«Логикалық ойлауды дамытатын тапсырмалар жүйесі: ребус, комбинаторика, логикалық тізбекті жалғастыру» әдістемелік құрал

«Логикалық ойлауды дамытатын тапсырмалар жүйесі: ребус, комбинаторика, логикалық тізбекті жалғастыру» әдістемелік құрал

Автор:

Бұл әдістемелік құрал негізгі мектептің (5–9 сыныптар) математика пәні мұғалімдеріне арналған және оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жүйелі түрде дамытуға бағытталған тапсырмалар жүйесін ұсынуды көздейді. Құралда логикалық ойлауды қалыптастырудың тиімді құралдары ретінде ребустар, комбинаторикалық есептер және логикалық тізбектерді жалғастыруға арналған тапсырмалар кешені жан-жақты қарастырылған.

Әдістемелік құралдың өзектілігі қазіргі білім беру жүйесінде функционалдық сауаттылықты, сын тұрғысынан ойлауды және шығармашылық қабілеттерді дамыту қажеттілігімен тығыз байланысты. Логикалық тапсырмалар оқушылардың тек математикалық білімін ғана емес, сонымен қатар талдау, салыстыру, қорытынды жасау, болжам ұсыну сияқты әмбебап оқу дағдыларын қалыптастыруға ықпал етеді.

Құралдың мазмұнында логикалық тапсырмалардың теориялық негіздері, оларды математика сабақтарына кіріктіру жолдары, сабақтың әр кезеңінде (қызығушылықты ояту, жаңа материалды меңгеру, бекіту, қорытындылау) қолдану әдістемесі ұсынылады. Ребустар арқылы оқушылардың символдық ойлауы мен зейіні дамытылса, комбинаторикалық есептер арқылы ықтимал нұсқаларды қарастыру, жүйелеу және дәлелдеу дағдылары қалыптасады. Ал логикалық тізбектерді жалғастыру тапсырмалары заңдылықтарды табу, жалпылау және логикалық байланыстарды анықтау қабілеттерін жетілдіреді.

Әдістемелік құралда тапсырмалар деңгейлеп берілген, бұл мұғалімге оқушылардың жас және жеке ерекшеліктерін ескеруге мүмкіндік береді. Сонымен қатар әр тапсырма түріне практикалық мысалдар, әдістемелік ұсыныстар және күтілетін нәтижелер көрсетілген.

Ұсынылып отырған әдістемелік құрал негізгі мектеп мұғалімдерінің кәсіби тәжірибесінде қолдануға, сабақтың сапасын арттыруға және оқушылардың логикалық ойлау мәдениетін қалыптастыруға бағытталған тиімді көмекші құрал болып табылады.

МАЗМҰНЫ

Кіріспе I бөлім. Негізгі мектепте логикалық ойлауды дамытудың теориялық негіздері 1.1. Логикалық ойлау ұғымы және оның математика пәніндегі орны 1.2. Негізгі мектеп оқушыларының жас ерекшеліктері және логикалық ойлаудың даму кезеңдері 1.3. Логикалық тапсырмалардың оқу-танымдық қызметті дамытудағы рөлі 1.4. Математика сабақтарында логикалық ойлауды дамытудың педагогикалық шарттары II бөлім. Ребус тапсырмаларын қолдану арқылы логикалық ойлауды дамыту 2.1. Ребус ұғымы және оның дидактикалық мүмкіндіктері 2.2. Математика сабақтарында ребус түрлерін қолдану әдістемесі 2.3. Ребус тапсырмалары арқылы оқушылардың зейіні мен символдық ойлауын дамыту 2.4. Ребустарды құрастыру және саралап оқытуда қолдану жолдары III бөлім. Комбинаторикалық есептер арқылы логикалық ойлауды қалыптастыру 3.1. Комбинаторика элементтерін негізгі мектеп курсында оқытудың маңызы 3.2. Комбинаторикалық есептердің түрлері және оларды шешу тәсілдері 3.3. Комбинаторикалық тапсырмалар арқылы талдау және дәлелдеу дағдыларын дамыту 3.4. Комбинаторикалық есептерді өмірмен байланыстырып оқыту әдістері IV бөлім. Логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмаларының әдістемесі 4.1. Логикалық тізбек ұғымы және оның оқу үдерісіндегі рөлі 4.2. Сандық, графикалық және бейнелік логикалық тізбектер 4.3. Логикалық тізбектерді анықтау арқылы заңдылықтарды табу дағдыларын дамыту 4.4. Логикалық тізбек тапсырмаларын сабақтың әр кезеңінде қолдану Қорытынды Пайдаланылған әдебиеттер

4 6 6 8 9 11 14 14 17 20 23 26 26 28 31 34 37 37 39 42 45 48 50

Кіріспе

Қазіргі білім беру кеңістігінде оқушылардың тек пәндік білімін қалыптастыру жеткіліксіз, олардың логикалық ойлау қабілетін, талдау, салыстыру, дәлелдеу және шешім қабылдау дағдыларын дамыту басты міндеттердің біріне айналып отыр. Математика пәні – логикалық ойлауды дамытудың негізгі алаңы болып табылады. Осы тұрғыда ребус, комбинаторика және логикалық тізбекті жалғастыру сияқты тапсырмалар оқушылардың танымдық белсенділігін арттырып, оқу үдерісін қызықты әрі нәтижелі ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Ұсынылып отырған әдістемелік құрал негізгі мектеп мұғалімдеріне логикалық ойлауды дамытатын тапсырмалар жүйесін мақсатты түрде қолдануға әдістемелік көмек көрсетуге бағытталған.

Тақырыптың өзектілігі

Тақырыптың өзектілігі Қазақстан Республикасының білім беру мазмұнын жаңарту талаптарымен, функционалдық сауаттылықты қалыптастыру қажеттілігімен және халықаралық зерттеулерде (PISA, TIMSS) оқушылардың логикалық ойлау, мәселелерді шешу дағдыларының маңыздылығымен айқындалады. Логикалық тапсырмалар оқушылардың математикалық білімін өмірлік жағдаяттарда қолдануына, өз ойын дәлелді жеткізуіне және шығармашылық тұрғыда ойлауына жағдай жасайды.

Әдістемелік құралдың жаңашылдығы

Әдістемелік құралдың жаңашылдығы логикалық ойлауды дамытуға бағытталған тапсырмалардың (ребус, комбинаторика, логикалық тізбектер) жүйелі түрде біріктірілуінде және оларды сабақтың әр кезеңінде қолдану әдістемесінің ұсынылуында көрініс табады. Құралда тапсырмалар деңгейлеп, саралап оқытуға негізделіп, жаңартылған білім мазмұны талаптарына сай құрылды.

Әдістемелік құралдың ғылымилығы

Құралдың ғылымилығы педагогика, психология және математика әдістемесі салаларындағы отандық және шетелдік ғылыми еңбектерге сүйенуімен қамтамасыз етілген. Логикалық ойлауды дамыту теориялары, оқушылардың жас ерекшеліктері, танымдық үдерістердің заңдылықтары ғылыми тұрғыда негізделіп қарастырылған.

Әдістемелік құралдың мақсаты

Негізгі мектеп оқушыларының логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ребус, комбинаторика және логикалық тізбек тапсырмаларын математика сабақтарында тиімді қолданудың әдістемелік жолдарын ұсыну.

Әдістемелік құралдың міндеттері

1. Логикалық ойлау ұғымының теориялық негіздерін ашу;

2. Логикалық тапсырмалардың түрлерін жүйелеу;

3. Ребус тапсырмаларын қолдану әдістемесін ұсыну;

4. Комбинаторикалық есептерді оқытудағы тиімді тәсілдерді көрсету;

5. Логикалық тізбектер арқылы заңдылықтарды анықтау дағдыларын дамыту;

6. Тапсырмаларды саралап оқыту жолдарын көрсету;

7. Логикалық ойлауды бағалау және мониторинг жүргізу тәсілдерін ұсыну;

8. Мұғалімнің кәсіби шеберлігін арттыруға әдістемелік қолдау көрсету.

Әдістемелік құралдың ғылыми-әдістемелік деңгейі

Әдістемелік құрал қазіргі заманғы педагогикалық технологияларға, құзыреттілікке негізделген оқыту қағидаттарына және жаңартылған білім беру бағдарламасына сәйкес әзірленген. Ұсынылған материалдар ғылыми тұрғыда дәлелденген және практикалық қолданысқа бейімделген.

Әдістемелік құралдың негізгі бағыт-бағдары

Құралдың негізгі бағыты – оқушылардың логикалық ойлау мәдениетін қалыптастыру, математикалық сауаттылығын арттыру және оқу үдерісінде белсенді әдістерді қолдану арқылы білім сапасын көтеру.

Әдістемелік құралдың теориялық және практикалық маңыздылығы

Теориялық маңыздылығы логикалық ойлауды дамытудың ғылыми негіздерін жүйелеуінде болса, практикалық маңыздылығы мұғалімдерге арналған дайын тапсырмалар, әдістемелік ұсыныстар және қолдану үлгілерінің берілуімен айқындалады.

Әдістемелік құралдан күтілетін нәтижелер

• Оқушылардың логикалық ойлау қабілеті дамиды;

• Математика сабағына қызығушылығы артады;

• Оқу жетістіктерінің сапасы жақсарады;

• Мұғалімдердің әдістемелік құзыреттілігі артады;

• Логикалық тапсырмаларды жүйелі қолдану тәжірибесі қалыптасады.

I бөлім. Негізгі мектепте логикалық ойлауды дамытудың теориялық негіздері

1.1. Логикалық ойлау ұғымы және оның математика пәніндегі орны

Қазіргі білім беру жүйесінде оқушылардың танымдық қабілеттерін дамыту басты басымдықтардың біріне айналып отыр. Соның ішінде логикалық ойлау – тұлғаның интеллектуалдық дамуын айқындайтын негізгі көрсеткіштердің бірі. Логикалық ойлау – бұл адамның ақпаратты талдау, салыстыру, жалпылау, себеп-салдарлық байланыстарды анықтау, қорытынды шығару және дәлелдеу қабілеттерін қамтитын күрделі ойлау үдерісі. Ол адамның кез келген оқу әрекетінде, әсіресе математика пәнінде жетекші рөл атқарады.

Логикалық ойлаудың ғылыми негіздері философия, логика, психология және педагогика ғылымдарымен тығыз байланысты. Философиялық тұрғыдан логикалық ойлау ақиқатқа жетудің құралы ретінде қарастырылады. Психологияда ол ойлау операцияларының (талдау, синтез, салыстыру, жалпылау, абстракциялау) жүйесі ретінде анықталады. Ал педагогика ғылымында логикалық ойлау білім алушының оқу әрекетін тиімді ұйымдастырудың, танымдық дербестігін қалыптастырудың маңызды тетігі болып саналады.

Негізгі мектеп жасындағы оқушылардың логикалық ойлауы қарқынды даму кезеңінде болады. 5–9 сынып оқушылары нақты ойлаудан абстрактілі ойлауға біртіндеп өтеді, бұл олардың математикалық ұғымдарды терең түсінуіне мүмкіндік береді. Осы кезеңде оқушыларда ұғымдарды дәл анықтау, ережелерді қолдану, дәлелдеу және қорытынды жасау қабілеттері қалыптаса бастайды. Сондықтан математика сабағында логикалық ойлауды мақсатты түрде дамыту – оқыту сапасын арттырудың маңызды шарты.

Математика пәні логикалық ойлауды дамытудың негізгі құралы болып табылады. Себебі математикада кез келген ұғым, теорема немесе есеп белгілі бір логикалық құрылымға негізделеді. Математикалық білімді меңгеру барысында оқушы шартты талдайды, берілгендер мен талаптарды анықтайды, шешу жолын жоспарлайды және алынған нәтижені дәлелдейді. Бұл әрекеттердің барлығы логикалық ойлаудың дамуына тікелей ықпал етеді.

Логикалық ойлаудың негізгі компоненттері ретінде келесі элементтерді атап көрсетуге болады:

– талдау (объектіні бөліктерге жіктеу);

– синтез (бөліктерді біртұтас жүйеге біріктіру);

– салыстыру (ұқсастық пен айырмашылықты анықтау);

– жалпылау (ортақ белгілерді табу);

– абстракциялау (маңызды белгілерді бөліп алу);

– қорытынды жасау және дәлелдеу.

Бұл компоненттер математика сабақтарында есеп шығару, теоремаларды дәлелдеу, заңдылықтарды табу барысында кешенді түрде іске асады.

Логикалық ойлаудың математика пәніндегі орны тек есеп шығару дағдыларымен шектелмейді. Ол оқушылардың математикалық тілде ойлауын, символдарды түсінуін және оларды саналы түрде қолдануын қамтамасыз етеді. Мысалы, теңдеулерді шешу кезінде оқушы логикалық реттілікті сақтай отырып әрекет етеді, ал геометриялық есептерде кеңістіктік және логикалық ойлау қатар дамиды.

Логикалық ойлауды дамытудағы тапсырмалар жүйесі ерекше маңызға ие. Ребус, комбинаторикалық есептер және логикалық тізбектер сияқты тапсырмалар оқушылардың қызығушылығын арттырып, стандартты емес ойлау дағдыларын қалыптастырады. Мұндай тапсырмалар оқушыларды дайын үлгімен емес, ізденіс арқылы ойлануға үйретеді, бірнеше шешім нұсқаларын қарастыруға мүмкіндік береді.

Жаңартылған білім беру мазмұны аясында логикалық ойлауды дамыту құзыреттілік тәсілдің негізгі құрамдас бөлігі болып табылады. Оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру үшін оларды логикалық тапсырмалар арқылы өмірлік жағдаяттарды талдауға, шешім қабылдауға және өз пікірін дәлелдеуге үйрету қажет. Бұл тұрғыда математика сабағы оқушының логикалық мәдениетін қалыптастырудың тиімді алаңы болып саналады.

Логикалық ойлау – оқушының оқу жетістіктерін арттырудың негізі. Логикалық ойлауы дамыған оқушы математикалық ұғымдарды тез меңгереді, жаңа білімді бұрынғы біліммен байланыстыра алады және алған білімін практикада қолдануға бейім болады. Сонымен қатар логикалық ойлау оқушылардың өзіне деген сенімділігін арттырып, оқу мотивациясын күшейтеді.

