ТАРАЗ ҚАЛАСЫ ӘКІМДІГІНІҢ БІЛІМ БӨЛІМІ

№47 орта мектебі коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Тақырыбы: Электромагниттік тербелістер

Дайындаған: Қарабаева Әмина Жандосқызы

Тараз 2018

Мазмұны

Аннотация................................................................................................................3

Кіріспе......................................................................................................................4

1. Электромагниттік тербелістер...........................................................................5

1.1 Еріксіз тербеліс.................................................................................................5

1.2 Еріксіз тербелістің дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі............11

2.1 Еріксіз тербелістер. Резонанс........................................................................16

2.2 Еріксіз тербелістер, амплитудасы және тербеліс периоды.........................21

Қорытынды............................................................................................................23

Пайдаланылған әдебиеттер...................................................................................24

Аннотация

Бұл жобада еріксіз тербелістер, олардың физикалық мағынасы тереңірек ашылып, табиғатпен еріксіз тербелістерді байланыстыра отырып түсіндіріледі.

Еріксіз тербеліс дегеніміз - қандай да бір жүйеде периодты сыртқы күштің әсерінен пайда болатын тербеліс (мысалы, айнымалы магнит өрісі әсерінен болатын телефон мембранасының тербелісі, т.б.). Еріксіз тербелістің сипаты сыртқы күштің табиғаты мен жүйенің өзіне тән қасиеттері арқылы анықталады. Сыртқы күштің болуы — еріксіз тербелістің қозуы мен болуының қажетті шарты. Периодты сыртқы күштің әсерінен еріксіз тербелістің сипаты алғашқы кезде уақытқа байланысты өзгереді. Тек белгілі бір уақыт өткеннен кейін, жүйеде периодты сыртқы күштің периодына тең еріксіз тербеліс қалыптасады (орныққан еріксіз тербеліс). Дербес жағдайда, сыртқы күштің (жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жуық) әсерінен сызықтық тербелмелі жүйеде еріксіз тербеліспен бір мезгілде меншікті (еркін) тербеліс пайда болады. Тербелістің бастапқы сәтінде ол тербелістердің амплитудалары бір-біріне тең де, ал фазалары қарама-қарсы болып келеді. Сөйтіп, меншікті тербеліс біртіндеп өшкен соң, жүйеде тек орныққан еріксіз тербеліс қалады. Сондықтан тербелмелі жүйеде меншікті тербеліс неғұрлым ертерек өшсе, соғұрлым сол жүйеде орныққан еріксіз тербеліс тезірек қалыптасады.

Кіріспе

Өмірде өзіміз куә болып отырғандай ғылым мен білімнің дамуы адамзат үшін көп ықпал етті. Бірақ қанша дамығанменен де болашақта проблемалар таусылар емес. Жаңа жетістіктерге жетсек соғұрлым жаңа сұрақтар туындайды, ол да болса өмір талабы.

Біздің эрамызға дейінгі VII-ғасырда өмір сүрген грек философы Милет Фалестің жазуына қарағанда, жүннен тоқылған матаға үйкелген янтарьдың жеңіл нәрселерді өзіне тартатындығын әуелде тоқымашы әйелдер байқаған. Бұл жаңалықты тек екі мың жылдан астам уақыт өткенде ғана 1600 жылы ағылшын дәрігері Джильберт айқындап кеңейте түскен. Ол мұндай қасиеттерді янтармен қатар жібекке үйкеген шыныда және тағы басқа бірсыпыра заттардан байқалғанын ашты. Сөзбе-сөз айтқанда “янтарьланған” денелер. Грекше «электрон» - янтарь деген сөз.

Екі ғасырға жуық уақыттың ішінде XVII ғасырдың соңына дейін денелердің электрленуін зертеу ісі баяу дамыды да, сонымен бірге оның басқа табиғат құбылыстарын зертеумен ешқандай байланысы болған жоқ. Негізінен ғалымдар денелерді үйкеліс арқылы электрленген күйге келтіру және олардың арасындағы өзара әсер күштерін зерттеу ісімен ғана қанағаттанып келген еді. Электр жөніндегі ілімнің бұл саласы кейінірек электростатика деген атаққа ие болды. 

1789 ж. Гальвани токтың физиологиялық әсерін ашты. Ол жаңа ғана сойылған бақаны бел омыртқа нервтерінен мыс ілгекке іліп алып, балконның темір шарбағына асып қойғанда, бақаның бұлшық еттері әрдайым шарбаққа тиген кезде жиырылып кететінін байқады. Электрленген денелер арқылы разрядтағанда бұлшық еттердің жиырлатыны оған дейін де белгілі болғанымен ұзақ уақыт электрлік құбылыстардың біртұтастығы тағайындалмады да жұрт электрлік құбылыстардың өзінің «гальванилік электр” және үйкеліс арқылы алынатын электр деп бөліп келді. Тек ХІХ ғ. басында ғана электрлік құбылыстардың төтенше әрқилы болып келетінін көрсететін бірсыпыра ірі жаңалықтар ашылды: электр тогының пайда болу шарттары тексерілді, токтың жылулық және магниттік әсерлері тағайындалды, диэлектриктердің ролі және т.б. анықталады. 

Электромагниттік индукцияның ашылуы электромагниттік өріс жөніндегі біздің көзқарасымызды тереңдетті. Бірақ мәселе тек мұнда ғана емес. Өзіндік индукция арқасында зарядтың, ток күшінің және электр тізбектерін сипаттайтын басқа да шамалардың тербелуі мүмкін, бұндай тербелістерді электромагниттік деп аталады. 

Маятниктің тербелісінің конденсатордың индуктивтік катушка арқылы разрядына еш ұқсастығы жоқ секілді.

1. Электромагниттік тербелістер
1.1 Еріксіз тербеліс.

