Ашық сабақ: Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері.

Мақсаты:1 Білімділік: Оқушыларға әрбір координаталық ширектегі тригонометриялық

функциялардың таңбалары туралы, олардың периодтылығы, жұптылығы, тақтылығы

туралы білім беру. Алған білімдерін қолданып, есептер шығаруда үйрену.

2 Дамытушылық: Тақырыпты меңгеру барысында іскерліктерін, өз бетімен еңбектену

сезімдерін, білімдерін дамыту.

3.Тәрбиелік: Пәнге деген қызығушылықтарын арттырып, өзіндік және өзара бақылау

дағдыларын, коммуникативтік құзырлықтарын қалыптастыру.

Типі: жаңа тақырыпты меңгеру сабағы

Сабақ түрі: жаттықтыру-практикум

Әдісі: ізденушілік, зерттеу, практикалық және өзіндік жұмыс

Бақылау түрі: өзіндік және өзара, мұғалім тұрғысынан бақылау

Көрнекі құрал: тұсаукесер

Сабақтың құрылымы:

І. Ұйымдастыру кезеңі (3 мин)

ІІ.Үй жұмысын тексеру (5 мин)

III. «Ойлайық , кім ойшыл». Бұрыштың градустық және радиандық өлшемдеріне қажетті

анықтамалар мен формулаларды қолданудағы білім мен біліктің практикада қажеттілігін

сезіну. Сабақта одан әрі жұмыс істеудегі оқушылардың белсенділіктерін арттыру (5 мин)

ІV. Жаңа тақырыпты меңгеру (8 мин)

V. Жаңа тақырыпты бекіту (12 мин)

VI. Сергіту сәті. Логикалық есеп. (3 мин)

VІI. Қайталау. Өткен тақырыптардан ОЖСБ тапсырмалары. Тест. (7 мин)

VIII. Сабақты қорытындылау және үй жұмысына нұсқау беру ( 2 мин)

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушыларды түгендеу, сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру.

ІІ.Үй жұмысын тексеру. Орындай алмаған тапсырмаларды тақтада талқылау.

III. «Ойлайық, кім ойшыл». Сұрақ-жауап.

1 Бұрыштың өлшемі мен доғаның өлшемін атаңдар?

2 Бұрыштарды π санын қолданып, радиан арқылы қандай формуламен өрнектеуге

3 Радиандық өлшемі белгілі доғаның бұрыштық өлшемін градустық өлшеммен

қандай формуламен өрнектеуге болады?

IV. Жаңа тақырыпты меңгеру. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері.

Тригонометриялық функциялардың анықтамасы бойынша әрбір функциясының таңбасы

( «+», «-») жылжымалы радиустың координатасының таңбасына тәуелді, яғни оның соңы

қай координаталық ширекте жатқанына байланысты.

Әрбір ширектегі тригонометриялық функциялардың таңбалары

у Sin α у Cos α у tg α және ctg α

sinα > 0 (I; II ширекте) cosα > 0 (I; IV ширекте) tgα; ctgα > 0 (I; III ширекте)

sinα < 0 (III; IV ширекте) cosα < 0 (II; III ширекте) tgα; ctgα < 0 (II; IVширекте)

Жоғарыда жылжымалы радиустың толық айналым (бұру) жасауын қарастырдық. Егер

жылжымалы радиус әрі қарай өзінің жылжуын жалғастырса, онда ол қайтадан алғашқы

орынға оралады. Басқаша айтқанда, тригонометриялық функциялар 0 мен 2π аралығындағы

мәндерді қабылдайды. Бұл мәндер бірнеше толық айналым жасасада өзгермейді. Осындай

қасиеттері бар функциялар периодты функциялар деп аталады. Тригонометриялық

функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та, функцияның мәні

өзгермейді.

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері:

y=sinα; y=cosα ; y=tgα ; y=ctgα – периодты функциялар.

Егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы да өзгерсе, онда функция тақ,

ал егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы өзгермесе, онда функция

жұп.

Тригонометриялық функциялардың жұптылығымен және тақтылығы:

cos(-α) = cosα – жұп

sin(-α) = - sinα; tg(-α)=-tg α; ctg(-α)=-ctg α - тақ

V. Жаңа тақырыпты бекіту

Сыныпта орындалатын тапсырмалар:

А. №287(а, в, ә); №288(а, в); №289(ә, в, д); №290(а, б); В. №291(а) №292(а, б, г)

Шешу жолдары:

№287(а, в, г) Өрнектің таңбасын анықтаңдар:

sin20° “+” ( I ш); ctg240° “+” (III ш); cos70° “+”(I ш)

№288 Егер:

а) егер sinα < 0, cosα > 0 онда α IV

в) егер cosα < 0, ctgα > 0 онда α III

№289 көбейтіндінің таңбасын анықтандар:

ә) tg500°cos120°= “+”, өйткені tg500°=tg (360°+140°) II “-” , cos 120° II “-”

в) ctg(-60°)tg15o°=“-”

д) cos(-95) ctg(-10) = “+”

№290 Өрнектің мәнін нөлмен салыстырыңдар:

а) sin30°>0

б) tg(-45°)<0

№291 көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар:

А) sin2100sin4650cos4650cos5390= «-».

VI. Сергіту сәті. Логикалық есеп. “Барлығы қанша қарға?”

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрібір.

Айтады есептің шартың кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, x=48

VІI. Қайталау. Өткен тақырыптар бойынша: ОЖСБ (тест) тапсырмалары

1 α бұрышы қай ширекке тиісті, мұндағы α=

4

А. I В. I және II С. III Д. II және III Е. IV

2 2 cos 600+cos300 өрнегінің мәнін есепте:

А. 15 В. 0 С. 2,5 Д. 25 Е. 1,5

3 Мәнін тап: cos 90°

А. -0,5 В. -1 С. 0 Д. 1 Е. 0,5