Қорытындылай келе, логикалық ойлау ұғымы мен оның математика пәніндегі орны негізгі мектептегі оқыту үдерісінің өзегін құрайды. Математика сабағында логикалық ойлауды жүйелі әрі мақсатты дамыту оқушылардың интеллектуалдық әлеуетін арттырып қана қоймай, олардың өмір бойы білім алуға дайын тұлға болып қалыптасуына негіз қалайды. Осыған байланысты логикалық тапсырмаларды әдістемелік тұрғыда дұрыс ұйымдастыру мен қолдану мұғалімнің кәсіби шеберлігінің маңызды көрсеткіші болып табылады.

1.2. Негізгі мектеп оқушыларының жас ерекшеліктері және логикалық ойлаудың даму кезеңдері

Негізгі мектеп кезеңі (5–9 сыныптар) – оқушылардың танымдық қабілеттері қарқынды дамитын, логикалық ойлау жүйесі қалыптасып, күрделене түсетін маңызды жас кезеңі болып табылады. Бұл уақытта оқушылардың психологиялық, физиологиялық және интеллектуалдық даму ерекшеліктерін ескеру математика сабағын тиімді ұйымдастырудың негізгі шарттарының бірі саналады. Жас ерекшеліктерін ескермей ұйымдастырылған оқыту логикалық ойлауды дамытуда күтілетін нәтижеге жеткізбейді, сондықтан мұғалім оқушы дамуының кезеңдік сипатын терең түсінуі қажет.

5–6 сынып оқушыларының жас ерекшеліктері негізінен нақты-бейнелі ойлаудан абстрактілі ойлауға өтудің бастапқы сатысымен сипатталады. Бұл жаста оқушылар нақты көрнекілікке, бейнелер мен мысалдарға сүйене отырып ойлайды. Олардың логикалық ойлауы қарапайым салыстыру, жіктеу, реттеу сияқты әрекеттер арқылы дамиды. Осы кезеңде ребус, суретті логикалық тапсырмалар, қарапайым сандық тізбектер оқушылардың қызығушылығын арттырып, ойлау белсенділігін күшейтеді. Мұндай тапсырмалар баланың ойлау үдерісін жандандырып, логикалық байланыстарды алғаш рет саналы түрде түсінуге мүмкіндік береді.

7 сынып кезеңі – логикалық ойлаудың сапалық жаңа деңгейге көтерілуімен ерекшеленеді. Бұл жаста оқушылар абстрактілі ұғымдарды қабылдай бастайды, себеп-салдарлық байланыстарды анықтауға, дәлелдеу элементтерін қолдануға қабілетті болады. Комбинаторикалық есептер, заңдылықты табу, бірнеше шартты қатар ескеру сияқты тапсырмалар оқушылардың логикалық ойлауын тереңдетуге ықпал етеді. Бұл кезеңде оқушылар бір есептің бірнеше шешу жолы болуы мүмкін екенін түсініп, өз шешімін негіздеуге ұмтылады.

8–9 сынып оқушыларының жас ерекшеліктері абстрактілі-логикалық ойлаудың қалыптасуымен сипатталады. Оқушылар күрделі ұғымдарды, формулаларды, дәлелдеуді талап ететін есептерді меңгеруге дайын болады. Бұл кезеңде логикалық ойлау жүйелі, құрылымды сипат алады. Оқушылар болжам жасап, оны дәлелдеу немесе жоққа шығару қабілетін меңгереді. Логикалық тізбектерді жалғастыру, күрделі комбинаторикалық есептер, шартты-логикалық тапсырмалар олардың аналитикалық және синтетикалық ойлауын дамытады.

Логикалық ойлаудың даму кезеңдері шартты түрде бірнеше сатыға бөлінеді:

– Нақты-логикалық ойлау кезеңі (5–6 сынып): нақты деректер мен көрнекілікке сүйену;

– Өтпелі кезең (6–7 сынып): абстракция элементтерінің пайда болуы;

– Абстрактілі-логикалық ойлау кезеңі (8–9 сынып): ұғымдармен, формулалармен, дәлелдермен жұмыс жасау. Бұл кезеңдер бір-бірінен қатаң шектелмейді, бірақ оқытуда оларды ескеру тапсырмаларды дұрыс таңдауға мүмкіндік береді.

Негізгі мектеп оқушыларының логикалық ойлауын дамытуда жас ерекшеліктерімен қатар жеке айырмашылықтарды да ескеру маңызды. Кейбір оқушылар логикалық операцияларды тез меңгерсе, басқаларына қосымша қолдау мен уақыт қажет болады. Осыған байланысты саралап оқыту, деңгейлік тапсырмалар және жұптық, топтық жұмыстар тиімді нәтиже береді.

Математика сабағында жас ерекшеліктеріне сәйкес логикалық тапсырмаларды қолдану оқушылардың танымдық белсенділігін арттырып, оқу үдерісін жеңілдетеді. Мұғалім оқушының даму деңгейіне сай тапсырмалар ұсынғанда, оларды орындау барысында оқушы өзін еркін сезінеді, қателесуден қорықпайды және өз ойлау мүмкіндіктерін толық іске асырады.

Қорытындылай келе, негізгі мектеп оқушыларының жас ерекшеліктері мен логикалық ойлаудың даму кезеңдерін ескеру – математика сабағында логикалық ойлауды тиімді қалыптастырудың негізгі шарты. Дұрыс таңдалған тапсырмалар жүйесі оқушының ойлау қабілетін біртіндеп дамытып, оның интеллектуалдық әлеуетін ашуға мүмкіндік береді.

1.3. Логикалық тапсырмалардың оқу-танымдық қызметті дамытудағы рөлі

Қазіргі білім беру үдерісінде оқушылардың оқу-танымдық қызметін дамыту – білім сапасын арттырудың негізгі тетіктерінің бірі болып табылады. Оқу-танымдық қызмет дегеніміз білім алушының оқу барысында білімді саналы түрде меңгеруі, ақпаратты қабылдау, өңдеу, талдау, қолдану және бағалау әрекеттерінің біртұтас жүйесі. Осы жүйеде логикалық тапсырмалар ерекше орын алады, өйткені олар оқушының ойлау белсенділігін арттырып, танымдық әрекеттің барлық кезеңдерін қамтиды.

Логикалық тапсырмалар – оқушыларды дайын алгоритм бойынша емес, ойлану, іздену, болжам жасау және қорытынды шығару арқылы әрекет етуге жетелейтін тапсырмалар. Мұндай тапсырмалар оқушыдан тек білімді қолдануды ғана емес, оны қайта құруды, байланыстыруды және дәлелдеуді талап етеді. Осы тұрғыдан алғанда, логикалық тапсырмалар оқу-танымдық қызметтің негізгі қозғаушы күші болып табылады.

Оқу-танымдық қызметтің құрылымы бірнеше өзара байланысты компоненттерден тұрады: мотивациялық, мазмұндық, операциялық және рефлексиялық. Логикалық тапсырмалар осы компоненттердің әрқайсысының дамуына ықпал етеді.

– Мотивациялық компонент: қызықты, стандартты емес логикалық тапсырмалар оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырады, танымдық қажеттілігін оятады.

– Мазмұндық компонент: логикалық тапсырмалар арқылы оқушы жаңа білімді терең түсініп, оны жүйелейді.

– Операциялық компонент: тапсырмаларды орындау барысында талдау, салыстыру, жалпылау, дәлелдеу сияқты ойлау операциялары дамиды.

– Рефлексиялық компонент: оқушы өз әрекетін бағалайды, қателіктерін анықтайды, қорытынды жасайды.

Логикалық тапсырмалардың оқу-танымдық қызметті дамытудағы басты ерекшелігі – оқушыны белсенді субъект ретінде қалыптастыруында. Дәстүрлі репродуктивті тапсырмаларда оқушы көбіне дайын үлгіні қайталаса, логикалық тапсырмаларда ол өз бетінше шешім қабылдайды. Бұл өз кезегінде оқушының дербестігін, жауапкершілігін және оқу әрекетіне деген саналы қатынасын қалыптастырады.

Математика сабағында қолданылатын ребус, комбинаторикалық есептер және логикалық тізбектер оқу-танымдық қызметті дамытудың тиімді құралдары болып табылады. Ребустар оқушының символдық ойлауын, зейінін және есте сақтау қабілетін дамыта отырып, жаңа тақырыпқа қызығушылық тудырады. Комбинаторикалық есептер ықтимал нұсқаларды талдау, жүйелеу және таңдау дағдыларын қалыптастырады. Ал логикалық тізбектерді жалғастыру тапсырмалары заңдылықтарды табу, болжам жасау және логикалық қорытынды шығару қабілеттерін жетілдіреді.

Логикалық тапсырмалар арқылы оқу-танымдық белсенділікті арттыру оқушының оқу әрекетінің сапасын жақсартады. Оқушы тек нәтижеге емес, шешу үдерісіне де назар аударады, өз ойлау жолын түсіндіруге үйренеді. Бұл дағды оқушылардың метатанымдық қабілеттерін дамытып, өз оқуын басқаруға мүмкіндік береді.

Логикалық тапсырмалардың оқу-танымдық қызметтегі тағы бір маңызды рөлі – оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру. Логикалық есептер өмірлік жағдаяттарға негізделгенде, оқушы алған білімін практикада қолдануға үйренеді. Бұл білімнің өміршеңдігін арттырып, оқушының қоғамда белсенді әрекет етуіне негіз қалайды.

Топтық және жұптық жұмыстарда логикалық тапсырмаларды қолдану оқу-танымдық қызметтің коммуникативтік қырын дамытады. Оқушылар өз ойларын дәлелдеп, пікір алмасып, бірлесіп шешім қабылдайды. Бұл үдеріс логикалық ойлаумен қатар, ынтымақтастық, жауапкершілік және өзара құрмет дағдыларын қалыптастырады.

Логикалық тапсырмалардың деңгейлік сипаты оқу-танымдық қызметті дамытуда маңызды рөл атқарады. Деңгейлеп берілген тапсырмалар оқушылардың мүмкіндіктерін ескеруге, әр оқушының табысқа жетуіне жағдай жасауға мүмкіндік береді. Нәтижесінде оқушы өз қабілетіне сеніп, оқу әрекетіне белсенді қатысады.

Қалыптастырушы бағалау үдерісінде логикалық тапсырмаларды қолдану оқушының оқу жетістіктерін бақылауға және түзетуге мүмкіндік береді. Мұғалім оқушының логикалық ойлау деңгейін, ойлау стратегияларын анықтап, жеке қолдау көрсете алады. Бұл оқу-танымдық қызметтің үздіксіз дамуын қамтамасыз етеді.

Қорытындылай келе, логикалық тапсырмалардың оқу-танымдық қызметті дамытудағы рөлі ерекше маңызды. Олар оқушылардың танымдық қызығушылығын арттырып, ойлау операцияларын дамытады, дербестік пен жауапкершілікті қалыптастырады. Математика сабағында логикалық тапсырмаларды жүйелі және мақсатты қолдану оқу-танымдық қызметтің сапасын арттырып, оқушылардың зияткерлік әлеуетін толық ашуға мүмкіндік береді.

1.4. Математика сабақтарында логикалық ойлауды дамытудың педагогикалық шарттары

Математика сабақтарында логикалық ойлауды дамыту кездейсоқ немесе өздігінен жүретін үдеріс емес, ол арнайы ұйымдастырылған педагогикалық шарттарды талап етеді. Педагогикалық шарттар деп оқыту үдерісінің тиімділігін қамтамасыз ететін, оқушылардың танымдық және логикалық қабілеттерін дамытуға бағытталған әдістер, формалар, мазмұн және оқыту ортасының жиынтығын айтамыз. Логикалық ойлауды мақсатты дамыту үшін мұғалім оқыту үдерісін жүйелі, ғылыми негізде және оқушының жас ерекшеліктеріне сай ұйымдастыруы қажет.

Логикалық ойлауды дамытудың бірінші педагогикалық шарты – мақсаттылық пен жүйелілік

Логикалық ойлау сабақта қосымша элемент ретінде емес, нақты педагогикалық мақсат ретінде қарастырылуы тиіс. Мұғалім әр сабақтың мақсатын жоспарлау барысында тек білімдік нәтижені ғана емес, логикалық ойлау операцияларын (талдау, салыстыру, дәлелдеу, қорытынды жасау) дамытуды да ескеруі қажет.

Жүйелілік қағидаты логикалық тапсырмалардың кездейсоқ емес, бірізді және сабақтастықта берілуін талап етеді. Егер логикалық тапсырмалар тек кейбір сабақтарда ғана қолданылса, онда тұрақты нәтиже болмайды. Ал оларды жүйелі түрде қолдану оқушылардың ойлау мәдениетін қалыптастырады.

Негізгі ақпарат:

– логикалық ойлау – сабақтың нақты мақсаты;

– тапсырмалар жүйелі және бірізді берілуі тиіс.

Екінші педагогикалық шарт – оқушылардың жас және жеке ерекшеліктерін ескеру

Негізгі мектеп оқушыларының логикалық ойлауы даму үстінде болатындықтан, тапсырмалардың мазмұны мен күрделілігі оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес келуі қажет. 5–6 сыныпта көрнекілікке негізделген, қарапайым логикалық тапсырмалар тиімді болса, 8–9 сыныптарда абстрактілі, дәлелдеуді талап ететін тапсырмалар басым болуы тиіс.

Сонымен қатар оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеру маңызды. Бір сыныптағы оқушылардың логикалық ойлау деңгейі бірдей болмайды. Осыған байланысты саралап оқыту, деңгейлік тапсырмалар, жеке және топтық жұмыс түрлері қолданылуы тиіс.

Негізгі ақпарат:

– жас ерекшеліктеріне сай тапсырмалар;

– саралап оқыту – логикалық ойлауды дамытудың тиімді шарты.

Үшінші педагогикалық шарт – белсенді оқыту әдістерін қолдану

Логикалық ойлау белсенді әрекет арқылы дамиды. Сондықтан математика сабақтарында оқушыны тек тыңдаушы емес, белсенді ойлаушы субъект ретінде қалыптастыру қажет. Бұл үшін проблемалық оқыту, зерттеу әдісі, сұрақ-жауап, пікірталас, топтық жұмыс сияқты белсенді әдістер тиімді қолданылады.

Проблемалық жағдай туғызу – логикалық ойлауды дамытудың маңызды шарты. Мұғалім дайын шешімді ұсынбай, оқушыларды ойлануға жетелейтін сұрақтар қоюы қажет. Мұндай жағдайда оқушылар болжам жасап, оны дәлелдеуге немесе жоққа шығаруға тырысады.

Негізгі ақпарат:

– белсенді әдістер логикалық ойлауды дамытады;

– проблемалық жағдай – ойлауды жандандыратын құрал.