Еріксіз тербеліс — қандай да бір жүйеде периодты сыртқы күштің әсерінен пайда болатын тербеліс (мысалы, айнымалы магнит өрісі әсерінен болатын телефон мембранасының тербелісі, т.б.). Еріксіз тербелістің сипаты сыртқы күштің табиғаты мен жүйенің өзіне тән қасиеттері арқылы анықталады. Сыртқы күштің болуы — еріксіз тербелістің қозуы мен болуының қажетті шарты. Периодты сыртқы күштің әсерінен еріксіз тербелістің сипаты алғашқы кезде уақытқа байланысты өзгереді. Тек белгілі бір уақыт өткеннен кейін, жүйеде периодты сыртқы күштің периодына тең еріксіз тербеліс қалыптасады (орныққан еріксіз тербеліс). Дербес жағдайда, сыртқы күштің (жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жуық) әсерінен сызықтық тербелмелі жүйеде еріксіз тербеліспен бір мезгілде меншікті (еркін) тербеліс пайда болады. Тербелістің бастапқы сәтінде ол тербелістердің амплитудалары бір-біріне тең де, ал фазалары қарама-қарсы болып келеді. Сөйтіп, меншікті тербеліс біртіндеп өшкен соң, жүйеде тек орныққан еріксіз тербеліс қалады. Сондықтан тербелмелі жүйеде меншікті тербеліс неғұрлым ертерек өшсе, соғұрлым сол жүйеде орныққан еріксіз тербеліс тезірек қалыптасады. Еріксіз тербелістің амплитудасы әсер етуші күштің амплитудасы мен жүйедегі меншікті тербелістің өшу дәрежесіне байланысты анықталады. Егер меншікті тербелістің өшу дәрежесі аз болса, онда еріксіз тербелістің амплитудасы әсер ету күшінің жиілігі мен жүйенің меншікті тербеліс жиілігінің ара қатынасына едәуір дәрежеде тәуелді. Сыртқы күштің жиілігі жүйенің меншікті жиілігіне жуықтаған кезде еріксіз тербелістің амплитудасы кенет артып, резонанс құбылысы пайда болады. Сызықтық емес жүйелерде тербелісті меншікті тербеліске және еріксіз тербеліске ажырату әрдайым мүмкін бола бермейді.

Механикалық тербелістерде маятникке сырттан периодты күш әсер етсе,  ал тербелмелі контурда периодты  кернеу әсер етеді. Мұндай тербелістер сыртқы мәжбүр етуші әсердің (кернеудің) жиілігіндей жиілікпен  және сондай заңдылықпен жүреді. Бұл тербелістер  еріксіз тербелістер деп аталады. Мысалы,  айнымалы электр тогы еріксіз тербеліске жатады, себебі ол тізбекте айнымалы ток генераторынан алынған айнымалы кернеудің әсерінен пайда болады. Біз күнделікті тұрмыста жиілігі 50 Гц айнымалы токты пайдаланып жүрміз. Еріксіз тербелістер өшпейтін тербеліске жатады. Тербелмелі контурда еркін тербелістер өшпейтін болу үшін, жүйені энергия қорымен периодты түрде қамтамасыз ету қажет.

Еріксіз тербелістер. Егер денеге сыртқы периодты күш әсер етсе, онда дене осы күш жиілігімен тербелетін болады. Бұндайда тербеліс амплитудасы уақытқа, дене тербелісінің меншікті жиілігіне, өшу коэффициентіне және мәжбүр етуші күш жиілігіне  F_ocos wt  тәуелді. Уақыттың бастапқы мезетінде амплитуда шамасына меншікті жиілік ықпал етеді – тербеліс амплитудасының периодты өзгеруі, яғни соғу пайда болады. Тек белгілі бір уақыт өткен соң тербеліс амплитудасы орнығады.

Меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігі сәйкес келгенде тербеліс амплитудасы күрт өседі. Жиіліктер сәйкес келгендегі амплитуданың өсуі резонанс деп аталады. Резонанс кезіндегі тербеліс амплитудасының шектелуі екі себеппен анықталады: кедергі күшінің болуы (өшу коэффициенті) және меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігінің арасындағы айырмаға әкелдіретін амплитуданың жиілікке тәуелділігі.

Еріксіз тербеліс—Жүйеге әсер ететін сыртқы күш F_ck –мына гармоникалық заңмен өрнектеледі:

F_ck=F₀sin   t

Мұндағы: F₀-сыртқы күш амплитудасы;

 -сыртқы күштің циклдік жиілігі.

Еріксіз тербелістің сипаты сыртқы күштің табиғаты мен жүйенің өзіне тән қасиеттері арқылы анықталады. Сыртқы күштің болуы — еріксіз тербелістің қозуы мен болуының қажетті шарты. Периодты сыртқы күштің әсерінен еріксіз тербелістің сипаты алғашқы кезде уақытқа байланысты өзгереді. Тек белгілі бір уақыт өткеннен кейін, жүйеде периодты сыртқы күштің периодына тең еріксіз тербеліс қалыптасады (орныққан еріксіз тербеліс). Дербес жағдайда, сыртқы күштің (жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жуық) әсерінен сызықтық тербелмелі жүйеде еріксіз тербеліспен бір мезгілде меншікті (еркін) тербеліс пайда болады. Тербелістің бастапқы сәтінде ол тербелістердің амплитудалары бір-біріне тең де, ал фазалары қарама-қарсы болып келеді Сөйтіп, меншікті тербеліс біртіндеп өшкен соң, жүйеде тек орныққан еріксіз тербеліс қалады. Сызықтық емес жүйелерде тербелісті меншікті тербеліске және еріксіз тербеліске ажырату әрдайым мүмкін бола бермейді.

