Ғылыми жоба 5_6сыныпқа

Қазақстан Республикасының ғылым және білім министрлігі.

№ мектебіңізді жазасыз

Тақырыбы «Ауызша есептеу әдістері және оларды қолдану»

Бағыты: «Математика »

Секциясы – Математика

Дайындаған: оқушының аты-жөні

« » сынып

оқушысы

Ғылыми жетекшісі: Аты-жөніңіз

мұғалімі

(қалаңыз) -2021жыл

Мектебіңіз жазасыз сынып оқушысы Оқушы аты-жөні тақырыбы:

«Ауызша есептеу әдістері және оларды қолдану жобасы»

атты ғылыми зерттеу жұмысына

Пікір

8 -сынып оқушысы математика пәнінен «Ауызша санау әдістері және оларды қолдану» зерттеу жұмысының барысында жылдам санаудың әдістері мен әдістерін зерттеп, осы әдістерді тез және тиімді қолдана білудің қажеттілігін дәлелдеуді мақсат етіп қойды. . Жобада санау әдістері мен «саусақтарда» көбейту дағдыларын алу әдістері туралы алғашқы кітаптар қарастырылады.

Автор математикадан «Ауызша санау әдістері және оларды қолдану» атты зерттеу жұмысында натурал сандарды көбейту кезінде ауызша есептеулердің жеңілдетілген, стандартты емес әдістерін сипаттайды, сандарды көбейту мен бөлуде стандартты емес әдістердің қолданылуын тексереді және көрсетеді.

Ұсынылған математика бойынша «Ауызша санау әдістері және оларды қолдану» жобасында автор практикалық бөлімде сандардың әр түрлі санаттары үшін ауызша санау әдістерін, әр түрлі сандарды көбейту мысалдары мен тәжірибелерін көрсететін практикалық бөлімді ұсынды.

Пікір беруші: аты-жөні толық

Аннотация

«Ауызша есептеу әдістері және оларды қолдану жобасы» тақырыбына жазылған зерттеу жұмысы – Теориялық білімді, практикалық ұштастырудың дәлелі. Осы ғылыми шығармашылық жобасында нақты ізденіп зерттеу барысында жеке идея негізінде жасақталған. Сол арқылы математика ғылымына қызығушылығын көрсеткен.

Математика пәні мұғалімі

ғылыми жетекшісі: /аты-жөніңіз/

Аннотация

Научно-исследовательская работа на тему Методы устного расчета и их применение"» - свидетельство сочетания теоретических и практических знаний. Этот научный творческий проект основан на личной идее в ходе конкретного исследования. Таким образом он проявил интерес к математике.

Учитель математики

Руководитель: / ФИО /

Annotation

Research work on the topic "Methods of oral calculation and their application " - evidence of the combination of theoretical and practical knowledge. This scientific creative project is based on a personal idea in the course of a specific study. Thus, he showed interest in mathematics.

Mathematics teacher

Head: / FULL NAME /

Жоспары:

І. Кіріспе бөлім.......................................................................................................6

ІІ. Негізгі бөлім

1. 1. Теорияны зерттеу...........................................................................................8

1.1. Қарапайым адамдар арасында санаудың пайда болуы................................9

1.2. Өркениет пайда болған кезде есептік жазбаның өзгеруі...........................10

1.3. Санақ әдістері туралы алғашқы әдебиеттер................................................11

1.4. Саусақтардағы көбейту кестесі....................................................................12

1.5. Адамдар тез есептелетін құбылыстар..........................................................13

2. Тәжірибелер мен ерітінділерді талдау............................................................15

2.1. Цифрларының қосындысы аз болатын 11 санға көбейту.........................16

2.2. Цифрларының қосындысы үлкен болатын 11 санына көбейту...............17

2.3 Он бірге көбейту (Трахтенберг бойынша)...................................................18

2.4 22.33, ..., 99 -ға көбейту.................................................................................19

2.5 Ережелерді біле отырып, 111, 1111 және т.б.көбейту................................20

екі таңбалы санды 11-ге көбейту.

