Узденбаев Жанбай Шуйншалиевич

т.ғ.қ, І.Жансүгіров атындағы Жетісу университеті «Ақпараттық технологиялар және жасанды интеллект» каф. оқытушысы

Нұрланұлы Арсен,

І.Жансүгіров атындағы Жетісу университеті «Ақпараттық технологиялар және жасанды интеллект» каф. студенттері

(Талдықорған к., Қазақстан)

Жетісулік Ақсу өзені деңгейінің жыл сайынғы маусым айындағы өзгеруінің цифрлық моделін құру және болжаулар

Аңдатпа : Бұл зерттеу жұмысында Жетісу өңіріндегі Ақсу өзенінің 2000–2024 жылдар аралығындағы айлық су деңгейі деректері негізінде цифрлық модельдеу жүргізілді. Уақыттық қатарларды талдау барысында сырғымалы орташа және экспоненциалды тегістеу әдістері қолданылды. Сонымен қатар автокорреляциялық функция арқылы қатардың ішкі тәуелділігі зерттелді. Алынған нәтижелер өзен деңгейінің динамикасын сипаттауға және қысқа мерзімді болжау жасауға мүмкіндік береді.

Кілт сөздер: Ақсу өзені, уақыттық қатар, цифрлық модельдеу, сырғымалы орташа, экспоненциалды тегістеу, ACF, тренд, болжау

Кіріспе

Қазіргі цифрлық технологиялар дәуірінде гидрологиялық деректерді талдау және болжау су ресурстарын тиімді басқарудың негізгі құралдарының бірі болып табылады. Ақсу өзені Жетісу өңіріндегі маңызды су көздерінің бірі болғандықтан, оның деңгейінің өзгерісін зерттеу экологиялық және инженерлік тұрғыдан маңызды.

Зерттеу мақсаты:Ақсу өзенінің деңгейін уақыттық қатар ретінде қарастырып, цифрлық модель құру және болжау.

Міндеттері:

• уақыттық қатарды талдау

• сырғымалы орташа әдісін қолдану

• экспоненциалды тегістеу жүргізу

• модельдерді салыстыру

• ACF арқылы тәуелділікті анықтау

1 Жетісулік Ақсу өзені деңгейінің жыл сайынғы маусым айындағы өзгеруінің цифрлық моделін құру және болжаулар

Зерттеу үшін 2000–2024 жылдар аралығындағы айлық су деңгейі (мБС) деректері алынды Жалпы талдау көрсетеді:

• 2000–2005 жж — жоғары деңгей (200 мБС шамасында)

• 2010 жылдан кейін күрт төмендеу

• 2015–2024 — теріс мәндер (су азаюы)

Кесте 1. Жетісулік Ақсу өзені деңгейінің өзгеруі, мБС, 2000...2024 жж

Бұл өзен деңгейінің айқын төмендеу трендін көрсетеді.

Сурет 1 – Жетісу өңіріндегі Ақсу өзені деңгейінің маусым айындағы жыл сайынғы өзгерісін цифрлық модельдеу және болжау

Бақылау нәтижелері:

• деректер мәндері айтарлықтай ауытқулы;

• ең жоғарғы мән 189 болып, 2001 жылы болған;

• ең төменгі мән -71 2020 жылы тіркелген;

• кейбір аралықтарда күрт төмендеу және қайта өсу байқалады;

• мәндердің бірқалыпсыз өзгеруі уақыттық қатардың тұрақсыз екенін көрсетеді;

• жалпы алғанда, қатар тербелмелі сипатқа ие.

Уақыттық қатарды тереңірек зерттеу үшін циклдық компонент пен трендті анықтауға бағытталған цифрлық модельдеу әдістерін қолдану қажет. Сонымен қатар, кеңінен қолданылатын алгоритмдер негізінде болжау мүмкіндіктерін бағалау маңызды болып табылады.

2 Экспоненциалды тегістеу әдісі (α=0,2; 0,5; 0,8)

Ақсу өзенінің су деңгейінің уақыт бойынша өзгерісін талдау үшін экспоненциалды тегістеу әдісі қолданылды. Тегістеу коэффициенттері ретінде α = 0,2; α = 0,5; α = 0,8 мәндері алынып, олардың әрқайсысы модельдің сезімталдығын және болжам дәлдігін бағалау мақсатында салыстырмалы түрде зерттелді.