Еріксіз тербелістер деп тербелмелі жүйеде периодты түрде өзгеретін  күштің әсерінен пайда болатын өшпейтін тербелістерді айтады.

Серіппелік маятниктің қозғалысының дифференциалдық теңдеуі былай жазылады:

мұндағы:   -сыртқы әсер ететін күш жиілігі.

Дифференциалдық теңдеулер теориясынан біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес келетін біртекті теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес теңдеудің   дербес шешімінің қосындысына тең.

(y₁) қосылғышы тербелістің орнығуы деп атайды, ол бастапқы кезеңде ғана роль атқарып, уақыт өткен сайын кемиді, оны ескермеуге де болады.

Сонымен (y) функциясы орныққан еріксіз тербелістерді сипаттайды:

Еріксіз тербелістің амплитудасы мәжбүр етуші күштің   амплитудасына пропорционал және оның жиілігіне тәуелді:

Еріксіз тербелістер фазасы бойынша мәжбүр етуші күштен қалып қояды да, әрі қалу шамасы мәжбүр етуші күш жиілігі  -ға тәуелді.

Сыртқы күштің     жиілігі жүйенің меншікті     жиілігіне жақындағанда еріксіз тербеліс амплитудасының ең үлкен мәніне жету құбылысы резонанс деп, ал оған сәйкес келетін жиілік резонанстық жиілік деп аталады.

Периодты түрде өзгеретін күш әрекет ететін тербелмелі жүйеде периодты қозғалыс орнытады. Мұндай қозғалысты еріксіз тербелістер деп атайды.

Еріксіз тербелістердің периоды мәжбүр етуші күштің периодына тең.

Еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп өшетінін кердік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып тұратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек қозғалыстың алғашкы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де, қозғалыс осы энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады.

Еріксіз тербеліс — қандай да бір жүйеде периодты сыртқы күштің әсерінен пайда болатын тербеліс (мысалы, айнымалы магнит өрісі әсерінен болатын телефон мембранасының тербелісі, т.б.). Еріксіз тербелістің сипаты сыртқы күштің табиғаты мен жүйенің өзіне тән қасиеттері арқылы анықталады. Сыртқы күштің болуы — еріксіз тербелістің қозуы мен болуының қажетті шарты. Периодты сыртқы күштің әсерінен еріксіз тербелістің сипаты алғашқы кезде уақытқа байланысты өзгереді. Тек белгілі бір уақыт өткеннен кейін, жүйеде периодты сыртқы күштің периодына тең еріксіз тербеліс қалыптасады (орныққан еріксіз тербеліс). Дербес жағдайда, сыртқы күштің (жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жуық) әсерінен сызықтық тербелмелі жүйеде еріксіз тербеліспен бір мезгілде меншікті (еркін) тербеліс пайда болады. Тербелістің бастапқы сәтінде ол тербелістердің амплитудалары бір-біріне тең де, ал фазалары қарама-қарсы болып келеді. Сөйтіп, меншікті тербеліс біртіндеп өшкен соң, жүйеде тек орныққан еріксіз тербеліс қалады. Сондықтан тербелмелі жүйеде меншікті тербеліс неғұрлым ертерек өшсе, соғұрлым сол жүйеде орныққан еріксіз тербеліс тезірек қалыптасады. Еріксіз тербелістің амплитудасы әсер етуші күштің амплитудасы мен жүйедегі меншікті тербелістің өшу дәрежесіне байланысты анықталады. Егер меншікті тербелістің өшу дәрежесі аз болса, онда еріксіз тербелістің амплитудасы әсер ету күшінің жиілігі мен жүйенің меншікті тербеліс жиілігінің ара қатынасына едәуір дәрежеде тәуелді. Сыртқы күштің жиілігі жүйенің меншікті жиілігіне жуықтаған кезде еріксіз тербелістің амплитудасы кенет артып, резонанс құбылысы пайда болады. Сызықтық емес жүйелерде тербелісті меншікті тербеліске және еріксіз тербеліске ажырату әрдайым мүмкін бола бермейді.

Еріксіз тербелісті шығарып алу үшін системаға периодты түрде өзгеріп тұратын сырттай әсер беру керек екен. Электр тербелісі жағдайында, мұны контур элементіне тізбектей қосылған айнымалы Э.Қ.К немесе контурды үзіп жіберіп, жаңа пайда болған контактіге айнымалы U кернеуін беру арқылы іске асыруға болады. Алайда электр және механикалық тербелістердің арасындағы ұқсастықты аяғына дейін жүргізу үшін біз еріксіз электр тербелістерінің теңдеулеріне басқаша түр бере отырып, тағы да қарастырамыз.

Тербеліс өшпеу үшін энергия шығынын толықтырып отыру керек. Мұның екі жолы бар.

Бірінші жолы — тербелмелі жүйеге периодты түрде сырттан әсер етіп, энергияны толықтырып отыру. Механикалық тербелістерде маятникке сырттан периодты күш, ал тербелмелі контурда периодты кернеу әсер етеді. Мұндай тербелістер сыртқы мәжбүр етуші әсердің (күштің немесе кернеудің) жиілігіндей жиілікпен және сондай заңдылықпен жүреді. Бұл — еріксіз тербелістер. Мысалы, айнымалы электр тогы еріксіз тербеліске жатады, себебі ол тізбекте айнымалы ток генераторынан алынған айнымалы кернеудің әсерінен пайда болады. Біз күнделікті тұрмыста жиілігі 50 Гц айнымалы токты пайдаланып жүрміз.

Өшпейтін тербелістердің екінші түрі — автотербелістер. Олар еріксіз тербелістерден сыртқы периодты әсерді қажет етпейтінімен ерекшеленеді.