Төртінші педагогикалық шарт – логикалық тапсырмалардың алуан түрлілігі

Логикалық ойлауды дамыту үшін әртүрлі типтегі логикалық тапсырмалар қолданылуы тиіс. Олардың қатарына ребус, комбинаторикалық есептер, логикалық тізбектер, шартты есептер, салыстыруға арналған тапсырмалар жатады. Әртүрлі тапсырмалар оқушының ойлауын жан-жақты дамытып, бірсарынды әрекеттен арылтады.

Мысалы, ребус тапсырмалары оқушының зейінін және символдық ойлауын дамытса, комбинаторикалық есептер жүйелі ойлауды, ал логикалық тізбектер заңдылықтарды анықтау қабілетін жетілдіреді.

Негізгі ақпарат:

– тапсырмалардың алуан түрлілігі;

– әр тапсырма ойлаудың белгілі бір қырын дамытады.

Бесінші педагогикалық шарт – логикалық тапсырмаларды сабақтың барлық кезеңдерінде қолдану

Логикалық тапсырмаларды тек бекіту кезеңінде ғана емес, сабақтың барлық құрылымдық кезеңдерінде қолдану тиімді.

– Қызығушылықты ояту кезеңінде – ребус, қысқа логикалық сұрақтар;

– Жаңа материалды меңгеру кезінде – проблемалық тапсырмалар;

– Бекіту кезеңінде – комбинаторикалық және логикалық есептер;

– Қорытындылау кезінде – логикалық тізбектер, рефлексиялық тапсырмалар.

Бұл тәсіл оқушылардың сабақ бойы белсенді болуын қамтамасыз етеді және логикалық ойлаудың үздіксіз дамуына жағдай жасайды.

Негізгі ақпарат:

– логикалық тапсырмалар сабақтың барлық кезеңінде қолданылуы тиіс.

Алтыншы педагогикалық шарт – қолайлы психологиялық орта қалыптастыру

Логикалық ойлау еркін ойлау жағдайында тиімді дамиды. Егер оқушы қателесуден қорықса, ол өз ойын ашық білдірмейді. Сондықтан мұғалім сабақта қолайлы психологиялық ахуал қалыптастыруы қажет.

Оқушының қателігі жазаланбай, даму құралы ретінде қарастырылуы тиіс. Мұғалім әр оқушының пікірін құрметтеп, қолдау көрсеткенде ғана оқушылар логикалық ойлау әрекетіне белсенді қатысады.

Негізгі ақпарат:

– қателік – дамудың бір бөлігі;

– қолайлы психологиялық орта – ойлаудың негізі.

Жетінші педагогикалық шарт – бағалау және кері байланысты тиімді ұйымдастыру

Логикалық ойлауды дамытуда қалыптастырушы бағалау мен сапалы кері байланыс маңызды рөл атқарады. Бағалау тек дұрыс немесе бұрыс жауапты анықтаумен шектелмеуі керек. Мұғалім оқушының ойлау жолын, шешу стратегиясын бағалауы тиіс.

Кері байланыс арқылы оқушы өз ойлау әрекетін талдап, алдағы уақытта қателіктерін түзетуге мүмкіндік алады. Бұл логикалық ойлаудың саналы түрде дамуына ықпал етеді.

Негізгі ақпарат:

– бағалау – ойлау үдерісін жетілдіру құралы;

– кері байланыс логикалық рефлексияны қалыптастырады.

Сегізінші педагогикалық шарт – мұғалімнің кәсіби құзыреттілігі

Логикалық ойлауды дамытудағы шешуші факторлардың бірі – мұғалімнің әдістемелік шеберлігі. Мұғалім логикалық тапсырмаларды таңдай білуі, оларды сабақтың мақсатына сай қолдануы және оқушыларды ойлануға бағыттай алуы тиіс.

Үнемі ізденісте болатын, жаңа әдістерді меңгеретін мұғалім ғана оқушылардың логикалық ойлауын жоғары деңгейде дамыта алады.

Негізгі ақпарат:

– мұғалім – логикалық ойлауды дамытудың негізгі ұйымдастырушысы.

Қорытындылай келе, математика сабақтарында логикалық ойлауды дамытудың педагогикалық шарттары – мақсаттылық, жүйелілік, жас ерекшеліктерін ескеру, белсенді әдістерді қолдану, тапсырмалардың алуан түрлілігі, қолайлы орта, тиімді бағалау және мұғалімнің кәсіби құзыреттілігі болып табылады. Осы шарттар кешенді түрде орындалған жағдайда ғана оқушылардың логикалық ойлауы тиімді дамып, олардың оқу-танымдық қызметі жоғары деңгейге көтеріледі.

II бөлім. Ребус тапсырмаларын қолдану арқылы логикалық ойлауды дамыту

2.1. Ребус ұғымы және оның дидактикалық мүмкіндіктері

Қазіргі мектептегі математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда дәстүрлі есептермен қатар стандартты емес тапсырмаларды, соның ішінде ребус тапсырмаларын қолдану маңызды орын алады. Ребус – оқушының қызығушылығын арттыратын, ойлау белсенділігін жандандыратын және логикалық операцияларды кешенді түрде дамытатын тиімді дидактикалық құрал. Бұл бөлімде ребус ұғымының мәні, оның дидактикалық мүмкіндіктері және математика сабағында қолданудың маңыздылығы жан-жақты қарастырылады.

Ребус – белгілі бір ұғымды, сөзді, санды немесе математикалық әрекетті шартты белгілер, суреттер, әріптер, сандар және символдар арқылы шифрлап беретін логикалық тапсырма түрі. Ребустың негізгі ерекшелігі – ақпараттың тікелей емес, жанама түрде берілуі. Оқушы ребусты шешу үшін ұсынылған белгілер арасындағы байланысты анықтап, оларды логикалық тұрғыда талдауы қажет. Осы арқылы оқушының ойлау үдерісі белсенді іске қосылады.

Ребустардың шығу тегі логикалық ойындар мен интеллектуалдық жаттығулармен тығыз байланысты. Ал қазіргі педагогикада ребус тек ойын элементі ғана емес, оқыту мен дамытудың тиімді құралы ретінде қарастырылады. Математика сабағында ребус тапсырмалары оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып қана қоймай, олардың логикалық ойлауын, зейінін және символдық мәдениетін қалыптастыруға ықпал етеді.

Ребустың дидактикалық мәні

Ребустың дидактикалық мүмкіндіктері оның көпқырлы қызметімен анықталады. Біріншіден, ребус оқушылардың танымдық қызығушылығын арттырады. Кәдімгі есептерге қарағанда, ребус оқушы үшін жұмбақ сипатта қабылданады, ал жұмбақты шешуге деген табиғи қызығушылық оқу әрекетіне оң мотивация қалыптастырады.

Екіншіден, ребус логикалық ойлаудың негізгі операцияларын дамытады. Ребусты шешу барысында оқушы:

• берілген ақпаратты талдайды;

• элементтер арасындағы байланысты салыстырады;

• қажетсіз белгілерді алып тастап, маңыздысын абстракциялайды;

• шешімге келу үшін қорытынды жасайды.

Үшіншіден, ребус тапсырмалары оқушының символдық ойлауын дамытады. Математика тілі – символдарға негізделген тіл болғандықтан, ребус арқылы оқушылар математикалық таңбаларды, белгілерді және қысқартуларды саналы түрде түсінуге үйренеді.

Ребустардың математика сабағындағы дидактикалық мүмкіндіктері

Математика сабақтарында ребус тапсырмалары келесі дидактикалық мүмкіндіктерге ие:

1. Қызығушылықты ояту құралы

Сабақтың басында ұсынылған ребус жаңа тақырыпқа оқушылардың назарын аударуға мүмкіндік береді.

Мысал: ? + ? = ?

(Мұнда оқушылар «сан» мен «бұрыш» ұғымдарын байланыстыра отырып, жаңа тақырыптың геометрияға қатысты екенін болжайды.)

2. Жаңа ұғымды меңгеруге дайындық

Ребус арқылы оқушылар жаңа ұғымды алдын ала болжайды, бұл жаңа білімді жеңіл қабылдауға көмектеседі.

Мысал: ⬜ + ⬜ + ⬜ = 12

Бір фигураның мәнін табу арқылы теңдеу ұғымына кіріспе жасалады.

3. Ойлау икемділігін дамыту

Бір ребустың бірнеше шешу жолы болуы мүмкін. Бұл оқушыны стандартты емес ойлауға үйретеді.

Мысал:

△ + △ + ○ = 10

○ + △ = 6

(Оқушы әр фигураның мәнін логикалық жолмен анықтайды.)

4. Зейін мен есте сақтауды дамыту

Ребус тапсырмалары оқушының назарын ұзақ уақыт сақтауға және шарттарды есте сақтап, жүйелі ойлауға ықпал етеді.

Ребус түрлері және олардың дидактикалық мүмкіндіктері

Математика сабағында қолданылатын ребустарды шартты түрде бірнеше түрге бөлуге болады:

• Сандық ребустар – сандар арасындағы байланысты анықтауға бағытталған.

Мысал:
2★ + ★3 = 55 (★ орнына қандай сан тұруы керек?)

• Әріптік ребустар – әріптер белгілі бір санды білдіреді.

Мысал:
А + А = 8 → А = ?

• Бейнелік ребустар – суреттер арқылы математикалық ұғымды табу.

Мысал:
? + ➗ = ? (арифметикалық амалдар тақырыбына кіріспе)

• Аралас ребустар – сан, әріп және бейнелер бірге қолданылады.

Әр ребус түрі логикалық ойлаудың әртүрлі қырын дамытады және сабақтың мақсатына қарай таңдалып қолданылады.

Ребус тапсырмаларының оқу-танымдық мүмкіндіктері

Ребус тапсырмалары оқушының оқу-танымдық қызметін келесі бағыттарда дамытады:

• өз бетінше ойлану дағдысын қалыптастырады;

• логикалық болжам жасауға үйретеді;

• шешімін дәлелдеуге ынталандырады;

• қателікті табу және түзету арқылы рефлексиялық қабілеттерді дамытады.

Сонымен қатар ребус тапсырмалары саралап оқытуға өте қолайлы. Бір тақырып аясында жеңіл, орта және күрделі деңгейдегі ребустарды ұсыну арқылы әр оқушының мүмкіндігін ескеруге болады.

Ребустың тәрбиелік және дамытушылық маңызы

Ребус тапсырмалары оқушылардың тек логикалық ойлауын ғана емес, шыдамдылық, табандылық, жауапкершілік сияқты тұлғалық қасиеттерін де қалыптастырады. Ребусты шешу барысында оқушы қиындыққа кездессе де, шешім табуға ұмтылады, бұл оның ерік-жігерін дамытады.

Қорытындылай келе, ребус ұғымы және оның дидактикалық мүмкіндіктері математика сабағында логикалық ойлауды дамытудың тиімді құралдарының бірі болып табылады. Ребус тапсырмалары оқушылардың танымдық қызығушылығын арттырып, логикалық операцияларды жүйелі түрде дамытады, математикалық символиканы түсінуге көмектеседі және оқу үдерісін жандандырады. Ребустарды мақсатты әрі жүйелі қолдану мұғалімнің әдістемелік шеберлігін арттырып, оқушылардың оқу жетістіктерін жақсартуға мүмкіндік береді.

2.2. Математика сабақтарында ребус түрлерін қолдану әдістемесі

Математика сабақтарында ребус тапсырмаларын тиімді қолдану оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың, танымдық белсенділігін арттырудың және оқу үдерісін қызықты ұйымдастырудың маңызды әдістемелік бағыты болып табылады. Ребустарды мақсатсыз немесе тек ойын ретінде қолдану күтілетін нәтижеге жеткізбейді, сондықтан оларды сабақтың мақсатына, мазмұнына және оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай жүйелі түрде қолдану қажет. Бұл бөлімде математика сабақтарында ребус түрлерін қолданудың әдістемелік жолдары нақты мысалдар арқылы қарастырылады.

Ребус тапсырмаларын қолданудың жалпы әдістемелік қағидаттары

Ребус тапсырмаларын қолдану барысында мұғалім келесі әдістемелік қағидаттарды басшылыққа алуы тиіс:

– мақсаттылық (әр ребус нақты оқу мақсатына қызмет етуі керек);

– жас ерекшеліктеріне сәйкестік (күрделілік деңгейі оқушының мүмкіндігіне сай болуы);

– бірізділік және жүйелілік (жеңілден күрделіге қарай);

– көрнекілік (сурет, белгі, символдардың айқын берілуі);

– рефлексия (шешу жолын талдау).

Осы қағидаттар сақталған жағдайда ребус тапсырмалары сабақтың мазмұнын байытып, логикалық ойлауды тиімді дамытады.

Сандық ребустарды қолдану әдістемесі

Сандық ребустар – математика сабақтарында ең жиі қолданылатын ребус түрлерінің бірі. Бұл ребустарда белгісіз сандарды табу арқылы логикалық байланыстар анықталады.

Әдістемесі:

1. Ребустың шартын мұқият оқу;

2. Белгісіз элементтердің мәнін болжау;

3. Барлық шарттарды логикалық тұрғыда тексеру;

4. Шешімнің дұрыстығын дәлелдеу.

Мысал (7 сынып):

□ × 3 = 27

△ + □ = 12

→ △ = ?

Бұл тапсырма оқушылардың кері амал қолдану, логикалық қорытынды жасау дағдыларын дамытады.

Әріптік ребустарды қолдану әдістемесі

Әріптік ребустар математикалық символиканы түсінуге және алгебралық ойлауды дамытуға мүмкіндік береді. Мұнда әр әріп белгілі бір санды білдіреді.

Әдістемесі:

– әріп пен сан арасындағы байланысты анықтау;

– бірнеше шартты қатар ескеру;

– логикалық тексеру жүргізу.

Мысал (6 сынып):

A + B = 14

A − B = 4

→ A және B мәндерін табу.

Бұл ребус теңдеулер жүйесіне дайындық ретінде қолданылады.

Графикалық (бейнелік) ребустарды қолдану әдістемесі

Графикалық ребустар суреттер мен белгілер арқылы математикалық ұғымды бейнелейді. Олар әсіресе 5–6 сынып оқушылары үшін тиімді.

Әдістемесі:

– суреттегі элементтерді нақтылау;

– олардың арасындағы байланысты анықтау;

– математикалық тілге аудару.

Мысал (5 сынып):

? + ? + ? = 20

? + ? = 14

→ ? = ?

Бұл тапсырма оқушылардың абстракциялау қабілетін дамытады.

