#1 слайд
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер.Сабақ тақырыбы: № 14 жалпы білім беретін мектептің математика пәнінің мұғалімі Қуатбек Қ

1 слайд

#2 слайд
Сабақ мақсаты: 1)Барлық оқушылар істей алады:тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шеше алады; 2)Көптеген оқушылар істей алады: тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешуді меңгереді; 3)Кейбір оқушылар істей алады:тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешуге тырысады;

2 слайд

#3 слайд
" QR код "әдісі арқылы оқушыларды топқа бөлу.

3 слайд

#4 слайд

4 слайд

#5 слайд

5 слайд

#6 слайд
Оқулықпен жұмыс.

6 слайд

#7 слайд

7 слайд

#8 слайд

8 слайд

#9 слайд

9 слайд

#10 слайд
Үй тапсырмасы. № 3.3

10 слайд

#11 слайд
Кері байланыс.

11 слайд

#12 слайд
Егер және векторларының кемінде біреуі нөлдік вектор болса, онда олардың векторлық көбейтіндісі нөлдік векторға тең деп алынады. а  b 

12 слайд

#13 слайд
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған. Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады. b  а  а ОМ   b а с      b 

13 слайд

#14 слайд
II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері. 1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: , а   0  b  ║  0  а  b  а  b    0   а  b 

14 слайд

#15 слайд
Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін: 1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан болады; 2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да .b  а  b a    а  b  0 0 0 0 sin 0       b a b а с      0   b а   b a    а  b  0 180 0 180 sin 0       b a b а с      0   b а   0   b а  

15 слайд

#16 слайд
Жеткіліктілік. болсын. Сонда . болғандықтан, бұдан теңдігі шығады, яғни немесе . Ал бұл және векторларының коллинеар векторлар екенін көрсетеді.b a     sin 0      b a b a     0 , 0   b а   0 sin   0 0   0 180   а  b 

16 слайд

#17 слайд
2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең. Анықтама бойынша а  b  а  b   sin     b a b a     φ b а с      а  b  S

17 слайд

#18 слайд
Параллелограмның ауданы: Үшбұрыштың ауданы:b a S     b a S     2 1 а  b  S

18 слайд

#19 слайд
Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі:k j i      i k j      j i k      k i j       i j k       j k i      

19 слайд

#20 слайд
Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері: 1-қасиет. қарсы ауыстырымдылық қасиет 2-қасиет. сан көбейткішіне қатысты терімділік қасиет 3-қасиет. үлестірімділік қасиет 4-қасиет. Кез келген векторы үшінa b b a         ) ( ) ( b a b a          c b c a c b a              ) ( a  0   a a  

20 слайд

#21 слайд
2 2 2 1 1 1 z y x z y x k j i b a        ) ; ; ( , ) ; ; ( 2 2 2 1 1 1 z y x b z y x a  Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.

21 слайд

#22 слайд
Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген: Осы параллелограмның ауданын табайық.k j i а        3 k j i b     3 2      1; 3 ; 1   а    3 ; 1 ; 2   b    10 3 10 9 90 25 1 64 5;1 ;8 5 8 1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 3 3 1 2 1 3 1 ,                              b a S k j i k j i k j i b a b a S                Шешуі : , Параллелограмның ауданы: Жауабы: 10 3

22 слайд

#23 слайд
A( - 1;0;-1 ) B( 0;2;-3 ) C( 4;4;1 )Есеп №2 . Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. Шешу і: ) 2; 4; 5 ( ) 2 ; 2; 1( 2 1       АС АВ АС АВ S . 9 ;9 18 2 1 2 1 18 324 36 144 144 ) 6 ( ) 12 ( 12 ) 6 ; 12 ; 12( ) 6 ; 12 ; 12( 6 12 12 4 5 2 1 5 2 1 2 2 4 2 2 2 4 5 2 2 1 2 2 2                                      S АС АВ S АС АВ AC AB k j i k j i k j i            АС АВ

23 слайд

#24 слайд
Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда: 1 – тапсырма:       i k i k i j i k j k k k j k i k k j i j k i j i k j i k k i j k j i                                                                      2 2 2 0       c a b a b a c b c b c a a c a b b c b b b a c c c b c a a c b b c b a c c b а                                          2 0 0 2 2 – тапсырма:       k j i k k i j k j i                          a c b b c b a c c b а          

