10 сынып. Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Мектеп

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

08.02.2024ж

Сыныбы: 10 г

Қатысушылар саны: 21 Қатыспағандар саны:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Туындының қолданылуы

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

10.3.1.16 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерінің анықтамаларын және экстремумының бар болу шартын білу;

10.3.1.17 – функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу;

Сабақтың мақсаты:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерінің анықтамасын біледі, функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін таба алады;

Құндылықтарды дамыту

«Талап» құндылығы:

Сыни және креативті ойлау;

Жеке және командамен жұмыс істей білу;

Білуге, жаңаны тануға құштар болу;

Сабақ кезеңі/

Уақыты

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Сабақтың басы

8 минут

Ұйымдастыру

Сәлемдесу, қатысуды тексеру, оқу құралдарына және көңіл – күйлеріне назар аудару, оқушыларды түгелдеу.

Оқушыларды сабақтың тақырыбымен оқу мақсатымен таныстыру.

Сыныбымыз әдеттегідей бөліну бойынша отырғызылды.

1 топ «Экстремум нүктесі»

2 топ «Максимум нүктесі»

3 топ «Минимум нүктесі»

Бағалау парағы таратылады.

Психологиялық ахуал туғызу.

Көңіл күйлерін көтеріп ынтымақтастық атмосфера орнату үшін « Жылы лебіз» тренинг арқылы бір – біріне жағымды көңіл күй білдіреді.

Үй тапсырмасын тексеру.

Дұрыс жауаптар интербелсенді тақтада көрсетіледі.

«Миға шабуыл» әдісі

Фунцияның туындысын табуға сәйкестендіру тесті беріледі. Әр топтан 2 оқушы келіп жауабы бойынша сәйкестендіреді.

Функция

1) у = х³ + х

2) у = 3х⁴ + 5х + 6

3) y = 5x³

4) y = 4sin 3x

5) y = x³ + 4x + 3

Кері байланыс:

ТТТ әдісі

Оқушылар сабақтың тақырыбы және оқу мақсатымен танысады.

Оқушылар күн мен тақырыпты дәптерге түсіреді.

Оқушыларды бір – біріне жағымды тілектер айтып, жақсы көңіл күй сыйлайды.

Оқушылар интербелсенді тақтадағы дайын жауаптармен салыстырып тексереді.

«Wordwall» платформасы

«ТТТ» әдісі бойынша оқушылар тапсырма орындау барысында түсініксіз болған жерін, түсінгенін және түсінгісі келетін ұсыныстарын айтады.

Жарайсыздар!

Дескриптор №1 бойынша өзін өзі бағалайды.

1 балл

-Функцияның туындысын табады, өсу, кему аралықтарын анықтайды

Дескриптор №2 жауаптарды сәйкестендіреді;

1балл

Интербелсенді тақта, сызбалар,

Бағалау парағы

Слайд 2

Интербелсенді тақта

«Wordwall» платформасы

https://wordwall.net/ru/resource/67937775

Сабақтың ортасы

10 мин

Жаңа сабақ.

Анықтама :   

   Функцияның туындысы нольге тең  немесе  туындысы болмайтын  анықталу облысының ішкі  нүктелері  сындық нүктелер деп атайды.

Мысал. 1) f(x) = x² + 6x – 1

f / (x) = 2x + 6

2x + 6 = 0

2x = -6

x= -3

Сындық нүкте: -3

2) f(x) = 2x – 5

f / (x) = 2

Сындық нүктесі жоқ.

•         Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып  және оны  осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол  туынды  х  нүктесінде  нөлге тең ,яғни f’(x)=0

х ₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х ₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы  минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀   нүктесі минимум нүтесі болады.

 Функцияның  экстремум нүктелерін  табу  алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;

2.функцияның сындық  нүктелерін  табу,  яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

3. сындық  нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын  интервалдар әдісімен анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын, қолданып  максимум және минимум  нүктелерін табу.

Оқушылар сабақты мұқият тыңдап, мұғаліммен бірге мысалдарды талқылай отырып шығаруға белсенділік танытады.