Аралас ребустарды қолдану әдістемесі

Аралас ребустар сан, әріп және графикалық элементтерді біріктіре отырып, логикалық ойлауды кешенді түрде дамытады.

Әдістемесі:

– элементтерді жеке-жеке талдау;

– ортақ заңдылықты табу;

– шешімді негіздеу.

Мысал (8 сынып):

★ + x = 10

★ × 2 = x

→ ★ және x мәндерін табу.

Бұл ребус функционалдық тәуелділікті түсінуге мүмкіндік береді.

Ребус тапсырмаларын сабақтың кезеңдеріне кіріктіру әдістемесі

Ребус тапсырмаларын сабақтың әр кезеңінде қолдану логикалық ойлауды жүйелі дамытуға мүмкіндік береді:

– Сабақтың басында – қызығушылықты ояту үшін;

– Жаңа материалды меңгеру кезінде – проблемалық жағдай туғызу үшін;

– Бекіту кезеңінде – білімді қолдану үшін;

– Қорытындылау кезеңінде – рефлексия жасау үшін.

Мысал: Сабақ соңында қысқа ребус арқылы тақырыпты қорытындылау.

Жеке, жұптық және топтық жұмыста ребус қолдану

Ребус тапсырмаларын жеке орындау оқушының дербестігін дамытса, жұптық және топтық жұмыс кезінде пікір алмасу, дәлелдеу, келісімге келу дағдылары қалыптасады.

Мысал: Топқа әртүрлі ребус беріп, шешімдерін қорғау.

Ребус тапсырмаларын саралап оқытуда қолдану

Ребустарды деңгейлеп беру – барлық оқушыны оқу үдерісіне тартудың тиімді жолы:

– I деңгей – бір шартты;

– II деңгей – екі шартты;

– III деңгей – бірнеше шартты, дәлелдеуді қажет ететін.

Бұл тәсіл оқушылардың өз мүмкіндігін сезінуіне жағдай жасайды.

Қорытындылай келе, математика сабақтарында ребус түрлерін қолдану әдістемесі нақты жоспарлауды, жүйелілікті және педагогикалық шеберлікті талап етеді. Сандық, әріптік, графикалық және аралас ребустарды сабақтың мақсатына сай қолдану оқушылардың логикалық ойлауын, танымдық белсенділігін және математикалық сауаттылығын арттырады. Ребус тапсырмаларын әдістемелік тұрғыда дұрыс ұйымдастыру математика сабағының тиімділігін арттырып, оқушылардың шығармашылық әлеуетін дамытуға мүмкіндік береді.

2.3. Ребус тапсырмалары арқылы оқушылардың зейіні мен символдық ойлауын дамыту

Қазіргі білім беру үдерісінде оқушылардың зейінін шоғырландыру және символдық ойлауын дамыту – математика сабағындағы маңызды педагогикалық міндеттердің бірі. Ақпарат көлемінің артуы, оқу материалдарының күрделенуі оқушылардан жоғары деңгейдегі зейін мен абстрактілі ойлауды талап етеді. Осы тұрғыда ребус тапсырмалары оқушылардың психикалық үдерістерін, әсіресе зейін мен символдық ойлауды дамытуда тиімді құрал ретінде кеңінен қолданылады.

Зейін – адамның белгілі бір нысанға немесе әрекетке саналы түрде бағытталуы мен шоғырлануы. Ал символдық ойлау – нақты объектілерді шартты белгілер, таңбалар, сандар, әріптер арқылы бейнелеп, олармен логикалық операциялар жасау қабілеті. Математика пәнінің мазмұны толығымен символдарға негізделгендіктен, бұл екі қабілет өзара тығыз байланысты және бірін-бірі толықтырып отырады.

Ребус тапсырмаларының зейінді дамытудағы мүмкіндіктері

Ребус тапсырмалары оқушыдан назарын ұзақ уақыт бір тапсырмаға шоғырландыруды, шарттарды есте сақтауды және ұсақ детальдарға мән беруді талап етеді. Ребустың шартын толық түсінбейінше, оны шешу мүмкін емес. Бұл оқушының тұрақты және ерікті зейінін қалыптастыруға ықпал етеді.

Ребус шешу барысында оқушы:

• артық ақпаратты елемей, негізгі белгілерді бөліп алады;

• бірнеше элементті бір мезгілде есте сақтап, зейіннің көлемін арттырады;

• шарттардың өзгеруіне байланысты зейіннің ауысуын жүзеге асырады.

Мысал (5–6 сынып):

? + ? + ? = 18

? + ? = 11

→ ? = ?

Бұл ребус оқушыдан барлық шарттарды бір уақытта ескеруді, зейінді жоғалтпай жүйелі ойлауды талап етеді.

Ребус арқылы ерікті зейінді қалыптастыру

Негізгі мектеп оқушыларының зейіні көбіне ырықсыз сипатта болады, яғни олар тек қызықты немесе көзге түсетін нысандарға ғана назар аударады. Ребус тапсырмалары ойын элементі арқылы оқушыны қызықтырып, біртіндеп ерікті зейінге көшуіне мүмкіндік береді.

Мұғалім ребусты:

• жарыс элементімен,

• уақыт шектеуімен,

• топтық талқылаумен ұсынғанда

оқушылардың зейіні жоғары деңгейде сақталады. Бұл әдіс оқушылардың сабаққа белсенді қатысуына және шаршамауына ықпал етеді.

Символдық ойлау және оның математикадағы орны

Символдық ойлау – математикалық сауаттылықтың негізі. Сандар, әріптер, формулалар, белгілер – барлығы да символдар жүйесі. Оқушы осы символдарды дұрыс түсініп, олардың арасындағы байланысты анықтай алғанда ғана математикалық білімді саналы меңгереді.

Ребус тапсырмалары символдық ойлауды дамытуда ерекше рөл атқарады, себебі:

• нақты объектілерді шартты белгілермен алмастырады;

• бір символдың әртүрлі мәнге ие болуы мүмкін екенін көрсетеді;

• символдар арасындағы логикалық байланысты анықтауға үйретеді.

Ребус арқылы символдық ойлауды дамыту жолдары

Ребус тапсырмалары оқушыларды «белгі – мағына» байланысын түсінуге үйретеді. Бұл әсіресе алгебраға өтпелі кезеңде (6–7 сыныптар) өте маңызды.

Мысал (6 сынып):

★ + ★ + ★ = 21

★ − ■ = 2

→ ■ = ?

Бұл тапсырмада жұлдыз бен шаршы – шартты символдар. Оқушы оларды санмен алмастырып, логикалық байланыс орнатады.

Мысал (7 сынып):

A × 2 + B = 14

A + B = 9

→ A, B мәндерін табу.

Бұл ребус алгебралық символдарға көшуге дайындық болып табылады.

Зейін мен символдық ойлаудың өзара байланысы

Зейін мен символдық ойлау бір-бірімен тығыз байланысты. Зейінсіз символдық ойлау мүмкін емес, ал символдарды дұрыс қолдану үшін жоғары деңгейдегі зейін қажет. Ребус тапсырмалары осы екі үдерісті қатар дамытады.

Ребусты шешу кезінде оқушы:

• символдың мағынасын есте сақтайды (зейін);

• оны басқа символдармен байланыстырады (символдық ойлау);

• қорытынды жасайды (логикалық ойлау).

Ребус тапсырмалары арқылы метатанымдық дағдыларды дамыту

Ребус тапсырмалары оқушылардың өз ойлау әрекетін бақылауына мүмкіндік береді. Оқушы:

• «Мен қандай символды қалай түсіндім?»

• «Қай жерде қателестім?»

• «Шешудің басқа жолы бар ма?»

деген сұрақтарға жауап іздей отырып, рефлексия жасайды. Бұл метатанымдық қабілеттердің дамуына ықпал етеді.

Саралап оқытуда ребустың рөлі

Зейін мен символдық ойлау деңгейі оқушылар арасында әртүрлі болады. Осыған байланысты ребус тапсырмаларын:

• жеңіл (бір шартты),

• орташа (екі шартты),

• күрделі (бірнеше шартты, дәлелдеуді қажет ететін)

деңгейде ұсыну тиімді. Бұл әр оқушының мүмкіндігін ескеріп, табысқа жетуіне жағдай жасайды.

Топтық жұмыста зейін мен символдық ойлауды дамыту

Топтық ребус тапсырмалары оқушылардың бір-бірінің ойлау жолын тыңдап, символдарды әртүрлі түсіндіру мүмкіндігін көруіне жағдай жасайды. Бұл зейіннің тұрақтылығын арттырып, символдық ойлаудың икемділігін дамытады.

Мысал: Әр топқа бір ребус беріліп, шешу жолын тақтада түсіндіру.

Қорытындылай келе, ребус тапсырмалары арқылы оқушылардың зейіні мен символдық ойлауын дамыту – математика сабағындағы маңызды әдістемелік бағыттардың бірі. Ребус оқушыны зейінді болуға, символдарды саналы түрде қабылдауға, логикалық байланыстарды анықтауға үйретеді. Мұндай тапсырмаларды жүйелі әрі мақсатты қолдану оқушылардың математикалық сауаттылығын арттырып қана қоймай, олардың жалпы зияткерлік дамуына оң әсер етеді.

2.4. Ребустарды құрастыру және саралап оқытуда қолдану жолдары

Математика сабақтарында ребус тапсырмаларын тиімді қолдану тек дайын үлгілермен шектелмей, мұғалімнің өзі ребус құрастыра білуін және оларды саралап оқыту жүйесінде орынды пайдалануын талап етеді. Дұрыс құрастырылған ребус пен сауатты ұйымдастырылған саралау оқушылардың логикалық ойлауын, зейінін, символдық және шығармашылық қабілеттерін дамытуда жоғары нәтиже береді. Осы бөлімде ребустарды құрастырудың негізгі қағидаттары және оларды саралап оқытуда қолданудың әдістемелік жолдары қарастырылады.

Ребустарды құрастырудың педагогикалық негіздері

Ребус құрастыру – шығармашылық әрі әдістемелік тұрғыдан жауапты үдеріс. Кездейсоқ немесе шамадан тыс күрделі ребустар оқушыларды шатастырып, қызығушылығын төмендетуі мүмкін. Сондықтан ребус құрастыруда келесі педагогикалық талаптарды сақтау қажет:

1. Оқу мақсатына сәйкестік

Әр ребус нақты тақырыпқа немесе оқу мақсатына қызмет етуі тиіс. Мысалы, теңдеу тақырыбында құрастырылған ребус белгісізді табуға, ал пропорция тақырыбында – тәуелділікті анықтауға бағытталуы қажет.

2. Логикалық бірмәнділік

Ребустың шешімі нақты және логикалық тұрғыда дәлелденетін болуы тиіс. Бірнеше шешім нұсқасы болса, ол алдын ала ескеріліп, талқылауға бағытталуы керек.

3. Қарапайымнан күрделіге қағидаты

Ребус құрылымы оқушылардың жас және дайындық деңгейіне сай болуы қажет. Алдымен бір шартты, кейін бірнеше шартты ребустар ұсынылады.

4. Көрнекілік және айқынды

Қолданылатын символдар, фигуралар, әріптер анық әрі түсінікті болуы керек. Артық белгілер оқушының зейінін шашыратады.

Негізгі ақпарат:

– ребус оқу мақсатына қызмет етеді;

– логикалық тұрғыда бірмәнді болуы тиіс;

– күрделілік біртіндеп артады.

Ребус құрастырудың кезеңдері

Ребус құрастыру үдерісін бірнеше кезеңге бөлуге болады:

1-кезең. Оқу мақсатын анықтау

Мұғалім алдымен қандай дағдыны дамытатынын анықтайды:

– логикалық байланыс табу;

– символдық ойлау;

– теңдеу шешу;

– заңдылықты анықтау.

2-кезең. Символдарды таңдау

Сан, әріп, геометриялық фигура, белгі немесе сурет таңдалады. Бұл символдар оқушыға таныс болуы маңызды.

3-кезең. Логикалық шарттарды құрастыру

Ребус шарттары өзара байланысты, бірін-бірі толықтыратын болуы тиіс.

4-кезең. Шешімді тексеру

Ребустың шешімі мұғалім тарапынан толық тексеріліп, қателік болмауы қадағаланады.

Мысал (6 сынып):

■ + ■ = 10

■ × ▲ = 20

→ ▲ = ?

Бұл ребус екі логикалық қадам арқылы шешіледі және алгебраға дайындықты қамтамасыз етеді.

Ребустарды саралап оқытуда қолданудың маңызы

Саралап оқыту – әр оқушының білім деңгейін, қабілетін және оқу қарқынын ескеруге бағытталған тиімді педагогикалық тәсіл. Ребус тапсырмалары саралап оқытуға өте қолайлы, себебі олардың күрделілік деңгейін оңай өзгертуге болады.

Саралау арқылы:

– әлсіз оқушылар табысқа жетеді;

– орташа деңгейдегі оқушылар өз мүмкіндігін арттырады;

– қабілетті оқушылардың логикалық әлеуеті толық ашылады.

Ребустарды деңгейлеп ұсыну жолдары

I деңгей – базалық (репродуктивті)

Бір шартты, көрнекі, қысқа ребустар.

Мақсаты: логикалық байланыстарды алғаш түсіну.

Мысал (5 сынып):

△ + △ = 8

→ △ = ?

II деңгей – орташа (алгоритмдік)

Екі шартты, салыстыру мен талдауды қажет ететін ребустар.

Мақсаты: логикалық ойлауды дамыту.

Мысал (6–7 сынып):

● + ● + ■ = 14

● + ■ = 9

→ ■ = ?

III деңгей – күрделі (шығармашылық)

Бірнеше шартты, дәлелдеуді талап ететін ребустар.

Мақсаты: жоғары деңгейлі логикалық ойлау.

Мысал (8–9 сынып):

A + B = 10

A × B = 21

→ A, B мәндерін табу және шешімді дәлелдеу.

Негізгі ақпарат:

– деңгейлік ребустар барлық оқушыны қамтиды;

– күрделілік біртіндеп артады.

Ребустарды жеке, жұптық және топтық жұмыста қолдану

Жеке жұмыс

Оқушы ребусты өз бетінше шешіп, логикалық ойлау дербестігін дамытады.

Жұптық жұмыс

Екі оқушы ребусты талқылап, бір-бірінің ойлау жолын тыңдайды.

Топтық жұмыс

Ребустарды топта шешу пікірталас, дәлелдеу және ортақ шешімге келу дағдыларын қалыптастырады.

Мысал: Әр топқа әртүрлі деңгейдегі ребус беріліп, шешу жолын қорғау.

