#1 слайд
Виет теоремасы Алгебра 8 сынып

1 слайд

#2 слайд
Сабақ мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету; 2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету және оқушылардың ой-өрісін дамыту. 3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

2 слайд

#3 слайд
Қайталау сұрақтары: 1. түріндегі теңдеу қалай аталады? 2. формуласымен есептелетін сан қалай аталады? 3. Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 4. Егер D=0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 5. Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 6. Қандай жағдайда квадрат теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды? 7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар. 8. Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды? 0 2  cbxах acb4 2  0352 2 хх

3 слайд

#4 слайд
2x 2 +3x+1= 0 (дұрыс шертсең жапырақтар сыбдырлап белгі береді) x 2+6x=0 5x 2 -6x+1=0 2x 2 +3x-5=0 5x 2 - 8x+3=0 5x 2+17=0 5x 2+8=0 (толық квадрат теңдеулерді көрсетіңдер)

4 слайд

#5 слайд
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар. Теңдеулер Түбірлер х 1 және х 2 х 1+ х 2х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 = 0 х 2 – 8х + 15 = 0

5 слайд

#6 слайд
Теңдеулер Түбірлер х 1 және х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х +12 = 0 х 2 – 8х +15 = 0 -1; 3 -6; 1 -3; 4 -4; -3 3; 5 2 -5 1; -7; 8; -3 -6 -12 12 15

6 слайд

#7 слайд
Бұл мысалдардан, келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық. Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық. Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады: qxxpхх  2121 ;

7 слайд

#8 слайд
(келтірілген квадрат теңдеу) – екінші коэффициент – бос мүше Теңдеудің дискриминанті: Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және Түбірлердің қосындысы: Түбірлердің көбейтіндісі: . Сонымен, 2 1 Dр х   2 2 Dр х   p pDрDр хх      2 2 2 21       4 )()( 22 )()( 22 21 DpDрDр хх q qppDp      4 )4( 4 222 0 2  qpxx p q qpD 4 2  pхх  21 qхх 21

8 слайд

#9 слайд
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады. Өзінің алгебралық ойларын Виет “Аналитикалық шеберлікке кіріспе” шығармасында жазған.Онда алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған Виет: “Барлық математик “Барлық математик ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін білген,бірақ қазынаны табуды білмеді.Олардың білген,бірақ қазынаны табуды білмеді.Олардың неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің шеберлік арқылы оңай шешіледі”, шеберлік арқылы оңай шешіледі”, - деп жазған.

9 слайд

#10 слайд

10 слайд

#11 слайд
(дұрыс тапсаң шар әуеге қалықтайды!) А . - 5 ; 3 Т.5; 7 С.-6; -4 А.-5;7 А.-5; -3 Қ.-2; 5 Н.6;4 З. 2; 5 Қ.2; -5 ;0152)2 ;0107)1 2 2   хх хх ;0352)4 ;02410)3 2 2   хх хх Сергіту сәті

11 слайд

#12 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 086 2 хх 032 2 хх 056 2 хх 065 2 хх 027 2 хх 030 2 хх №147 Оқулықпен жұмыс

12 слайд

#13 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 4+2=6 4*2=8 -3+1=-2 -3*1=-3 1+5=6 1*5=5 3+2=5 3*2=6 3+4=7 3*4=12 -5+6=1 -5*6=-30 086 2 хх 032 2 хх 056 2 хх 065 2 хх 027 2 хх 030 2 хх №147 Дұрыс жауабы

13 слайд

#14 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 0643 2 хх №151 087 2  хх 0152 2 хх 045 2 хх №150 Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 02510 2 хх 09124 2 хх 096 2 хх 016249 2 хх

14 слайд

#15 слайд
1. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер: а) х 2 - 9х + 8 = 0, б) х 2 + 12х + 20 = 0, в) х 2 - 4х - 21 = 0. 2. х 2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1=5. х 1+ х 2=12 және х 1 · х 2=с. с-ны табыңдар. 3. х 2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1=3. х 1+ х 2= -р және х 1 · х 2=15. р-ны табыңдар. Деңгейлік тапсырмалар