2.6. Екі таңбалы санды 101, 1001 және т.б.........................................................21

2.7. 37 -ге көбейту.................................................................................................22

2.8. 100-ге жақын екі таңбалы сандарды көбейту алгоритмі............................23

2.9. Үш таңбалы санды 999-ға көбейту..............................................................24

2.10. Алтыға көбейту (Трахтенберг бойынша).................................................24

Қорытынды...........................................................................................................25

Пайдаланған әдебиет...........................................................................................23

Кіріспе

Біздің заманымызда жоғары технологиялар мен компьютерлер кеңінен қолданылған кезде, санада күрделі есептерді тез және дұрыс орындау мүмкіндігі өзектілігін жоғалтқан жоқ. Ақылдың икемділігі - бұл адамдар үшін мақтаныш, ал, мысалы, санада есептеулерді жылдам орындау қабілеті шынымен таң қалдырады. Мұндай дағдылар адамға оқуда, үйде, кәсіби қызметте көмектеседі.

Сонымен қатар, жылдам санау-бұл ақыл-ойдың нағыз гимнастикасы, өмірдегі ең қиын жағдайларда жақсы және стандартты емес шешімдерді қысқа мерзімде табуға үйретеді. Ақылда математикалық есептеулерді жүргізгенде, адам іс жүзінде жазбаша есептеулердегідей ережелерді қолданады.

Ал әдебиетке жүгіну арқылы үлкен білім алуға болатыны белгілі болды. Көптеген мақалаларды талдай келе, мен тез санаудың әдеттен тыс тәсілдері туралы өте қызықты тарихи деректерді, сонымен қатар көптеген үлгілер мен күтпеген нәтижелерді таптым.

«Құрғақ» сандар - бұл мысалдар, бірақ бұл трансформацияларда қаншалықты пайдалы және әдемі. Мен үшін кішкене күш -жігердің арқасында мен тез ұпай жинай аламын және бұл білімді сыныптастарыммен, ересектермен және таныстарыммен бөлісе аламын. Және, әдетте, бұған қызығатындар мұндай әдістер мен әдістерді қолдана бастайды.

Бірақ менің құрдастарымның көпшілігі жаман ойлайды. Немесе олар ойлануға тым жалқау (егер калькулятор болса, неге қосымша жұмыс жүктеу керек), немесе мұны бір уақытта ешкім үйретпеген. Оқулықтарда ұтымды есептеу әдістері іс жүзінде жоқ. Мектеп бағдарламасының күрделі формулалары мен алгоритмдері оқушыларды ауызша санаудың қарапайым, түсінікті дағдыларынан алыстатады.

Мен «Ауызша санаудың стандартты емес әдістері» тақырыбын таңдадым, себебі мен математиканы жақсы көремін және калькуляторды пайдаланбай тез және дұрыс санауды үйренгім келеді.

Таңдалған тақырыптың өзектілігі мынада: жылдам санаудың келесі әдістері «қарапайым» адамның санасына арналған және бірегей қабілеттерді қажет етпейді. Ең бастысы - азды -көпті жаттығулар. Сонымен қатар, бұл дағдыларды меңгеру оқушының логикасы мен есте сақтау қабілетін дамытады.

Зерттеу жұмысының мақсаты: жылдам санаудың әдістері мен әдістерін зерттеу және жылдам санау дағдысының қажеттілігін дәлелдеу және осы әдістерді тиімді қолдану.

Тапсырмалар - 1) натурал сандарды көбейту кезінде ауызша есептеудің жеңілдетілген, стандартты емес әдістері туралы білу.

2) сандарды көбейту мен бөлудің стандартты емес әдістерін қолдануды қарастыру және мысалдармен көрсету.

Мен өзіме мәселе қойдым: мектептегі математика курсында тікелей қарастырылмаған ауызша жылдам санаудың стандартты емес әдістерін табу және қарастыру.

Зерттеу объектісі - жаратылыстану -математикалық цикл пәндерінің сабақтарында есептеу дағдылары мен жылдам санау.

Зерттеу гипотезасы - егер сіз жылдам санау әдістерін қолдану есептеулерді жеңілдететінін көрсетсеңіз, онда сіз оқушылардың есептеу мәдениетінің жоғарылауына қол жеткізе аласыз және оларға практикалық есептерді шешу жеңіл болады.