Ребустарды инклюзивті және аралас сыныптарда қолдану

Саралап оқыту ребустарды инклюзивті ортада қолдануға да мүмкіндік береді. Қарапайым символдар, көрнекі элементтер ерекше білім беруді қажет ететін оқушылар үшін қолжетімді болады.

Мұғалім:

– тапсырманы жеңілдетіп немесе күрделендіріп;

– уақытты ұлғайтып;

– ауызша қолдау көрсетіп

әр оқушының қатысуын қамтамасыз етеді.

Ребус құрастыруда оқушылардың өзін қатыстыру

Ребустарды тек мұғалім емес, оқушылардың өздеріне құрастырту – өте тиімді әдіс. Бұл кезде оқушы:

– символдарды саналы түрде таңдайды;

– логикалық шарт ойлап табады;

– өз ребусын қорғап, дәлелдейді.

Бұл әдіс оқушылардың шығармашылық және метатанымдық қабілеттерін дамытады.

Қорытындылай келе, ребустарды құрастыру және саралап оқытуда қолдану жолдары математика сабағында логикалық ойлауды дамытудың маңызды педагогикалық тетігі болып табылады. Дұрыс құрастырылған, деңгейлеп ұсынылған ребустар оқушылардың зейінін, символдық және логикалық ойлауын дамытып, әр оқушының оқу үдерісіне белсенді қатысуына жағдай жасайды. Ребустарды саралап қолдану мұғалімнің әдістемелік шеберлігін арттырып, білім сапасын көтерудің тиімді құралына айналады.

III бөлім. Комбинаторикалық есептер арқылы логикалық ойлауды қалыптастыру

3.1. Комбинаторика элементтерін негізгі мектеп курсында оқытудың маңызы

Қазіргі заманғы математика білімінде комбинаторика элементтері оқушылардың логикалық ойлауын, талдау және жүйелеу қабілеттерін қалыптастыруда маңызды орын алады. Комбинаторика – объектілердің әртүрлі комбинацияларын, орналастыруларын және таңдауларын зерттейтін математика саласы. Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқыту оқушылардың математикалық ойлау мәдениетін дамытуға, ықтимал жағдайларды талдауға және мәселелерді шешудің бірнеше жолын қарастыруға үйретеді. Осы тұрғыда комбинаторикалық есептер логикалық ойлауды қалыптастырудың тиімді құралы болып табылады.

Комбинаторика элементтерін оқытудың өзектілігі қазіргі білім беру мазмұнының талаптарымен тығыз байланысты. Жаңартылған білім беру бағдарламасында оқушылардың функционалдық сауаттылығын, өмірлік жағдаяттарда есеп шығару дағдыларын дамыту басты міндет ретінде белгіленген. Комбинаторикалық есептер осы талаптарды жүзеге асыруға мүмкіндік береді, себебі олар нақты өмірлік жағдайларға негізделіп құрылады және оқушыларды жүйелі ойлауға үйретеді.

Негізгі мектеп жасындағы оқушылар үшін комбинаторика абстрактілі математикалық ұғымдарды түсінуге дайындық кезеңі болып табылады. Комбинаторика элементтерін меңгеру арқылы оқушылар «барлық мүмкін нұсқаларды қарастыру», «артық немесе қайталанатын жағдайларды болдырмау», «реттілік пен жүйелілікті сақтау» сияқты логикалық әрекеттерді игереді. Бұл дағдылар кейін алгебра, ықтималдық теориясы және статистика тақырыптарын меңгеруге негіз қалайды.

Комбинаторикалық ойлау – логикалық ойлаудың маңызды құрамдас бөлігі. Ол оқушыдан белгілі бір ережелерге сүйене отырып, мүмкін болатын барлық жағдайларды есепке алуды талап етеді. Мұндай ойлау түрі оқушының талдау, синтез және жалпылау қабілеттерін дамытады. Мысалы, қарапайым орналастыру есептерін шешу барысында оқушы берілген элементтердің орын ауыстыруын, олардың өзара байланысын логикалық тұрғыда қарастырады.

Комбинаторика элементтерін оқытудың дидактикалық маңызы бірнеше аспектіден көрінеді. Біріншіден, комбинаторикалық есептер оқушылардың ойлау икемділігін дамытады. Бір есептің бірнеше шешу жолы болуы мүмкін, бұл оқушыны стандартты емес ойлауға үйретеді. Екіншіден, мұндай есептер жүйелі ойлауды қалыптастырады, өйткені барлық мүмкін жағдайларды ретімен қарастыру қажет. Үшіншіден, комбинаторика дәлелдеу мәдениетін дамытады, себебі оқушы өз шешімінің толық әрі дұрыс екенін негіздеуі тиіс.

Негізгі мектеп курсында комбинаторика элементтерін оқыту оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес жүзеге асырылуы тиіс. 5–6 сыныптарда комбинаторика көрнекілікке негізделген, нақты өмірлік жағдайлар арқылы түсіндіріледі. Мысалы, киім таңдаудың мүмкін нұсқаларын анықтау, маршруттарды санау сияқты тапсырмалар оқушыларға түсінікті әрі қызықты болады. Бұл кезеңде комбинаторика ұғымдары интуитивті деңгейде қалыптасады.

7 сыныптан бастап комбинаторика элементтері біртіндеп күрделене түседі. Оқушылар орналастыру, теру, комбинация сияқты ұғымдармен танысып, оларды есеп шығаруда қолдана бастайды. Бұл кезеңде оқушылар логикалық пайымдауды, шарттарды талдауды және нәтижені жүйелеуді үйренеді. Мұндай есептер оқушылардың алгебралық ойлауына оң әсер етеді.

8–9 сыныптарда комбинаторика элементтері абстрактілі деңгейде қарастырылады. Оқушылар формулаларды қолдануға, жалпы заңдылықтарды анықтауға және есептердің шешімін дәлелдеуге үйренеді. Бұл кезеңде комбинаторикалық есептер оқушылардың жоғары деңгейдегі логикалық ойлауын қалыптастырады.

Комбинаторика элементтерін оқытудың тәрбиелік маңызы да ерекше. Комбинаторикалық есептер оқушыларды шыдамдылыққа, мұқияттылыққа және жауапкершілікке тәрбиелейді. Барлық мүмкін нұсқаларды қарастыру барысында оқушы асығыстыққа жол бермей, әрбір қадамды ой елегінен өткізеді. Бұл қасиеттер оқушының жалпы оқу мәдениетін қалыптастыруға ықпал етеді.

Комбинаторикалық есептердің өмірмен байланысы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырады. Күнделікті өмірде кездесетін жағдайларды (жоспар құру, таңдау жасау, маршруттарды анықтау) есептерге айналдыру арқылы оқушы математиканың практикалық маңызын түсінеді. Бұл функционалдық сауаттылықты қалыптастыруда маңызды рөл атқарады.

Комбинаторика элементтерін оқытудың тағы бір маңызы – оқушыларды болашақта күрделі ғылыми ұғымдарды меңгеруге дайындау. Комбинаторикалық ойлау алгоритмдік ойлаудың негізін қалайды, бұл информатика, физика және басқа да пәндерде маңызды. Осылайша, комбинаторика пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың тиімді құралы болып табылады.

Қорытындылай келе, комбинаторика элементтерін негізгі мектеп курсында оқытудың маңызы оқушылардың логикалық ойлауын қалыптастырумен, жүйелі және дәлелді ойлау дағдыларын дамытуымен, функционалдық сауаттылықты арттыруымен айқындалады. Комбинаторикалық есептерді мақсатты және әдістемелік тұрғыда дұрыс қолдану негізгі мектеп оқушыларының математикалық даярлығын арттырып, олардың интеллектуалдық әлеуетін дамытуға берік негіз қалайды.

3.2. Комбинаторикалық есептердің түрлері және оларды шешу тәсілдері

Комбинаторикалық есептер негізгі мектепте оқушылардың логикалық ойлауын, жүйелі талдау жасауын және мүмкін болатын барлық нұсқаларды қарастыру қабілетін қалыптастыруда ерекше рөл атқарады. Бұл есептер белгілі бір ережелерге сүйене отырып, объектілерді таңдау, орналастыру, реттеу тәсілдерін анықтауға бағытталады. Комбинаторикалық есептердің әртүрлі түрлерін меңгеру және оларды шешудің тиімді тәсілдерін игеру оқушылардың математикалық сауаттылығын арттырып, күрделі мәселелерді шешуге дайындайды.

Комбинаторикалық есептердің негізгі түрлері

Комбинаторикалық есептерді мектеп курсында шартты түрде бірнеше негізгі түрге бөлуге болады. Әр түрі логикалық ойлаудың белгілі бір қырын дамытады және оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай біртіндеп күрделене түседі.

1. Санап шығу (тізімдеу) есептері

Санап шығу есептері – комбинаториканың бастапқы және ең қолжетімді түрі. Бұл есептерде оқушылар барлық мүмкін нұсқаларды жүйелі түрде тізіп шығу арқылы нәтижеге келеді. Бұл тәсіл әсіресе 5–6 сыныптарда тиімді.

Мысал:

Айдана көк және қызыл түсті екі футболка, қара және ақ түсті екі шалбарға ие. Айдана неше түрлі киім жиынтығын құра алады?

Шешу тәсілі:

– Көк футболка + қара шалбар

– Көк футболка + ақ шалбар

– Қызыл футболка + қара шалбар

– Қызыл футболка + ақ шалбар

Барлығы 4 нұсқа.

Негізгі маңызы:

– жүйелілікке үйретеді;

– қайталануды болдырмайды;

– логикалық тәртіппен ойлауды қалыптастырады.

2. Орналастыруға арналған есептер

Орналастыру есептері белгілі бір объектілердің орын тәртібі маңызды болатын жағдайларды қарастырады. Бұл есептер оқушыларға реттілік ұғымын түсінуге көмектеседі.

Мысал:

Үш оқушы (А, В, С) сынып тақтасының алдында қатарға тұра алады. Неше түрлі орналастыру мүмкін?

Шешу тәсілі:

– АВС, АСВ

– ВАС, ВСА

– САВ, СВА

Барлығы 6 нұсқа.

Шешу әдісі:

– барлық мүмкін реттіліктерді тізіп шығу;

– орын ауыстыруларды салыстыру.

Негізгі маңызы:

– ретті ойлау дамиды;

– барлық нұсқаны қамту дағдысы қалыптасады.

3. Таңдап алу (теру) есептері

Таңдап алу есептерінде объектілердің орны маңызды емес, тек таңдалған элементтердің құрамы есепке алынады. Бұл есептер логикалық жалпылау мен салыстыру қабілетін дамытады.

Мысал:

Сыныптағы 4 оқушыдан 2 оқушыны кезекшілікке таңдау керек. Неше түрлі таңдау жасауға болады?

Шешу тәсілі:

– (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)

Барлығы 6 нұсқа.

Негізгі маңызы:

– артық қайталауды болдырмау;

– маңызды және маңызсыз белгілерді ажырату.

4. Қайталануы бар комбинаторикалық есептер

Бұл есептерде кейбір элементтер қайта қолданылуы мүмкін. Мұндай есептер оқушылардың шарттарды мұқият талдауын талап етеді.

Мысал:

0, 1, 2 цифрларын пайдаланып екі таңбалы сан құрастыруға болады. Неше сан құрастыруға болады? (Цифрлар қайталана алады.)

Шешу тәсілі:

– Ондық разрядқа: 1 немесе 2 (0 болмайды);

– Бірлік разрядқа: 0, 1, 2.

→ 2 × 3 = 6 сан.

Негізгі маңызы:

– шартты дұрыс түсіну;

– логикалық көбейту принципін қолдану.

5. Ағаш-диаграмма арқылы шығарылатын есептер

Ағаш-диаграмма әдісі – комбинаторикалық есептерді көрнекі түрде шешудің тиімді тәсілі. Бұл әдіс әсіресе 5–7 сыныптарда қолданылады.

Мысал:

Оқушы сабақтан кейін спорт секциясына немесе музыка үйірмесіне барады, кейін үй тапсырмасын орындайды немесе демалады. Неше түрлі іс-әрекет тізбегі мүмкін?

Шешу тәсілі:

– әр таңдауды тармақ ретінде көрсету;

– соңына дейін барлық жолдарды санау.

Негізгі маңызы:

– көрнекі ойлау дамиды;

– жүйелеу дағдысы қалыптасады.

Комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері

Комбинаторикалық есептерді шешуде келесі негізгі тәсілдер қолданылады:

1. Тізіп шығу тәсілі

Барлық мүмкін нұсқаларды жүйелі түрде жазу.

2. Кесте құру тәсілі

Нұсқаларды кесте арқылы көрсету (әсіресе екі белгі болғанда тиімді).

3. Ағаш-диаграмма тәсілі

Көпсатылы таңдауларды көрсету үшін қолданылады.

4. Көбейту принципі

Егер бір әрекет бірнеше тәсілмен, ал екіншісі де бірнеше тәсілмен орындалса, жалпы саны олардың көбейтіндісіне тең.

5. Логикалық талдау және шартты тексеру

Артық немесе мүмкін емес нұсқаларды алып тастау.

Комбинаторикалық есептерді оқытудағы әдістемелік ерекшеліктер

Комбинаторикалық есептерді оқытуда:

– жеңілден күрделіге қағидатын сақтау;

– өмірлік жағдаяттарға негіздеу;

– топтық және жұптық жұмыстарды қолдану;

– шешу жолын түсіндіруге назар аудару маңызды.

Оқушы үшін шешу жолы нәтижеден маңыздырақ екенін мұғалім үнемі ескертіп отыруы қажет.

Қорытындылай келе, комбинаторикалық есептердің түрлері және оларды шешу тәсілдері негізгі мектепте логикалық ойлауды қалыптастырудың маңызды құрамдас бөлігі болып табылады. Санап шығу, орналастыру, таңдап алу, қайталануы бар есептер мен көрнекі әдістерді қолдану оқушыларды жүйелі ойлауға, барлық мүмкіндіктерді қарастыруға және дәлелді қорытынды жасауға үйретеді. Комбинаторикалық есептерді әдістемелік тұрғыда дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық және жалпы танымдық қабілеттерін жоғары деңгейге көтереді.

