Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.Ашық сабақ. 10-сынып

Сабақтың тақырыбы: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

Сабақтың мақсаты:

• Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін шешумен танысып, туындының көмегімен функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуды меңгерту. Оқытудың тиімді технологиясын пайдалана отырып, оқушының ойлауын дамытуға, пәнді оқып үйренуге қажетті білім, білік және іскерлік дағдыларын меңгеруді бекітуге, өзіндік оқу қызметін арттыруға бағыттау;

• Оқушыларды тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, бір-біріне көмектесу адамгершілігін, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;

• Оқушылардың жеке тұлғалық қасиеттерін қалыптастыру, логикалық ойлауын, математикалық дүниетанымын кеңейту.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ түсіндіру.

Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ- жауап.

Оқытудың түрі: жеке, топпен.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, үлестірмелі материал, оқулық, слайдтар.

САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

I. Ұйымдастыру бөлімі: (2мин)

Қызығушылығын ояту. (Интерактивті тақта пайдаланылады) Ауызша жұмыс (3 мин)

(х²) `, ( 3x<sup>2</sup> ) `, (4х⁵+1 ) `, (2sinx) `, ( tgx)`, (5 ) `, (3/2х )`, (u+v)`, (u*v)` , (√x)`

Жауаптары: 2х, 6х, 20х⁴, 2cosx, 1/ cos² x, 0, u`+v`, u`v+uv`, 1/2√x, 3/2

II. Үй жұмысын тексеру. (3 мин)

Өткен сабақта қандай тақырыппен таныстық?

Функцияны зерттеу кезінде қандай алгоритмдер қолданамыз?

III. Жаңа әлем (жаңа сабақты түсіндіру) (10мин)

Функцияның туындысын қолданудың тағы бір маңыздылығы - оның көмегімен функцияның ең үлкен, ең кіші мәндерін табу. Мұндай мәселе қолда бар қаржының көмегімен нәтижесе қол жеткізіп, ең аз қаржы, материал, уақыт, еңбек жұмсап, күткен нәтижені қалай алуға болатынын анықтау кезінде туындайды. Еңбек қарқынын және сапаны арттырумен байланысты ғылым, техника және өндірістің барлық сфераларында ерекше маңызы бар.

Туындыны қолдану негізінде осындай есептерді шешудің әдісі қалыптасқан. Осы түрдегі есептер қолданбалы бағыттағы айқын сипатқа ие, соның нәтижесінде есептің мазмұны қандай да бір аралықта функцияның ең үлкен, ең кіші мәнін табуға қатысты математикалық түрге көшеді, туындының көмегімен математикалық есеп шешіледі, алынған нәтижеге сәйкес мағынасы мазмұндалады.

Графикпен берілген функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Мысалы, АВ қисығы у f(x) функциясының [a,b] кесіндісіндегі графигі болсын. у f(x) функциясы үзіліссіз және [a,b] кесіндісіндеде бірсарынды емес. Кеcіндіні төрт кесіндіге бөлуге болады. Әр кесіндіде функциясы бірсарынды. Осыдан [a,b] кесіндісіндеf(x) функциясының ең үлкен, ең кіші мәндері көрсетілген кесінділердің ұштарындағы мәндерінің ішінде, берілген f(а ), f(x₁), f(x₂), f(x₃), f(в) сандарының ішінде болады.

y=f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар функция болсын.

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

1. f`(x) функциясының туындысын табу;

2. f `(x)=0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау;

3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерді анықтау;

4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу;

5. Функцияның табылған мәндерін салыстырып, ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаймыз.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал. f(х)= х³-3x² функциясының[ -2;4] кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.

Шешуі. Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табу алгоритмін қолданамыз.

1. Функцияның туындысын табамыз, f `(x)= 3x² -6х

2. f `(x)=0 теңдеуін шешеміз, сонда 3x²-6х=0, 3х(х-2) =0, х₁ =0, х₂ =2;

3. Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиісті болатынын анықтаймыз, 0€[-2;4]; 2€[-2;4];

4. Енді функцияның мәндерін есептейміз, f(0) = 0³-3·0²=0,

f(2) =2³-3∙2²=-4,

f(4) =4³-3∙4²=16,

f(-2) =(-2)³-3(-2)²=-20;

1. Сонымен, f(0) =0; f(2) =-4, f(4) =16, f(-2) =-20. Функцияның ең кіші мәні f(-2) =-20; фукцияның ең үлкен мәні f(4) =16. Жауабы: 16; -20.

