Математикалық олимпиада есептері 5-7 сыныптарға арналған

С.А. Рахимбердинова
К.Н. Байдовлетова

Математикалық олимпиада есептері
5-7 сыныптарға арналған

Авторлар:

Рахимбердинова С.А.
Байдовлетова К.Н.

Пікір жазған: Ф.Х.Вильданова
Шәкәрім атындығы СМУ жоғары математика кафедрасының
доценті, физика-математика ғылымдарының кандидаты

«Математикалық олимпиада есептері» атты оқу құралы оқу
бағдарламасында кездеспейтін логикалық, шығармашылық, қызықты және
қиындатылған есептерден құрастырылған. Оқушыны ӛз бетімен жұмыс істеуге
икемдейді, сонымен қатар оның ғылыми тұрғыда ойлануына, танымдық және
шығармашылық қабілеттерінің оянуына ықпал жасайды. Логикалық есептер
оқушыны зерделілікке, тапқырлыққа, ұстамдылыққа, шапшаң есептеу қабілетін
дамытуға, ойын ұштай түсіп, еңбектене білуге тәрбиелейді. Соның нәтижесінде
оқушы математикалық біліктілігі мен дағдысын олимпиадада кӛрсете алады.
Оқушы ӛз білімінің деңгейі мен біліктілігін тексеру мақсатында бірнеше
есептердің шешілу тәсілдері кӛрсетілген. Тереңдетілген бағытта алынған
тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп, білімдерін жетілдіріп,
дамытуға арналған.

С.А. Рахимбердинова
К.Н. Байдовлетова

Математикалық олимпиада есептері
5-7 сыныптарға арналған

Жинақтағы тапсырмалар 5-7 сынып оқушыларына арналған. Сонымен
қатар ұстаздар мен ата-аналарға да қызықты және пайдалы болады деп
есептеймін.

Теруге 14.03.2011 ж. жиберілді.
Басуға .....03.2011 ж. қол қойылды. Пішімі 60х84/16.
Қағазы офсеттік. Көлемі 2,68 баспа табақ.
Таралымы 100 дана. Тапсырыс № 30
______________________________________________
071400, Семей қаласы, Шугаев көшесі, 4, тел.: 63-12-17
«ИНТЕЛЛЕКТ» баспа үйі

Мынадай теңдеу құрамыз: х+(6 +х) =20, бұдан х=7,

МАЗМҰНЫ

сондықтан биші жігіттердің саны : 20-7 = 13.
Жауабы: 13биші жігіт болған.

5 –сынып ..................................................................................

№69. Бауыры 14 жаста, ағасы 21жаста.

6 –сынып ..................................................................................

№74. 2, 3,4,5,7,13

7 –сынып ..................................................................................

№75. х=3 у=2.
№76. 116 саны 1 цифрымен аяқталады. 146 саны 6 цифрымен, 133- саны 7
цифрымен аяқталады. Демек берiлген ӛрнек нӛлмен аяқталады, яғни 10-ға
еселiк.
№77. (2; 0,5; 4); (-2; -0,5; -4)

Шешімдері мен жауаптары
5 –сынып ..................................................................................
6 –сынып ..................................................................................
7 –сынып ..................................................................................

№78. x=2,y=1,z=3,u=-1,v=-2.
№79. 100 бен 109 аралығындағы сандар.
№80. 2002,2 және екі мың бірліктер.
№81. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің -9; 0; -ге тең бір түбірі
болады?
№82. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің түбірлері болмайды?
№83. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің оң түбірлері болады?

42

3

№40. х=-4,5 немесе х=1,5

5 сынып
№1. Қосындының мәнін табыңдар: 1+3+5+7+9+........+997+999.

№41. х=1, у- кез-келген сан немесе у=1, х- кез-келген сан.

№2. Ӛрнектің мәнін табыңдар: 99-97+95-93+91-89+.....+7-5+3-1.

№43. 3

№3.

№44. -4.

бӛлшегінен артық, ал

бӛлшегінен кем бӛлшекке мысал келтір.

№4. 5-сынып оқушылары бақылау жазды: олардың -і бір тапсырманы, -і
екі тапсырманы,

-і үш тапсырманы және

-і барлық тапсырмаларды қате

орындаған. Егер сыныпта ең кӛп дегенде 30 оқушы болса, олардың нешеуі
барлық тапсырмаларды дұрыс орындаған?
№5. Қайсы бӛлшек үлкен:

немесе

?

№6. Қарақшының сандықшасында бірнеше (1000-нан артық емес) қымбат
тастары бар. Олардың -ін алмаз,

-ін алтын, -ін күміс тастар құрайды, ал

қалғандары- маржан тастар. Сандықшада қанша маржан тастар бар?
№7. Арақашықтығы 100 км екі пункттен біруақытта бір-біріне қарай
бірінің жылдамдығы 15 км/сағ, ал екіншісінің жылдамдығы - 10 км/сағ екі атты
адам шықты. Бірінші атты адамның қасында 20 км/сағ жылдамдықпен иті еріп
келеді. Ит екінші атты адамды кездестіргеннен кейін қайтадан артқа қарай
жүгіріп, бірінші атты адамның қасына келді. Ит осылайша екі атты адам
кездескенше ары- бері жүгірді. Ит барлығы неше километр жол жүрді?
№8. Мотоцикль жылдамдығы велосипед жылдамдығынан екі есе артық,
ал велосипед жылдамдығы жаяу адамның жылдамдығынан екі есе артық.
Барлық жолды велосипедпен жүрген тезірек пе, әлде барлық жолдың бірінші
жартысын мотоцикльмен, ал екінші жартысын жаяу жүрген тезірек пе?
№9. Бірі А пунктінде, екіншісі В пунктінде тұратын екі дос бір күні
қыдыруға шықты. Біріншісі 10 сағ 36 минутта А пунктінен шығып, 16 сағ 21
минутта В пунктіне келді. Екінші дос 10 сағ 30 минутта В пунктінен шығып, 15
сағ 06 минутта А пунктіне келді. Олар сағат нешеде кездесті?
№10. Поезд 720 км жолды 14сағ 24 минутта жүріп ӛтуі керек еді. Осы
жолдың 0,75-ін жүргеннен кейін жӛндеу жұмыстары үшін 16 минут тоқтап
тұрды. Белгіленген жерге уақытында жету үшін поезд қандай жылдамдықпен
жүреді?
4

№46. .
№52. 16.
№53. 6.
№54. Дулаттың аулаған балығы кӛп.
№55.
А
Қ
Қ
қ
ара
оныр
Ап
+
пақов
Қар
+
аев
Қон
+
ыров
№58. 45.
№ 59. 69.
№60. 7744 = 88².
№62. 2¹º = 1024.
№63. 7.
№64. 2
№68. Биші қыздардың санын х арқылы белгілейік:
1- Мария 6+1 жігітпен биледі
2- Ольга 6+2
3- Вера

6+3

—»—
—»—

х- Нина 6 + х—»—
41

№11. 3
№12. 3
№13. p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – жай сандар. p- ны табыңдар.