Зерттеу әдістері:

1) ақпарат жинау;2) жүйелеу және жалпылау.

Қазіргі мектеп оқушыларының арифметикалық амалдарды орындаудың басқа әдістерін білетінін білу үшін көбейту, қосу, бағанмен азайту және «бұрышқа» бөлуден басқа, жаңа әдістерді білгісі келетінін білу үшін тестілік сауалнама жүргізілді.

Мен 5, 8 және 10 сынып оқушылары арасында сауалнама жүргіздім. Мен оқушыларға қарапайым сұрақтар қойдым:

1. Сіз тез және дұрыс есептей аласыз ба?

2. Сіз калькуляторды қаншалықты жиі қолданасыз?

3. Жылдам санаудың амалдарын білесіз бе?

4. Қалай ойлайсыңдар, санау қабілеті есте сақтау, зейін, шоғырлану қабілеті сияқты функцияларды дамытады?

Сауалнама нәтижелері:

1. Мен аламын 11; баяу санау 38; Мен алмаймын 10.

2. жиі 3; кейде 42; 14 қолданбаңыз.

3. Иә 17; 42.

4. Иә 49; жоқ 10.

Деректерді статистикалық өңдеуді жүргізгеннен кейін, мен барлық оқушылар жылдам санау техникасын білмейді, сондықтан есептеулерді орындау кезінде оларды пайдалану үшін 5-6 сынып оқушыларына жылдам санау техникасымен еске салғыштар жасау қажет деген қорытындыға келдім.

1.1 Адамдар санауды қалай үйренді

Бұл кезеңде мен жылдам санау техникасы бар адамдардың артықшылықтарын түсіну үшін есептік жазбаның пайда болу тарихына енуім керек.

Бұл сан алғаш рет қалай пайда болғанын, қарабайыр адам санауды қалай бастағанын ешкім білмейді. Алайда, бұдан он мыңдаған жылдар бұрын, қарабайыр адам ағаштардың жемістерін жинап, аңшылыққа шыққан, балық аулаған, тас балта мен пышақ жасауды үйреніп, күнделікті өмірде кездесетін әр түрлі заттарды санауға мәжбүр болған. Бірте -бірте өмірлік маңызды сұрақтарға жауап беру қажеттілігі пайда болды: әрқайсысы қанша жеміс барлығына жетеді, резервте ұстау үшін бүгін қанша жұмсау керек, қанша пышақ жасау керек және т. Осылайша, адам өзін байқамай, санауға және есептеуге кірісті.

Алдымен адам біртұтас объектілерді ерекшелеуді үйренді. Мысалы, қасқырлар үйірінен, бұғы үйірінен ол бір көшбасшыны, балапан тұқымынан - бір балапанды және т.б. Бір затты басқалардан ажыратуды үйреніп, олар «бір», ал егер олар көп болса, «көп» деді. Тіпті «бір» санының атауы үшін олар бір объектіні білдіретін сөзді жиі қолданды, мысалы, «ай», «күн». Заттың атауы мен санының сәйкес келуі кейбір халықтардың тілінде осы күнге дейін сақталған.

Жұп заттардан (көз, құлақ, қанат, қол) тұратын жиынтықтарды жиі байқау адамды екінші сан туралы ойға жеткізді. Осы уақытқа дейін кейбір тілдерде «екі» сөзі «көз» немесе «қанат» сияқты айтылады.

Егер екіден көп объектілер болса, онда қарабайыр адам «көп» деді. Адам бірте -бірте үшке, сосын беске және онға дейін санауды үйренді. Әр санды жеке сөзбен атау - бұл үлкен қадам.

Адамдарды санау үшін саусақтар мен саусақтар қолданылады. Өйткені, кішкентай балалар да саусақпен санауды үйренеді. Алайда, бұл әдіс жиырма ішінде ғана қолайлы болды.

Шығудың жолы болды: саусақтарыңызбен 10 -ға дейін санаңыз, содан кейін ондықтардың санын бөлек санап, қайтадан бастаңыз. Ондық санау жүйесі саусақ санаудың табиғи дамуы ретінде пайда болды.