24 слайд

#25 слайд
Есеп №4. Диагональдары және болып табылатын, мұнда - бірлік векторлар және олардың арасындағы бұрыш , параллелограмның ауданын табыңдар.n m    2 n m   5 4  n m   , 0 45 Шешуі: бір-біріне көбейтсек n m b a n m b a         5 4 , 2       2 5, 1 2 2 3 , 2 3 2 2 6 6 6 0 2 0 5 4 10 8                              S a b m n n m a b n n m n n m m m b b a b b a a a                         а  b 

25 слайд

#26 слайд
Есеп №5. және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын табыңдар. Ш ешуі: ) 1; 1 ; 0 (  а  j k a      k j i b        ) 1 ; 1 ; 1 ( b  а  b  ) 2 ; 0 ; 1 (   b а   ) 0; 2 ; 1 (     b а   5   b а   5   b а  

26 слайд

#27 слайд
6 1 1 4 ) 1; 1; 2 ( 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ,                        b a S k j i k j i k j i b a b a S               Жауабы: 6

27 слайд

#28 слайд
Тест сұрақтары: 1. А (-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А ) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 c b a    , , у а      c a b а       3 2 болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А ) B) C) D) E) y 0 90 2 yy3 2 3 y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А ) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

28 слайд

#29 слайд
4. Егер 17 , 2 4    b a b    және 15   b a   болса, онда табыңыз. a  А ) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30 b  3   b a   А ) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

29 слайд

#30 слайд
Тест сұрақтары: 1. А (-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз. А ) B) C) D) E) 2. векторлары өзара перпендикуляр. 0 60 0 30 0 45 0 180 c b a    , , у а      c a b а       3 2 болса, скаляр көбейтіндісін анықтаңыз. А ) B) C) D) E) y 0 90 2 yy3 2 3 y 3 3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап. А ) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21

30 слайд

#31 слайд
4. Егер 17 , 2 4    b a b    және 15   b a   болса, онда табыңыз. a  А ) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12 5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш , әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады? a  0 30 b  3   b a   А ) B) 2 C) D) 1 E) 2 1 2 3 3

31 слайд

#32 слайд
А В Б а с ы Ұ ш ы Векторларды белгілеу:а немесе АВ

32 слайд

#33 слайд
Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды және деп белгілейді. АВ а ,  ) ; ; ( 2 2 2 z у х В ) ; ; ( 1 1 1 z у х А ) ; ; ( 3 2 1 а а а а  2 3 2 2 2 1 а а а а     2 1 2 2 1 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( z z у у х х АВ      

33 слайд

#34 слайд
Егер в ектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең.0  0 0  

34 слайд

#35 слайд
b а    b а    а  b Векторлардың теңдігі

35 слайд

#36 слайд
A B CАС ВС АВ  «Үшбұрыш» ережесіАС ВС АВ  

36 слайд

#37 слайд
C A B D“ Параллелограмм” ережесіа  b  b а АС     b а DВ     Параллелограмның қасиеті бойынша: 2 2 2 2 2 b a b a b а           

37 слайд

#38 слайд

38 слайд

#39 слайд
Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Белгілеуі: а  b  ) ; ; ( 3 2 1 a a a a  ) ; ; ( 3 2 1 b b b b  3 3 2 2 1 1 b a b a b a  

39 слайд

#40 слайд
Нөлдік емес мен векторларының арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез келген мен екі вектордың арасындағы бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.АВ а  0 180 b  АC 0 0 180 0

40 слайд

#41 слайд
) ; ; ( 3 2 1 a a a a  ) ; ; ( 3 2 1 b b b b мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын атайды. 3 3 2 2 1 1 b a b a b a b a       3 3 2 2 1 1 b a b a b a b a       3 3 2 2 1 1 b a b a b a    а  b   cos     b а b a     cos     b а b a    

41 слайд

#42 слайд
) ; ; ( z y x Mi jk x y z M 1 M 2 M 3Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. 3 2 1 ОМ ОМ ОМ ОМ    i x ОМ   1 j y ОМ   2 k z ОМ   3 k z j y i x ОМ      

42 слайд

#43 слайд
Үйге тапсырма: № 421, №427 есептер ( В.П.Минорский)

43 слайд