мұндағы:

, , уақыт қатарының осы j және осыған дейінгі j-1 сәттеріндегі тегістелген мәндері; (нөлінші) мәні ретінде y орташа мәні , немесе қатардың j сәтіне дейінгі, мысалы, 3 мәнінің орташасын алуға болады.

- бастапқы қатардың осы j сәтіндегі y мәні;

α- экспоненциалды тегістеу коэффициенты, 0< α<1; α мәнін өзгерте отырып, тегістелетін кезең ұзындығын өзгертуге (қысқартуға немесе ұзартуға) болады.

1. теңдеуі бойынша есепке қатыстырылатын y_j мәнінің салмағы j сәтінен алыстаған сайын азая береді.

Сурет 2. Өзені деңгейінің өзгеруіне экспоненциалды тегістеу (α=0,2; α=0,5; α=0,8)

Сурет 2-де Ақсу өзенінің маусым айындағы деңгейінің өзгерісін сипаттайтын деректер экспоненциалды тегістеу әдісі арқылы өңделген. Тегістеу коэффициенттері α = 0,2; α = 0,5; α = 0,8 мәндерінде алынған нәтижелер көрсетілген.

Нәтижелерді талдау:

• α = 0,2: қатар өте тегіс болып, өзгерістер баяу көрінеді;

• α = 0,5: деректер мен тегістеу арасында теңгерім сақталады;

• α =0,8: модель бастапқы деректердегі өзгерістерге тезірек әсер береді,

коэффициент ұлғайған сайын модельдің сезімталдығы артады.

Бұл әдіс Ақсу өзенінің деңгейін болжауда уақыттық қатарларды цифрлық өңдеудің тиімділігін дәлелдейді. Алынған нәтижелер негізінде қателік көрсеткіштері есептеліп, 6-кестеде ұсынылған.

Кесте 2. Экспоненциалды тегістеу әдісі арқылы цифрлық модельдеудің нәтижесі

Қателікті бағалау нәтижелері:

• α = 0,2: қателік жоғары, шамамен 29–30%;

• α = 0,5: қателік азаяды, шамамен 19–20%;

• ең жақын нәтиже α = 0,8 кезінде алынды, шамамен 19%.

Осылайша,экспоненциалды тегістеу әдісі уақыттық қатарды тиімді өңдеуге мүмкіндік береді және берілген деректер үшін α = 0,8 мәні ең қолайлы болып табылады.

Есептеулер экспоненциалды тегістеу әдісін қолдану салыстырмалы түрде қанағаттанарлық модельдеу нәтижелерін алуға мүмкіндік беретінін көрсетеді.

2 Сырғымалы орташа әдісі арқылы цифрлық модельдеу (h=3; h=4)

Сырғымалы орташа әдісі уақыттық қатардың трендін анықтау үшін қолданылады. Бұл әдісте әрбір мән көршілес бірнеше мәндердің орташа шамасымен алмастырылады.

, (2)

мұндағы:

f_i​  - өңделетін қатардың бастапқы мәндері;

- деректердің тегістелген мәндері;

k - деректер қатарының ағымдағы, тегістеу диапазонына енгізілетін элемент нөмірі;

h = k-l - тегістеуші аралық - сырғымалы ортаны есептеу үшін өңделетін қатардағы мәндер саны, сондай-ақ «терезе» деп те аталады.

Сурет 3.Сырғымалы орташа әдісі арқылы цифрлық модельдеудің нәтижесі

Сурет 3-те Ақсу өзенінің деңгейін бағалау нәтижелері көрсетілген. Бұл нәтижелер сырғымалы орташа әдісі арқылы алынған және тегістеу терезелері h = 3 және h = 4 мәндерінде есептелген.

Бақылау нәтижелері:

1. бастапқы деректердегі күрт ауытқулар тегістеледі;

2. әртүрлі терезе өлшемдерінде қисықтардың өзгеру сипаты өзгеше;

3. h артқан сайын график бірқалыпты болады;

үлкен h мәндерінде модельдің сезімталдығы төмендейді

Болжам дәлдігін бағалау

Сырғымалы орташа әдісі арқылы алынған болжамдық мәндердің дәлдігін бағалау үшін уақыттық қатарларды талдау және Ақсу өзенінің деңгейін болжау мақсатында қосымша есептеулер жүргізілді.

