Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

«Теміртау қаласы №17 жалпы білім беретін орта мектебі» КММ

Ғылыми жобаның тақырыбы:

Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

Бағыты: Гуманитарлық

Секциясы: Математика

Дайындаған:

Шнарова Назерке, Мусабекова Жансая

Ғылыми жоба жетекші: Шарипова Галия Габбасовна

Теміртау қаласы

«Теміртау қаласы №17 жалпы білім беретін орта мектебі» КММ

5 «Б» сынып оқушылары Мусабекова Жансая мен Шнарова Назеркенің

«Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары»

атты ғылыми жобасына

Пікір

Оқушылар өзінің ғылыми жобасында логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдарын қарастырған.

Бұл жұмыста математикалық білімдерді игеруде ойлауды тереңдете дамыту үшін арнайы формуланы қолдануға келмейтін әр қайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептердің түрлі шешу жолдары көрсетілген.

Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген, зерттеу жұмысында оқушының жұмыс істеу мүмкіндігі, көңіл қоя білу қабілеті дамыған. Оқушы өзінің ғылыми ізденісінде тақырыпты өзінің құрастырған жоспары бойынша толық талдаған.

Бұл ғылыми жағынан да, нақты шығарған есептермен де үйлесімін тапқан. Өз ойын нақты көрсете білген. Оқушылардың еңбегі келешек жас ұрпаққа, яғни қазіргі нәтижеге бағытталған білім беру ісінде жеке тұлғаны тәрбиелеу жолында берер маңызы зор.

Шарипова Галия Габбасовна

Ғылыми жоба жетекшісі

Андатпа

Бұл жұмыста математикалық білімдерді игеруде ойлауды тереңдете дамыту үшін арнайы формуланы қолдануға келмейтін

әр қайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептердің түрлі

шешу жолдары көрсетілген.

Мақсаты: Математикалық білімдерді игеруде ойды тереңдете дамыту үшін логикалық есептердің түрлі шешу жолдарын зерттеу.

Міндеттері:

1. Логикалық есептер туралы ақпарат жинақтау;

2. Логикалық есептердің маңыздылығы;

3. Логикалық есептерді шығару әдістерін табу,

оның себептерін зерттеу жұмыстары арқылы ашу.

Зерттеу кезеңдері:

1. Түрлі бағыттағы логикалық есептерді шығару

2. Өз бетімен есептер шығару

3. Тақырыпты ашуда «Судоку шешу»

Өзектілігі:

Логикалық есептеулердің кейбір әдістерін қолдануды жалпы түсіне отырып, маңыздылығын жетік меңгеру.

Болжам:

Егер де біз тақырыпқа байланысты материалдарды,мәліметтерді жинап, жүйелеп, байланыстырып, логикалық есептердің кейбір әдістерімен таныссақ, сол арқылы логикалық есептердің қажеттілігіне көз жеткізсек, сонда біз өз мақсатымызға жетеміз.

Күтілетін нәтиже:

Логикалық есептер шығаруда өзінің білім деңгейі көтеріледі.

Кең ауқымды есептерді шешуде зерттеу, ойлау қабілетін дамытып, жаңа іс -қимылға жетелейді. Пәндік икемділігі қалыптасады.

Зерттеу тәсілі:

Тәжірибелік,сауалнамалық

Жоспары:

1. Кіріспе

2. Негізгі бөлім

Логикалық есептердің түрлері, шығару, зерттеу жолдары

3. Қорытынды

Кіріспе

«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін

математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байлыныстылығында дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.

Әдебиетпен байланысы көз алдымызда логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын жақсы білмесе де, оның туған жылын, дүниеден өткен жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғаларды логикалық түрде ұштастыра алады.

Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

Логика дегеніміз - спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды, сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.[№2, 2005 ж, Алгорифм журналы]

Ой - әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.

Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Логикалық есептерді шығаруда шығармашылықпен жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптасады.

