Материалдар / Оқушылардың математика пәні бойынша Республикалық олимпиадасының сұрақтары жауаптарымен
2023-2024 оқу жылына арналған

қысқа мерзімді сабақ жоспарларын

жүктеп алғыңыз келеді ма?
ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен 2022-2023 оқу жылына арналған 472-бұйрыққа сай жасалған

Оқушылардың математика пәні бойынша Республикалық олимпиадасының сұрақтары жауаптарымен

Материал туралы қысқаша түсінік
Оқушылардың математика пәні бойынша Республикалық олимпиадасының аудандық этапы
Авторы:
Автор материалды ақылы түрде жариялады.
Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ
11 Желтоқсан 2017
3500
4 рет жүктелген
Бүгін алсаңыз 25% жеңілдік
беріледі
770 тг 578 тг
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
logo

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Оқушылардың математика пәні бойынша Республикалық олимпиадасының аудандық этапы  2013-2014 жыл желтоқсан айы 18-19 жұлдызы

8 сынып  I-тур

  1. a+b=1a+1b=6 қатынасын қанағаттандыратын a, b нақты сандар үшін  ab+ba өрнегінің мәнін табыңыз.


Шешуі: 36 = 6 * 6 = (a + b) ( 1a+1b ) = 1 + ab+ba+1 болғандықтан    ab+ba=34  болады.


  1. 72013 дәрежесінің соңғы екі цифры неге тең.


Шешуі: 70=1,  71=7,  72=49,  73=343, 74=2401  болғандықтан,   2013=4*503+1                 түрінде жазып    

           72013=74*503+1=( 74)503*7=(2400+1)503*7=

=(2400503+…+503*2400+1)=...*100*7+7=...07 түрінде жазылады. Ендеше ең соңғы екі сан 0 мен 7 болады.

Жауабы: Соңғы екі сан ....07


  1. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі  құбылғы  кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық  құбылғылар  бір түске боялуы мүмкін бе?  

Шешуі: Құбылғылардың көк, жасыл және жасыл түстерін сәйкесінше

к , ж ,  қ әріптерімен белгілейік. Ендеше есептің шарты бойынша

1) Егер  к+ж=қ болса, онда  7(к+ж)=7қ,  яғни  7к+7ж=7қ.

Барлығы  7қ+11қ=18қ (қызыл) құбылғы. Артық кездеспей  қалған  жасыл құбылғылар 9ж-7ж=2ж болады.

2) Егер ж+қ болса,  онда  9ж+9қ=9к.   Барлығы  9к+7к=16к   құбылғы  11қ-9қ=2қ. Бұл жолы кездесуден тыс қалған  2 қызыл құбылғы болады.

3) Егер к+қ болса, онда  7к+7қ=7ж.  Барлығы

 7ж+11ж=18ж құбылғы.  11қ-7қ=4қ.  Бұл жағдайда кездеспеген 4 қызыл  құбылғы қалады.  Бір мезетте барлық құбылғылардың  түсі бірдей болу үшін  артық,  яғни кездесуден тыс қалатын құбылғылар  болмау керек.  Олай болса, бір мезетте  барлық құбылғылардың түсі бір түске  айналмайды.

жауабы: Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола алмайды.





8 сынып II-тур

  1. 5-ке  және 9-ға бөлінетін, 1-ді және өзін қоса есептегенде дәл 10 бөлгішке ие болатын барлық натурал сандарды табу керек.


Шешуі: Ізделінді сан 5-ке де, 9-ға да бөлінсе және 5 пен 9 өзара жай болғандықтан, ол сан 45-ке бөлінуі тиіс. Ал 45=3*3*5 болғандықтан,ізделінді санда 1,3,5,9,15,45 –кем дегенде 6 бөлгіш бар. Егер ізделінді сан тағы да бір P ≠ 3.5 жай санына бөлінсе, онда ізделінді сан кем дегенде 12 бөлгіш болып кетеді. Ал бізге дәл 10 бөлгіш болуы керек. Сондықтан бізде екі  мүмкіндік қалады. Олар келесілер:    N=3*3*3*3*5   және  N=3*5*5*5*5. Екінші сан 9-ға бөлінбейді.

