Мақала "Мектептерде геометрияны оқытудың кейбір мәселелері"

МЕКТЕПТЕРДЕ ГЕОМЕТРИЯНЫ ОҚЫТУДЫҢ КЕЙБІР МӘСЕЛЕЛЕРІ

SOME PROBLEMS OF TEACHING GEOMETRY IN SCHOOLS

Таңсықбек А.Т.

Tangsykbek A.T.

«№1 орта мектеп» коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Communal state institution «Secondary school №1»

tansykbek.aktolkyn@mail.ru

Түйін:

Қазіргі таңда мектепте геометрияны оқыту проблемасы шынымен де өзекті әрі маңызды мәселе болып табылады. Мектеп геометриясы курсы мектеп бағдарламасындағы ең қиын пәндердің бірі болып саналады. Оқушылардың осы пәнге дайындық деңгейі бүгінде өте төмен. Мектептерде геометрия пәнін оқыту үлкен рөль атқарады. Дегенмен, геометрия пәніне тән үлкен мүмкіндіктерге қарамастан, білім алушылардың геометрия туралы білімдері, геометриялық іс-әрекет тәсілдерін меңгеруі, әлемді танудың геометриялық әдістерін түсінуі жылдан-жылға төмендеуде. Қазіргі таңда оқушылар геометрия сабақтарына аса қызығушылық танытпайды, геометрия пәнін оқу үдерісі олар үшін ойларын зеріктіретін оқуға айналды.

Аталған проблема тек біздің еліміздегі басты мәселе ғана емес, басқа да мемлекеттер үшін маңызды мәселелердің бірі болып отыр. Бұл мақаланың тақырыбы не себепті геометрия пәніне тән үлкен мүмкіндіктерге қарамастан, білім алушылардың геометрия туралы білімдері, геометриялық іс-әрекет тәсілдерін меңгеруі, әлемді танудың геометриялық әдістерін түсінуі жылдан-жылға төмендеуде, не себепті оқушылар геометрия сабақтарына аса қызығушылық танытпайды әрі геометрия пәнін оқу үдерісі олар үшін ойларын зеріктіретін оқуға айналды деген секілді мәселелердің кейбір қыр-сырын ашу мақсатында таңдалып алынды. Мақалада қазіргі заманғы геометрияны оқыту мәселелерін талқылай отырып, кейбір ұсыныстар жасалынды.

Abstract:

Today, the problem of teaching geometry at school is really relevant. School geometry is one of the most difficult subjects in the school curriculum. Today the level of preparation of students for this subject is very low. Teaching geometry in schools plays an important role. However, despite the great potential of the subject of geometry, students' knowledge of geometry, mastery of geometric methods of action, understanding of geometric methods of understanding the world is declining from year to year. Nowadays, students are not very interested in geometry lessons, and the process of studying geometry has become boring for them.

This problem is not only the main problem in our country, but also one of the most important for other countries. The topic of this article is why, despite the great potential of geometry, students' knowledge of geometry, geometric methods of action, understanding of geometric methods of understanding the world is declining from year to year, why students are not interested in geometry and the process of studying geometry for them was chosen to uncover some of the issues, such as whether it has become a boring reading. The article discusses the problems of teaching modern geometry and makes some suggestions.

Кілттік сөздер: бейнелік ойлау, геометриялық ұғымдар, планиметрия, стереометрия, көрнекілік принципі, теорема, аксиома, арифметика.

Keywords: visual thinking, geometric concepts, planimetry, stereometry, principle of demonstration, theorem, axiom, arithmetic.

Математиканың негізгі тарауларының бірі геометрия екендігі белгілі. Геометрия – өте ерте заманда пайда болып, одан әрі дамыған пәндердің бірі. Геометрия туралы алғашқы мәліметтерді оқушы 7 – ші сыныптың «Геометрия» оқулығынан, ал толығырақ «Математика тарихы» туралы әдебиеттерден біле алады. Аталған әдебиеттерді геометрияның адамзат баласының күнделікті өмірде, практикалық жұмыстарда қолданылуы туралы да айтылған. Қазіргі заманда геометрияның рөлі неліктен төмендеп кетті? Бұл мақаланың тақырыбы осы сұрақтың кейбір қыр-сырын ашу мақсатында таңдалып алынды.