1.2 Өркениет пайда болған кезде есепті өзгерту

Сөйлеу дамыған сайын адамдар сандарды білдіру үшін сөздерді қолдана бастады. Енді біреуге саусақтарды, қиыршық тастарды немесе олардың санын атау үшін нақты заттарды көрсетудің қажеті жоқ. Сандарды бейнелеу үшін суреттер, сызбалар немесе таңбалар қолданыла бастады. Сондай -ақ, 9 цифрына дейін әр цифр үшін бөлек таңбалары бар жүйелер болды, біз қазір қолданатын араб цифрлық жүйесіндегідей, ал гректерде 10 -ға арналған арнайы таңба болған.

Адамдар саусақтарының көмегімен үлкен сандарды санауды ғана емес, сонымен қатар қосу мен азайтуды да үйренді.

Есептеудің ыңғайлылығы үшін ежелгі саудагерлер дәндер мен қабықтарды арнайы тақтаға сала бастады, ол ақырында абакус деп аталды.

Көбейту мен бөлудің, әсіресе соңғысының әрекеттері ескі күндерде әсіресе күрделі және қиын болды. «Көбейту - менің азабым, ал бөліну - бақытсыздық», - дейді олар бұрын. Содан кейін, əрбір іс -əрекет үшін əзірленген əдіс əлі жоқ еді. Керісінше, бір уақытта көбейту мен бөлудің онға жуық әр түрлі әдістері қолданылды - бір -бірінің әдістері шатастырады, оларды орташа қабілеттіліктері бар адам есіне түсіре алмады. Әр санайтын мұғалім өзінің сүйікті техникасын ұстанды, әр «бөлу шебері» (мұндай мамандар болды) бұл әрекетті орындаудың өзіндік тәсілін мақтады.

1.4 «Саусақтардағы» көбейту кестесі

Көбейту кестесі - бұл әркімнің өмірінде қажет білім, ол қарапайым түрде есте сақталуы керек, ол бірінші оқу күндерінде қарапайым емес. Бұл сиқыршының көмегімен біз көбейту мысалдарын «шертеміз»: 2 · 3, 3 · 5, 4 · 6, бірақ уақыт өте келе біз 9 -ға жақын факторларды ұмытып кетеміз, әсіресе санау кезінде тәжірибе көптен бері белгілі емес, неге біз өзімізді калькулятордың күшіне бағынамыз немесе досымыздың білімінің жаңалығына үміттенеміз.

Алайда, «қолмен» көбейтудің бір қарапайым техникасын меңгере отырып, біз калькулятор қызметінен бас тарта аламыз. Түсіндіру: біз мектептің көбейту кестесі туралы айтып отырмыз, яғни. 2 -ден 9 -ға дейінгі сандар үшін 1 -ден 10 -ға дейінгі сандарға көбейтіледі.

9 - 9 · 1, 9 · 2… 9 · 10 санына көбейту - жадтан өшіру оңай, ал қосу әдісімен қолмен қайта есептеу қиын, алайда 9 саны үшін көбейту оңай шығарылады » саусақтарда ». Саусақтарыңызды екі қолыңызға жайып, алақандарыңызды өзіңізден бұрыңыз. 1 -ден 10 -ға дейінгі сандарды саусақтарыңызға ретімен тағайындаңыз, сол қолыңыздың кішкентай саусағынан бастап, оң қолыңыздың кішкентай саусағымен аяқтаңыз (бұл суретте көрсетілген).

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – бірліктер саны. Сол жақта бізде 6 саусақ бүгілмеген, оң жақта - 3 саусақ. Сонымен 9 7 = 63. Төмендегі суретте «есептеу» принципі толық көрсетілген.

Тағы бір мысал: 9 9 = есептеу керек пе? Жол бойында біз саусақтар міндетті түрде «есептеу машинасы» ретінде әрекет етпейтінін айтамыз. Дәптердегі 10 ұяшықты алайық. Біз 9 -шы қорапты сызып тастаймыз. Сол жақта 8 ұяшық, оң жақта - 1 ұяшық. Сонымен 9 9 = 81. Бәрі өте қарапайым.