Матемтиканы оқып – үйрену, есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білуге, өз қабілетіңді жетілдіру үшін де

қажет. Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей аламын, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін жаратылған жоқпыз, бізге ақыл – ой сол үшін берілмеген. Біз өз өмірімізді мәнді қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғаттағы барлық білімді пайдалана білуіміз керек.[№3, 2003ж, Математика және физика]

Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім.

Логикалық есептерді шешу.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. [№1, 2007 ж, математика және физика]

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді, соларға жеке – жеке тоқталайын.

І. Граф әдісі

Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны.

Есеп: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ

ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ

б) Мадина – ІІ, Динара – ІҮ.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табы керек.

Жауабы: Әлия –І, Мадина – ІІ , Динара – ІІІ , Ғалия – ІҮ

Ә І

Ғ ІІ

М ІІІ

Д ІҮ

Аты	І	ІІ	ІІІ	ІҮ
Әлия	+	+	-	-
Мадина	-	+	-	-
Динара	-	-	+	+
Ғалия	-	-	-	-

Есеп 2.

Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилиясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және физика]

Шешуі: 1 – тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилиясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

ІІ-тәсіл.(кестенің көмегімен) алдымен есептің шарты бойынша

Тегі	Сары	Қара	Ақ
Ақбаев	+	-	-
Сарыбаев	-	+	-
Қарабаев	-	-	+

Жауабы: Ақбаев-сары шашты. Қарабаев-ақ шашты, Сарыбаев-қара шашты

Туған күнді табу.

Сіз әкеңіздің туған жылының соңғы 2 цифрын 20000-ға, туған айының нөмірін 200-ге, ал туған күнін 2-ге көбейтіп, осы үшеуін қосуды ұсынасыз.

Ол сізге қосындыны айтады.

Мысалы:Сіздің әкеңіз 1977 жылы 19 қаңтарда туған болса, ол мынандай есептеулерді орындайды. 1) 77*20000=1540000 2) 1*200=200, 3) 19*2=38 4)1540000+200+38=1540238 осы соңғы санды (1540238-ді ) ол саған айтады. Ал сіз осы бойынша жасырылған айы, күнін анықтайсың.

Қалай анықтайсың?Шешуі: 1540238-ді 2- ге бөлеміз. Сонда 1540238:2=770119. Мұндағы алғашқы екі цифр 77 дегеніміз 1977 жылғы, қаңтар айы, соңғы 2 цифр 19 туған күнді білдіреді.

Ойдағы санды табу .Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан соң ойлаған санды қостым. Мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойлаған санды азайттым, 3-ке азайттым. Мен ең соңында қандай сан ойладым.

Мен бір сан ойладым	Х
Оны 2-ге көбейттім	2х
Нәтижеге 3-ті қостым	2х+3
Мұнан соң ойлаған санды қостым	3х+3
Мен енді 1-ді қостым	3х+4
2-ге көбейттім	6х+8
Ойлаған санды азайттым	5х+8
3-ті азайттым	5х+5
Тағы да ойлаған санды азайттым	4х+5
2-ге азайттым	4х+3
Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім	8х+6
Және 3-ті қостым	8х+9

Бәрін орындап болған соң, ақырында ең соңғы нәтиженің 8х+9 екенін ойда ұстайсың. Ен ол «49» шықты дейді. Ал сенің ойыңда теңдеу дайын тұр. 8х+9=49. Мұны шешу саған оп-оңай, сен бірден оның 5 санын ойлағанын айтасың. Ойлаған санды табу бірнеше жолмен табуға болады.

Есеп. Егер сіз қай жылы туғаныңызды білгіңіз келсе:

Туған жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған қалдығы өзіңіздің туған жылыңыз (қазақша) болып шығады. Қазақша жыл аттары:

Тышқан, Сиыр, Барыс, Қоян, Ұлу, Жылан, Жылқы, Қой, Мешін, Тауық.Ит , Доңыз Мысалы: Менің туған жылым 1994 жыл.

Қазақша қай жылға келетінін білу үшін 9-ды қосып, 12-ге бөлейін.