Геометрия пәні оқушыларға 7 – ші сыныптан бастап оқытылады. Ал біз түрлі қарапайым геометриялық фигураларды есімізді жия бастағаннан ақ кездестіреміз. Дегенмен, оларды күнделікті өмерде қолданып жүргенімізді байқамаймыз, оларға мән бере бермейміз. Жас баланың қолданатын ойыншықтары геометриялық фигуралардан тұрады. Ас ішкенде қолданылатын кесе, тәрелкелер дөңгелек пішінді, бөлмедегі қабырға төртбұрыш пішінде болады. Біз баланы қоршаған ортада толып жатқан заттар геометриялық фигуралар екендігіне мән бере бермейміз. Яғни, бала мектепке бармай тұрып, оқу, жазу, санауды үйренбей тұрып геометриялық фигуралармен танысып үлгереді. Ал геометрия пәні оқушыларға тек 7-ші сыныптан бастап оқытылады.

Енді, 7-ші сыныптан бастап геометрияның жүйелі курсын оқуда «Геометрия» пәні осы уақытқа дейін алгебралық өрнектер мен теңдеулерді қосу және азайту, көбейту және бөлу амалдарына сүйене отырып жеңіл орындап жүрген оқушылар үшін ең қиын пән болып шыға келеді. Геометрия курсын оқу барысында оқушылар аксиомаларды қолдану арқылы теоремаларды дәлелдеуде қиналады. Осыдан «Бұл мәселелені шешу жолдары қандай?», -деген сұрақ туындайды.

Аталған проблема тек біздің еліміздегі басты мәселе ғана емес, басқа да мемлекеттер үшін маңызды мәселелердің бірі болып отыр. Сөзімізге дәлел ретінде Россиядағы Тольятти мемлекеттік университетінде өткен «Геометрия және қазіргі орта мектеп пен жоғары оқу орындарында геометриялық білім беру» атты III-халықаралық ғылыми конференциясы негіз бола алады.

Геометрияны оқытуда кездесетін олқылықтарды жою үшін жоғарыда аталып өтілген конференцияға қатысушылар қазіргі заманғы мектептер мен жоғары оқу орындарында геометрияны оқыту мәселелерін талқылай отырып, келесідей ұсыныстар жасады:

• оқушылардың тіл байлығын жетілдіріп, өз ойларын түсіндіре білуге машықтандыру;

• мектептегі геометрияға берілген сағат санын ұлғайту;

• оқушылардың кеңістікті болжауын, елестетуін 10-сыныпка дейін күтпей - ақ ертерек бастау;

• көрнекіліктерді мейлінше көбірек пайдалану, мүмкіндігінше өздеріне де жасату;

• аксиомалар мен теоремалардың, есеп шарттарын модельдерді қолданып, мағынасын жете меңгерту;

• жоғары оқу орындарында геометрияны оқытуға баса көңіл аудару;

• геометриялық ұғымдарға байланысты өздік жұмыстар, мақалалар, жобалар құрып оларды топтарда талқылап отыру;

• мектепке геометрия пәнінен емтихан енгізу және т.б.

Мектеп геометриясы курсы мектеп бағдарламасындағы ең қиын пәндердің бірі болып саналады. Оқушылардың осы пәнге дайындық деңгейі бүгінде өте төмен. Мектептерде геометрия пәнін оқыту үлкен рөль атқарады. Геометрия пәнін оқыту және оның білім беру жүйесіндегі орны жөнінде көптеген пікірлер бар. Расында, мектептегі геометрия пәні тек математикалық пән ғана емес, жалпы адамзаттық мәдениеттің құрамдас бөлігі. Орта мектептердегі математика курсында геометрия пәнін оқып үйретуге айтарлықтай орын берілген. Қазіргі таңда қолданылып жүрген оқу бағдарламасы мектепте оқытылатын геометриялық білім мазмұны мен оны оқыту жүйесіне үлкен өзгерістер енгізді. Геометрияны оқыту – ойлауға тәрбиелейтін негізгі пән ретінде мектеп курсынан бөлек мектептен кейін де жалғасын табуы тиіс.