8 санына көбейту - 8 · 1 · 8 · 2… 8 · 10 - мұндағы әрекеттер кейбір өзгерістермен 9 санына көбейтуге ұқсас. Біріншіден, 8 саны 10 -ға дейін екіге жетпейтіндіктен, біз бірден екі саусағымызды бүгуіміз керек - x санымен және келесі саусақпен x + 1 санымен. Екіншіден, бүгілген саусақтардан кейін біз сол жақта бүгілмеген саусақтар қанша болса, бүгуіміз керек.

Үшіншіден, бұл 1 -ден 5 -ке дейінгі санға көбейту кезінде тікелей жұмыс істейді, ал 6 -дан 10 -ға дейінгі санға көбейту кезінде х санынан бесеуді алып, 1 -ден 5 -ке дейінгі санды есептеуді орындау қажет. содан кейін жауапқа 40 санын қосыңыз., әйтпесе сізге «саусақтарда» өте ыңғайлы емес ондық арқылы ауысуға тура келеді, бірақ бұл принцип бойынша қиын емес. Жалпы алғанда, 9 -дан төмен сандарға көбейту «саусақтарда» орындауға неғұрлым ыңғайсыз екенін ескеру керек, 9 -дан төмен орналасқан сан.

Енді 8 санына көбейту мысалын қарастырайық. Айталық, 8 -ді 3 -ке көбейткіміз келеді дейік. Саусақты 3 санымен, сосын саусағын 4 санымен (3 + 1) бүгіңіз. Сол жақта бізде бүгілмеген 2 саусақ қалды, демек біз 4 саны бар саусақтан кейін тағы 2 саусақты бүгуіміз керек (бұл 5, 6 және 7 сандары бар саусақтар болады). Қалған 2 саусақ сол жақта, 4 саусақ оң жақта бүгілмеген. Демек, 8 3 = 24.

Басқа мысал: 8 8 = есептеңіз? Жоғарыда айтылғандай, 6-дан 10-ға дейінгі санға көбейту кезінде х санынан бесеуді алып тастау керек, жаңа x-5 санымен есептеулерді орындау керек, содан кейін жауапқа 40 санын қосу керек.Бізде x = 8 бар. , демек біз саусақты 3 санымен (8-5 = 3) және келесі саусағымызды 4 санымен (3 + 1) бүгеміз. Сол жақта екі саусақ бүгілмеген, демек біз тағы екі саусақты бүгеміз (5.6 санымен). Біз аламыз: сол жақта 2 саусақ бүгілмеген және оң жақта - 4 саусақ, бұл 24 санын білдіреді. Бірақ бұл санға 40: 24 + 40 = 64 қосу керек. Нәтижесінде 8 8 = 64.

Ерекше қабілеттер феномені ауызша арифметикада бұрыннан кездеседі. Өздеріңіз білетіндей, оларды көптеген ғалымдар иеленді, атап айтқанда Андре Ампер мен Карл Гаусс. Алайда, тез санау қабілеті көптеген адамдарға тән болды, олардың мамандығы жалпы математика мен ғылымнан алыс еді.

20 ғасырдың екінші жартысына дейін сахнада мамандардың ауызша сөйлеуі танымал болды. Кейде олар өзара демонстрациялық жарыстар ұйымдастырды. Танымал ресейлік «супер есептегіштер» - Арон Чиквашвили, Дэвид Голдштейн, Юрий Горный, шетелдіктер - Борислав Гаджански, Уильям Клайн, Томас Фуллер және т.б.

Кейбір сарапшылар бұл мәселе туа біткен қабілеттерде деп сендірсе де, басқалары керісінше дәлел келтірді: «Мәселе кейбір ерекше« феноменальды »қабілеттерде ғана емес, сонымен қатар тез орындалуға мүмкіндік беретін кейбір математикалық заңдылықтарды білуде. есептеулер »және бұл заңдарды өз еркімен ашты ...