3.3. Комбинаторикалық тапсырмалар арқылы талдау және дәлелдеу дағдыларын дамыту

Қазіргі білім беру талаптарына сәйкес математика сабағында оқушыларды тек есеп шығаруға ғана емес, ойлау әрекетін саналы түрде ұйымдастыруға, талдауға және өз шешімін дәлелдеуге үйрету басты міндеттердің біріне айналды. Осы тұрғыда комбинаторикалық тапсырмалар оқушылардың талдау және дәлелдеу дағдыларын дамытуда ерекше рөл атқарады. Себебі мұндай тапсырмалар барлық мүмкін жағдайларды қарастыруды, логикалық реттілікті сақтауды және алынған нәтижені негіздеуді талап етеді.

Талдау және дәлелдеу ұғымдарының мәні

Талдау – есептің шартын бөліктерге ажыратып, әрбір элементтің маңызын анықтау және олардың арасындағы байланысты ашу үдерісі. Ал дәлелдеу – алынған нәтижені логикалық негіздеу, оның дұрыстығын көрсету. Математикада дәлелдеу мәдениеті оқушының ойлау деңгейінің көрсеткіші болып табылады.

Комбинаторикалық есептерде талдау және дәлелдеу өзара тығыз байланысты. Оқушы есепті шешу үшін алдымен барлық шарттарды талдайды, мүмкін нұсқаларды анықтайды, ал соңында нәтижесінің толық әрі дұрыс екенін дәлелдеуі қажет.

Комбинаторикалық тапсырмалардың талдау дағдыларын дамытудағы рөлі

Комбинаторикалық тапсырмалар оқушыларды есептің шартын терең түсінуге және жүйелі түрде ойлануға үйретеді. Мұндай тапсырмаларда:

• қандай элементтер берілгені;

• қандай әрекеттер мүмкін екені;

• қай элементтердің қайталанатыны немесе қайталанбайтыны

нақты анықталуы тиіс. Бұл талдау әрекетінің қалыптасуына ықпал етеді.

Мысал:

Үш түрлі түсті қаламнан (қызыл, көк, жасыл) екі қаламды таңдау керек. Неше түрлі таңдау жасауға болады?

Бұл есепті шешу үшін оқушы:

1. берілген элементтерді анықтайды;

2. таңдауда реттіліктің маңызды еместігін түсінеді;

3. барлық мүмкін нұсқаларды жүйелі түрде тізіп шығады.

Осы қадамдар талдау дағдысының дамуын қамтамасыз етеді.

Комбинаторикалық тапсырмалар арқылы дәлелдеу мәдениетін қалыптастыру

Комбинаторикалық есептерді шешуде дәлелдеу тек санды айту емес, сол санның неге дәл солай шыққанын түсіндіруді қамтиды. Оқушы өз шешімін:

• сөзбен;

• сызба немесе кесте арқылы;

• логикалық пайымдау арқылы

негіздеуі тиіс.

Мысал:

Екі әртүрлі цифрдан тұратын екі таңбалы сандарды құрастыру саны неге 72-ге тең екенін дәлелде.

Бұл тапсырмада оқушы:

– ондық разрядқа 9 мүмкіндік барын;

– бірлік разрядқа 8 мүмкіндік барын;

– көбейту принципін қолданғанын

дәйектеп түсіндіреді. Бұл дәлелдеу дағдысының қалыптасуына жағдай жасайды.

Талдау мен дәлелдеуді дамытудағы көрнекі тәсілдер

Комбинаторикалық тапсырмаларды шешуде кесте, ағаш-диаграмма, сызба сияқты көрнекі құралдарды қолдану талдау және дәлелдеу дағдыларын дамытуда тиімді.

Ағаш-диаграмма барлық мүмкін жағдайларды көрсетуге, артық немесе қайталанатын нұсқаларды болдырмауға көмектеседі. Оқушы әр тармақты түсіндіре отырып, өз шешімін дәлелдейді.

Мысал:

Оқушы таңертең шай немесе кофе ішеді, кейін мектепке автобуспен немесе жаяу барады. Неше түрлі жағдай мүмкін екенін ағаш-диаграмма арқылы көрсетіп, нәтижені дәлелде.

Комбинаторикалық тапсырмаларда логикалық дәлелдеу кезеңдері

Комбинаторикалық тапсырмаларды шешуде дәлелдеу үдерісін келесі кезеңдер арқылы ұйымдастыруға болады:

1. Есеп шартын нақтылау

2. Барлық мүмкін нұсқаларды анықтау

3. Нұсқаларды жүйелеу

4. Нәтижені тұжырымдау

5. Қорытындыны дәлелдеу

Бұл кезеңдік құрылым оқушының ойлауын реттеп, дәлелдеу мәдениетін қалыптастырады.

Топтық жұмыс арқылы дәлелдеу дағдыларын дамыту

Комбинаторикалық тапсырмаларды топтық талқылау оқушылардың өз шешімін қорғау, дәлелдеу және өзгелердің пікірін бағалау дағдыларын дамытады. Әр топ бір тапсырманы әртүрлі тәсілмен шешуі мүмкін, ал бұл өзара салыстыру арқылы логикалық ойлауды тереңдетеді.

Мысал:

Әр топқа бірдей комбинаторикалық есеп беріліп, әртүрлі шешу тәсілдерін ұсыну тапсырылады.

Комбинаторикалық тапсырмалардың рефлексиялық мүмкіндіктері

Тапсырма шешілгеннен кейін оқушылардан:

• «Неге бұл шешім дұрыс?»

• «Басқа тәсілмен шешуге бола ма?»

• «Қандай қадам ең маңызды болды?»

деген сұрақтарға жауап беру талап етілсе, бұл рефлексия мен дәлелдеу қабілеттерін күшейтеді.

Саралап оқытуда талдау және дәлелдеу

Комбинаторикалық тапсырмаларды деңгейлеп беру арқылы:

• базалық деңгейде – талдау дағдысы;

• орта деңгейде – логикалық дәлелдеу;

• жоғары деңгейде – жалпылау және дәлелдеу мәдениеті

қалыптасады.

Қорытындылай келе, комбинаторикалық тапсырмалар арқылы талдау және дәлелдеу дағдыларын дамыту негізгі мектеп оқушыларының логикалық ойлауын қалыптастыруда маңызды орын алады. Комбинаторикалық есептер оқушыларды есеп шартын терең түсінуге, барлық мүмкін нұсқаларды жүйелі қарастыруға және өз шешімін дәлелдеуге үйретеді. Мұндай дағдылар оқушылардың математикалық сауаттылығын арттырып қана қоймай, олардың жалпы интеллектуалдық дамуына берік негіз қалайды.

3.4. Комбинаторикалық есептерді өмірмен байланыстырып оқыту әдістері

Қазіргі білім беру жүйесінде математика пәнін оқытудың басты мақсаты – оқушылардың алған білімін күнделікті өмірде қолдана алу қабілетін, яғни функционалдық сауаттылығын қалыптастыру. Осы тұрғыда комбинаторикалық есептерді өмірмен байланыстырып оқыту ерекше маңызға ие. Себебі комбинаторика нақты өмірде кездесетін таңдау жасау, жоспарлау, ұйымдастыру, ықтимал нұсқаларды қарастыру сияқты әрекеттермен тікелей байланысты. Мұндай есептер оқушылардың логикалық ойлауын дамытып қана қоймай, математиканың практикалық маңызын түсінуге мүмкіндік береді.

Комбинаторикалық есептердің өмірлік маңызы

Комбинаторикалық есептер күнделікті өмірде жиі кездесетін жағдаяттарды модельдейді. Адам күн сайын бірнеше нұсқаның ішінен таңдау жасайды: киім таңдау, жол бағытын анықтау, уақытты жоспарлау, тағам мәзірін құрастыру. Осындай жағдайлардың барлығы комбинаторикалық ойлауды қажет етеді. Оқушы бұл есептерді өмірмен байланыстыра отырып шешкенде, ол математиканың нақты қажеттілігін сезінеді және оқу мотивациясы артады.

Өмірмен байланыстырып оқытудың әдістемелік қағидаттары

Комбинаторикалық есептерді өмірмен байланыстырып оқытуда келесі қағидаттарды сақтау маңызды:

– нақтылық (есеп шынайы өмірлік жағдайға негізделуі);

– қолжетімділік (оқушыға таныс ортадан алынуы);

– жас ерекшеліктеріне сәйкестік;

– бірізділік (жеңіл жағдаяттан күрделіге көшу);

– рефлексия (өмірде қалай қолдануға болатынын талдау).

Тұрмыстық жағдаяттарға негізделген комбинаторикалық есептер

Тұрмыстық мазмұндағы есептер оқушыларға ең жақын және түсінікті болып табылады.

Мысал (5–6 сынып):

Оқушының 3 түрлі жейдесі және 2 түрлі шалбары бар. Ол неше түрлі киім жиынтығын құра алады?

Бұл есеп арқылы оқушы киім таңдау мен математикалық есептің арасындағы байланысты түсінеді және көбейту принципін өмірмен байланыстыра меңгереді.

Маршрут пен қозғалысқа байланысты есептер

Қала ішінде немесе мектепке бару жолдарын таңдау – комбинаториканың нақты көрінісі.

Мысал (6–7 сынып):

Оқушы үйінен мектепке 2 түрлі жолмен бара алады, ал мектептен үйірмеге 3 түрлі жол бар. Оқушы неше түрлі маршрутты таңдай алады?

Мұндай есептер оқушылардың кеңістіктік ойлауын, бағыт-бағдар анықтау қабілетін дамытады.

Уақытты жоспарлауға байланысты есептер

Уақытты тиімді жоспарлау да комбинаторикалық ойлауға негізделеді.

Мысал (7 сынып):

Оқушы сабақтан кейін спортпен шұғылдану, кітап оқу немесе демалу әрекеттерінің екеуін таңдай алады. Неше түрлі жоспар құруға болады?

Бұл есеп оқушыны шешім қабылдауға және әрекеттерді жүйелеуге үйретеді.

Мәзір, таңдау және ұйымдастыруға арналған есептер

Мәзір құрастыру, мерекелік іс-шара ұйымдастыру комбинаториканың өмірдегі көрінісі болып табылады.

Мысал (8 сынып):

Асханада 3 түрлі бірінші тағам, 4 түрлі екінші тағам және 2 түрлі сусын бар. Бір күндік түскі ас мәзірін неше түрлі жолмен таңдауға болады?

Бұл есеп функционалдық сауаттылықты дамытады және көбейту принципін бекітеді.

Комбинаторикалық есептерді жобалық жұмыс арқылы өмірмен байланыстыру

Комбинаторикалық тапсырмаларды шағын жобалар арқылы орындау оқушылардың зерттеу және талдау қабілеттерін дамытады.

Мысал:

«Бір апталық киім таңдау жоспары» немесе «Мектептегі үйірмелерге қатысу кестесінің нұсқалары» тақырыптарында жоба жасау.

Бұл әдіс оқушылардың шығармашылық қабілеттерін және өмірлік дағдыларын қалыптастырады.

Топтық жұмыс және рөлдік ойындар

Комбинаторикалық есептерді рөлдік ойындар арқылы шешу өмірмен байланысты күшейтеді.

Мысал:
Оқушылар «іс-шара ұйымдастырушы» рөлінде болып, қонақтарды отырғызу, бағдарлама құру сияқты тапсырмаларды орындайды.

Бұл әдіс логикалық ойлаумен қатар, коммуникативтік дағдыларды дамытады.

Комбинаторикалық есептер арқылы функционалдық сауаттылықты дамыту

Өмірмен байланысты есептер оқушыларды:

• таңдауды саналы жасауға;

• бірнеше нұсқаны салыстыруға;

• ең тиімді шешімді табуға

үйретеді. Бұл – функционалдық сауаттылықтың негізгі көрсеткіштері.

Рефлексия және қорытындылау

Сабақ соңында оқушыларға:

– «Бұл есеп өмірде қай жерде кездеседі?»

– «Осы есепті шешу қандай жағдайда көмектеседі?»

деген сұрақтар қою арқылы өмірмен байланысты нығайтуға болады.

Қорытындылай келе, комбинаторикалық есептерді өмірмен байланыстырып оқыту әдістері негізгі мектеп оқушыларының логикалық ойлауын, функционалдық сауаттылығын және өмірлік дағдыларын дамытуда маңызды орын алады. Өмірлік жағдаяттарға негізделген комбинаторикалық тапсырмалар математиканы оқушы үшін мәнді, түсінікті және қажетті пәнге айналдырады. Мұндай тәсілдер оқушылардың оқу мотивациясын арттырып, алған білімін практикада қолдануға берік негіз қалайды.

IV бөлім. Логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмаларының әдістемесі

4.1. Логикалық тізбек ұғымы және оның оқу үдерісіндегі рөлі

Қазіргі математика сабағында оқушылардың логикалық ойлауын, заңдылықтарды анықтау және қорытынды жасау қабілеттерін дамыту маңызды міндеттердің бірі болып табылады. Осы міндетті жүзеге асыруда логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмалары ерекше орын алады. Мұндай тапсырмалар оқушыны дайын ережені қолдануға емес, заңдылықты өз бетінше табуға, ойлау әрекетін белсенді түрде іске асыруға бағыттайды. Сондықтан логикалық тізбек ұғымын түсіну және оны оқу үдерісінде мақсатты қолдану – математика пәнін тиімді оқытудың маңызды шарттарының бірі.

Логикалық тізбек ұғымының мәні

Логикалық тізбек – белгілі бір заңдылыққа сәйкес ретімен орналасқан сандар, фигуралар, әріптер, белгілер немесе әрекеттер қатары. Тізбектегі әрбір келесі элемент алдыңғы элементтермен логикалық байланыста болады. Логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмасының негізгі мақсаты – осы байланысты анықтау және оны негіздей отырып келесі элементті табу.

Логикалық тізбек ұғымы математиканың әртүрлі бөлімдерінде кездеседі: арифметикада – сандық қатарлар, алгебрада – өрнектердің өзгеруі, геометрияда – фигуралардың орналасу заңдылығы. Сонымен қатар логикалық тізбектер пәнаралық сипатқа ие болып, информатика, физика, технология пәндерімен тығыз байланысады.

Логикалық тізбектердің оқу үдерісіндегі маңызы

Логикалық тізбектер оқу үдерісінде бірнеше маңызды қызмет атқарады. Ең алдымен, олар оқушылардың ойлау белсенділігін арттырады. Оқушы тізбектің заңдылығын табу үшін талдайды, салыстырады, болжам жасайды және өз шешімін дәлелдейді. Бұл әрекеттер логикалық ойлаудың негізгі операцияларын кешенді түрде дамытады.

Екіншіден, логикалық тізбектер оқушылардың танымдық қызығушылығын арттырады. Тізбекті жалғастыру тапсырмалары жұмбақ сипатта болғандықтан, оқушылар оны шешуге ынталанады. Бұл сабаққа деген оң мотивация қалыптастырады.