1. 1994 + 9 = 200 2) ит жылы туған екенмін

Х

8

4 8+4=12

12 8-4=4

4

Онда:

Х 6+Х=11 Х=5

11 6-Х=1

-ті табыңыз:

8	11	4	6
4	6	3	Х
12	17	7	11
4	5	1	1

Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылу керек?

1, 4, 12, 15, ?, 48, 144

А) 45 В) 18 С) 30 D) 60

Шешімі: 1+3=4 4*3=12

12+3=15 15*3=45

45+3=48 48*3=144 Жауабы А

Логикалық есептерді таблицалық тәсілмен шешу.

Көшеде 4 қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөнгелене тұрып әнгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар, Марал емес) көгілдір көйлекті қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?

Түсі	Көк	Көгілдір	Қызғылт	Ақ
Аты
Анар	-	-	-	+
Марал	-	+	-	-
Гүлнар	+	-	-	-
Нұргүл	-	-	+	-

«Қисынсыз жору»

Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін: Егер 8 = 54 болса, 84 неге тең?Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға болады.

ШЕШУІ: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жызылмағандығын аңғарған боларсыңдар - әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. «84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни 84 = 8х + 4

«54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8 = 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл ондық санау системасында

64 = 5х + 4 болып жазылады, бұдан х =12. Сан он екілік санау системасында жазылған,

«84» = 8 12 + 4 = 100. Сонымен, егер 8 8 = «54» болса, онда «84» = 100

Мына түрдегі есепте осыған ұқсас шығарылады: 5 6 = 33 болғанда, 100 неге тең болады? жауабы: 81 (тоғыздық санау системасы)

Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы да шешімін табуға болады.

1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?

Белгісізге белгілеу енгіземіз: Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х

лақ – у лақ – 4у

Теңдеулер жүйесін құрамыз

38 – 2у + 4у =46

2у=46 – 38 2у=8 у=4 х = 19 – 4 =15 х = 15

Шешімдерін зерттеу: тауық – 15,лақ – 4,бастарының саны: 15 + 4 = 19

аяқтарының саны: 2 =46.Есептің жауабы: 15 – тауық , 4 – лақ

Мысалы: 6 – сыныптағы: Теңдеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтары 94, басы 35»

1.Есептің мәтінің түсіну.Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ ,көжекте – 4 аяқ

Теңдеу құру: Балапан саны – х,Көжек саны – у,Балапанда 2 аяқ – 2х

Көжекте 4 аяқ – 4х

Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.

Теңдеулер жүйесін шешу

Теңдеудің шешімдерін зерттеу:

Балапан – 23 Көжек – 12 Бастарының саны 23+12=35

Аяқтарының саны 2 Жауабы: 23 балапан, 12 көжек

Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады. [Я. И. Перельман « қызықты алгебра»]А.В.Фарков. математика есптері. Москва- 2006 ж. Айрис- пресс.

1.Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?

Шешуі:

2.Екі санды көбейткенде нәтижесі 105 болады. Қандай сандар көбейтілген?

Шешуі:

1. Мұғалім сыныпқа 11 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны 1 – дей болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз. Сыныпта қанша оқушы бар?

Шешуі:

37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген

2. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

12

Логикалық есептердің бір түріне әріптердің орнын цифрлармен алмастыру арқылы да есептеулер орындауға болады.

1.

Есеп. Түлкі 33 тышқан аулады. Ол аулаған тышқандарын тышқан санын әр түрлі етіп, 6 үймеге бөліп үйді. үймелердің ең үлкенінде 8 тышқан бар. Келесі үймедегі тышқандар маны оның алдыңғы үймедегі тышқандар санынан 1 тышқан кем. Ең соңғы үймеде неше тышқан бар?

Шешуі: Барлығы – 33 тышқан бар

8 7 6 5 4 3

Жауабы: Соңғы үймеде 3 тышқан бар

Логикалық есептерді олимпиадалық есептерді шешуде де қолданады.