Энергия көзі тербелмелі жүйенің өзінде болады да, шығынды толтыратын энергияның берілуін жүйенің өзі реттеп отырады.

Сонымен, автотербелістер - сыртқы периодты күштердің әсерінсіз жүйеде жүретін өшпейтін тербелістер.

Автотербелістер жиілігі мен амплитудасы тербелмелі жүйенің құрылысына байланысты. Кез келген автотербелмелі жүйе мынадай бөліктерден тұрады: энергия көзі, тербелмелі бөлік және клапан. Клапан (кілт) тербелмелі бөлікке оның тербелістеріне сәйкес керек уақытта энергия көзінен келетін энергияны жіберіп, не жауып отырады. Бұл процесті тербелмелі жүйенің өзі автоматты түрде реттеп тұрады.

Электрлік автотербелістердің мысалы ретінде транзисторлы гене- раторды қарастырайық. Ол тербелмелі контурдан, энергия көзінен және транзистордан тұрады. Алдымен, транзистор деген не екенін еске түсірейік. Бұл — өткізгіштігі әр түрлі үш жартылай өткізгіштен — эмиттерден, базадан және коллектордан түратын триод.

Транзисторлар р— п—р немесе п — р— п типтес болуы мүмкін. Эмиттер мен коллектордың негізгі заряд тасушылары бірдей (мысалы, кемтіктер), ал базаның негізгі заряд тасушыларының таңбасы оған қарама-қарсы (мысалы, электрондар). Транзистор энергия көзін қосып тұратын клапанның (кілттің) рөлін атқарады. Транзисторлы генератор жоғары жиіліктегі (МГц) тербелістерді шығарады, сондықтан кілт өте тез жұмыс істеуі керек және ол инерциясыз болуы тиіс. Транзистор бұл шарттарды толық қанағаттандырады. Енді генератордың жұмысын қарастырайық. Тербелмелі контурдағы энергия шығынын толықтыру үшін оған тұрақты кернеу көзін қосады. Егер ол тербелмелі контурға үнемі қосулы тұрса, периодтың жартысында (кернеу көзінің оң полюсіне конденсатордың оң зарядталған астары қосулы тұрған кезде) конденсаторды үстемелеп зарядтайды да, ал периодтың екінші жартысын конденсатор астарларындағы зарядтың таңбасы өзгеріп, конденсатор разрядталады. Басқаша айтқанда, тербеліс периодының бірінші жартысында энергия контурға берілсе, екінші жартысында кернеу көзіне қайта беріледі. Әрине бұл жағдайда кернеу көзі энергия шығынын толтыра алмайды.

Ал, егер кернеу көзі тербелмелі контурға периодты түрде, конденсатордың оң полюске қосылған астары оң зарядталып тұрған уақытта ғана қосылса, конденсатор тек кана үстемелеп зарядталып отырады. Онда тербелістер өшпейді. Кілтті (транзисторды) осылайша қолдану үшін кері байланыс қажет. Ол үшін индуктивтік катушканы пайдалануға болады. Генератордың жұмыс істеу принципін түсіну үшін оның схемасын карастырайық.

Тұрақты кернеу көзі тербелмелі контурға транзистор арқылы қосылған. Транзистордың Б базасы n-типті жартылай өткізгіш, ал К коллектор мен Э эмиттер р-типті жартылай өткізгіштен жасалған болсын. Эмиттерге оң, коллекторға теріс потенциал берілген. Эмиттер — база - өтуі тура, ал база — коллектор - өтуі кері болады да, тізбекте ток жүрмейді.

Тізбекті тұйықтау үшін базаға эмиттермен салыстырғанда теріс потенциал беру керек және осы кезде конденсатор үстемелеп зарядталу үшін оның үстіңгі астары оң зарядталуы тиіс. Конденсатордың үстіңгі астары теріс зарядталып тұрған кезде тізбектегі токтың болмауы шарт. Ол үшін эмиттермен салыстырғандағы базаның потенциалы оң болуы қажет.

Сонымен, тербелмелі контурдағы конденсаторды қажет кездерде үстемелеп зарядтап, энергия шығынын толықтыру үшін эмиттерлік кернеу контурдағы кернеудің тербелістеріне сәйкес таңбасын периодты түрде өзгертіп отыруы керек. Жоғарыда айтылған кері байланыс, міне, осы үшін қажет. L₂  индуктивтік катушка эмиттерлік өтуге қосылған. Бұл катушка тербелмелі контурдың L₁ катушкасымен индуктивтік байланыста. Электромагниттік индукцияның нәтижесінде L₁ катушканың магнит өрісінің тербелістері L₂ катушкадағы кернеудің тербелістерін тудырады, сондыктан эмиттерлік өтуде кернеудің тербелістері пайда болады. Тізбек керек кезінде тұйықталып түру үшін эмиттерлік өтудегі кернеу тербелістерінің фазасын дұрыс реттеп алу керек. Контурдағы энергия шығыны энергия көзінен келіп түскен энергиямен теңгерілгенше тербеліс амплитудасы өсе береді. Нәтижесінде өшпейтін стационар тербелістер режимі орнайды.

Олар радиобайланыста, теледидарда, ЭЕМ-да және т.б. жерлерде пайдаланылады. Электромагниттік тербелістер тірі жанның ағзасына пайдалы да, зиянды да әсер етуі мүмкін. Адам ағзасының кез келген мүшесінің өзіне тән резонанстық жиілігі болады. Сыртқы тербелмелі әсердің жиілігі резонанстық жиілікпен дәл келгенде солкылдау байқалады, ал оның нәтижесі амплитудаға тәуелді. Электромагниттік сәулеленудің адамның психикасынаәсер ететіні айқын дәлелденген.