Логикалық тізбектер арқылы заңдылықты табу дағдыларын дамыту

Логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмалары оқушыларды заңдылықтарды анықтауға үйретеді. Заңдылықты табу – математикалық ойлаудың негізі. Оқушы тізбекті талдай отырып, қай элементтердің өзгеріп отырғанын, қайсысының тұрақты екенін анықтайды.

Мысал:

2, 4, 8, 16, ...

Оқушы сандардың екі еселеніп отырғанын байқап, келесі санның 32 екенін анықтайды.

Мұндай қарапайым тапсырмалардан бастап, күрделі логикалық тізбектерге көшу оқушылардың ойлау деңгейін біртіндеп арттырады.

Логикалық тізбектердің логикалық ойлауды дамытудағы рөлі

Логикалық тізбектер логикалық ойлаудың келесі компоненттерін дамытады:

– талдау (элементтерді жеке қарастыру);

– салыстыру (өзгерістерді анықтау);

– жалпылау (ортақ заңдылықты табу);

– қорытынды жасау (келесі элементті анықтау);

– дәлелдеу (таңдалған шешімді негіздеу).

Бұл дағдылар тек математикада ғана емес, басқа пәндерде де және күнделікті өмірде де қажет.

Жас ерекшеліктеріне сәйкес логикалық тізбектер

Негізгі мектеп оқушылары үшін логикалық тізбектер жас ерекшеліктеріне сай таңдалуы тиіс. 5–6 сыныптарда қарапайым сандық немесе бейнелік тізбектер тиімді болса, 7–8 сыныптарда екі-үш заңдылықты қамтитын күрделі тізбектер қолданылады. 9 сыныпта логикалық тізбектер алгебралық және функционалдық сипат алады.

Мысал (7 сынып):

1, 4, 9, 16, ... (квадраттар қатары)

Логикалық тізбектердің оқу үдерісіндегі қызметтері

Логикалық тізбек тапсырмалары оқу үдерісінде:

– жаңа тақырыпқа кіріспе ретінде;

– өткен материалды бекіту үшін;

– білімді тексеру және бағалау барысында;

– логикалық сергіту сәті ретінде

тиімді қолданылады. Бұл олардың әмбебап дидактикалық құрал екенін көрсетеді.

Логикалық тізбектердің пәнаралық маңызы

Логикалық тізбектер информатикада алгоритм құру, физикада заңдылықтарды анықтау, биологияда үдерістердің реттілігін түсіну үшін қолданылады. Осылайша, олар пәнаралық байланысты жүзеге асыруға мүмкіндік береді.

Логикалық тізбектер арқылы оқушылардың дербестігін дамыту

Тізбекті жалғастыру тапсырмалары оқушыны өз бетінше ойлануға, болжам жасауға және шешімін қорғауға үйретеді. Мұғалім дайын жауап бермей, оқушыны бағыттаушы сұрақтар арқылы ойлануға жетелегенде, оқу үдерісі тиімді болады.

Қорытындылай келе, логикалық тізбек ұғымы және оның оқу үдерісіндегі рөлі негізгі мектептегі математика сабағында логикалық ойлауды дамытудың маңызды құралы болып табылады. Логикалық тізбектер оқушылардың заңдылықтарды табу, талдау, қорытынды жасау және дәлелдеу дағдыларын қалыптастырып, олардың танымдық қызығушылығын арттырады. Мұндай тапсырмаларды жүйелі және мақсатты қолдану оқушылардың математикалық және жалпы зияткерлік дамуына берік негіз қалайды.

4.2. Сандық, графикалық және бейнелік логикалық тізбектер

Логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмаларының ішінде сандық, графикалық және бейнелік логикалық тізбектер негізгі мектеп оқушыларының ойлау қабілетін жан-жақты дамытуда ерекше орын алады. Бұл тізбектер бір жағынан математикалық мазмұнды терең түсінуге мүмкіндік берсе, екінші жағынан оқушылардың талдау, салыстыру, жалпылау және дәлелдеу дағдыларын қалыптастырады. Әрбір тізбек түрі логикалық ойлаудың белгілі бір қырын дамыта отырып, оқу үдерісінде өзіндік әдістемелік қызмет атқарады.

Сандық логикалық тізбектер

Сандық логикалық тізбектер – белгілі бір заңдылыққа сәйкес орналасқан сандар қатары. Бұл тізбектер негізгі мектеп математикасында кеңінен қолданылады және логикалық ойлауды дамытудың ең қолжетімді әрі тиімді құралдарының бірі болып табылады. Сандық тізбектер арқылы оқушылар сандар арасындағы қатынасты, амалдардың реттілігін және өзгеру заңдылықтарын анықтауға үйренеді.

Сандық логикалық тізбектердің негізгі түрлері мыналар:

• арифметикалық заңдылыққа негізделген тізбектер;

• геометриялық заңдылыққа негізделген тізбектер;

• күрделі (бірнеше заңдылықты қамтитын) тізбектер.

Мысал (5–6 сынып):

3, 6, 9, 12, …

Бұл тізбекте әрбір келесі сан алдыңғысынан 3-ке артып отырады. Мұндай тапсырмалар оқушыларды арифметикалық прогрессияның бастапқы элементтерімен таныстырады.

Мысал (7 сынып):

1, 4, 9, 16, …

Оқушылар бұл сандардың натурал сандардың квадраттары екенін анықтайды. Бұл тізбек жалпылау және абстракциялау дағдыларын дамытады.

Сандық тізбектердің оқу үдерісіндегі рөлі:

• математикалық заңдылықтарды табу;

• есеп шығару барысында логикалық реттілікті сақтау;

• алгебралық ойлауға дайындық.

Графикалық логикалық тізбектер

Графикалық логикалық тізбектер – геометриялық фигуралар, сызықтар, нүктелер, диаграммалар арқылы берілетін логикалық қатарлар. Бұл тізбектер оқушылардың кеңістіктік және көрнекі ойлауын дамытуда ерекше маңызға ие.

Графикалық тізбектерде заңдылық:

• фигура санының өзгеруі;

• фигураның бағыты немесе орналасуы;

• өлшемінің (үлкеюі, кішіреюі) өзгеруі;

• элементтердің орналасу реті арқылы беріледі.

Мысал (6 сынып):

△ → △△ → △△△ → ?

Оқушы әр қадамда үшбұрыш санының біреуге артып отырғанын байқап, келесі қадамда төрт үшбұрыш болатынын анықтайды.

Мысал (7–8 сынып):

Квадрат → тіктөртбұрыш → параллелограмм → ?

Мұнда фигуралардың бір қабырғасының өзгеруіне байланысты түрленуі байқалады. Оқушы келесі фигураны логикалық тұрғыда болжайды.

Графикалық логикалық тізбектер:

• геометрияға қызығушылықты арттырады;

• визуалды талдау дағдыларын дамытады;

• күрделі ұғымдарды көрнекі түрде түсіндіруге мүмкіндік береді.

Бейнелік логикалық тізбектер

Бейнелік логикалық тізбектер – суреттер, шартты белгілер, символдар арқылы құрылған логикалық қатарлар. Бұл тізбектер әсіресе 5–7 сынып оқушылары үшін тиімді, себебі олар нақты-бейнелі ойлаудан абстрактілі ойлауға өтуді жеңілдетеді.

Бейнелік тізбектерде заңдылық:

• сурет элементтерінің саны;

• орналасу бағыты;

• түстердің алмасуы;

• бейненің құрылымдық өзгеруі арқылы анықталады.

Мысал (5 сынып):

? → ?? → ??? → ?

Оқушылар түстердің белгілі бір реттілікпен қайталанып отырғанын байқайды.

Мысал (6–7 сынып):

? → ?⬜ → ?⬜? → ?

Бұл тізбек оқушылардың символдық ойлауын және зейінін дамытады.

Бейнелік логикалық тізбектердің маңызы:

• зейінді шоғырландыру;

• ұсақ детальдарды байқау;

• шығармашылық ойлауды дамыту.

Логикалық тізбектердің күрделі түрлері

Негізгі мектептің жоғарғы сыныптарында (8–9 сыныптар) аралас логикалық тізбектер қолданылады. Мұнда сандық, графикалық және бейнелік элементтер бір тапсырмада қатар кездеседі.

Мысал (8 сынып):

2 ▲, 4 ■, 8 ▲, 16 ■, ?

Оқушы мұнда сандық заңдылық (екі еселену) пен бейнелік заңдылықты (фигуралардың алмасуы) қатар анықтауы тиіс.

Мұндай тапсырмалар:

• жоғары деңгейлі логикалық ойлауды;

• бірнеше заңдылықты қатар талдау қабілетін;

• дәлелдеу дағдыларын дамытады.

Сандық, графикалық және бейнелік тізбектерді салыстыра қолдану

Бұл тізбектердің әрқайсысы өз алдына тиімді болғанымен, оларды бірізділікпен және кешенді қолдану оқу үдерісінің тиімділігін арттырады. Мысалы:

• алдымен сандық тізбек арқылы заңдылықты табу;

• кейін сол заңдылықты графикалық түрде көрсету;

• соңында бейнелік тізбекпен бекіту.

Бұл тәсіл оқушылардың бір ұғымды әртүрлі формада түсінуіне мүмкіндік береді.

Жас ерекшеліктеріне сәйкес қолдану

• 5–6 сыныптарда – бейнелік және қарапайым сандық тізбектер;

• 7 сыныпта – сандық және графикалық тізбектерді біріктіру;

• 8–9 сыныптарда – күрделі, көпқұрамды логикалық тізбектер.

Бұл кезеңдік қолдану логикалық ойлаудың біртіндеп дамуын қамтамасыз етеді.

Қорытындылай келе, сандық, графикалық және бейнелік логикалық тізбектер негізгі мектеп математикасында логикалық ойлауды дамытудың маңызды құралдары болып табылады. Сандық тізбектер математикалық заңдылықтарды түсінуге, графикалық тізбектер кеңістіктік және көрнекі ойлауды дамытуға, ал бейнелік тізбектер символдық және шығармашылық ойлауды жетілдіруге бағытталған. Осы тізбек түрлерін әдістемелік тұрғыда дұрыс және жүйелі қолдану оқушылардың логикалық мәдениетін қалыптастырып, оқу үдерісінің сапасын арттыруға мүмкіндік береді.

4.3. Логикалық тізбектерді анықтау арқылы заңдылықтарды табу дағдыларын дамыту

Негізгі мектеп математикасында оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың маңызды бағыттарының бірі – заңдылықтарды өз бетінше анықтау дағдыларын қалыптастыру. Бұл дағды оқушыны дайын ережені қолданушыдан зерттеушіге айналдырады. Осы тұрғыда логикалық тізбектерді анықтау және жалғастыру тапсырмалары ерекше мәнге ие, себебі олар оқушыдан бірнеше элемент арасындағы байланысты талдауды, салыстыруды, болжам жасауды және дәлелдеуді талап етеді. Бұл бөлімде логикалық тізбектер арқылы заңдылықтарды табу дағдыларын дамытудың әдістемелік мүмкіндіктері күрделірек мысалдар негізінде қарастырылады.

Заңдылықты табу – логикалық ойлаудың өзегі

Заңдылықты табу дегеніміз – тізбектегі элементтердің өзгеру тәртібін, қайталануын немесе өзара тәуелділігін анықтау. Бұл үдеріс бірнеше логикалық әрекеттерді қамтиды:

– элементтерді талдау;

– ұқсастық пен айырмашылықты салыстыру;

– негізгі белгіні абстракциялау;

– ортақ қағиданы жалпылау;

– алынған қорытындыны дәлелдеу.

Логикалық тізбектер заңдылықты табуға табиғи түрде жетелейді, себебі оларда ереже дайын күйінде берілмейді.

Көпқадамды сандық тізбектер арқылы заңдылықты анықтау

Күрделірек сандық тізбектерде заңдылық бір ғана амалмен емес, екі немесе одан да көп логикалық қадаммен анықталады.

Мысал 1 (7–8 сынып):

2, 5, 4, 9, 6, 13, 8, …

Бұл тізбекте:

– тақ орындардағы сандар: 2, 4, 6, 8 (2-ге артып отыр);

– жұп орындардағы сандар: 5, 9, 13 (4-ке артып отыр).

Оқушы екі параллель заңдылықты анықтап, келесі санның 17 екенін табады.

Бұл тапсырма көпқұрылымды талдауды талап етеді.

Амалдардың ауысуына негізделген тізбектер

Кейбір тізбектерде амалдар алма-кезек өзгеріп отырады, бұл оқушылардың зейінін және ойлау икемділігін арттырады.

Мысал 2 (8 сынып):

3, 6, 5, 10, 9, 18, …

Заңдылық:

×2, −1, ×2, −1, ×2

Келесі сан: 17.

Оқушы амалдардың ретін анықтап, оны дәлелдеуі қажет.

Квадрат, куб және аралас дәрежелерге негізделген тізбектер

Бұл тізбектер абстрактілі ойлауды және алгебралық дайындықты талап етеді.

Мысал 3 (8–9 сынып):

1, 4, 9, 16, 25, 36, … + арасына қосымша шарт енгізу:

1, 4, 10, 20, 35, …

Екінші тізбек – үшбұрыш сандары. Оқушы айырмаларды талдау арқылы заңдылықты табады:

+3, +6, +10, +15

Бұл тапсырмалар сандық заңдылықты терең талдауды талап етеді.

Күрделі графикалық логикалық тізбектер

Графикалық тізбектерде бір мезетте бірнеше белгі өзгереді: пішін, орналасу, бағыт, элемент саны.

Мысал 4 (7–8 сынып):

◼ → ◼◼ → ◼◼◼

↓ → ↑

Мұнда:

– фигура саны артады;

– бағыты әр қадам сайын өзгереді.

Оқушы екі заңдылықты қатар анықтауы тиіс.

Бейнелік логикалық тізбектердегі көпдеңгейлі заңдылықтар

Бейнелік тізбектерде түстердің, пішіндердің және орналасудың өзгеруі қатар жүруі мүмкін.

Мысал 5 (8 сынып):

?⬛ → ?⬛⬛ → ?⬛⬛⬛ → ?

Заңдылықтар:

– түстер кезектеседі;

– қара элемент саны біреуге артып отырады.

Келесі бейне: ?⬛⬛⬛⬛

Бұл тапсырма кешенді талдау дағдыларын дамытады.

