"Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу"

Сабақтың тақырыбы: "Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу"

Сабақтың мақсаты:

• Теориялық материалдарды қайталау: логарифм анықтамасы және қасиеттері, логарифмдік функцияның қасиеттері, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдары;

• логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдары бойынша біліктілікті бекіту;

• өзін өзі бақылауға үйрету.

Міндеттері:

• Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдары бойынша біліктілікті бекіту, қиынырақ есептерді шешу жолдарын көрсету;

• Әрбір оқушыға өз білімін бақылап, бағалауға жағдай жасау;

• Оқушылардың оқуға деген жақсы көзқарасын қалыптастыру, математика пәніне деген қызығушылықтарын арттыру.

Сабақтың түрі: жалпылау және жүйелеу сабағы.

Сабақтың тәсілі: фронтальді, жұптық, жеке, топпен.

Сабақтың әдісі: көрнекілікпен үйлескен, ішінара іздеу, практикалық.

Құралдар: проектор, өздік жұмысқа және топқа тапсырмалары бар карточкалар, бағалау парағы.

Сабақ жоспары:

1. Ұйымдастыру: Сабақтың мақсаты мен міндеттері

2. Сабақты пысықтау. Оқушылардың білімін тексеру:

   • логарифм анықтамасы және қасиеттері, логарифмдік функцияның қасиеттері, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдары;

   • тест 10 сұрақ: Математикалық жаттығу

   • Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу алгоритмі (презентация)

3. Практикалық есептерді шығару арқылы оқушылардың білімін бекіту

   • Өздік жұмыс – өзін – өзі тексеру

4. Стандартты емес жағдайларда білімді қолдану

   • Жаңа деңгей. Жоғары қиындатылған есептерді шығару (топтық жұмыс)

   • Мини-тест

5. Сабақты қорытындылау
   Өзіне талдау жасау және рефлексия

6. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру.

А) Сабақтың ұраны: «Жол мұраты жету, ал математиканы білу мұраты ойлану»

Б) Сабақтың мақсаты мен міндеттері: логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде білімді жалпылап жүйелеу, ҰБТ дайындық барысындағы өз білімдерімізді тереңдету.

В) Сабаққа арналған психологиялық көңіл аударту (притча «Барлығы өз қолыңда»).

Сабақ бірнеше бөліктен тұрады.

Бағалауды сендердің топбасыларың бағалау парағына жазып отырады,

II. Сабақты пысықтау.

Өткен материалдарды тексеру: «Логарифм және оның қасиеттері, логарифмдік функция және оның қасиеттері» (домино).

Математикалық тест.

Тексеру және қорытындылау. 

Бағалау парағын толтырыңыздар.

III. Білімді бекіту және жүйелеу.

Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу алгоритмдері.

 1 тұжырым

2 тұжырым

  болғанда

3 тұжырым

  болғанда

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері:

• Анықтама қолдану арқылы

• Потенциалдауды қолдану тәсілі

• Мүшелеп логарифмдеу

• Жаңа айнымалы енгізу арқылы (приведение к квадратному)

• Графикалық

Топтық жұмыс.

Теңдеулер мен теңсізідіктерді шешу тәсілдері?

Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешіңдер:

Жауаптары: 5х+1=16

5х=15 х=3

2) 4-2х=3*2³ -2х=20 х=-10

3) а² -5а+4=0 д=25-16=9 а=1 а=4

Log₂x = 1 Log₂x=4 x=2 x=16

4) x+1<2-x 2x<1 x< ½ (-

X+1>0 x> -1

2-x>0 -x>-2 x<2

Жауаптары оқушылардың ауызша жауап берген соң шығады

Жауаптары:

• 3

• -10

• 2 ; 16

• 

Толық жауаптар постерлерде болады. Әр топ басшылары бағалайды.

Практикалық дағдыларын бекіту.

• Өздік жұмыс

(оқушылар есеп нұсқаларын таңдайды).

Өзін өзі тексеру. Бағалау парағына жауаптарын жазу.

G: 1 n: 1) 4x-1=27 4x=28 x=7

2) 3x+1=6 3x=5 x=5/3

3) a² – 3a+2=0 x=1 ; x= 2 log₅x= 1 x=0, log₅x=2 x=25

4) 2x-1<0 x< ½ 2x-1<49 x <24 (-

5) 2x-3 >0 x> 1.5, 2x-3>x+1 x> 4 g: (4; + )

2n: 1) x-3=4 x= 7

2) 1+2x=30 2x= 29 x= 14.5

3) x² -2x -8 =0 x² -2x -8=7

D=36 D=64

x= -2 x= 4 x=-3 x=5

4) 2x-1 > 0 2x-1> 2

x> ½ x> 1.5

(1.5; + )

5) 3x+1 0 3x+1 x-3

x -1/3 x

g:( -

IV. Қиындатылған теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу, шешу жолдарын көрсету.

1.  

