Ашық сабақ Виет теоремасы 8 сынып

1 слайд
Виет теоремасы Алгебра 8 сынып

2 слайд
Сабақ мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету; 2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету және оқушылардың ой-өрісін дамыту. 3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

3 слайд
Қайталау сұрақтары: 1. түріндегі теңдеу қалай аталады? 2. формуласымен есептелетін сан қалай аталады? 3. Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 4. Егер D = 0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 5. Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады? 6. Қандай жағдайда квадрат теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды? 7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар. 8. Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?0 2    c bx ах ac b 4 2  0 3 5 2 2    х х

4 слайд
2x 2 +3x+1= 0 ( дұрыс шертсең жапырақтар сыбдырлап белгі береді)x2+6x=0 5x 2 -6x+1=02x 2 +3x-5=0 5x 2 - 8x+3=0 5x2+17=0 5x2+8=0 ( толық квадрат теңдеулерді көрсетіңдер)

5 слайд
 Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар. Теңдеулер Түбірлер х 1 және х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 = 0 х 2 – 8х + 15 = 0

6 слайд
Теңдеулер Түбірлер х 1 және х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2х – 3 = 0 Х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х +12 = 0 х 2 – 8х +15 = 0 -1; 3 -6; 1 -3; 4 -4; -3 3; 5 2 -5 1; -7; 8; -3 -6 -12 12 15

7 слайд
Бұл мысалдардан, келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық. Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық. Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады: q x x p х х      2 1 2 1 ;

8 слайд
( келтірілген квадрат теңдеу) – екінші коэффициент – бос мүше Теңдеудің дискриминанті: Егер D> 0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және Түбірлердің қосындысы: Түбірлердің көбейтіндісі: . Сонымен, 2 1 D р х    2 2 D р х    p p D р D р х х           2 2 2 2 1             4 ) ( ) ( 2 2 ) ( ) ( 2 2 2 1 D p D р D р х х q q p p D p       4 ) 4 ( 4 2 2 2 0 2    q px x p q q p D 4 2   p х х    2 1 q х х   2 1

9 слайд
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады. Өзінің алгебралық ойларын Виет “Аналитикалық шеберлікке кіріспе” шығармасында жазған.Онда алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған Виет: “Барлық математик “Барлық математик ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін білген,бірақ қазынаны табуды білмеді.Олардың білген,бірақ қазынаны табуды білмеді.Олардың неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің шеберлік арқылы оңай шешіледі”, шеберлік арқылы оңай шешіледі”, - деп жазған.

10 слайд

11 слайд
(дұрыс тапсаң шар әуеге қалықтайды!)А .-5 ;3 Т . 5; 7С . -6; -4 А . -5;7А . -5; -3 Қ .-2 ; 5 Н . 6;4З. 2; 5 Қ .2; -5 ; 0 15 2 ) 2 ; 0 10 7 ) 1 2 2       х х х х ; 0 35 2 ) 4 ; 0 24 10 ) 3 2 2       х х х х Сергіту сәті

12 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі0 8 6 2    х х 0 3 2 2    х х 0 5 6 2    х х 0 6 5 2    х х 0 2 7 2    х х 0 30 2    х х№ 147 Оқулықпен жұмыс

13 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 4+2 =6 4*2=8 -3+1=-2 -3*1=-3 1+5=6 1*5=5 3+2=5 3*2=6 3+4=7 3*4=12 -5+6=1 -5*6=-300 8 6 2    х х 0 3 2 2    х х 0 5 6 2    х х 0 6 5 2    х х 0 2 7 2    х х 0 30 2    х х№ 147 Дұрыс жауабы

14 слайд
Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі0 6 4 3 2    х х№ 1 5 1 0 8 7 2     х х 0 1 5 2 2    х х 0 4 5 2    х х № 1 5 0 Теңдеулер Түбірлерінің қосындысы Түбірлерінің көбейтіндісі 0 25 10 2    х х 0 9 12 4 2    х х 0 9 6 2    х х 0 16 24 9 2    х х

15 слайд
1. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер: а) х 2 - 9х + 8 = 0, б) х 2 + 12х + 20 = 0, в) х 2 - 4х - 21 = 0. 2. х 2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1 =5. х 1 + х 2 =12 және х 1 · х 2 =с. с-ны табыңдар. 3. х 2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1 =3. х 1 + х 2 = -р және х 1 · х 2 =15. р-ны табыңдар.Деңгейлік тапсырмалар