№ 11. Ӛзен бойындағы екі айлақтың арақашықтығы 43,2 км. Моторлы
қайық ӛзен ағысымен осы жолға 2 сағ 24 мин уақыт жұмсайды. Ӛзен ағысының
жылдамдығы 1,8 км/сағ болса, моторлы қайық ағысқа қарсы осы жолға қанша
уақыт жұмсайды?
№12. А айлағынан В айлағына дейін қайық ӛзен ағысымен 32 сағ, ал кері
қайтқанда 48сағ жұмсайды. А айлағынан В айлағына дейін осы жолды сал
қанша уақытта жүреді?

Жауабы:p = 5.
№14. 9.
№15. 4.

№13. Пароход екі айлақтың арасын ӛзен ағысымен 4,5 сағатта жүзеді.
Кері қайтқанда 6,3 сағат жұмсайды. Ӛзен ағысының жылдамдығы минутына 40
м. Екі айлақтың арасы неше километр?

14

№16. 17 .
№17. 3²ºº .

№ 14. Екі қаланың арасына бірінші поезд 2 сағ 48 мин, ал екінші поезд 4
сағ 40 мин жұмсайды. Бірінші поездың жылдамдығы екіншісінен 26 км/сағ
артық. Осы екі қаланың арақашықтығы қандай?

№18. 328.
№19. 453.

№15. Егер сыныптағы оқушылар санына тағы сонша оқушы қосса, және
тағы алғашқы санының жартысын қосса,100 болады. Сыныпта барлығы неше
оқушы?

№20. 891 .
№21. 1234568²
№22. 100¹ºº

№16. Темірлан үйінен мектепке дейін 30 мин, ал бауыры Талғат 40 мин
жүреді.Талғат Темірланнан 5 мин ертерек шықты. Темірлан неше минуттан
кейін Талғатты қуып жетеді?

№23. (1.01)¹ººº > 1000.
№27. Түбірлері жоқ.

Жауабы: 15 минуттан соң.

№28. x = 16k – 2, y = – 7k + 1; k – кез келген бүтін сан.
№29. x = 5p + 3q – 11, y = 11 – 5p – 2q, z = p; p, q – кез келген бүтін сан.
№30. ( – 4,9), (14, – 21), (4, – 9), ( – 14,21).
№31. (x = 5,y = 2), (2,5), (0, – 3), ( – 3,0), (3,3), ( – 1, – 1).
№32. жоқ.
№33. x = 16, y = 15;
№35. x = 152, y = 151 немесе x = 52, y = 49.
№36. 2х2+2y2=x2+2xy +y2+ x2-2xy +y2=(x+y)2+(x-y)2
№37. x=1; y=2
№38. а=13, в=3
№39. x(x² + x + 1) = 3. Бұдан x = ± 1 немесе x = ± 3.
40

№17. Тасжолмен келе жатқан жылдамдықтары 60 км/сағ және 80 км/сағ
екі машинаның арақашықтығы 200 км. 1 сағаттан соң олардың арақашықтығы
қандай болады?
№18. Досхан кӛлемі 96 бет болатын дәптер сатып алды да, оның барлық
беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен нӛмірледі. Дастан осы дәптердің 25
бетін жыртып алды да, ондағы барлық 50 санды қосты. Нәтижесінде 1990 сан
пайда болуы мүмкін бе?
№19. Кітапта 152 бет бар, әр бетте орта есеппен 45 жол бар, әр жолда
орта есеппен 68 таңба бар. Егер кітапты үлкен қаріппен жазғанда, әр бетте 32
жол, әр жолда 51 таңба болса, онда кітапта неше бет болар еді?
№20. Кітаптың бірнеше беттері түсіп қалды, оның бірінші бетінің нӛмірі
328, ал соңғы бетінің нӛмірі басқа ретпен орналасқан осы цифрлармен
жазылған.Кітаптың түскен беттері нешеу?
5

№ 21. Екі санның қосындысы 495 және олардың біреуі нӛлмен аяқталады.
Егер нӛлді сызып тастаса , онда нәтижесінде екінші сан шығады. Осы сандарды
тап.
№22. Жансая бір сан ойлады, оны 100-ге бӛлгенде нәтижесінде ойлаған
санынан 34,65- ке кем сан шықты. Жансая қандай сан ойлады?
№23. Тақтада шығарылған есепті Арман дәптеріне кӛшіргенде жақшаны
ұмытып кетіпті: 6 ∙ 8 + 20 : 4 - 2 = 40. Жақшаны орнына қой.
№24. Екі таңбалы санның бір цифрын сызып тастағанда ол сан 46 есе
кеміді. Ол қандай сан және қандай цифр сызылып тасталды?

№89. 15873.
№90. 46.
№91. 1
№92. Жоқ, бұл сандарды 3-ке бӛлгенде 1немесе 2 қалдық қалады
№93. 435
№94. 1155, 4155, 7155, 3150, 6150, 9150.
№95. 6975, 2970.

№ 25. Алғашқы үш цифрының қосындысы 19, ал соңғы үш цифрының
қосындысы 27 болатын тӛрттаңбалы санды табыңдар.
№26. 1234512345123451234512345 санынан ең үлкен сан қалатындай етіп 10
цифр сызып тастаңдар.

№96. 1023457896.

№27. Бір үштаңбалы санның соңғы екі цифрының орнын ауыстырып
және бастапқы санмен қосындысын тапқанда, нәтижесінде 195-тен басталатын
тӛрттаңбалы сан шығады. Бастапқы санның соңғы цифры қандай болған?

№99. 5-тік санау жүйесі.

№28. Арна тақтада екітаңбалы сандарды кӛбейтуге мысал жазды да,
барлық цифрларды ӛшіріп, оларды әріптермен ауыстырды. Сонда мынадай
теңдік шықты:

№97. 12-лік санау жүйесі.
№98. 7-лік санау жүйесі.