1-мысал.

f(x) = x² - 4x +5

f `(x) = 2x – 4

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 2

Сындық нүкте. 2

X min = 2

2-мысал. f(x) = x³ + 6x² - 1

f ` (x) = 3x² +12x

3x ² + 12x = 0

3x(x +4) = 0

x=0 , х+4= 0

x =- 4

Сындық нүкте: 0 және -4

x max = -4 , x min =0

«Жарайсың» деген мақтау сөздермен ынталандыру

Интербелсенді тақта

Слайд 4,5,6

10 минут

10 минут

Жеке жұмыс. Оқулықпен жұмыс

№20.1 есеп ауызша

№20.3 есеп

№20.6

«Ойлан, топтас, бөліс». Топтық жұмыс

f(x) фунциясының графигі беріледі. Оның өсу, кему аралықтарын және экстремум нүктелерін табу. Және функция беріледі. Берілген функцияның сындық нүктелері мен экстремум нүктелерін табу.

І топ. «Экстремум» тобы

f (x) =16

ІІ топ «Максимум» тобы

f (x) =

ІІІ топ. «Минимум» тобы

Кері байланыс:

ТТТ әдісі

f(x) фунциясының графигі беріледі. Оның өсу, кему аралықтарын және экстремум нүктелерін табады және функция беріледі. Берілген функцияның сындық нүктелері мен экстремум нүктелерін тауып , туындының аралықтағы таңбаларын сан түзуіне орналастырады. Плакатқа топпен орындайды. Қорғайды.

1 топ

C ызбадағы график бойынша:

f (x) =16

f′′(x) = ′= 48 =0

8 -5х-3=0,

- 1 х

=

ІІ топ

Сызбадағы график бойынша:

f (x) =

+ - +

- 0.5 х

=

ІІІ топ

Сызбадағы график бойынша:

+ +

1 х

Экстремум нүктелері жоқ.

«ТТТ» әдісі бойынша оқушылар тапсырма орындау барысында түсініксіз болған жерін, түсінгенін және түсінгісі келетін ұсыныстарын айтады.

Дескриптор №3

Оқулықпен жұмыс 3 балл

• функцияның туындысын табады;

• f^’(x)=0 теңдеуін шешеді, сан түзуіне салады;

• экстремум нүктелерін табады;

Дескриптор №4

Оқулықпен жұмыс 3 балл

• өсу, кему аралығы мен экстремум нүктелерін табады;

• f^’(x)=0 теңдеуін шешеді, сан түзуіне салады;

• экстремум нүктелерін табады;

Оқулық

А3 сызба қағаздар

4 мин

«Test» әдісі арқылы жұптық тапсырма.

Сабақ бекіту мақсатында тест тапсырмасы беріледі. “ZipGrade” платформасында жауап парағын сканерлеу арқылы оқушыларды бағалайды.

1. 1. функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

А. Экстремум нүктесі жоқ B. x_max =-2 C. x_max =5 D. x_max =2 Е. x_min =5

2. 2. функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

А. x_min =14 B. x_max =-2 C. x_min =0 D. x_max =0 Е. Экстремум нүктесі жоқ

3. Функцияның сындық нүктесін анықтаңыз.

А. Сындық нүктесі жоқ B. 3 C. 2 D. -3 Е. 6

4. х ₀ нүктесінде туынды таңбасын «-» тен «+» ке ауыстырса, қай нүктесі болады?

А. Сындық нүкте B. Максимум және миниум C. Минимум D. x_min Е. Максимум

5. х ₀ нүктесінде туынды таңбасын «+» тен «-» ке ауыстырса, қай нүктесі болады?

А. x_min B. Максимум және миниум C. Сындық нүкте D. Минимум Е. Максимум

Оқушылар жұп болып жұмыс жасап, тест тапсырмаларының дұрыс жауаптарын жауап парағына белгілейді.

Дескриптор №5

2 балл

• Экстремум нүктелерін табады;

• Сындық нүктені анықтайды;

Смартфон, “ZipGrade” платформасы

Тест тапсырмалары,

Жауап парағы

Сабақтың соңы

2 минут

Үй тапсырмасы: № 20.4, 20.5 есеп

Топ басшыларына бағалау критерийлері бойынша жинаған балдарын есептеуді тапсырады. Қорытынды формативті бағалары айтылады.

Рефлексия:

Оқушылар үшін рефлексия сұрақтары:

Не білдім?

Не үйрендім?

Не түсініксіз болды?

Нені жақсартуым керек?

Оқушылар бағалау критерийлері бойынша жинаған балдарын есептеп, бағалау парағына түсіреді.

Оқушылар бағалау критерийлері бойынша жинаған балдарын есептейді.

Оқушылар бүгін сабақ бойынша ұнаған әдістері мен келесі сабаққа ұсыныстарын ауызша айтады.

Қорытынды формативті бағалау қойылады.

(0-10 балл)

Бағалау парағы

Жұмыс дәптері,

смартфон