#1 слайд
Название предмета/Алгебра 8 класс Тема урока/ Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений ФИО учителя/ Байсалова Куралай Неспековна

1 слайд

#2 слайд
Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.

2 слайд

#3 слайд
Понятие математической модели • Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи . • Различают несколько видов математических моделей:  алгебраическая модель;  графическая модель;  геометрическая модель.

3 слайд

#4 слайд
Этапы решения задачи Первый этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. Второй этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

4 слайд

#5 слайд
Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения: • Задачи на движение: • Задачи на работу:

5 слайд

#6 слайд
Решить задачу: Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения . 20 км 14 км t + 1 t = 4 км/ч; = ?

6 слайд

#7 слайд
20 км 14 км t+1 t = 4 км/ч; = ?

7 слайд

#8 слайд
20 км 14 км t+1 t = 4 км/ч; = ? Х-4 Х Х+4 Время против течения Время по озеру Искомое уравнение: = +1

8 слайд

#9 слайд
- 1 = Общий знаменатель: х (х - 4)х Х(х-4) Х-4{ 20 х − х ( х − 4 )= 14 ( х − 4 ) х − 4 ≠ 0 Х ≠ 0 { 20 х − х 2 + 4 х − 14 х + 56 = 0 х ≠ 4 Х ≠ 0

9 слайд

#10 слайд
{ 20 х − х 2 + 4 х − 14 х + 56 = 0 х ≠ 4 Х ≠ 0

10 слайд

#11 слайд
{ 20 х − х 2 + 4 х − 14 х + 56 = 0 х ≠ 4 Х ≠ 0 { х 2 − 10 х − 56 = 0 х ≠ 4 Х ≠ 0По теореме Виета: 14 ; - 4 Скорость лодки: х = 14 км/час Скорость лодки против течения: 14 - 4 = 10 км/час

11 слайд

#12 слайд
Домашнее задание: Решите уравнения3 1 3    х х 3 5 3 5   х х 5 3 3 3 2 2       y y y y х х х х х 2 4 4 4 2     х х х х    3 2 3 2 0 4 4 3 2 2       х х х х х х х х х х 2 3 2 3 2     y y y y 3 2 3 3     5 4 25 10 5 8 2 2        y y y y y

12 слайд

#13 слайд
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. • Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение: S V t По расписанию Фактически 720 км 720 км x км/ч x+10 км/ч ч ч

13 слайд

#14 слайд
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. • Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.

14 слайд

#15 слайд
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. • Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.

15 слайд

#16 слайд
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? • Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение: работа производительность ( дет/час ) время 1-ый рабочий 2-ой рабочий 40 36 x x+1

16 слайд

#17 слайд
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? • Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.

17 слайд

#18 слайд
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? • Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. деталей в час делает первый рабочий. Ответ: 5 деталей.

18 слайд

#19 слайд
Домашнее задание: Составьте математические модели задач 1) С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса. S V t автобус такси

19 слайд

#20 слайд
Составьте математические модели задач S V t По течению Против течения Домашнее задание: 2) Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

20 слайд

#21 слайд
Составьте математические модели задач 3) Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь? работа производительность время По плану Фактически Домашнее задание:

21 слайд

#22 слайд
Исторический материал Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

22 слайд

#23 слайд
Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э. Исторический материал

23 слайд

#24 слайд
В папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.Исторический материал

24 слайд

#25 слайд
Пример решения задачи Первый пешеход может пройти расстояния между двумя пунктами на 5 часов быстрее, чем второй. Если они выйдут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 6 часов. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние?

25 слайд