1. Көбейтіндіні есепте:

Шығарылуы:

(10-10)=0 Көбейтінді 0 – ге тең

2. Есепте

- Жауабы:

Осындай жұмыстарды орындай отырып, өз шығармашылығымды орындайын.

Есеп 1. «21»

«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

2 4 5 9 1 7 = 21

3 8 6 2 9 2 = 21

9 1 7 5 3 4 = 21

5 8 2 5 3 1 = 21

6 5 1 4 2 8 = 21

7 9 7 6 1 7 = 21

= = = = = =

21 21 21 21 21 21

Шешуі: Көлденең:

( 2+4+5-9+1)*7=21

3-8+6-2-9+2=21

( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21

( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21

6*5+1-4+2-8=21

( 79-76 )*( 1*7 ) =21

Тігінен:

( 2+3+9-5-6 )*7=21

4*8+1-8+5-9=21

( 5+6-7-2+1 )*7=21

( 9+2 )*5÷5+4+6=21

( 1+9+3-3 )*2+1=21

( 7*2-4+1-8 )*7=21

Есеп. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?

Шешуі: баласы: х

әкесі: 10х

Т/қ: 4(х+10)=10х+10

4х+40=10х+10

10х-4х=40-10

6х=30

х=5

Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы – 5 жаста,әкесі - 5

10-жылдан кейін: баласы-15 жаста.Әкесі-60 жаста болады.

Жауабы: баласы – 15 жаста,әкесі – 60 жаста

Әріптерді цифрлармен алмастыру

1. Шешуі:

КҮН 354 К=3 Ж=6

+ + Ү=5 Е=0

ТҮН 254 Н=4 Р=8

ЖЕР 608 Т=2

2. Шешуі:

АБВ 321 А=3

х х

ВВ 11 Б=2

АБВ 321 В=1

+ +

АБВ 321 Г=5

АГАВ 3531

Судоку сандар тізбесі.

Бұл жапондық есептеу логикалық ойлауды қажет етеді.Кез келген қатарында, кез келген бағанда 3*3 блогында бірдей цифр болмауы керек

	2		6	5
4		6	3		1
		4	1		5
3	1			4
		1	4		2
6		2	5	1

1	2	3	6	5	4
4	5	6	3	2	1
2	6	4	1	3	5
3	1	5	2	4	6
5	3	1	4	6	2
6	4	2	5	1	3

2)

9	7	3	8	6	5	2	4	1
8	2	6	4	9	1	5	3	7
1	5	4	3	7	2	8	6	9
2	4	9	7	5	6	3	1	8
7	8	5	1	3	9	4	2	6
3	6	1	2	8	4	9	7	5
5	9	2	6	1	3	7	8	4
4	1	7	9	2	8	6	5	3
6	3	8	5	4	7	1	9	2

			8		5		4
					1	5	3
1			3	7
	4	9	7
	8
3			2	8	4
5		2			3	7
		7
		8				1	9	2

Қорытынды

Бұл жұмыста математикалық білімді игеруде ойды

тереңдете дамыту үшін логикалық есептердің түрлі шешу жолдарын зерттеу негізгі мақсат болатын. Бұны іске асырудың жолы қызықтыратын тапсырмалар.

Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылды. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы біздің зор ынтамызды тудырды, білгенімізді тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетеледі. Ойлау барысында біздің дербес жұмыс істеу мүмкіндігіміз, көңіл қоя білу қабілетіміз дамыды. Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда есептеудің тәсілдерін көрсеттік.

Сондықтан да бұл шығармашылық жұмыс келешекте біздің өз білімдерімізді тереңдетуіне көмектесетініне сенімдіміз.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы №1.2007 ж.

2. Математика және физика журналы №3.2003 ж.

3. математика және физика журналы №2.2005 ж.

4. « Математика және физика » . №4. 2004 ж.

5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».

6. Я. И Перельман « Қызықты алгебра »

7. Алгорифм №2. 2005ж.

8. https://yandex.kz/