Геометриялық бейнелер адамның өмірлік практикасында өмір бойына ілесіп жүреді. Геометрия пәнін оқытудың негізгі міндеттерінің бірі – геометриялық, бейнелік ойлауды жоспарлы, жүйелі түрде дамыту. Геометрия пәнін тек мектепте өтілетін пәндердің бірі ретінде ғана емес, жалпы адамзат мәдениетінің феномені ретінде қабылдау қажет.

Тарихи тұрғыдан алғанда, математикалық білім мазмұны төрт бағытты қамтиды: арифметика, алгебра, математикалық анализ және геометрия. Геометрия тек математиканың бір саласы, мектеп пәні ғана емес, ең алдымен ол, әлемді танудың өзіндік әдіс-тәсілінің жеткізушісі болып табылатын жалпы адамзат мәдениетінің құбылысы.

Геометриялық зерттеулер интуицияны, кеңістіктегі қиялды, сонымен қоса кез-келген шығармашылық процестің негізінде жатқан маңызды қасиеттерді дамытуға ықпал етеді. Геометрия пәні мектеп оқушыларының кеңістіктік және логикалық ойлауын дамытуда маңызды рөлді атқарады және оқушылардың техникалық шығармашылығын тәрбиелеуге, математика ғылымының практикалық қолданбаларын көрсетуге мол мүмкіндіктер ашады. Кеңістіктік қиял жаңа көліктер жасайтын дизайнерге, жердің бетін зерттейтін геологқа, қазіргі заманғы зәулім ғимараттарды салатын сәулетшіге, қан тамырлары мен жүйке талшықтарының күрделі торы арасында ең жақсы операцияларды жасайтын хирург үшін, мүсінші, суретші және т.б. мамандық иелері үшін өте қажет. Дегенмен, геометрия пәніне тән үлкен мүмкіндіктерге қарамастан, білім алушылардың геометрия туралы білімдері, геометриялық іс-әрекет тәсілдерін меңгеруі, әлемді танудың геометриялық әдістерін түсінуі жылдан-жылға төмендеуде. Қазіргі таңда оқушылар геометрия сабақтарына аса қызығушылық танытпайды, геометрия пәнін оқу үдерісі олар үшін ойларын зеріктіретін оқуға айналды. Қазіргі таңда геометрияны негізгі мектепте оқыту әдісі мұғалімдердің тарапынан көптеген сынға ұшырауда. Мұғалімдер тек 10-11 сыныптарда стереометрияға кеш көңіл бөлінуі, оқушыларды заттардың табиғи ретін қабылдауынан айырады деп есептейді. Расымен де, балалар өмірде жазық емес, кеңістіктегі фигуралармен айналысады. Ал мұғалімдер оқушылардың ақыл-ой әрекетін тек планиметриялық тапсырмалармен шектеп, геометрияны оқу барысында оқушыларды пайда болатын кеңістіктік көріністерге мән бермейді. Мұның барлығы орта мектептерде геометрия пәнін оқытудың әдістемелік, іргелі принциптерін қайта қарау қажеттілігін туындатады.