Қазіргі медицинада өте жоғары жиіліктегі электромагниттік тербелістерді колданатын емдік тәсілдер барған сайын кеңінен таралуда. Сонымен қатар оптикалық диапазондағы электромагниттік тербелістер де емдеу, диагнозды анықтау үшін пайдаланылып отыр.

1.2 Еріксіз тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі

Іс жүзінде тербелуші жүйеге энергия беріліп отырмаса, онда кез-келген тербеліс өшеді. Өйткені ортаның кедергісін жоюға энергия жұмсалады. Осы жұмсалған энергияны толтырып отырса, өшпейтін тербеліс алуға болады.

Өшпейтін тербелісті алудың ең оңай тәсілі тербелуші денеге периодты сыртқы күшпен әсер ету. Сыртқы периоды күштің әсерінен жасалатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады.

Материялық нүктеге серпімділік күші, кедергі күші және периодты мәжбүр етуші күштер әсер еткендегі тербелістерді қарастырайық. Онда қозғалыс заңы мына түрде жазылады

(1.1)

мұндағы – серпімділік күші; ортаның кедергі күші; - мәжбүр етуші күш.

, , деп белгілеулер арқылы (1.1) формуланы мына түрде жазамыз

(1.2)

Бұл теңдеудің шешімі

(1.3)

Бірінші туындысы

(1.4)

Екінші туындысы

(1.5)

болады.

(1.3), (1.4), (1.5) формулаларын (1.2) формуласына қойса

Тригонометриялық функиялардың аргументтерін ашып жазғанда

Бұл теңдеу теңдікке айналу үшін екі жағындағы және алдындағы коэффиценттері тең болу керек. Сонда алдындағы коэффиценттер үшін

алдындағы коэффиценттер үшін

деп жазамыз, немесе

(1.6)

Бұл теңдеулерді квадраттап қоссақ

бұдан

(1.7)

еріксіз тербелістің амплитудасы анықталады.

(1.6) формуласының екінші теңдеуінен еріксіз тербелістің фазасы анықталады

(1.8)

Денеге мәжбүр етуші күш әсер ете бастағанда, алғашқыда тербеліс амплитудасы арта бастайды да, біраздан кейін тұрақталады (1.1-сурет).

1.1-сурет

Бұл уақытта тербеліс амплитудасы (1.7) формуламен анықталады. Еріксіз тербеліс амплитудасы мәжбүр етуші күш жиілігіне байланысты болады.

Тербеліс жиілігі белгілі бір шамаға жеткенде амплитудасы да ең үлкен шамаға жетеді. (1.7) формуланың түбір астындағы шамасының туындысын нөлге теңестіріп, осы жиілікті анықтауға болады. Бұл жиілікті резонанстық жиілік делінеді.

бұдан

(1.9)

болып шығады.

Резонанстық амплитуданы анықтау үшін (1.7) формулаға (1.9)-ды қойсақ

(1.10)

болады.

1.2-сурет

Еріксіз тербеліс амплитудасының мәжбүр етуші күш жиілігімен байланыстылығы (әр түрлі , , ... үшін) 1.2 -суретте көрсетілген.

Бұл суреттен өшу коэффиценті кіші болған сайын амплитуда максимумы сүйірленіп үлкейе беретінін көрінеді. Қисық сызықтарды резонанстық қисықтар деп атайды.

Енді еріксіз электр тербелістерді қарастырайық. Ол үшін индуктивтілігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан, кедергісі резистордан, айнымалы кернеуден тұратын контурды алынады. Контурда айнымалы ток жүреді. Тізбектегі индуктивтілігі катушкада пайда болатын индукцияның э.қ.к.

1.3-сурет

Сонда толық э.қ.к.

болады. Конденсатордың астарларының арасындағы потенциалдар айырмасы , кедергідегі кернеудің түсуі , сонда

(1.11)

; , ;

деп қарастырғанда (1..11) теңдеуін мына түрде жазуға болады:

(1.12)

(1.12) теңдеуінің дербес шешуі мына түрде болады

(1.13)

мұндағы

(1.14)

Ал фазасы

(1.15)

тең болады. (1.7), (1.8) формулаларын қараңыз. (1.14), (1.15) формулаларындағы , мәндерін қойсақ, электромагниттік тербелістер үшін

(1.16)

(1.17)

Еріксіз электрлік тербеліс амплитудасын, фазасын табамыз. (1.13) формуланы дифференциалдап контурдағы тоқты анықтаймыз.

(1.18)

мұндағы

(1.19)

(1.17) формуласын мына түрде жазамыз

мұндағы – тоқ пен кернеудің арасындағы фаза ығысуы.

(1.17) формуласы бойынша

(1.20)

деп жазамыз.

Бұл формула бойынша егер болса, фаза жағынан тоқ кернеуден қалыс қалады, егер болса, тоқ фаза жағынан озады. (1.7.19) формуласындағы бөлшектің бөлімі

(1.7.21)

тізбектің толық кедергісіне тең, ал реактив кедергісі былай анықталады

(1.7.22)

2.1 Еріксіз тербелістер. Резонанс

Резонанс  -  еріксіз тербелістің амплитудасының кенеттен арту құбылысы (бір тербелмелі жүйеден екіншісіне энергия толық беріледі).

 

 

Егер денеге сыртқы периодты күш әсер етсе, онда дене осы күш жиілігімен тербелетін болады. Бұндайда тербеліс амплитудасы уақытқа, дене тербелісінің меншікті жиілігіне, өшу коэффициентіне және мәжбүр етуші күш жиілігіне F_ocos wt тәуелді. Уақыттың бастапқы мезетінде амплитуда шамасына меншікті жиілік ықпал етеді– тербеліс амплитудасының периодты өзгеруі, яғни соғу пайда болады. Тек белгілі бір уақыт өткен соң

тербеліс амплитудасы орнығады.

Меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігі сәйкес келгенде тербеліс амплитудасы күрт өседі. Жиіліктер сәйкес келгендегі амплитуданың өсуі резонанс деп аталады. Резонанс кезіндегі тербеліс амплитудасының шектелуі екі себеппен анықталады: кедергі күшінің болуы (өшу коэффициенті) және меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігінің арасындағы айырмаға әкелдіретін амплитуданың жиілікке тәуелділігі.

Зертханалық жұмыс арқылы амплитуданың жиілікке тәуелділігін анықтаймыз.

1. Электродвигатель стержені және фотоэлемент скобасы арқылы өтетін маятникті байланыстырушы серіппені маятниктің іліну нүктесінен l_n=1.5 см қашықтыққа бекітіңіз. Өлшеулерді 3-5 рет қайталап, маятниктің меншікті тербелістерінің дөңгелектік жиілігінің орташа мәнін табыңыз.

2.Өшу коэффициентін өлшеңіз. Ол үшін маятникті 4-5^о ауытқытып, қоя беріңіз де, тербеліс амплитудасының 1,5 есе азаятын уақытын өлшеңіз. Амплитуданы анықтау үшін екінші маятникті қолданыңыз. Ол үшін оны бірінші маятникпен екі жаққа қарай ауытқу максимумын сәйкес келгенге дейін ауытқыту керек. «Сброс» бастырмасын басыңыз. Екінші маятникті 1,5 есе аз бұрышқа келтіріңіз де, бірінші маятник осындай ауытқуға жеткенде «Стоп» бастырмасын басыңыз. Өлшеулерді 5-6 рет қайталаңыз да:

 

шартымен өшу коэффициентінің орташа мәнін табыңыз.

3. Айналыс жылдамдығының минималь мәнінде двигателді қосыңыз. Тербелістің орнығуы үшін 2 минут күтіп, тербеліс периодын өлшеңіз. Маятниктің еріксіз тербелісінің жиілігі мен мәжбүр етуші күш жиілігінің сәйкес келуін тербеліс фазаларының сәйкес келуінен байқауға болады – стержень мен маятник максимум арқылы бір мезгілде өтеді. Тербеліс амплитудасын (градуспен) өлшеңіз.

4. Двигательдің айналу жылдамдығын арттыра отырып, тербеліс жиілігі мен амплитудасын өлшеңіз.

Амплитуданың жиілікке тәуелділік графигін сызыңыз.

 Егер бір-бірімен серіппе арқылы байланысқан екі маятниктен құралған жүйе берілсе, онда маятниктер тербелістерін сипаттау үшін әр маятниктің ауытқу бұрыштары үшін теңдеулер жүйесін енгізу қажет. Шешуі маятниктер арасындағы энергия алмасуға (соғуларға) әкеледі. Энергия беру екі жағдайда жүрмейді.

а) маятниктер w₁ жиілікпен бірдей фазада тербелгенде;

ә) маятниктер w₂ жиілікпен қарама-қарсы фазада W₁ тербелгенде.

w₁ және w₂ жиіліктері нормаль тербелістер деп аталады. Жалпы жағдайда тербелістер төмендегі заңдылықпен жүреді:

1 маятник

2 маятник 

мұндағы  - маятник тербелісінің жиіліктері,

- соғу жиілігі- бір маятниктен екінші маятникке энергия беру жиілігі.

9. Маятниктерді электродвигатель стерженінен ағытыңыз. Маятниктерді байланыстырушы серіппені іліну нүктесінен 5 см қашықтыққа орнатыңыз. Екі маятникті 10⁰ бір жаққа ауытқытып, қоя беріңіз де, тербеліс периодын өлшеңіз. Өлшеуді 3-4 рет қайталаңыз. Маятниктерді қарама-қарсы жаққа 10⁰ ауытқытып, өлшеуді қайталаңыз. Өлшеулерді 3-4 рет қайталап жасаңыз.

10. Серіппенің бекітілу нүктесін 25 см-ге жылжыта отырып, тербеліс периодын маятник ұзындығы бойымен 35 см-ге дейін фазада және қарама-қарсы фазада тербелген жағдайлары үшін өлшеңіз.

11. Маятниктердің біреуін 10⁰- қа ауытқытып, тербеліс периодын және әр келесі өткен нүкте үшін соғу периодын өлшеңіз. Олардың соғу периодын өлшеу үшін маятниктердің біреуінің тоқтаған мезетінде “Сброс” бастырмасын басыңыз. “Стоп” бастырмасын келесі тоқтаған мезетте басыңыз.

 Нәтижесін алып қорытындылаймыз.

Бұралма маятниктің тербеліс периоды инерция моментіне тәуелді және төменгі формуламен анықталады:

мұндағы Т - маятниктің тербеліс периоды, D - қондырғы параметрлеріне тәуелді коэффициент,  I –массалар ортасы арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті.

Формулаға шығарылып тасталуы керек белгісіз қондырғы тұрақтысы D еніп тұр. Оны әр түрлі жолдармен жүзеге асыруға болады.