№ 100. 6-лық санау жүйесі.
№102. 2 оқушы.

AB ∙ CD = MLNKT. Арнаның қателескенін дәлелде.
№29.Аманжол тақтаға екітаңбалы сандарды кӛбейтуге мысал жазды да,
барлық цифрларды ӛшіріп, олардың орындарындағы бірдей цифрларды бірдей
әріптермен, әртүрлі цифрларды әртүрлі әріптермен ауыстырды. Нәтижесінде
АБ • ВГ = ДДЕЕ болды. Оқушының қателескенін дәлелде.
№30. 3728954106 санынан үш цифрды сызып тастағанда қалған цифрлар
осы ретпен жазылғанда ең кіші сан шығу керек.
№31. 5 цифрын 5 рет қолданып, арифметикалық амалдар мен
жақшалардың кӛмегімен 0 мен 10 аралығындағы барлық натурал сандарды
қалай жазуға болады?
№32. Әр бӛліктегі цифрлардың қосындысы тең болатындай етіп,
циферблатты екі бӛлікке бӛліңдер. Бірнеше тәсілін кӛрсетіңдер.
№33. Әр бӛліктегі цифрлардың қосындысы тең болатындай етіп,
циферблатты үш бӛлікке бӛліңдер.
6

7 сынып
№1. 7
№2. – 1 немесе n – 1.
№3. 2858.
№5. 0;
№6. 1.
№7. 1
№8. 6
№9. 5.
№10. 7.
39

№49. 8

№34. Бір тәулікте сағат тілі мен минут тілі неше рет тік бұрыш жасайды?

№50. 270

№35.Бесбұрыштың тӛрт қабырғасының ұзындықтары бірдей, ал бесіншісі
2,5 см –ге ӛзгеше. Бесбұрыштың периметрі 8 см болса, оның қабырғаларының
ұзындығы қандай?

№51. 95421
№52. 945

№36. Үшбұрыш, квадрат, дӛңгелек және бесбұрыш бір қатарға тізілген.
Олардың түстері әртүрлі. Қызыл фигура жасыл және кӛк түстің арасында. Сары
түсті фигураның оң жағында бесбұрыш.Дӛңгелек үшбұрышқа пен бесбұрышқа
қарағанда оң жақта орналасқан. Үшбұрыш шетте емес.Кӛктүсті фигура
сарытүсті фигурамен қатарлас емес. Түстеріне қарай фигуралардың қалай
орналасқанын салып кӛрсет.

№53. 105
№54. 2
№55. 480 км
№56. 49

№37. Квадраттың бос торкӛздеріне 3, 4, 5, 6, 8, 9 сандарын тігінен,
кӛлденеңінен және диагоналы бойынша қосындысының мәні бір ғана сан
болатындай етіп орналастыр.

№57. 10 мин
№58. 8
№59. 60

1
0

№61. жарты сағат.
№62. 12 км/сағ.

7
1

№63. Жоқ.

1

№64. 43 – 17.
№65. 5 торкӛз.

№38. Квадрат 64 торкӛзден тұрады. Боялмаған екі торкӛз қатарынан(тіпті
диагоналы бойынша да) тұратындай етіп 17 торкӛзді бояуға бола ма?

№66. 7.
№67. 739 ×937 = 692443.

№39. Суреттегідей бірдей тӛрт фигурадан квадрат қалай құрастыруға
болады?

№72. 4017 және -1.
№75. 20 рубль, 25 рубль, 30 рубль, 35 рубль.
№76. а) 4; б) 6; в) 9; г) (n + 1)(m + 1).
№79. p – 1

№40. 36 торкӛзден тұратын квадратты ӛлшемі 1×6 болатын ақ жолақ
және 3×3 болатын квадрат қалмайтындай етіп қара түске бояңдар.

№80. p² – p.

№41. Қыры 4 см және барлық жағы боялған куб 1 см3 кубиктерге
кесілген. Олардың ішінде 2 жағы боялған неше кубик бар?

№84. 1/2 және -1.
№85. 129+357=486

Шешуі: Кубтың 1 қырында 2 жағы боялған 2 кубиктен бар, кубта 12 қыр
болғандықтан, 12∙2═24 , яғни 24 кубиктің екі жағы боялған.

№86.– 4,4.
38

7

№42. Таразының сол табағында бескилограмдық, ал оң табағында
үшкилограмдық гирлер бар. Таразы тепе-теңдікте тұр. Барлығы 24 гир болса, әр
табақта неше гир бар?

№20. 2 есе кемиді.

№43. Қоймада шегелермен толтырылған салмақтары 24, 23, 17 және 16 кг
бірнеше жәшіктер бар. Жәшіктерді ашпай-ақ, қоймадан 100 кг шегені қалай
алуға болады?

№22. 25,5%.

№44. Станок алтыметрлік 300 тақтайды 1 сағат ішінде әрқайсысының
ұзындығы 2 метр бӛліктерге бӛледі. Осы станокпен ені мен қалыңдығы сондай
сегізметрлік 200 тақтайды әрқайсысының ұзындығы 2 метр бӛліктерге бӛлу
үшін неше сағат керек?

№24. 23.

№45. 7 рет кір жуғаннан кейін тікбұрышты параллелепипед
формасындағы сабынның ұзындығы, ені және биіктігі екі есе кішірейді.
Сабынның қалған бӛлігі енді неше рет кір жууға жетеді?

№27. 73 немесе 84

№46. Санжар дүкенге барып, барлық ақшасының жартына сүт пен
ірімшік сатып алды. Кітап дүкеніне дейін жолақыға 30 теңге тӛлеп автобуспен
келді, кітап сатып алды. Оған қалған ақшасының жартысын және 10 теңге
жұмсады. Содан кейін қалған ақшасының жартысына бірнеше дәптер, ал 40
теңгесіне балмұздақ сатып алды. Ең соңында қайтар жолына 30 теңгесі қалса,
Санжардың алғашында қанша ақшасы болды?

№32. 6км.

№47. Ботагӛз 19,8 сомға 9 кг алма, 8 кг алмұрт және 5 кг ӛрік сатып алды.
Алманың бағасы алмұрттың бағасынан

есе кем, ал 3 кг алманың құны 4 кг

№21. 60%.

№23. 4; 8; 16; 12.

№25. 7
№26. Кесенің бағасы 1370 сом, тәрелкенің бағасы 1130 сом.

№29. Бола алмайды.