Жауабы: N=3∙3∙3∙3∙5=405


  1. x2-8x+41+y2+6y+25=9 теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіздер.


Шешуі:  Түбір астындағы өрнектерден толық квадратты бөліп аламыз.

x2-8x+41+y2+6y+25=x2-8x+16+25+y2+6y+9+16=

=(x-4)2+25+(y+3)+16=9                          

Теңдік тек қана  x-4=0,   y+3=0 болғанда ғана орындалады. Ендеше  x=4,  y=-3.


  1. АВС үшбұрышының  АD биіктігі  ВС қабырғасынан екі есе кіші.

А бұрышы доғал болуы мүмкін бе?


Шешуі:  АD биіктігінің А төбесі мен D табаны сәйкесінше А нүктесінен өтетін СВ-ға параллель түзу мен С және В нүктелерінен  өтетін түзуге тиісті болады. D нүктесі  ВС-нің ортасы болған жағдайды координаталар басы деп есептеп А нүктесін  −  тен   + дейін өзгертеміз. Сонда А бұрышы 0-ден 90  ̊-дейін және 90  ̊-тан 0-ге дейін өзгереді. Ендеше А бұрышы доғал болуы мүмкін емес.

Жауабы:  А бұрышы доғал болуы мүмкін емес










9 сынып I-тур


  1. АВСD квадраты берілген.АС және ВС кесінділерінде кесінділердің шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда MDN бұрышының шамасы неге тең?


Шешуі: Дәл осы түрдегі сызбаның болуы мүмкін емес, себебі  MN=MD. Сондықтан сызбаны келесі түрде басқаша сызамыз. CDN=β,  NDM=α болсын. Онда NDA=β болады да     MDA=β-α болады. Олай болса MBA= β-α  болады. Ендеше NBM=MNB=90-β+α. Берілгені бойынша DNM=NDM=α. Ендеше 900+α-β=  MNB=180-α-β болғандықтан  α=45° болады.

Жауабы: =∠MDN=α=45o  

  1. Өзара жай  a,b (a>b) сандары  a3-b3(a-b)3=733  қатынасын қанағаттандыратын  a-b мәнін есептеңіздер.


Шешуі: a>b болғандықтан a-b=c>0  және  a=b+c болады.                                                a3=(b+c)3=b3+3b2c+3bc2+c3  қоя отырып  3b2c+3bc2+c3c3=733.        Осыдан          9b2c+9bc2=70c3=>c(70c2-9bc+9b2)=0.  c≠0=>70c2-9bc-9b2=0

болады.  c1,2=9b±81b2+4*9*70b22*70=9b±3*17*b2*70

c1=3b7=>a=b+3b7=>7a=10b=>a=10q,  b=7q.  (a,b)=1=>q=1

c2=-42b2*70=-3b10=>a=b-3b10=>10a=7b=>

a=7q>b=10q.   (a,b)=1=>q==-1

Екі жағдайда да  a-b=3 болады.

3. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі  құбылғы  кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық  құбылғылар  бір түске боялуы мүмкін бе?  

Шешуі:  8.I.3 қараңыз.








9 сынып ІІ- тур

  1. k4+ 64,  k-бүтін сан,  түріндегі жай сан табыла ма?


Шешуі:  k4+64=k4+82 түріндегі өрнекті көбейткіштерге жіктеп көреміз.  

(k2-4k+8)(k2+4k+8)==k4+4k3+8k2-4k3-16k2-32k+8k2+32k+64=k4+64.                           Ендеше k-нің кез-келген мәнінде k4+64 саны екі санның көбейтіндісі түрінде жазылады.

Жауабы: k4+64, ( k  бүтін сан)  түріндегі жай сан табылмайды.


2. АВС үшбұрышының  АD биіктігі  ВС қабырғасынан екі есе кіші.

А бұрышы доғал болуы мүмкін бе?

Шешуі:

8.ІІ.3 қараңыз.

3.   а  параметрінің  қандай мәндерінде  {x+у+z=a+1, xу+xz+уz=2a xyz=a. ,  жүйесі нақты шешімдерге ие?


Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!
Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!