Есептерді шешуде бағалау әдісін қолдану

1 слайд
Есептерді шешуде бағалау әдісін қолдану Арызахметов Еркебулан Алтынбекулы Математика пәні мұғалімі АОМФММИ

2 слайд
Кіріспе Бағалау әдісі - бұл, теңдеулер мен теңсіздіктерге енетін функциялардың шектелгендігін, теңдеулер мен теңсіздіктерге шешуде пайдалануды айтамыз. Келесі бағамдар орынды2 1   a a 1 sin  x 0  a

3 слайд
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер. Анықтама. функциясы D жиынында жоғарыдан шенелген деп аталады, егер Анықтама. функциясы төменнен шенелген деп аталады, егер) ( x f ) ( x f D x   M x f  ) ( D x   m x f  ) (

4 слайд
Анықтама. функциясы D жиынында шенелген жиын деп аталады, егер Немесе Анықтама. функциясы D жиынында шенелген жиын деп аталады, егер ) ( x f D x   M x f m   ) ( D x   M x f  ) ( ) ( x f

5 слайд
Келесі фактілерді білген жөн:2 1   a a , 0  a , теңдік 1  a орындалады. 2 1    a a , 0  a , теңдің 1   a орындалады c bx ax x f    2 ) ( функциясы ) 2 ( a b f  мәнімен 0  a төменнен шектеледі, 0  a жоғарыдан шенеледі. Егер, 0 ) (  x f және 0 ) (  x g орындалса, онда         0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( x g x f x g x f

6 слайд
Егер, a x f  ) ( және a x g  ) ( орындалса, онда        a x g a x f x g x f ) ( ) ( ) ( ) ( Егер, a x f  ) ( және b x g  ) ( , 0  a , 0  b орындалса, онда          b x g a x f ab x g x f ) ( ) ( ) ( ) ( Мұндағы, ) (x f және ) (x g бірдей таңбалы. Егер, a x f  ) ( және b x g  ) ( , 0  a , 0  b орындалса, онда         b x g a x f b a x g x f ) ( ) ( ) ( ) ( Мұндағы, ) (x f және ) (x g бірдей таңбалы.

7 слайд
1. Есеп: 8 1 1 3 7     х х теңдеуін шешіңіз. Шешуі: 0 1 0 1 5 7     х х  1 1 5 7    х х  1 1    х Анықталу облысында 2 1 0 2 1 0 5 7       х х . Демек, теңдеудің сол жақ бөлігі 2 2 аспайды. Демек, теңдеудің шешімі жоқ.

8 слайд
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер Тригонметриялық теңдеулер мен теңсіздіктер ді шешуде тригонометриялық функциялардың шектелгендігін пайдаланамыз: 1 sin  x , 1 cos  x 2 arcsin   x ,    x arccos 0 , 1  arctgx ,    arcctgx 0

9 слайд
Мысал.1. y y x 1 sin2   теңдеуін шешіңіз Шешуі: Теңдеудің оң жақ және сол жақ бөліктерін бағалайық 2 sin2  x және 2 1   y y Бұдан, теңдеуіміз келесі теңдеулер жүйесіне мәндес болады:        2 1 1 sin y y x және          2 1 1 sin y y x Бірінші жүйенің шешімі         1 , 2 2 y Z n n x   Екінші жүйенің шешімі           1 , 2 2 y Z m m x  

10 слайд
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер Мұндай теңдеулерді бағалау әдісімен шешуде , логарифмдік және көрсеткіштік функциялар- дың негізгі қасиеттері мен шенелгендігі монотонды- лығы қолданылады.

11 слайд
Теңдеуді шешіңіз: Шешуі: Теңдеудің екі жақ бөлігін бағалайық 2 ln 1 ln   x x және 2 4 sin 2          x Бұдан,                                     n x e x x x x x x     2 4 1 4 sin 1 ln 2 ) 4 sin( 2 2 ln 1 ln Ж әне                                           n x e x x x x x x     2 4 3 1 4 sin 1 ln 2 ) 4 sin( 2 2 ln 1 ln 1 Жауабы: шешімі жоқ.

12 слайд
Теңсіздікті шешіңіз: Шешуі: теңдеудің сол жақ бөлігін бағалайық: 1 2 0 2    x және   1 ) ) 2 ( 2( log 2 4 log 2 2 2 2       x x x болғандықтан, онда теңсіздіктің жалғыз ғана шешімі болады. x = 2

13 слайд
Қолданылған әдебиеттер  Золотарева Н.Д., Попов Ю.А., Сазонов В.В., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. Алгебра ( углубленный курс с решениями и указаниями ) . – М.: МГУ, 2011  Шабунин М.И. Математикаю Пособие для поступающих в вузы.-М.: Лаборатория знаний, 2016  Хорошилова Е.В. Элементарная математика учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов.-М.:МГУ, 2010  Смышляев В.К.. Практикум по решению задач школьной математики. – М: “Просвещение”, 1978г.