№33. бірінші – бұғы, екінші – түлкі.
№35. 20
№36. 5
№37. бейсенбі
№38. 2430, 6435

ӛріктің құнына тең. Алма, алмұрт және ӛріктің бағасы қандай?

№39. 11

№48. Үш қорапта жаңғақтар бар. Бірінші қорапта қалған екі қораптағы
жаңғақтарды бірге алғаннан 6 жаңғақ кем, ал екіншісінде қалған екі қораптағы
жаңғақтарды бірге алғаннан 10 жаңғақ кем. Үшінші қорапта неше жаңғақ бар?

№40. 3535
№41. 512
№42. 35

№49. Стаканда бактериялар бар. Бір секундтан кейін әр бактерия екіге
бӛлінеді де, пайда болған бактериялар да бір секундтан кейін екіге бӛлінеді,
тағы осылай жалғаса береді. Стакан бір минуттан соң бактерияға толды. Қанша
уақыттан кейін стакан бактерияға жартылай толды?
№50.Биіктігі 75 см бағанмен ұлу ӛрмелеп шығып келеді. Күндіз ол 5 метр
биіктікке кӛтеріледі, ал түнде ол 4 метр тӛмен түседі. Ол қанша күнде бағанның
басына шығады?

№43. 8
№44. 1023457896
№45. 20
№46. 85
№47. 198
№48. 30

8

37

№99. Иә.Есеп 10:8 болады.

№51. Қаңтар айында тӛрт жұма және тӛрт дүйсенбі болды. Осы айдың
жиырмасыншы жұлдызы аптаның қайсы күні болды?

№103. 720 және 336.
№107. 31121314.
№108. (-1),2,6 мен10 немесе - ,

мен

№109. 15:00.

.

№52. Сүт, лимонад, квас пен су бӛтелкеге, кесеге, құмыраға және банкаға
құйылған. Су мен сүт бӛтелкеде емес және лимонадпен ыдыс құмыра мен квас
ыдыстарының арасында орналасқаны, ал банкада лимонад пен су емес және
кесе болса банка мен сүті бар ыдыстың арасында орналасқаны белгілі. Әрбір
сұйық қандай ыдыста орналасқан?
№53. Стакандағы сүттен үш қасық сүтті шайы бар стаканға құйып,
қоспаны жақсылап араластырды. Содан соң осы қоспадан үш қасық қоспаны
сүті бар стаканға құйды. Сүті бар стакандағы шай кӛп пе, әлде қоспадағы сүт
кӛп пе?

№111. 5 минут
№117. 16 кг.
№120. 10 детей.

6 класс
№ 3. Дұрыс.

№54. Перизат Гауһар Альмира және Жадыра бір санға сипаттама берді.
Перизат: «Бұл сан тоғызға тең», Гауһар «Бұл жай сан», Альмира «Бұл жұп сан»
және Жадыра:«бұл 15 саны»- деді. Перизат мен Гауһардың, Альмира мен
Жадыраның біреуі ғана ӛтірік айтса, олар қайсы санды сипаттаған?
№55.Арыстан бір қойды 2 сағатта, қасқыр 3 сағатта, ал ит 6 сағатта жеп,
тауыса алады.Ал барлығы бірігіп жегенде қойды қанша сағатта жеп бітеді?

№4. 25%.
№5. 12,5%.

№56. Арайлым, Шынар, Анар бір бӛлмеде болды. Қыздардың барлығы
біреуінің кесе сындырғанын кӛрді. Кесені кім сындырды деген сұраққа:
«Шынар ӛзінің және Анардың кесені сындырмағанын хабарлады, Анар болса
Шынар сындырды деп айтты, Арайлым болса кесені ӛзі сындырғанын айтты».
Егер бір қыз шынын, ал қалған екеуі ӛтірік айтса, кесені кім сындырған?

№7. Екінші саудагер.
№10. Обломов жүдеді.
№11. 5/6
№12. 2 кг

№57. Бір елде үш қала бар екен: А, В, С-қалалары. А қаласының
тұрғындары ылғи ӛтірік айтады, Б қаласының тұрғындары ылғи ӛтірік айтады,
ал В қаласының тұрғындары ӛтірік пен шындықты қатал түрде кезекпен
айтады. Бір қаланың тұрғыны ӛрт кӛрген соң ӛртсӛндірушілердің кезекшісіне
хабарлайды. Сонда мынадай сӛз болды: «Бізде ӛрт болып жатыр!» – «Қайда?!» «В қаласында!» Ӛртсӛндірушілер қай қалаға бару керек?

№13. 2,5КГ.
№14. 5КГ.
№15. 1400г.
№16. 44 (%)

№58. Бір топ кӛгершін үлкен ағашқа ұшып келді. Кӛгершіннің бір бӛлігі
үлкен бұтаққа, ал басқалары кіші бұтаққа қонды. Үлкен бұтаққа қонған
кӛгершіндер кіші бұтаққа қонған кӛгершіндерге былай деді: «Егер сендерден
бір кӛгершін бізге ұшып келсе, онда сендерде бәрімізден 3 есе аз болады, егер
бізден сендерге біреу ұшып барса, онда біз тең боламыз.» Үлкен бұтаққа және
кіші бұтаққа қонған кӛгершіндер саны қанша?

№17. 80(%)
№18. 33 %
№19. 25%-ке.
36

9

№59. 100 жинаушының 70-і ескі тиын, 75-і белгілер, 80-і сіріңке
қорабының этикеткасын және 85-і марка жинайды. Жинаушылардың нешеуі 4
затты да жинайды.
№60.Ақбота баққа алма жинауға барды. Бақтан шығу үшін, оған 4
қақпадан ӛту керек болды, әр қақпада 1 күзетшіден болды.Бірінші қақпаның
күзетшісіне жиналған алманың жартысын берді. Екінші қақпаның күзетшісіне
қалған алманың жартысын берді. Және тағы солай үшінші, тӛртінші
күзетшілерге берді. Ең аяғында онда 10 алма қалды. Ақбота барлығы қанша
алма жинаған?
№61. Бала мысық ӛзін аяғынан басына дейін жарты сағатта, ал үлкен
мысық - Асылаң бала мысықты 5 минутта жуындырып бітеді. Ал Асылаң ӛзін
20 минутта жуындырады.Кішкентай мысыққа Асылаңды жуындыру үшін
қанша уақыт керек?
№62. Бұрында адамдар миллион миллионды легион деп атаған. Егер
миллион легионды легион милллионға бӛлсек неше шығады?

