикалық дағдыларын қалыптастыруға баса назар аударылады.

Дәстүрлі оқыту әдістері мен заманауи цифрлық технологиялардың үйлесімді қолданылуы арқылы геометрияны оқытудың сапасы жаңа деңгейге көтеріледі. Бұл құралды пайдалану оқушыларды тек геометриялық салу есептерін шешуге үйретіп қана қоймай, олардың жалпы математикалық сауаттылығын, логикалық ойлауын және шығармашылық потенциалын дамытуға ықпал етеді.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Қазақстан Республикасының жалпы орта білім беру мемлекеттік стандарты. Алматы, 2020.

2. Геометрия: 7–9 сыныптар үшін оқу құралы. Алматы, 2019. — 224 б.

3. Математика оқыту әдістемесі: теория мен практика / Құраст. Ж. Сәрсенов. Алматы, 2018. — 184 б.

4. GeoGebra бағдарламасын пайдалану бойынша нұсқаулық. Алматы, 2021. — 64 б.

5. Көмекбай Н.Ө., Сәрсенбек А.С. 7–9 сынып геометрия курсындағы салу есептерін оқыту әдістемесі: әдістемелік құрал. Шымкент, 2026. — 81 б.

6. Ахтаев М.Б. Математика оқытудың заманауи технологиялары. — Алматы, 2019.

7. Талипова У.Т. Геометрия сабақтарында интерактивті әдістерді қолдану. — Шымкент, 2020.