1. Маятник ілгішіне инерция моменті I_o белгілі дене қояды да, алынған маятниктің тербеліс периодын Т_о табады. Сосын бұл денені алып тастап, инерция моменті белгісіз I_х денені қояды. Қайтадан Т_х тербеліс периодын табады. Белгісіз инерция моменті мына формула бойынша анықталады:

2. Инерция моменті белгілі дененің тербеліс периодын анықтайды. Содан кейін эталон денені алмай оның жанына инерция моменті белгісіз дене салынады. Екі дененің ауырлық орталары маятник тербелісінің осінде жатуы керек. Оның тербеліс периоды мынаған тең:

Осыдан

Бұл қондырғы үш симметриялы жіпке ілінген массасы m және радиусы R болатын дискіден тұрады. Екінші ұштары радиусы r кіші дискіге байланған. Дискілердің біреуін вертикаль ось айналасында φ_о бұрышқа бұрғанда жіптердің үшеуі де көлбеу күйге келеді, ал жүйенің ауырлық ортасы айналыс осі бойымен аздап көтеріледі. Төменгі диск периоды инерция моментіне және жүйе массасына тәуелді бұралма тербелістер жасайды. Кез-келген уақыт мезетінде жіптің жоғарғы ұшының координаттарын r, О, О^' ретінде табуға болады. Жіптердің төменгі ұштарының координаттары:

 

 

бұл мына теңдеуді

береді.

Z координатасы мына аралықта өзгереді:

Бұл потенциалдық энергия өзгерісін береді:

 

және тербелістің кинетикалық энергиясы мынаған тең: 

Ал толық энергия мынаған тең:

Тербеліс периоды:

l -дискілер арасындағы қашықтыққа тең ілгіш жібінің ұзындығы.

Резонанс.Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашанда сыртқы күштің жиілігіне тең. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық.

Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы езгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі-берлі қозғай отырып өзгертуге болады. Егер маятникті тербеліске келтірсек, онда ол керілген жіп арқылы A маятникке қайсыбір периодты күшпен әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.

В маятниктің ұзындығын азайта отырып, оның тербеліс жиілігін өзгертуге болады. Сөйтіп, А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күштің жиілігін өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі А маятник тербелісінің меншікті жиілігіне жақындағанда (маятниктердің ұзындықтары теңелгенде), А маятниктің тербеліс амплитудасы кенет артып кететінін байқауға болады. Міне, осы мәжбүр етуші күштің тербеліс жиілігі мен тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі дәл келген кездегі еріксіз тербелістер амплитудасының кенет арту құбылысы резонанс деп аталады.

Резонанс құбылысымен қай-қайсымыз да жиі ұшырасамыз.

Бірақ көбінесе оған мән бермейміз. Мысалы, үйдің тұсынан трамвай, трактор, пойыз, жүк машинасы, т.б. өте шыққан кезде, терезенің әйнегі дірілдеп, шыныаяқтар сылдырлайды. Өйткені сыртқы тербелістер жиілігі үйдегі денелердің меншікті жиілігімен сәйкес келеді де, соның салдарынан резонанс құбылысы пайда болады.

Резонанс пайдалы да, зиянды да болуы мүмкін. Пайдалы болған кезде оны арттыруға тырысады. Мысалы, жол құрылысында, үйдің іргетасын құйғанда, құйматасты (бетонды) немесе сусыма нәрселерді тығыздау үшін арнайы вибратор-тығыздағыштар пайдаланылады. Ал зиянды болғанда, резонансты болдырмау үшін әртүрлі шаралар қолданылады. Мысалы, электрқозғалтқыштар, бу және газ турбиналарының табаны іргетасқа бекітілген болса, олардың тербелісі біртұтас еден арқылы машина орналасқан үйге беріледі. Соның салдарынан іргетастың еріксіз тербелістерінің амплитудасы үлкен мәнге жетіп, нәтижесінде үйдің құлауы да мүмкін.

Мұндай жағдайларда тербелістердің меншікті жиілігі сыртқы күштің жиілігімен дәл келмейтіндей ету керек.

2.2 Еріксіз тербелістер, амплитудасы жəне тербеліс периоды.

2.2 Еріксіз тербелістер, амплитудасы және тербеліс периоды

Еріксіз тербелістердің жиілігі ν (Гц) әртүрлі,  мәжбүр етуші күштің F_м.к (периодты) әсерімен анықталады.

 Егер F_м.к косинус немесе синус заңы бойынша өзгерсе, тербеліс гармониялық тербеліс деп аталады. F_м.к=F_maxcosω₀t – еріксіз тербелістер жиілігі (мәжбүр етуші) сыртқы күштің өзгеру жиілігіне тең.

Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру қажет. Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес, еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын күш мәжбур етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз — сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер. 

Периодты түрде қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты түрде ашылып-жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау қиын емес. 

Периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет етуі .

Ал енді периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет ететін жағдайын қарастырайық. Тербелмелі жүйенің езінің де меншікті тербеліс периоды болады емес пе, ал күш басқа бір периодпен өзгеруі мүмкін. Тәжірибеге жүгінейік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген жүкті алып, осы серіппелі маятникті гармоникалық тербелістер алуға арналған механизмнің жібіне ілеміз. Тұтқаны бірқалыпты айналдыра бастасақ, жүктің қозғалысы алғашқыда күрделі болады. Бірақ бірнеше айналымнан кейін біз жүктің қозғалысы дұрыс периодты тербелістерге айналғанын көреміз. Бұл кезде біз тұтқаны қандай жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан тербелісі тұтканың айналу периодына тең периодпен жүзеге асады. Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады. 

Периодты түрде өзгеретін күш әрекет ететін тербелмелі жүйеде периодты қозғалыс орнытады. Мұндай қозғалысты еріксіз тербелістер деп атайды. 

Еріксіз тербелістердің периоды мәжбүр етуші күштің периодына тең.
Жоғарыда еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп өшетінін кердік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып тыратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек қозғалыстың алғашкы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де, қозғалыс осы энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады .

Үздіксіз өшпейтін тербеліс болу үшін кедергі күшін жеңе отырып, тербелуші денені қосымша  күш арқылы қозғалысқа келтіру қажет. Себебі әсер етуші күштің нәтижесінде істелінген  жұмыс кедергіні жеңуге  кеткен энергия қорын толтырып отырады.  Олай болса, айнымалы  қосымша күш арқылы үздіксіз тербелетін тербелісті еріксіз тербеліс, ал әсер етуші күшті мәжбүр етуші күш деп атайды. Сонда бұл күштің шамасы уақытқа байланысты гармоникалық заң бойынша мына түрде жазылады: F=F₀ sіnωt , мұндағы F₀ - мәжбүр етуші күштің амплитудасы, ω- оның дөңгелектік жиілігі.  Әрине, бұл кезде ω=ω₀ тербелістің алғашқы кезде соғуы болады да, кейінірек амплитудасы  тұрақты еріксіз тербеліс қалыптасады. Егер сыртқы күштің   ω  жиелігі ω₀ өзіндік жиелік мініне жақындаса еріксіз тербелістер амплетудасының жылдам өсуі байқалады. Бұл құбылыс – резонанс. Еріксіз тербеліс амплитудасының мәжбүр етуші күштің жиелігіне тіуелділіге резонанстық сипаттама немесе резонанстық қисық деп аталады.  Резонанс кезінде жүктің амплетудасы сыртқы күштің әсерінен болған серіппенің бос жағының тербеліс периодынан көп есе асуы мүмкін. Резонанс кезінді үйкеліс жоқ болса еріксіз тербеліс амплитудасы шексіз өсуі керек. Шынайы жағдайда тұрақталған еріксіз тербеліс амплитудасы келесі шарт бойынша анықталады: тербеліс периоды кезінде  сыртқы күштің(мәжбүр етуші) жұмысы үйкеліс әсерінен жоғалған механикалық энергияға тең болуы қажет. Резонанс кезінде үйкеліс қанша есе аз болса, еріксіз тербеліс амплитудасы көп болады

Қорытынды

Егер денеге сыртқы периодты күш әсер етсе, онда дене осы күш жиілігімен тербелетін болады. Бұндайда тербеліс амплитудасы уақытқа, дене тербелісінің меншікті жиілігіне, өшу коэффициентіне және мәжбүр етуші күш жиілігіне F_ocos wt тәуелді. Уақыттың бастапқы мезетінде амплитуда шамасына меншікті жиілік ықпал етеді– тербеліс амплитудасының периодты өзгеруі, яғни соғу пайда болады.

Еріксіз тербелістің сипаты сыртқы күштің табиғаты мен жүйенің өзіне тән қасиеттері арқылы анықталады. Сыртқы күштің болуы — еріксіз тербелістің қозуы мен болуының қажетті шарты.

Периодты сыртқы күштің әсерінен еріксіз тербелістің сипаты алғашқы кезде уақытқа байланысты өзгереді. Тек белгілі бір уақыт өткеннен кейін, жүйеде периодты сыртқы күштің периодына тең еріксіз тербеліс қалыптасады (орныққан еріксіз тербеліс). Дербес жағдайда, сыртқы күштің (жиілігі жүйенің меншікті тербеліс жиілігіне жуық) әсерінен сызықтық тербелмелі жүйеде еріксіз тербеліспен бір мезгілде меншікті (еркін) тербеліс пайда болады. Тербелістің бастапқы сәтінде ол тербелістердің амплитудалары бір-біріне тең де, ал фазалары қарама-қарсы болып келеді. Сөйтіп, меншікті тербеліс біртіндеп өшкен соң, жүйеде тек орныққан еріксіз тербеліс қалады. Сондықтан тербелмелі жүйеде меншікті тербеліс неғұрлым ертерек өшсе, солғұрлым сол жүйеде орныққан еріксіз тербеліс тезірек қалыптасады. Еріксіз тербелістің амплитудасы әсер етуші күштің амплитудасы мен жүйедегі меншікті тербелістің өшу дәрежесіне байланысты анықталады. Егер меншікті тербелістің өшу дәрежесі аз болса, онда еріксіз тербелістің амплитудасы әсер ету күшінің жиілігі мен жүйенің меншікті тербеліс жиілігінің ара қатынасына едәуір дәрежеде тәуелді. Сыртқы күштің жиілігі жүйенің меншікті жиілігіне жуықтаған кезде еріксіз тербелістің амплитудасы кенет артып, резонанс құбылысы пайда болады. Сызықтық емес жүйелерде тербелісті меншікті тербеліске және еріксіз тербеліске ажырату әрдайым мүмкін бола бермейді.

Меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігі сәйкес келгенде тербеліс амплитудасы күрт өседі. Жиіліктер сәйкес келгендегі амплитуданың өсуі резонанс деп аталады. Резонанс кезіндегі тербеліс амплитудасының шектелуі екі себеппен анықталады: кедергі күшінің болуы (өшу коэффициенті) және меншікті жиілік пен мәжбүр етуші күш жиілігінің арасындағы айырмаға әкелдіретін амплитуданың жиілікке тәуелділігі.

Пайдаланған әдебиеттер

1. Трофимова Т.И. Курс физики,  Москва,: Высшая школа, 1990

2. Трофимова Т.И. Оптика и атомная физика. М.Выс.шк. 1999 

3. Сивухин Д.В. Общей курс физики. –М.Наука 1990

4. Савельев В.И. Жалпы физика курсы. -III том. Алматы, Мектеп.1989

5. Савельев В.И. Общей курс физики. -III том. М.Наука 1988

6. Полатбеков П. Оптика. Алматы, Мектеп, 1971

7. Зисман Г.А., О.М.Тодес. Курс общей физики. В 3 т. М. Наука, 1979.

8.Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике, М.; Высшая школа,1976

9.  Бектенов Б.М.(Л), Решение задач по физике, Алматы, Эверо, 2005

10. Ысқақов Б.М., Ағұлықов А.А., Шабулов Н.Б., Физикадан есеп шығару мысалдары, Алматы, Мектеп,1987