№71. 4 • 3 • 2 • 1 = 4!.
№72. 190.
№73. 30
№74. 24.
№75. 3 + 3² + 3³ + 34 = 120.
№76. 36
№77. 625.
№78. 884375.
№79. 9 • 107 • 5
№80. 6
№81. 64

№63. Мектепте үш олимпиада ӛтті. Олардың әрқайсысына 50 оқушы
қатысты. 60 оқушы тек бір олимпиадаға, ал 30 оқушы екі олимпиадаға
қатысқаны белгілі. Үш олимпиадаға да қатысқан оқушылар сан нешеу?

№ 82. 17760.
№83. 3! .

№64. Лагерде барлығы 23 бала бар. Олардың жастары 10-да, 11-де, 12-де
және 13-те.Олардың жастарының қосындысы 253-те. Жасы 12-де болатын
балалардың саны жасы 13-тегі балалардың санынан1,5 есе кӛп.Лагерде 12жасар балалардың санын тап.

№ 87. 0
№88. 5 + 5 • 4 + 5 • 4 • 3 + 5 • 4 • 3 • 2 + 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 325

№65. Жанұяда тӛрт бала бар.Олар 5, 8, 13 және 15 жаста, есімдері Арай,
Ержан, Жадыра және Арман. Қыз балалардың біреуі бала-бақшасына барады.
Арай Ержаннан үлкен. Арай мен Арманның жас шамаларының қосындысы 3-ке
бӛлінеді. Арман. ұл бала ма, әлде қыз бала ма?

№ 90. 12 сантиметр.

№66. 15 бала дӛңгелене тұрды. Әр қыз баланың оң жағында ұл бала тұр.
Ұл балалардың жартысының оң жағындағы кӛршісі де ұл бала, ал қалған ұл
балалардың оң жағындағы кӛршісі – қыз бала. Барлық балалардың нешеуі ұл
бала, нешеуі қыз бала?

№ 93. 110 .

№67. Дүкенде 5 түрлі кесе және 3 түрлі тәрелке бар. Бір кесе және бір
тәрелкеден тұратын ыдыстар жиынтығын неше тәсілмен сатып алуға болады?

№96. Екінші ойыншы жеңеді

№85. 52524, 52128, 52020, 52920.

№89. 2 • 3 = 6

№ 91. 13!/13 = 12!.
№92. 12!/2.

№ 94. 13 • 11 • 9 • 7 • 5 • 3 • 1
№95. 18 • 17/2 = 153

№97. Бірінші.
№98. Екінші.
10

35

№50. 71-күннің кешінде.

№68. Дүкенде 5 түрлі кесе, 3 түрлі тәрелке және 4 түрлі шанышқы бар.
Бір кесе, бір тәрелке және бір шанышқадан тұратын ыдыстар жиынтығын неше
тәсілмен сатып алуға болады?

№51. Жексенбі.
№52.
С
үт

Ли
монад

К
вас

С

№69. Дүкенде 5 түрлі кесе, 3 түрлі тәрелке және 4 түрлі қасық бар. Екі
түрлі ыдыстан тұратын ыдыстар жиынтығын неше тәсілмен сатып алуға
болады?

у

Б
ӛтелке

-

+

-

-

№70. Ені бірдей үш түсті жолақтардан құрастырылған туды алты түсті
матадан неше тәсілмен жасауға болады?

К

-

-

+

-

№71. Қызыл, қара, кӛк және жасыл шарларды бір қатарға неше тәсілмен
орналастыруға болады?

Қ
ұмыра

-

-

-

+

№72. 20 қаласы бар А елдің әрбір екі қаласы бір-бірімен әуежолы арқылы
қатынайды. Осы елде неше әуежолы бар?

Б

+

-

-

-

№73. Сиқыршылар елінде А, Б, В және Г қалалары бар екен.А қаласынан
Б қаласына 6 жол торабы, Б қаласынан В қаласына 4 жол торабы, ал А
қаласынан Г қаласына екі жол торабы және Г қаласына да В қаласына екі жол
торабы бар. Осы жол тораптары арқылы А қаласынан В қаласына неше
тәсілмен баруға болады?

есе

анка
№53. Екеуі бірдей.
№58. Үлкен бұтаққа 7, кіші бұтаққа 5 кӛгершін қонған.

№74. Сиқыршылар елінде А, Б және В қалалары бар екен.А қаласынан Б
қаласына 6 жол торабы, ал Б қаласынан В қаласына 4 жол торабы бар. Осы жол
тораптары арқылы А қаласынан В қаласына неше тәсілмен баруға болады?

№59. 10 жинаушы.
№60. 160 алма.
№61. 2 сағат

№75. Мумбо-Юмбо тайпасының алфавиті А, Б және В үш әріптен ғана
тұратын, ал сӛздері тӛрт әріптен артпайтын кез келген ретпен жазылатын болса,
Мумбо-Юмбо тайпасының тілінде неше сӛз бар?

№62. 1
№63. 10.
№64. жасы 12 болатын 3 бала бар

№76. 6 жедел хатты жӛнелту керек. Бір адамға бір хат ғана тапсырылса,
онда үш адам осы хаттарды неше тәсілмен жеткізе алады?

№65. Арман -қыз бала.

№77. Тақ сандармен ғана жазылған неше тӛрттаңбалы сан бар?

№66. 10 ұл бала, 5 қыз бала.

№78. Жазылуында бір ғана жұп цифр болатындай неше алтытаңбалы сан
бар?

№67. 15.

№79. Цифрларының қосындысы жұп болатын тоғызтаңбалы неше сан

№68. 60.

бар?

№69. 47.

№80. 1, 2, 3 және 4 цифрларын тек бір рет қолданып, 4-ке бӛлінетін
әртүрлі тӛрттаңбалы неше сан құрастыруға болады?