15 слайд

#16 слайд
Тест сұрақтары: 1.Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар: А) В) С) D) Е) 3. теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны табыңдар. А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1. 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10 5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет: А) В) С) D) Е) 7,1 21 хх 0158 2 хх 078 2 хх0158 2 хх 078 2 хх 035 2 рхх 078 2 хх078 2 хх 01011 2 хх 0385 2 хх 0152 2 хх 053 2 хх 0158 2 хх 0159 2 хх

16 слайд

#17 слайд
Дұрыс жауаптары: 1.Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар: А) В) С) D) Е) 3. теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны табыңдар. А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1. 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10 5. Келтірілген квадрат теңдеуді көрсет: А) В) С) D) Е) 7,1 21 хх 0158 2 хх 078 2 хх0158 2 хх 078 2 хх 035 2 рхх 078 2 хх078 2 хх 01011 2 хх 0385 2 хх 0152 2 хх 053 2 хх 0158 2 хх 0159 2 хх

17 слайд

#18 слайд
Сөзжұмбақты шешу. в и е т •ах 2 +вх+с=0 (а≠0) теңдеуі қалай аталады? •Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек •Квадрат теңдеудегі а және в қалай аталады? •Квадрат теңдеудің дербес түрі

18 слайд

#19 слайд
Теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: 1) Х ² + х – 2 = 0 2) Х ² +х – 20 = 0 3) X² + х – 6 = 0 4) Х² + х – 42 =0 5) Х ² +3х –18 = 0 6) Х ² + 2х – 48=0 7) Х ² +х – 12 = 0 8) Х ² + 3х – 4=0 1)-3; 2 2)-7; 6 3) -8;6 4)-1;2 5) -5;4 6) -4;3 7) -6;3 8) -4;1 “Жорға” ойыны

19 слайд

#20 слайд
Теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: 1) Х ² + х – 2 = 0 2) Х ² +х – 20 = 0 3) X² + х – 6 = 0 4) Х² + х – 42 =0 5) Х ² +3х –18 = 0 6) Х ² + 2х – 48=0 7) Х ² +х – 12 = 0 8) Х ² + 3х – 4=0 1)-3; 2 2)-7; 6 3) -8;6 4)-1;2 5) -5;4 6) -4;3 7) -6;3 8) -4;1 Дұрыс жауабы

20 слайд

#21 слайд
1. түріндегі теңдеу 2. 3. 4. 1. түріндегі теңдеу 2. 3. 4. квадрат теңдеу деп аталады квадрат теңдеу деп аталады Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы Келтірілген квадрат теңдеуКелтірілген квадрат теңдеу Виет теоремасыВиет теоремасы 0 2  cbxax Қорытынды 0 2  qpxx a Db x 2 2 2;1   ; 21 pxx  . 21 qxx 

21 слайд

#22 слайд
Үйге тапсырма: §3. №259, №260 79 бет Шығу

22 слайд

#23 слайд

23 слайд

#24 слайд
0 2  cbxах түріндегі теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

24 слайд

#25 слайд
формуласымен есептелетін сан дискриминант деп аталады. acb4 2 

25 слайд

#26 слайд
Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің екі түбірі болады.

26 слайд

#27 слайд
Егер D=0 болса, онда квадрат теңдеудің бір түбірі болады.

27 слайд

#28 слайд
Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің түбірі болмайды.

28 слайд

#29 слайд
Егер квадрат теңдеуде бірінші коэффициент 1- ге тең болса, онда ол квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.

29 слайд

#30 слайд
0352 2 хх 3,5,2  cbа Бірінші коэффициент 2-ге тең, екініші коэффициент (-5)-ке тең, ал үшінші коэффициент (-3)-ке тең.

30 слайд

#31 слайд
Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, онда мұндай теңдеулер толымсыз квадрат теңдеу.

31 слайд

#32 слайд
Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады: qxx pхх   21 21 ;

32 слайд