Кесте 3 Алынған болжамды мәндердің дәлдігін бағалауды есептеу

Есептеулер көрсеткендей, зерттелетін деректердің берілген динамикасы үшін жылжымалы орташа әдісті қолдану терезенің ұзындығы H=3, H=4 қателіктердің жоғары мәнін береді.

Болжам формуласы:

(3)

мұндағы:

– келесі сәттік болжам мәні;

– ағымдағы мән;

h – терезе ұзындығы.

4. Циклдік компоненттер мен трендтерді коррелограмма арқылы зерттеу

Уақыттық қатарды талдау мақсатында жердің қату тереңдігінің автокорреляциялық функциясы (ACF) негізінде L=1…5 лагтар үшін коррелограмма құрылды [4,5]. Есептеулер Excel бағдарламасында уақыттық қатарды белгілі бір лагтарға жылжыту арқылы орындалды

Cурет 4 - Кореллограмма (ACF)

Автокорреляциялық функцияны (ACF) талдау нәтижелері бойынша келесі қорытындылар жасалды:

• уақыттық қатарда әлсіз циклдық компоненттің бар екені байқалады;

• автокорреляция коэффициенттерінің мәндері лаг артқан сайын біртіндеп төмендейді, бұл айқын трендтің жоқ екенін көрсетеді;

• уақыттық қатар тербелмелі сипатқа ие және стохастикалық өзгерістер басым.

Қорытынды

Жүргізілген зерттеу барысында 2000–2024 жылдар аралығындағы Ақсу өзенінің су деңгейінің динамикасы уақыттық қатар ретінде жан-жақты талданды. Цифрлық технологиялар негізінде деректерді өңдеу үшін сырғымалы орташа және экспоненциалды тегістеу әдістері қолданылды.

Зерттеу нәтижелері экспоненциалды тегістеу әдісінің сырғымалы орташа әдісіне қарағанда анағұрлым дәл нәтижелер беретінін көрсетті. Атап айтқанда, тегістеу коэффициенті α = 0,8 болған жағдайда модель нақты деректерге ең жақын нәтижелерді қамтамасыз еттік. Ал сырғымалы орташа әдісі (h=3; h=4) бойынша алынған нәтижелердің қателік көрсеткіші жоғары (≈35% және одан жоғары) болып, оның дәлдігі төмен екені анықталды.

Автокорреляциялық талдау нәтижелері уақыттық қатар элементтері арасында әлсіз тәуелділіктің бар екенін және айқын маусымдылықтың жоқ екенін көрсетті. Бұл зерттеліп отырған процестің күрделі және стохастикалық сипатқа ие екенін дәлелдейді.

Зерттеу барысында автокорреляциялық функцияны (ACF) есептеу, сондай-ақ деректерді графикалық өңдеу үшін математикалық модельдеу құралдары мен компьютерлік бағдарламалар қолданылды. Бұл тәсілдер алынған нәтижелердің дәлдігін арттыруға және уақыттық қатарларды сапалы талдауға мүмкіндік берді.

Жалпы алғанда, алынған нәтижелер Ақсу өзенінің су деңгейін қысқа мерзімді болжауда экспоненциалды тегістеу әдісін (α=0,8) қолдану ең тиімді екенін көрсетті. Бұл әдіс цифрлық гидрологиялық модельдеу есептерінде, су ресурстарын басқару және инженерлік талдау жүйелерінде кеңінен қолдануға ұсынылады.

Әдебиет

1. Ramcharan A., Hengl T., Nauman T. et al. Soil property and class mapping using machine learning and environmental data (SoilGrids)[Топырақ қасиеттерін және кластарынмашиналық оқытуды және экологиялық деректерді пайдалана отырып картаға түсіру] // Geoderma. – 2017. Интернет көзі: https://acsess.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.2136/sssaj2017.04.0122

2. Болжау кезінде жылжымалы орташа әдісті қолдану. Интернет көзі: https://intuit.ru/studies/courses/3659/901/lecture/32721.

3. Арифметикалық жылжымалы орташа мән. Интернет көзі: https://prog-cpp.ru/moving-average/

4. Автокорреляциялық функция (Autocorrelation function). Интернет көзі: https://wiki.loginom.ru/articles/acf.html

5. Автокорреляциялық функция. Интернет көзі: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Автокорреляционная_функция.

АВТОРЛАР АНКЕТАСЫ