№70. 120
34

11

№81. 1, 2, 3 және 4 цифрларын қолданып, 4-ке бӛлінетін әртүрлі
тӛрттаңбалы неше сан құрастыруға болады?
№ 82. 1, 2, 3, 4 цифрларының кӛмегімен жазылған барлық үштаңбалы
сандардың қосындысын тап. (Санның жазылуында цифрлар қайталануы
мүмкін)
№83. Жазылуында 1, 2, 3 цифрлары бір рет кездесетін неше үштаңбалы
сан бар?
№84. 1-ден 51-ге дейінгі барлық тақ сандардың кӛбейтіндісі қандай
цифрмен аяқталады?
№85. Пайда болған сан 36-ға бӛлінетіндей 52* 2* жазылуындағы
жұлдызшаларды цифрлармен ауыстыр. Барлық мүмкін жағдайларды
кӛрсетіңдер.
№ 86. Ӛрнектің мәні 23-ке тең болатындай 7* 9 + 12 : 3 – 2 жазылуына
жақша қойыңдар

Үшінші бӛлікте 8+9=17
№34. 44
№35. Бесбұрыштың тӛрт қабырғасының ұзындықтары 1,1 сантиметр және
бесіншісі 3,6 сантиметр.
№37.
1

3

8

5
6

7
1

9
4

0

1
№38. Жоқ.Бояуға болмайды.
№40. Шешуі:

№ 87. Санның соңғы цифрын табыңдар: 1² + 2² + … + 99².
№ 88. Сӛредегі 5 кітапты неше тәсілмен бумаға салуға болады? (Бума бір
кітаптан да тұруы мүмкін)
№ 89. «МОНШАҚ» сӛзінен дауысты және дауыссыз әріптерді неше
тәсілмен алуға болады?
№ 90. Жанерке үстел үстіне аралықтарын 3 сантиметр етіп 5 моншақ
қойды. Бірінші моншақ пен соңғы моншақтың арасы неше сантиметр?
№ 91. Моншақтар –бұл әдемі тастар ӛткізілген сақина. Моншақты бұруға
болады, аударуға болмайды. Әр түсті 13 әдемі тастан неше моншақ жасауға
болады?
№ 92. Егер моншақты бұруға да, аударуға болса(79-есепке қара), онда әр
түсті 13 әдемі тастан неше моншақ жасауға болады?
№ 93. Құрамында 11 ойыншы бар футбол командасында капитан мен
оның орынбасарын неше тәсілмен таңдауға болады?
№ 94. 14 адамды неше тәсілмен жұпқа бӛлуге болады?
№ 95. Шахмат ойынынан чемпионат бір айналыммен ӛтті. Ойынға 18
шахматшы қатысса, онда барлығы неше ойын ӛткізілді?
12

№41. Кубтың 1 қырында 2 жағы боялған 2 кубиктен бар, кубта 12 қыр
болғандықтан, 12∙2═24 , яғни 24 кубиктің екі жағы боялған.
№43. 17 кг-нан тӛрт жәшік және 16 кг-нан екі жәшік.
№44. Бір сағат.
№45. Шешуі: Сабынның әр қырын екіге бӛлгенде, 8 кіші бӛліктері пайда
болады. Олардың 7 бӛлігі 7 рет кір жуғанда жұмсалса, онда 1 бӛлігі тағы бір рет
кір жууға жетеді.
Жауабы:1 бӛлігі тағы бір рет кір жууға жетеді.
№47. 0,8 сом, 1,2 сом, 0,6 сом.
№48. Шешуі: Әр қораптағы жаңғақтардың санын x, y және z деп
белгілейік. x+6=y+z және y+10=x+z теңдеулерін қосып, 2z=16 теңдігін аламыз,
бұдан z=8.
Жауабы: Үшінші қорапта 8 жаңғақ бар.
№49. 59 секундтан кейін.
33

№ 25. 1999.

№96. Екі ойыншы кезектесіп үймеден тастар алады. Екi санының кез
келген дәрежесiн алуға рұқсат етiледi (1, 2, 4... ). Соңғы тасты алған ойыншы
ұтса, бұл ойында кiм жеңедi ?

№26. 553451234512345.
№27. Шешуі: 5, 6, 7, 8, 9 болуы мүмкін.
№28. Дәлелдеуі: AB∙CD=MLNKTтеңдігі болуы мүмкін емес, себебі
екітаңбалы сандардың мүмкін болатын ең үлкен кӛбейтіндісі 99
∙99<100∙100=10000 болады.
№29.Дәлелдеуі: Сол жақтағы сан 11-ге бӛлінбейді, ал оң жағындағы 11-ге
бӛлінеді.
№30. 2854106.
№31. Шешуі: ∙

№97. Екі ойыншы кезекпен 150 торкӛзден тұратын жолақты бояулары
керек: бірінші әрқашан қатар тұрған екі торкӛзді, ал екінші- қатар тұрған үш
торкӛзді бояйды. Ойында жүріс алмаған ойыншы ұтылады. Дұрыс ойында
қайсы ойыншы ұтады?
№98. Екі ойыншы кезекпен 12 торкӛзден тұратын жолақта ойнайды. Әр
жүрісте ойыншы дойбыны бір торкӛз оңға қарай ғана жылжыта алады.
Жолақтағы ең соңғы бос орынға дойбы қойған ойыншы ұтысқа ие болады.
Қайсы ойыншы ұтады? ( Әр торкӛзде бір ғана дойбы орналасатыны белгілі.)
№99. Екі ойыншы кезектесіп 81 торкӛзден тұратын квадратпішінді алаңға
таяқшалар мен нӛлдер қояды. Ойын соңында ойыншылардың әрқайсысы
белгілері кӛп әр қатар мен баған үшін ұпай алады. Бірінші ойыншы ұтуы
мүмкін бе?

0=(5-5)∙(5+5+5)
1=5:5+(5-5)∙5
2=(5+5):5+5-5
3=(5∙5-5-5):5
4=5-5:5+5-5
5=5+(5-5)∙(5+5)
6=5+5:5+5-5
7=5+5:5+5:5
8=5+(5+5+5):5
9=(5∙5-5):5+5
10=5+5+(5-5)∙5

№100.Жолаушы жолдың жартысын жүргеннен кейін ұйықтады. Сонда
оған әлі ұйықтағанда жүріп ӛткен жолының жартысы қалды.Барлық жолының
қандай бӛлігінде жолаушы ояу болды?
№101. Жиынтықта 1 кг, 2 кг, 3 кг, :, 23 кг болатын 23 гирьлер бар. Егер
салмағы 21 кг гирь жоғалып қалса, онда осы гирлерді салмақтары бойынша
бірдей етіп екі үймеге бӛлуге бола ма?

№33. Шешуі: Суреттегідей.
Барлық цифрларының қосындысы 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51
болады.

