Ашық сабақ : Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу

Ашық сабақ

Ұзақ мерзімді жоспарлау бөлімі:

№3 бөлім Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

Мектеп №23

Мұғалімнің аты-жөні: Салтанат Н

Тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Сабақ негізделген оқу мақсаттары:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер жүйесін, әр түрлі түрлендірулер қолданып, қосу, алмастыру басқада тәсілдер сонымен қатар формуланы қолданып шешу.

Сабақ мақсаттары:

1. Барлық оқушылар:

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін қосу, алмастыру тәсілдерін және формуланы қолданып шеше алады.

2. Оқушылардың көбісі:

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін қосу, алмастыру тәсілдерін және формуланы қолданып шешеді.

3. Кейбір оқушылар:

Формуланы пайдаланып теңдеулер жүйесін шешеді.

Талқылауға арналған тармақтар:

«Миға шабуыл»

1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің жалпы түрі?

2. Тригонометриялық теңдеулердің дербес түрі?

Алдыңғы оқу:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу әдісі

Білімдік

Жаңа білім

•Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінің түрлерімен танысып, оларды шешу әдістерін біледі.

Жаңа түсінік

• Есептердің шартына байланысты тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу әдісін терең түсінеді.

Құзырлылық

Қолданым әрекеті

• Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешудің төрттүрлі әдістерін қолдану арқылы теңдеулер жүйесіне берілген есептерді шешуді меңгереді.

Талдау әрекеті

•Берілген тригонометриялық теңдеулер жүйесінің түрін ажырата алады; шығару жолын талдайды және әр қадамды орындау барысында ақпарат блогының ерекшелігін анықтайды.

Шығармашылық әрекет

•Берілген тапсырмаға сәйкес өздігінен есептер құрастыра алады соған сәйкес қажетті әдісті дұрыс таңдауға дағдыланады.

Құндылық

Бағамдау әрекеті

• Тригонометриялық теңдеулерді шешу барысында барлық формулаларды білудің маңыздылығын бағалайды.

Сабақ типі: Жаңа сабақ

Оқыту әдісі: Репродуктивті, ішінара ізденушілік,

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:

• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Негізгі тірек ұғымдары: қарапайым тригонометриялық теңдеулердің формулалары, дербес шешімдері.

Оқушыда дағды қалыптастыру:

•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.

Ақпарат көздері:

1.Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық./ Е.Н.Шыныбеков – Алматы: Мектеп, 2019ж.

2. Алгебра және анализ бастамалары :Есептер жинағы. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқу құралы / А.Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жұмағұлова – Алматы: “Мектеп” баспасы, 2010.

3. Алгебра және анализ бастамалары :Дидактикалық материалдар. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқу құралы / А.Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жұмағұлова – Алматы: “Мектеп” баспасы, 2019 Шыныбеков Ә. Н.

Оқушы жетістігін бағалау:

• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.

САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу

1. Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің анықтамасы.

2. Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістері.

Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің анықтамасы

Қандай жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп атаймыз?

•Анықтама. Тригонометриялық теңдеуі бар жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп аталады.

Әр түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу алгебралық теңдеулерді шешу әдістеріне негізделіп шешіледі.

Алмастыру әдісі

Жаңа айнымалыны енгізу әдісі

Алгебралық қосу (азайту) әдісі

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешкенде осы әдістерді және тригонометриялық тепе-теңдіктер мен негізгі формулаларды қолданамыз.

Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістері

•І түрі.

Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.

•1-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Бірінші теңдеудегі косинустардың айырымын көбейтінгдіге түрлендіру формуласын қолданамыз:

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

Алмастыру әдісі бойынша екінші теңдеудегі x-тіy арқылы өрнектеп, оны бірінші теңдеудегі x-тің орнына қоямыз:

- 2y =

y =

x =

Егер n = 2kболса, онда

х =

Егер n = 2k + 1 болса, онда х = y= -

Жауабы:

ІІ түрі.

Бұл тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формуласын қолданамыз.

ІІІ түрі.

Бұндай теңдеулер жүйесін шешу үшінu = белгілеулерін

енгізіп, ⇒ жүйесін аламыз.

•3-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі:sin²x = 1 – cos²формуласын қолданып, түріне келтіріп, u = белгілеулерін енгіземіз.

⇒ бұл теңдеуді шешуді өздерің орындаңдар.

u₁ = 0, v₁= u₂ = , v₂ = 0.

Табылған бұл мәндерді белгілеудегі u мен v-ның орнына қойып x пен у-тің мәндерін табамыз: ⇒

⇒

Жауабы:

ІV түрі.

(1)

түріндегі теңдеулерді шешу үшін теңдеулерді бір-біріне қосып және азайту арқылы

және түріне келтіреміз.

2)

Бұл теңдеулерді шешу үшін бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіреміз.

3) түріндегі жүйелерді шешу үшін оның бірінші теңдеуін екіншісіне бөліп, теңдеуінен х-тің мәнін тауып, оны

берілген жүйенің біреуіне қойып у-ті табуға болады.

•4-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі:

Жауабы:

, .

іі.алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Біртекті тригонометоиялық теңдеуді шешу үшін қандай әдіс қолданылады?

Қосымша аргумент енгізу әдісінің алгоритмін тұжырымдаңдар.

Қорытынды:________________________________________________________________________________________________________________________________________

ііі.құзырлылық қалыптастыру

іV.шығармашылық әрекет

V.бағамдау-бағалау

Үй тапсырма