2 .   Ж: ( - ; 4) ( 5; + )

3 . 

1.

=16 4+2x = 16x-80 -14x= -84 x= 6

2. x² +x+31<0 d= x² +x+31<10x +11

x² +x+31-10x -11<0 x² -9x+20<0 x<4 x< 5 g (- )

3. х=0

Топпен бірге өз жұмыстарын қорғайды, бағалау парағына бағаланады.

Мини-Тест.

Қорытындылау: әрбір дұрыс жауап – 1 балл

5. Сабақты қорытындылау.

Біз бүгін логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу жолдары бойынша біліктілікті бекітіп, қиынырақ есептерді шешу жолдарын көріп білімімізді жалпылап, жүйеледік.

Сабақты қорытындылап, бағалауды жүргізейік.

Бағалауды топ басшысы жүргізеді.

Өзін өзі бақылау беті

5. Үй тапсырмасы

• Логарифмдік софизм 2>3

Теңсіздікті шешіп, қателерін түзетіп, көрсету

• Барлық оқушыға ҰБТ –ға дайындық бойынша 2016 жылғы әдістемелік құралдағы тест бойынша сынаққа дайындалу

• Қосымшадағы қиынырақ есептерді шешу:

1 нұсқа.

А1. Қысқартыңдар: 2 + log 75- log 3

1. 9. 2.32. 3 51. 4. 4.

А2. Функцияның анықталу облысын тап: у= log ( x-2).

1. (-∞;2). 2. (-∞;2]. 3. (2;+ ∞). 4. [2;+ ∞).

A3.Функцияның мәндер жиынын тап: у= 0,5 + log х.

1. (-∞; + ∞). 2. (-∞;0,5). 3. (0,5; + ∞). 4.( 0;+ ∞).

А4. Теңдеудің түбірі тиісті болатын аралықты көрсет:

Log (x+1)=4.

1.(8,10). 2. (14,16). 3. (6,8). 4. (4; 6).

A5. Теңсіздікті шешіңіз:

log (1,9x-1,3)≥-1.

1. ( 13/19;2]. 2. (-∞;2]. 3. [2;+ ∞). 4. ( ; ].

B1. Теңдеудің ең үлкен түбірін тап.

log х - 3log х-4=0.

B2. Теңсіздіктің бүтін шешімі болатын санды тап:

log (2x+3)<- log (3x-2).

_B3. Егер (х ;у ) – жүйенің шешімі болса

х -у - ді табыңыз.

2 нұсқа.

А1. Қысқартыңдар: 2

1.12 2.8. 3 24. 4.7.

А2. Функцияның анықталу облысын тап: у= log (4- x).

1. (-∞; 4). 2. (-∞;4]. 3. (4; + ∞). 4[4;+ ∞).

A3. Функцияның мәндер жиынын тап: у= 2 + log х.

1. (-∞; + ∞). 2. (-∞;2). 3. (2; + ∞). 4.( 0;+ ∞).

А4. Теңдеудің түбірі тиісті болатын аралықты көрсет:

Lg (x-10)=1.

1.(19,21). 2. (-1,1). 3. (-11,-9). 4. (9; 11).

A5. Теңсіздікті шешіңіз:

log (3x-1)<1.

1. ( ;1). 2. (-∞;1]. 3. ( ;+ ∞). 4. ( -1; ).

B1. Теңдеуді шеш:

log х + log =1,5.

B2. Теңсіздіктің бүтін шешімі болатын санды тап:

log (x-1) - log x≤1.

_B3. Егер (х ;у ) – жүйенің шешімі болса,

х -у айырманы тап.

Қосымша.

Жаттығу

1. Есепте: log 225.

1. 2, 2) 15, 3) 210, 4) -2.

2. Есепте : log 54 + log . 1) 27, 2)2, 3) 3, 4) 9.

3. Мәнін тап:

-4 log (11)³ 1) -64, 2) - ; 3) -12 , 4) -1.

4. Мәнін тап:

( ) 1) -10, 2) 0,04, 3)-25, 4)√5.

5. Анықталу облысын тап:

у = log ( )

1) (-2;5), 2) , 3) (-∞; -2) (5; +∞), 4) (-∞; +∞).

6. Анықталу облысын тап:

у = log (7- x)

1) (7; +∞); 2) ( 0;7), 3) ( -∞; 7), 4) ∞).

7. Салыстыр : log 7 және log 2

1)≤ 2) > 3) < 4) ≥

8. Есепте : log 45 - log 5.

1) 2 2) 9 3) 3 4) -1.

9. Мәнін тап:

0,5

1) 9, 2) 81, 3) 18, 4) 3.

10. Мәнін тап:

10

1) 3, 2) 9, 3) 103, 4) 300.