№102.Баян себеттен барлық алманың жартысын алды, одан кейін
қалғанының жартысын, одан кейін тағы қалғанының жартысын алды. Себетте
10 алма қалды. Себетте қанша алма болған?
№103. Екі санның ЕКОБ-і 48, ЕКОЕ-і 5040. ЕКОЕ-ін осы сандардың
біріне бӛлгендегі бӛліндісі 7 болса, осы екі санды табыңдар.
№104. Әділет бір сан ойлады. Оны 7-ге бӛлді, одан кейін 7-ні қосты, одан
кейін 7-ге кӛбейтті. Нәтижесінде 777 саны шықты. Әділет қандай сан ойлаған?

Әр бӛлікте 51:3=17 болуы керек.
Бірінші бӛлікте1+2+2+3+4+5=17

№105. Алты орынды сан 1 цифрынан басталады.Егер осы цифрды соңғы
орынға ауыстырсақ,онда нәтижеде пайда болған сан алғашқы саннан үшке
артық болады. Алғашқы санды табыңдар.

Екінші бӛлікте 6+7+1+0+1+1+1=17
32

13

№106. Жазылуында екі бір цифры және екі нӛл цифры болатын неше
тӛрттаңбалы сан бар?
№107. Сан тізбегін жалғастыр:

Шешулері мен жауаптары:
5 сынып
№3.

1, 11, 21,1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, ...
№108. Тақтада тӛрт сан жазылып тұр. Оларды барлық мүмкін тәсілмен
екіден жұптап қосқанда, мына сандар шықты: 2, 4, 9, 9, 14, 16. Тақтада қандай
сандар жазылған?

.

№4.3.
№6.188 маржан.
№7. 80 км.
№8. Велосипедпен тезірек.

№109. Егер тәуліктің аяғына дейін ӛткен уақыттың 3/5 бӛлігі қалса, қазір
сағат қанша?
№110. Дәптер мен кітапша бірге 80 теңге тұрады. Кітапша пен қарындаш
бірге 60 теңге тұрады, ал дәптер мен қарындаш бірге 64 теңге тұрады. Әр зат
жеке қанша теңге тұрады?
№111. Ванна суық сумен 6 мин 40 секундта, ал ыстық сумен 8 минутта
толады. Сонымен қатар, егер толы ваннаның тығынын суырып алса, су 13 мин
20 секундта ағып кетеді. Екі кранды қатар ашып қойып, ваннаны
тығындамайтын болса, ваннаны толтыруға қанша уақыт қажет?
№112.Ребусты шешіңіз:

+

Б

БЕЕЕ
МУУУ
№113. Қойлар мен тауықтардың бастарының саны 17, ал аяқтарының
саны 44. Қанша қой мен қанша тауық екенін табыңдар.
№114. Сан тізбегін жалғастыр:101; 112; 131; 415; 161; 718; 192; 021; 222;
324; …..
№115. Шегіртке 1 см, 3 см және 5 см ұзындыққа секіре алады. Ол 7 рет
секіріп 28 см ұзындыққа бара ала ма?
№116. Себетте 100 алмадан кем алма бар. Алмаларды 2, 3 немесе 5
балаларға тең етіп бӛлуге болады, бірақ 4 балаға тең етіп бӛлінбейді. Себетте
неше алма бар?
№117. Бір кірпіштің салмағы жарты кірпіш пен 2 килограммға тең.
Осындай тӛрт кірпіштің салмағы қандай?
14

№9. 13 сағат 06 минутта.
№10. 54 км/сағ жылдамдықпен.
№ 11. 3 сағат
№12. 192 сағат.
№13. 75,6 км.
№ 14. 182 км.
№15. 40 оқушы.
№16. 15 минуттан соң.
№17. Шешуі: Тӛрт жағдайды қарастырайық: (Суретін салу керек!)
1) Машиналар бір-біріне қарама-қарсы келе жатса: 200-(60+80)=60 км;
2) Машиналар екі бағытта жүргенде: 200+(60+80)=340 км;
3) Машиналар бір бағытта және бірінші машина алдыда: 200+(60-80)=180 км;
4) Машиналар бір бағытта және екінші машина алдыда: 200+(80-60)=220 км.
Жауабы: Тӛрт жағдай болуы мүмкін: 60, 180, 220 және 340 км.
№18. Мүмкін емес.
№19. 285 бет.
№20. 495 бет.
№ 21. 450 және 45.
№22. 35.
№23. 6∙(8 +20) : 4 - 2 = 40.
31

№83. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің оң түбірлері болады?
№84. (х-2)(у+3)=0 теңдеуінің графигін салыңдар.
№85. х2 +ху=0 теңдеуінің графигін салыңдар

№118. Саудагер қонақүйге келіпті, оның 7 үзбеден тұратын алтын
шынжыры ғана болған екен. Қонақүйдегі әрбір тәулігі үшін шынжырдың бір
үзбесімен есеп айырысуға келісті. Қонақүймен есеп айырысуы үшін
шынжырды аз дегенде неше жерден үзуге болады?
№119. Бір елде үш қала бар екен: А, В, Б-қалалары. А қаласының
тұрғындары ылғи шындық айтады, Б қаласының тұрғындары ылғи ӛтірік
айтады, ал В қаласының тұрғындары шындық пен ӛтірікті қатал түрде кезекпен
айтады. Бір қаланың тұрғыны ӛрт кӛрген соң ӛртсӛндірушілердің кезекшісіне
хабарлайды. Сонда мынадай сӛз болды: «Бізде ӛрт болып жатыр, тезірек
келіңіздер!» – «Қайда?!» - «В қаласында!» Ӛртсӛндірушілер қай қалаға бару
керек?
№120. Жанұяның бірнеше балалары бар. Олардың жетеуі қырыққабат
жегенді ұнатады, алтауы сәбіз жегенді, бесеуі бұршақ жегенді ұнатады. Тӛртеуі
қырыққабат пен сәбіз жегенді, үшеуі қырыққабат пен бұршақ жегенді, екеуі
сәбіз бен бұршақ жегенді ұнатады. Ал балалардың біреуі ғана қырыққабатты та,
сәбізді де және бұршақты да жегенді ұнатады. Жанұяда барлығы неше бала
бар?

30

15

6 класс
№1. (

) (

) (

)

(

) ӛрнегінің таңбасын анықтаңдар.

№2. Ӛрнектің мәнін табыңдар:
1000000-(1000000-(1000000-(1000000-999999))))
№ 3. Натурал А санының 2%-і натурал В санының 3%-нен артық болса,
онда натурал А санының 5%-і натурал В санының 7%-нен артық болатыны
дұрыс па?
№4. Шебер қуыршақты 5 күнде жасады. Қуыршақты 4 күнде дайындау
үшін шеберге жұмыс ӛнімділігін неше процентке арттыру керек?
№5. Орманның тӛрттен бір бӛлігіндегі ағаштардың 20%-і, ал қалған бӛлігіндегі
ағаштардың 10% -і кесілді. Орман ағаштарының неше проценті кесілді?
№6. Егер Асылбектің ақшасына тағы 80% қосса, онда 9000 рубль болады.
Асылбекте қанша ақша бар?