16 слайд
Тест сұрақтары: 1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D ) -8; -15 Е) 5; -18 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар: А) В) С) D ) Е) 3. теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р -ны табыңдар. А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D ) 2; -5 Е) 5; -1. 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D ) 1; -10 Е) -1; -10 5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет: А) В) С) D ) Е)7 ,1 2 1     х х 0 15 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 15 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 35 2    рх х 0 7 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 10 11 2    х х 0 3 8 5 2    х х 0 1 5 2 2    х х 0 5 3 2    х х 0 15 8 2    х х 0 15 9 2    х х

17 слайд
Дұрыс жауаптары: 1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D ) -8; -15 Е) 5; -18 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар: А) В) С) D ) Е) 3. теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р -ны табыңдар. А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D ) 2; -5 Е) 5; -1. 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D ) 1; -10 Е) -1; -10 5. Келтірілген квадрат теңдеуді көрсет: А) В) С) D ) Е)7 ,1 2 1     х х 0 15 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 15 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 35 2    рх х 0 7 8 2    х х 0 7 8 2    х х 0 10 11 2    х х 0 3 8 5 2    х х 0 1 5 2 2    х х 0 5 3 2    х х 0 15 8 2    х х 0 15 9 2    х х

18 слайд
Сөзжұмбақты шешу. в и е т • ах 2 +вх+с=0 (а≠0) теңдеуі қалай аталады? • Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек • Квадрат теңдеудегі а және в қалай аталады? • Квадрат теңдеудің дербес түрі

19 слайд
Те ңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: 1) Х ² + х – 2 = 0 2) Х ² +х – 20 = 0 3) X² + х – 6 = 0 4) Х² + х – 42 =0 5) Х ² +3х –18 = 0 6) Х ² + 2х – 48=0 7) Х ² +х – 12 = 0 8) Х ² + 3х – 4=0 1) -3; 2 2) -7; 6 3) -8;6 4) -1;2 5) -5;4 6) -4;3 7) -6;3 8) -4;1“ Жорға” ойыны

20 слайд
Те ңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар: 1) Х ² + х – 2 = 0 2) Х ² +х – 20 = 0 3) X² + х – 6 = 0 4) Х² + х – 42 =0 5) Х ² +3х –18 = 0 6) Х ² + 2х – 48=0 7) Х ² +х – 12 = 0 8) Х ² + 3х – 4=0 1) -3; 2 2) -7; 6 3) -8;6 4) -1;2 5) -5;4 6) -4;3 7) -6;3 8) -4;1Д ұрыс жауабы

21 слайд
1. түріндегі теңдеу 2. 3. 4. 1. түріндегі теңдеу 2. 3. 4. квадрат теңдеу деп аталадыквадрат теңдеу деп аталады Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласыКвадрат теңдеу түбірлерінің формуласыКелтірілген квадрат теңдеуКелтірілген квадрат теңдеу Виет теоремасыВиет теоремасы0 2    c bx axҚорытынды 0 2    q px x a D b x 2 2 2;1    ; 2 1 p x x    . 2 1 q x x  

22 слайд
Үйге тапсырма: § 3. № 259, №260 79 бет Шығу

23 слайд

24 слайд
0 2    c bx ахтүріндегі теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

25 слайд
формуласымен есептелетін сан дискриминант деп аталады.ac b 4 2 

26 слайд
Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің екі түбірі болады.

27 слайд
Егер D = 0 болса, онда квадрат теңдеудің бір түбірі болады.

28 слайд
Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің түбірі болмайды.

29 слайд
Егер квадрат теңдеуде бірінші коэффициент 1- ге тең болса, онда ол квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады .

30 слайд
0 3 5 2 2    х х 3 , 5 , 2      c b аБірінші коэффициент 2-ге тең, екініші коэффициент (-5)-ке тең, ал үшінші коэффициент (-3)-ке тең.

31 слайд
Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, онда мұндай теңдеулер толымсыз квадрат теңдеу.

32 слайд
Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады: q x x p х х      2 1 2 1 ;