Ақиқат, әдеттегідей, табиғи қабілеттер мен олардың құзыретті, еңбекқор ояту, өсіру мен қолданудың үйлесімінің өзіндік «алтын ортасында» болды. Трофим Лысенконы ұстанатындар ауызша санаудың бұрыннан белгілі әдістері мен әдістерімен тек ерік пен талапқа сүйенетіндер, әдетте, барлық күш-жігерімен, орташа жетістіктерден жоғары көтерілмейді.

Сонымен қатар, миды санау, соқыр шахмат және т. психикалық өнімділіктің, есте сақтаудың және әл-ауқаттың төмендеуіне (және ең ауыр жағдайларда-шизофренияға) әкелуі мүмкін. Екінші жағынан, тіпті дарынды адамдар да өз таланттарын сөзбен санау сияқты салада қолданған кезде тез «күйіп кетеді» және ұзақ уақыт бойы жарқын жетістіктерді көрсете алмайды. Екі шартты да (табиғи талант пен өз бетінше көптеген сауатты жұмыс) сәтті үйлестіру мысалдарының бірін біздің жерлесіміз, Алтай өлкесінің тумасы Юрий Горный көрсетті.

Мүмкін, ауызша санау жылдамдығының күрт өсуінің ғылыми негізделген және жеткілікті егжей -тегжейлі жүйесін Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде Цюрих математика профессоры Дж.Трахтенберг жасаған шығар. Ол «Жылдам санау жүйесі» ретінде белгілі. Оның құрылу тарихы ерекше. 1941 жылы. Нацистер Трахтенбергті концлагерьге лақтырды.

Трахтенберг адамгершілікке жатпайтын жағдайларда аман қалу және психикасын қалыпты ұстау үшін жеделдетілген санау принциптерін дамыта бастады. Процессор концлагерьде болған төрт қорқынышты жыл ішінде балалар мен ересектерді жылдам санаудың негіздеріне жеделдетілген білім берудің біртұтас жүйесін құруға қол жеткізді. Алғашқы сәттен бастап нәтижелер барынша жігерлендірді. Студенттер жаңа дағдыларды ұнатып, ынта -жігермен алға ұмтылды. Егер бұрын олар монотондылықтан бас тартса, енді оларды әр түрлі әдістер қызықтырады. Бірте -бірте олар қол жеткізген табыстардың арқасында сабаққа қызығушылық артты. Соғыстан кейін Трахтенберг Цюрих математикалық институтын құрды және басқарды, ол бүкіл әлемге әйгілі болды.

2.1 Цифрларының қосындысы 10 -нан аспайтын 11 санға көбейту

Цифрларының қосындысы 10 немесе 10 -нан кіші санды 11 -ге көбейту үшін сізге осы санның цифрларын ойша жылжыту керек, олардың арасына осы цифрлардың қосындысын қойып, содан кейін бірінші цифрға 1 қосу керек, ал екіншісін қалдыру қажет. және соңғы (үшінші) сандар өзгеріссіз қалды.

27 x 11 = 2 (2 + 7) 7 = 297;

62 x 11 = 6 (6 + 2) 2 = 682.

2.2 Цифрларының қосындысы 10 -нан асатын 11 санға көбейту

Цифрларының қосындысы 10 немесе 10 -нан асатын санды 11 -ге көбейту үшін сізге осы санның цифрларын ойша жылжыту керек, олардың арасына осы цифрлардың қосындысын қойып, бірінші цифрға 1 -ді қосу керек. екінші және соңғы (үшінші) сандар өзгеріссіз қалды.

86 x 11 = 8 (8 + 6) 6 = 8 (14) 6 = (8 + 1) 46 = 946.

2.3 Он бірге көбейту (Трахтенберг бойынша)

Мысал алайық: 633 рет 11.

Жауап ережеде көрсетілгендей оңнан солға қарай 633 астында жазылады.

Бірінші ереже. Нәтиженің оң цифры ретінде 633 -тің соңғы цифрын жазыңыз

633 * 11

3

Екінші ереже. 633 санының әрбір келесі цифры оң жақ көршісімен қосылады және нәтижеге жазылады 3 + 3 болады 6 үштікке дейін, нәтижені 6 жаз.

633 * 11

63

Ережені қайтадан қолданайық: 6 + 3 9 болады. Біз де бұл фигураны нәтижесінд