Геометриялық білім алудың алғашқы қадамдары бастауыш сыныптардағы еңбек, бейнелеу өнері, жаратылыстану секілді сабақтардан бастау алуы тиіс. Қазіргі таңда еңбек үдерісінің рәсімделуіне байланысты балалар үшін геометриялық бейнелер бойынша тәжірибе алудың негізгі көзі мектеп болып табылады. Осыған орай геометриялық тәжірибенің жетіспеушілігін жоя алатын, әдістемелік тұрғыдан оқушыны геометрияның стандартты курсын игеруге дұрыс дайындай алатын көрнекі геометрияның тұжырымдамасын әзірлеудің қажеттілігі туындайды. Ғалымдардың зерттеуі бойынша оқушылардың бейнелі ойлау қасиеттерінің дамитын сезімтал кезеңі – 12-13 жасқа дейінгі кезең. Психологтардың зерттеулері көрсеткендей, балада геометриялық фигуралар туралы идеялар 15 жасқа дейін прогрессивті даму сатысында болады. Бірақ, геометрияны оқытуда оқушылар тек осы жастан бастап стереометрияны зерттей бастайды. Бастауыш сыныпта оқушыларда жазықтыққа қарағанда кеңістік елестету жақсы дамығанымен, дәстүрлі математика бағдарламасында олпрды тек жазықтық геометрия элементтерімен ғана таныстырады. Осы себептен 9-11 жоғары сыныптарда олар үш өлшемді фигураларды оқыса да, оларда планиметриялық көріністер басым болады. Сондықтан, кеңістіктегі ойлауды орта мектеп оқушыларының 5-6 сыныптарында, сондай-ақ планиметрия курсын оқып үйрену кезінде дамытқан жөн. Ал кеңістіктік ойлауды дамытуға бағытталған оқу материалының мазмұны және оны оқыту: субъективтілік, образдың полисемиясы, қабылдаудың тұтастығы, жасалған бейнелердің динамикасының ескерілуі секілді бейнелік ойлаудың негізгі қасиеттерін қамтуы қажет. Қазіргі таңда көптеген психологтар кеңістіктік тәсілмен жұмыс жасау қабілетімен сипатталатын кеңістіктік ойлаудың даму деңгейін тұлғаның математикалық дамуының басты критерийлерінің бірі ретінде қарастырады. Геометрияны оқытуда заттарды дұрыс қабылдау, оқу материалын игеру оқушының өмірлік тәжірибесіне, практикалық қызметіне сүйенуді талап етеді

Мектеп геометриясы курсы дәстүрлі түрде екі үлкен бөліммен тұрады:

1. «Планиметрия» - жазықтықтағы геометрия (7-9 сыныптар);

2. «Стереометрия» - кеңістіктегі геометрия (10-11 сыныптар)

Әдетте, оқушылардың геометрияны түсіну мәселесі 7-сыныптан ғана бастау алады. Егер бұл проблема жойылмаса, онда ол шиеленісіп, қала бергенде оқушыда тұрақты түсініспеушіліктер пайда болады, нәтижесінде оқушының пәнге деген қорқынышы артып, өз кезегінде пәнге деген қызығушылығы төмендейді. Сонымен, қазіргі мектепте геометрияны оқыту мен оқуда қандай қиындықтар бар:

1. Геометрия пәні көптеген теорияларды қамтиды, бірақ практикаға негізделмеген теория - бұл пайдасыз ережелер жиынтығы болады. Дәлелдерді жай жаттап алу оқушыға геометрияның үйлесімділігін, дәйектілігі мен әсемдігін бағалауға мүмкіндік жасамайды. Сондықтан тек шамадан тыс дәлелдемелік базамен шектелмейтін әдебиетті, оқулықты таңдау өте маңызды болып саналады.

2. Теорияның сапалы игерілуі үшін сабақта әр түрлі іс-әрекеттерді қолдану қажет, дегенмен ең бастысы - есептер шығару. Тапсырмалар геометрияны оқытудағы әмбебап құрал болып табылады, ол білім мен шеберлікті қатар қамтиды

3. Қазіргі кездегі геометриядағы білімді бағалау үшін мұғалім ең қарапайым есептерді шешуді, кез-келген бір қасиетті не болмаса ережені, теоремаларды қолдануды ұсынады. Бұл мүлдем дұрыс емес, орташа немесе тіпті жоғары күрделілік деңгейіндегі проблема болуы керек, оқушы үшін проблеманың соңғы жауабы емес, шешу процесінің өзі, талдау және т.с.с маңызды.