Алгебралық өрнектерге негізделген логикалық тізбектер

Жоғары сыныптарға жақындаған сайын тізбектер формула немесе өрнек түрінде беріледі.

Мысал 6 (9 сынып):

n² − 1, n² + 1, (n + 1)² − 1, (n + 1)² + 1, …

Оқушы мұнда:

– квадраттың өзгеруін;

– тұрақты шаманың (+1, −1) алмасуын

байқап, келесі өрнекті анықтайды.

Заңдылықты табуда сұрақ қою әдісі

Мұғалім оқушыға дайын жауап бермей, бағыттаушы сұрақтар қояды:

– «Қай элементтер өзгеріп отыр?»

– «Қандай белгілер тұрақты?»

– «Заңдылық біреу ме, әлде бірнешеу ме?»

Бұл әдіс танымдық дербестікті арттырады.

Топтық және зерттеушілік тапсырмалар

Күрделі логикалық тізбектерді топта талдау оқушылардың пікір алмасу, дәлелдеу және жалпылау қабілеттерін дамытады.

Мысал: Бір тізбекке бірнеше ықтимал заңдылық ұсынып, ең дәлелдісін таңдау.

Рефлексия және дәлелдеу

Заңдылық табылғаннан кейін оқушы:

– неге дәл осы заңдылықты таңдағанын;

– басқа нұсқалардың неге сәйкес келмейтінін

түсіндіруі тиіс. Бұл дәлелдеу мәдениетін қалыптастырады.

Қорытындылай келе, логикалық тізбектерді анықтау арқылы заңдылықтарды табу дағдыларын дамыту негізгі мектеп оқушыларының жоғары деңгейлі логикалық ойлауын қалыптастырады. Күрделірек, көпқұрамды тізбектер оқушыларды терең талдауға, бірнеше заңдылықты қатар анықтауға және өз шешімін дәлелдеуге үйретеді. Мұндай тапсырмаларды жүйелі қолдану оқушылардың математикалық мәдениетін арттырып, оларды шығармашылық және зерттеушілік әрекетке дайындайды.

4.4. Логикалық тізбек тапсырмаларын сабақтың әр кезеңінде қолдану

Математика сабағында логикалық тізбек тапсырмаларын тиімді қолдану оқушылардың ойлау белсенділігін арттыруға, оқу материалын терең меңгертуге және логикалық ойлауды жүйелі түрде дамытуға мүмкіндік береді. Логикалық тізбек тапсырмалары тек бекіту кезеңінде ғана емес, сабақтың барлық құрылымдық кезеңдерінде мақсатты түрде қолданылғанда жоғары нәтиже береді. Бұл бөлімде логикалық тізбектерді сабақтың әр кезеңіне кіріктірудің әдістемелік жолдары мен практикалық мысалдары қарастырылады.

Логикалық тізбек тапсырмаларын қолданудың жалпы қағидаттары

Сабақтың кез келген кезеңінде логикалық тізбек тапсырмаларын қолдануда келесі қағидаттарды сақтау маңызды:

– оқу мақсатына сәйкестік;

– жас ерекшеліктеріне бейімдеу;

– қарапайымнан күрделіге көшу;

– ойлау әрекетін түсіндіруге бағыттау;

– рефлексияны қамтамасыз ету.

Осы қағидаттар логикалық тізбектердің сабақ мазмұнын байытып, оқушылардың танымдық белсенділігін арттыруына жағдай жасайды.

1. Қызығушылықты ояту кезеңінде қолдану

Сабақтың басында логикалық тізбек тапсырмаларын қолдану оқушылардың назарын шоғырландырып, жаңа тақырыпқа деген қызығушылығын арттырады. Бұл кезеңде қысқа, көрнекі, бірақ ойлануды талап ететін тізбектер тиімді.

Мақсаты:

– ойлауды белсендіру;

– сабаққа эмоционалдық дайындық қалыптастыру;

– алдыңғы білімді еске түсіру.

Мысал (6 сынып):

5, 10, 20, 40, …

Оқушылар заңдылықты табу арқылы көбейту амалын еске түсіреді және жаңа тақырыпқа логикалық көпір жасалады.

Бұл кезеңде жауаптың дұрыстығынан гөрі ойлау процесі маңызды.

2. Жаңа материалды меңгеру кезеңінде қолдану

Жаңа тақырыпты түсіндіру барысында логикалық тізбек тапсырмалары проблемалық жағдай туғызу үшін қолданылады. Мұғалім дайын ережені бермей, оқушыларды тізбек арқылы заңдылықты өздері анықтауға бағыттайды.

Мақсаты:

– жаңа ұғымды саналы меңгерту;

– зерттеушілік әрекетті қалыптастыру;

– логикалық қорытынды жасау.

Мысал (7 сынып):

2, 6, 12, 20, 30, …

Оқушылар айырмаларды талдау арқылы заңдылықты анықтайды (+4, +6, +8, +10) және формулаға келеді.

Бұл тәсіл ашып оқыту элементтерін жүзеге асырады.

3. Бекіту кезеңінде қолдану

Бекіту кезеңінде логикалық тізбек тапсырмалары оқушылардың жаңа білімді қолдана алу қабілетін тексеруге мүмкіндік береді. Бұл кезеңде тізбектер күрделене түседі және бірнеше заңдылықты қамтуы мүмкін.

Мақсаты:

– білімді тәжірибеде қолдану;

– логикалық ойлауды тереңдету;

– талдау және дәлелдеу дағдыларын бекіту.

Мысал (8 сынып):

1, 3, 6, 10, 15, …

Оқушылар тізбектің үшбұрыш сандары екенін дәлелдеп, келесі элементті анықтайды.

Бұл кезеңде оқушылардан шешімін негіздеп айту талап етіледі.

4. Қалыптастырушы бағалау кезеңінде қолдану

Логикалық тізбектер қалыптастырушы бағалау үшін өте қолайлы. Олар оқушының тек нәтижесін емес, ойлау стратегиясын анықтауға мүмкіндік береді.

Мақсаты:

– оқушының логикалық ойлау деңгейін бағалау;

– қиындықтарды анықтау;

– жедел кері байланыс беру.

Мысал (7–8 сынып):

4, 9, 16, 25, …

Оқушы квадраттар заңдылығын табуы және түсіндіруі тиіс.

Бағалау кезінде мұғалім шешу жолына назар аударады.

5. Қорытындылау және рефлексия кезеңінде қолдану

Сабақтың соңында логикалық тізбек тапсырмалары қорытындылау және рефлексия құралы ретінде қолданылады. Бұл кезеңде қысқа, бірақ мағыналы тізбектер тиімді.

Мақсаты:

– сабақтағы негізгі ойды жинақтау;

– оқушының өзін-өзі бағалауын қалыптастыру;

– ойлау әрекетін талдау.

Мысал (6 сынып):

2, 4, 8, ?, 32

Оқушылар тек санды табумен шектелмей, «қалай ойлағанын» түсіндіреді.

6. Үй тапсырмасында қолдану

Логикалық тізбек тапсырмаларын үй тапсырмасы ретінде беру оқушының дербес ойлауын дамытады. Бұл жерде шығармашылық сипаттағы тапсырмалар тиімді.

Мысал:

Берілген тізбекке кемінде екі түрлі заңдылық ұсыну және олардың дұрыстығын дәлелдеу.

Бұл әдіс оқушыны зерттеушілік әрекетке бағыттайды.

7. Сабақтан тыс және сыныптан тыс жұмыстарда қолдану

Логикалық тізбектер математикалық үйірмелерде, олимпиадаларда, интеллектуалдық ойындарда кеңінен қолданылады. Бұл оқушылардың логикалық ойлауын тереңдетіп, пәнге қызығушылығын арттырады.

Қорытындылай келе, логикалық тізбек тапсырмаларын сабақтың әр кезеңінде қолдану математика сабағын мазмұнды, динамикалы және нәтижелі етеді. Қызығушылықты оятудан бастап қорытындылауға дейін логикалық тізбектерді жүйелі әрі мақсатты қолдану оқушылардың логикалық ойлауын, талдау және дәлелдеу дағдыларын қалыптастырады. Мұндай тәсілдер оқушылардың оқу мотивациясын арттырып, білім сапасын көтерудің тиімді құралына айналады.

Қорытынды

Қорытындылай келе, «Логикалық ойлауды дамытатын тапсырмалар жүйесі: ребус, комбинаторика, логикалық тізбекті жалғастыру» тақырыбындағы әдістемелік құрал негізгі мектептің математика пәні мұғалімдеріне оқушылардың логикалық ойлауын жүйелі және мақсатты түрде дамытуға арналған тиімді әдістемелік көмекші болып табылады. Құралда ұсынылған теориялық негіздер мен практикалық тапсырмалар оқыту үдерісінің мазмұнын байытып, білім сапасын арттыруға бағытталған.

Әдістемелік құралдың мазмұны логикалық ойлаудың мәнін ашудан бастап, оны дамытуға арналған нақты тапсырмалар жүйесін ұсынуға дейінгі толық әдістемелік тізбекті қамтиды. Бірінші бөлімде логикалық ойлаудың теориялық негіздері қарастырылып, негізгі мектеп оқушыларының жас ерекшеліктері мен оқу-танымдық қызметінің даму заңдылықтары айқындалды. Бұл мұғалімге логикалық тапсырмаларды таңдауда және оларды сабақта тиімді қолдануда ғылыми-әдістемелік бағдар береді.

Екінші бөлімде ребус тапсырмаларын қолдану арқылы логикалық ойлауды дамыту жолдары жан-жақты талданды. Ребустардың дидактикалық мүмкіндіктері, оларды сабақта қолдану әдістемесі, зейін мен символдық ойлауды дамытудағы рөлі және саралап оқытуда пайдалану жолдары көрсетілді. Ребус тапсырмаларының ойын элементін қамтуы оқушылардың танымдық қызығушылығын арттырып, математика сабағын эмоционалды жағынан тартымды етеді. Сонымен қатар ребустар оқушыларды символдармен жұмыс жасауға үйретіп, алгебралық ойлауға дайындық қызметін атқарады.

Үшінші бөлім комбинаторикалық есептерге арналды. Комбинаторика элементтерін негізгі мектеп курсында оқытудың маңызы ашылып, комбинаторикалық есептердің түрлері мен оларды шешу тәсілдері жүйеленді. Комбинаторикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың талдау, салыстыру және дәлелдеу дағдыларын дамыту мүмкіндіктері көрсетілді. Бұл есептерді өмірмен байланыстырып оқыту әдістері функционалдық сауаттылықты қалыптастыруға бағытталған маңызды құрал ретінде ұсынылды. Комбинаторикалық есептер оқушыларды бірнеше нұсқаны қатар қарастыруға, жүйелі ойлауға және өз шешімін дәлелдеуге үйретеді.

Төртінші бөлімде логикалық тізбекті жалғастыру тапсырмаларының әдістемесі қамтылды. Сандық, графикалық және бейнелік логикалық тізбектердің ерекшеліктері, олардың оқу үдерісіндегі рөлі және заңдылықтарды табу дағдыларын дамытудағы маңызы айқындалды. Логикалық тізбектерді сабақтың барлық кезеңдерінде қолдану жолдары көрсетіліп, бұл тапсырмалардың әмбебап дидактикалық құрал екені дәлелденді. Логикалық тізбек тапсырмалары оқушылардың ойлау икемділігін арттырып, зерттеушілік әрекетке баулиды.

Ұсынылған әдістемелік құралдың басты ерекшелігі – логикалық тапсырмалардың жүйелілігі мен сабақтастығында. Ребус, комбинаторика және логикалық тізбектер бір-бірін толықтыра отырып, оқушылардың логикалық ойлауын жан-жақты дамытады. Бұл тапсырмалар оқушылардың тек математикалық білімін ғана емес, жалпы интеллектуалдық қабілеттерін, дербестігін және шығармашылық әлеуетін қалыптастыруға ықпал етеді.

Қорытындылай келе, аталған әдістемелік құрал негізгі мектеп мұғалімдеріне логикалық ойлауды дамытуға бағытталған сабақтарды тиімді ұйымдастыруға, оқыту үдерісін жаңартылған білім беру талаптарына сай жетілдіруге мүмкіндік береді. Логикалық тапсырмаларды жүйелі қолдану оқушылардың оқу мотивациясын арттырып, білім сапасының жоғарылауына және функционалдық сауаттылықтың қалыптасуына берік негіз қалайды.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі. Жаңартылған білім беру мазмұны аясындағы оқу бағдарламалары. – Астана, 2022.

2. Қазақстан Республикасының Оқу-ағарту министрлігі. Негізгі орта білім беру деңгейінің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты. – Астана, 2023.

3. Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: Мектеп, 2019.

4. Құдайбергенова К.С. Құзыреттілікке бағытталған білім беру. – Алматы: Рауан, 2018.

5. Жұмабаев М. Педагогика. – Алматы: Ана тілі, 2017.

6. Сейітов С. Логика негіздері. – Алматы: Қазақ университеті, 2016.

7. Бектаева К.Б. Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту әдістемесі. – Алматы: Өлке, 2020.

8. Нұрғалиева Г.К. Оқу үдерісінде оқушылардың танымдық белсенділігін арттыру жолдары. – Алматы: Білім, 2019.

9. Қоянбаев Ж.Б., Қоянбаев Р.М. Педагогика. – Алматы: Рауан, 2018.

10. Әлімқұлова С.Ж. Математика сабағында логикалық тапсырмаларды қолдану. – Алматы: Ұлағат, 2021.

11. Омарова Г.Т. Негізгі мектепте математикалық ойлауды дамыту. – Алматы: Қазақ университеті, 2020.

12. Төлегенова Г.С. Математика сабағында дамыта оқыту технологиялары. – Алматы: Мектеп, 2022.

13. Қасымова А.К. Функционалдық сауаттылықты қалыптастырудың әдістемелік негіздері. – Алматы: Білім, 2021.

14. Сарсенбаева Б.Т. Оқушылардың оқу-танымдық қызметін дамыту жолдары. – Алматы: Өркениет, 2019.

15. Иманқұлова Л.М. Математика сабақтарында логикалық есептерді пайдалану. – Алматы: Ұлағат, 2022.

16. Әбдірахманова А.С. Комбинаторикалық есептерді оқыту әдістемесі. – Алматы: Қазақ университеті, 2021.

17. Мұқанова Р.Қ. Логикалық тапсырмалар арқылы оқушылардың ойлау қабілетін дамыту. – Алматы: Өлке, 2023.

18. Бекенова Ш.А. Негізгі мектепте математика пәнін оқытудың заманауи әдістері. – Алматы: Мектеп, 2022.