А.Ж.Исина

Проектирование учебных исследований по теме «Четырехугольники» на основе использования динамических моделей

Развитие компьютерных технологий подталкивает нас к более глубокому внедрению их в сферу образования, отходу от традиционных форм обучения и использованию инновационных педагогических технологий. Особый интерес представляют возможности компьютерных технологий в организации исследовательской деятельности учащихся.

Учебные исследования в данное время занимают особое место в обучении математике. К основным дидактическим функциям учебных исследований В. А. Далингер и Н. В. Толпекина [1] относят следующие функции:

- функцию открытия новых (неизвестных ученику) знаний ;

- функцию углубления изучаемых знаний (т. е. получение определений. Эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т. п.);

- функцию систематизации изученных знаний (т. е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т. п.);

- функцию обучения учащихся способам деятельности.

В процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Выделяют следующие этапы исследования (рис.1): 1) постановка проблемы; 2) выдвижение гипотезы; 3) проверка гипотезы; 4) вывод.

Вывод

Доказательство (опровержение) гипотез

Выдвижение гипотез

Постановка проблемы

Рис. 1. Структура учебного исследования

Современные компьютерные технологии дают новые возможности в организации исследовательской деятельности учащихся по геометрии. Использование динамических моделей в процессе обучения позволяет выдвигать гипотезы о свойствах заданной геометрической ситуации. При этом в ходе динамики модели характеристические свойства геометрической ситуации должны оставаться неизменными.

Выделим следующие виды учебных исследований по математике на основе динамических моделей- они связаны с предельной аналогией - с изменениями фигур [2]:

1) «открытие» математических фактов на основе наблюдений готовых динамических моделей;

2) самостоятельное создание динамических моделей с заданными характеристиками.

Для организации учебных исследований готовых динамических моделей учитель предварительно создает модель и инструкцию по выполнению исследовательской работы.

Учебное исследование по созданию динамических моделей состоит из двух этапов:

1) выявление и доказательство признака данной геометрической ситуаций;

2) реализация динамической модели на основе данного признака.

Рассмотрим реализацию такого исследования на примере параллелограмма. При этом за основу возьмем общепринятое определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Признак 1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: ABCD – четырехугольник, AB=CD, BC=AD (рис. 2).

Доказать: что ABCD – параллелограмм.

Доказательство:

∆ABC=∆CDA (по трем сторонам) 

 (по признаку параллельности прямых) 

ABCD – параллелограмм (по определению) (рисунок 1)

Рис. 2

D

A

B

C

Модель 1. Параллелограмм – четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны. Построение (рис. 3): отрезок AB, строим окружность ₁ в центре в точке А, окружность ₂ в центре в точке А, окружности ₃, ₄ в центре в точке C. Точка В – точка пересечения ₂ и ₃, а точка D – точка пересечения ₁ и ₄. ABCD – искомый параллелограмм.

Рисунок 2.

Рассмотрим другой вариант создания динамической модели параллелограмма.

Литература:

1. Далингер В. А., Толепкина Н. В. Организация и содержание поисково- исследовательской деятельности учащихся по математике: Учеб. пособие – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 263 с.

2. Костюченко Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при

реализации внутри предметных связей школьного курса геометрии: дис. канд. пед. наук. - Омск, 2000. - 202 с.  

© А.Ж.Исина, 2021