2-мысал. f(x)=x³+3/х функциясының х€[  ;2] кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.

Шешуі: Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табу алгоритмін қолданамыз.

1. f `(x)= 3x² –3/х²

2) f `(x)= 3x² –3/х²=   =   , х≠0.

Бұдан х²+1 0; х²-1= 0, х=±1.

1. х₁ =-1€ [1/2 ;2] , сондықтан функцияның х=1; [1/2 ;2] нүктелеріндегі мәндерін ғана анықтаймыз.

2. f(1) =1³ +3/1=1+3=4.

f(1/2) =( 1/2)³ +  = 1/8 + 6=6( 1/8)=6,125, f(2) = 2³ +3/2 =8+1,5=9,5.

Сонымен, f( 1/2) =6.125, f(1) =4, f(2) =9,5. Демек, функцияның ең кіші мәні f(1) =4, ең кіші мәні f(2) =9,5.

Жауабы: 9,5; 4.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін есептеу практикалық есептерді шығару кезінде қажет.

№1 тапсырма . Жаңа әлемге қадам. (оқулықпен жұмыс. 10мин)

№249

f (х) 2х-3 [-1;1]

f `(x)=2

2 сындық нүкте кесіндіге тиісті емес

f (-1) = 2∙(-1)-3 =-5

f (1) = 2∙1-3 =-1

функцияның ең үлкен мәні f (1)= 1, ең кіші мәні f (-1)= 2∙(-1)-3=-1

№250

а)f (х)  2х²  -8х [-2; 1]

f `(x)=4х-8

f `(x)=0 4х-8=0 х=2

-2 сындық нүкте кесіндіге тиісті емес

f (-2)  2(-2)²  -8 (-2)=24

f (1)  2(1)²  -8 (1)=-6

функцияның ең үлкен мәні f (-2)= 24, ең кіші мәні f (1)= -6

ә) f (х) х -4/х [1; 4]

f `(x)=1+ 4/х² х≠ 0

f `(x)0 сындық нүкте жоқ

f (1)=1-4=-3

f (4)=4- 1=3

функцияның ең үлкен мәні f (4)= 3, ең кіші мәні f (1)= -3

№2 тапсырма «Білім құмарлар» (деңгейлік тапсырма)

f (х)=4х+5 [-1; 2]

f (х)=х²+1 [0; 2]

f (х)=х²- 2х [1/2; 4]

Бекіту.

№3 тапсырма «Өзіңді таны» (өзіндік жұмыс 5 мин)

І нұсқа.

у f(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:

f(x)= 4x-х² [-1; 6]

ІІ нұсқа.

у f(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:

f (х)=х³+3х [0; -1]

І нұсқа.

у f(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар:

f(x)= 4x-х² [-1; 6]

f `(x)=4-2х

f `(x)= 0 4-2х = 0 х= 2

2€ [-1; 6]

f (2)=4∙2- (2)²= 4

f (-1)=4∙ (-1) - (-1)²= -5

f (6)=4∙ (6) - (6 )²= -12

функцияның ең үлкен мәні f (2)= 4 , ең кіші мәні f (6)= -12

ІІ нұсқа.

у f(x) функциясының көрсетілген кесіндегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табыңдар

f (х)=х³+3х [0; -1]

f `(x)= 3х²+3

f `(x)≠ 0 сындық нүкте жоқ

f (0)=3∙ (0)³+3∙0= 0

f (-1)=3∙ (-1)³+3∙ (-1)= -6

функцияның ең үлкен мәні f (0)= 0, ең кіші мәні f (-1)= -6

«Алған асу» (өзіндік жұмыс бойынша тексеру, бағалау) слайдпен 3 мин

Бағалау

Үйге тапсырма беру.

№1 орта жалпы білім беретін мектеп.

Ашық сабақ тақырыбы:

Функцияның ең үлкен,ең кіші мәндерін табу.

10а сынып. Алгебра.

Пән мұғалімі: Сарсенова Ж.М.

2017-2018 оқу жылы