4. Алдыңғы тармақтың қолданылуы үшін мұғалімнің өзі осы пәннің оқу бағдарламасын оқушылардың осы сыныпта қандай деңгейде оқитына байланысты таңдай алуы қажет.

5. Геометриядағы есептерді сәтті шешілуі үшін фигуралардың дұрыс кескінін сала алу маңызды рөл атқарады. Көп жағдайда оқушылар геометриялық фигураларды қате бейнелейді, олар қосымша конструкциялар жасауды білмейді. Сурет проблеманың шартына сәйкес келуі қажет және оқушының өзіндік көзқарасын көрсетпеуі керек. Бұл қатені геометрия курсының басында бірден атап өту керек және оны жою керек.

Геометриялық білім мен дағдыларды ойдағыдай игере алу үшін оқушылар оқу үдерісіне тығыз қатысуы қажет. Геометрия пәні өзге басқа пәндер секілді логикалық және дерексіз ойлауды, интуицияны дамытады. Геометрияны оқудың бастапқы кезеңінде абстрактілі ойлауды дамытуға, ең қарапайым тергеу байланыстарын құра отырып жұмыс жасауға назар аударған жөн. Мұғалімнің «Неге?» деген сұрағы геометрия сабағында жиі болуы керек. Бұл сұрақ оқушыны есептерді шаблон бойынша шешуге емес, мәселені шешудің әр әрекеті мен қадамын түсінуге мәжбүр етеді. Яғни «Неге дәл солай?», «Неліктен түзулер параллель орналасқан?» деген секілді туындаған сұрақтарға ой қорытып, қорытынды жасай алуына жағдай жасайды. Түзулердің параллельділігін сызбадан көруге болатындықтан емес, түзулердің белгілі-бір параллелизм белгілері негізінде.

Геометрияда есептерді шешу барысында есептің шарты бойынша сызбаның дұрыстығына назар аударылу қажет. Өкінішке орай, қазіргі мектеп оқушыларының көпшілігі проблеманың шартын түсіне алмайды, өйткені оларда ойланып оқу дағдысы жеткіліксіз дәрежеде дамыған. Ал геометриялық есептер шарттың мағынасын нақты түсініп, ойлана оқуды қажет етеді. Сол себептен оқушылардың геометриялық есептерді шығару қабілетін анағұрлым тиімді дамыту үшін дайын суреттер мен тапсырмаларды жиі қолдану қажет.

Сонымен қоса, әрине, дайындық деңгейі әртүрлі оқушыларға тапсырмаларды күрделілік деңдейі бойынша ұсынған жөн және қажет, осылайша оқушылардың көпшілігінің пәнге деген қызығушылықтарын сақтап, геометриялық есептерді шығарудағы білімдер мен дағдыларды толығымен дамытуға болады. .

Сонымен, жоғарыда айтылғандардың барлығын қорыта келе, мектепте геометрияны оқыту проблемасы қазіргі уақытта шынымен де өзекті әрі маңызды болып табылады және кешенді тәсілді қажет етеді. Геометрияны оқытуда планиметрия барысында дәлелдемелер базасын сәл де болса азайту арқылы мәселелерді шешуге жүктемені арттыру қажет және көрнекілік принципі геометрияны оқытуда жетекшіге айналуы керек, фигураларды кескіндеуге, теориялық білімді практикалық есептер шығаруда қолдануға, теория мен шынайы өмірді байланыстыруға көп уақыт бөлу қажет.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Жұбаев Қ. Геометрия пәнін оқыту әдістемесі. – Алматы: Республикалық баспа, 1997.

2. Жүнісов Т. Планиметриялық салу есептерін шығару әдістері. – Алматы, 1998.

3. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: Теория и методика рекомендации. М.: Гуманит.изд.центр ВЛАДОС, 2000. - 160 с.

4. Мусин А.Т. Геометрия негіздемелері. – Көкшетау, 2008.

5. Гусев В. Геометрия 11-сынып. – Алматы, 2007.

6. Шыныбеков А. Геометрия: Дидактический материал. – Атамұра, 2014.