№71. Цифрларының кӛбейтіндісі 3 болатын барлық үштаңбалы
сандардың қосындысын табыңдар.
№72. Ұланның жоғарғы оқу орнына түсерде орта білімі туралы
аттестатындағы орташа ұпайы он екі пән бойынша есептелді. Ол 3,5-ке тең
болды. Орташа ұпай 4 болуы үшін Ұлан неше пәннен бағасын бір ұпайға
кӛтеруі керек еді?
№73. Алты таңбалы санның бiрiншi цифры тӛртiншiсiмен, екiншiсi
бiрiншiсiмен, ал екіншiсi алтыншы цифрмен беттеседi. Бұл санның 7, 11 және
13 сандарына еселiк екенiн дәлелдеңдер.
№74. (a-1)x=12 теңдеуiнiң түбiрi натурал сан болатын а-ның барлық
натурал мәндерiн табыңдар.
№75. х-пен у-тiң қандай натурал мәнiнде 3х+7у=23 теңдiгi орындалады?
№76.116+146-133 –ӛрнегiнің мәнi 10-ға еселiк екенiн дәлелдеңдер.
№77. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

№7. Екі саудагер қалада бірдей бағамен тауарлардың бірдей санын сатып
алып, ӛз ауылдарына сатуға кетті. Біріншісі сатып алғаннан бағадан екі есе
қымбатқа сатты. Екінші саудагер алдымен 60%-ке арттырып, тауардың тӛрттен
бір бӛлігін сатты, содан соң тағы 40%-ке арттырып, қалған тауар сатты. Қайсы
саудагер кӛбірек пайда тапты?
№8. Кӛктемгі арзандатуда бір дүкенде 3500 теңгелік шарфтар 40%-ке, бір
аптадан соң тағы 5%-ке арзандатылды. Басқа дүкенде бағасы осындай шарф
бірден 45%-ке арзандатылып сатылды. Шарфты қай дүкеннен сатып алған
тиімдірек?
№9. Оқулықта 160 бет бар.Бірінші күні оқушы барлық кітаптың -ін,
екінші күні қалғанының 65 % , ал үшінші күні кітаптың қалған бӛлігін оқып
бітірді.Оқушы әр күн сайын оқулықтың неше бетін оқыды?
№10. И.А.Гончаров «Обломов» романында Илья Обломов кӛктемде 25%-ке жүдеді, жазда -20%-ке толды, күзде -10%-ке жүдеді, қыста -20%-ке
толды.Бір жылдағы ӛзгерісі қандай? Жүдеді ме? Толды ма?
№11. Қарабас-Барабастың сақалы ӛз салмағының 40%-н құрайтын,
Буратино қиып тастағаннан кейін ол 10% -н құрайтын болды.Буратино
сақалдың қандай бӛлігін қиып тастады?

xу=1
yz=2
zx=8
№78. Теңдеулер жүйесiн шешіңдер:
x+y+z+u=5
y+z+u+v=1
z+u+v+x=2
u+v+x+y=0
v+x+y++z=4.
№79. Натурал саннан оның цифрларының қосындысын шегеріп, пайда болған
саннан тағы оның цифрларының қосындысын шегеріп, осылай он бір рет
шегергеннен кейін нәтижеде бірінші рет нӛл шықты. Бастапқы натурал санды
табыңдар.
№80. 2002 натурал сандардың кӛбейтіндісі олардың қосындысына тең
болатындай сандарды табыңдар.
№81. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің -9; 0; -ге тең бір түбірі
болады?
№82. c -ның қандай мәндерінде cх=9 теңдеуінің түбірлері болмайды?

16

29

№58. Бірліктерінің және ондықтарының цифрлары арасына нӛл қойғанда
9 есе артатын барлық натурал сандарды табыңдар.

№12. Жас саңырауқұлақта 90% су, ал кепкен саңырауқұлақта 15%су
болады. 17 кг жас саңырауқұлақтан қанша кепкен саңырауқұлақ алуға болады?

№ 59. Үшке еселік екітаңбалы санның цифрлары арасына нӛл қойғанда
және пайда болған үштаңбалы санға жүздігіндегі цифрды екі еселеп қосқанда 9
есе артатын санды табыңдар.

№13. Жас таңқурайда 90% су, ал кепкен таңқурайда 4% су болады. 24 кг
жас таңқурайдан қанша кепкен таңқурай алуға болады?

№60. Алдыңғы екі цифры ӛзара тең, соңғы екі цифры да ӛзара тең және
нақты санның квадраты болатын тӛрттаңбалы санды табыңдар.
№61. Диананың 10 құрбысы бар. Әр отырыстағы қонақтар
қайталанбайтындай етіп, оларды бірнеше күн Диана қонаққа шақырды. Қонаққа
шақыру неше күнге созылды?
№62. 2¹ºº санының цифрларының қосындысын, содан соң нәтиженің
цифрларының қосындысын және т.с.с нәтиженің цифрларының қосындысын
тапқанда, ең соңында біртаңбалы сан шықты. Осы санды табыңдар.
№63. Атақты орыс суретшісі Богданов-Бельскийдің «Ауызша санау »
атты картинасы бар. Онда оқушылардың есепке қызығып, ойланып тұрғандары
бейнеленген. Бұл есеп мынадай:

№15. Құрамындағы тұз 40% болатын 600г ерітіндіден осы тұздың 12проценттік ерітіндісін алу үшін оған қанша су құю керек?
№16.
Күнделік
50
теңге,
ал
Күнделік оқулықтан неше процентке арзан?

оқулық

90теңге

тұрады.

№17. Күнделік 50 теңге, ал оқулық 90теңге тұрады. Оқулық күнделіктен
неше процентке қымбат?
№18. Ақерке екі кітап сатып алды, бірі екіншісінен 50% қымбат. Екінші
кітап бірінші кітаптан неше процентке арзан?
№19. Тауар 20%-ке арзандаса, барлық ақшаға тауарды неше процент
артық алуға болады?

Сендер де бұл есепті ауызша есептеп кӛріңдер.
№64. Мына сандардың қайсысы үл