"Математиканы оқыту барысында тарихи материалдардың маңызы"

М атематиканы оқыту барысындағы тарихи материалдардың маңызы

Математика ғылымы - сегіз қырлы ғылым. Қазіргі жағдайда оның өмірде араласпайтын жері жоқ. Яғни күнделікті қарапайым есептеулерден бастап, ғарыштық кеменің күрделі есеп-қисабына дейін математика керек. Сол сияқты математика тіл ғылымына да араласты. Соның нәтижесінде жаңа ғылым математикалық лингвистика дүниеге келді. Әзірше айтарымыз, математика өзіндік тілімен, құрылым аппаратымен, математикалық терминдерімен оқушылар тіпті бірінші сыныптан бастап танысып, таза математикалық сауатты жазуға, сөйлей білуге дағдыланғаны жөн .

Қазіргі кезде мектептерде математиканы оқытудың негізгі бір кемшілігі әрбір математикалық білімнің пайда болуының және оның дамуының тарихына сүйене отырып, оның мән-мағынасын ашып көрсету арқылы ол білімді меңгертудің орнына формальды түрде үстірт түсіндірулер кеңінен қолданылып жүр. Математикалық ұғымдар мен ережелерді түсіндіру барысында оған байланысты тарихи материалдарды қолданудың қажеттілігіне қазақтың белгілі ғалымдары А. Закарин, О. Жәутіков, М. Исқақов және т. б. аса назар аударған. Бұл ғалымдардың айтуынша, егер оқушылар әрбір дерексіз математикалық ұғымдар мен символдардың пайда болуының себебін біліп, олардың дамуының тарихы туралы мағлұмат алса, онда олардың математикаға деген ынтасы мен құштарлығы артады. Өйткені математикалық ұғымдар мен идеялардың шығу және даму тарихын келтіре отырып түсіндіру, олардың ішкі мағыналары мен байланыстарын, қолдану реттерін меңгеруге үлкен әсер етеді. Сонымен қатар, тарихи материалдар оқушылардың ойында жақсы сақталады, сондықтан математикалық материалдардың тарихын айту арқылы ол материалдың оқушылар ойында ұзақ уақытқа сақталуын қамтамасыз етуге болады.

Дидактиканың талабы бойынша оқыту жалаң білім жүйесін берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт. Математиканы оқыту барысында да оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге ерекше мән беріледі. Жеке тұлғаны дамыту - оқытудың ең басты міндеті деп есептеген және тәрбиенің рөлін жоғары бағалаған педагог Ян Амос Коменский «Адам тек тәрбие арқылы ғана адам болады» – десе, К. Д. Ушинский оқудың тәрбиелік сипатта болу принципіне ерекше мән берді.

Оқыту процесінің бірінші қызметі – оқушыларға білім беру болса, екінші қызметі – тәрбиелеу болып табылады. Оқыту барысында оқушыларды теориялық білімдер жүйесімен қаруландырып, жеке тұлғалық қасиеттерін қалыптастырып дамытады. Сонымен бірге оқыту барысында тәрбиенің мақсат, міндеттері және мазмұны мен тәсілдері анықталады. Математиканы оқытуда тәрбие мен оқытудың байланысы біржақты қарастырылмайды, керісінше біртұтастық принципке негізделіп, бірлікте қолданылады.

Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсаты математикалық білім беру барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалану болып табылады.

Я. А. Коменскийше айтсақ, математика сабағында «адамды адам етіп» тәрбиелеудің ең тиімді жолдарының бірі – тарихи материалдарды пайдалану.

Оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыру оқушыларға теоремаларды дәлелдеу, есеп шығаруға үйрету барысында математикалық ұғымдар мен символдарға, формулаларға т. б. байланысты олардың шығуы, дамуы, өркендеуі, оған үлес қосқан ғалымдардың өмірбаяндары, еңбектері жайында көптеген қызғылықты тарихи материалдар келтіру қажет. Ол оқушылардың назарын сабаққа аударып, бар зейінімен тыңдауға жетелейді және тарихи материалдар олардың бойында жақсы қасиеттер қалыптасуына ықпал етеді.

Тарихи материалдар оқудың тәрбиелік сипатта болу принципін іске асыруға мүмкіндік береді. Тарихи материалдарды сабақта пайдаланудың, оны тақырыппен байланыстырудың, оқушыларға сол арқылы тәрбие берудің өзіндік талап, шарттары бар. Тарихи материалдарды тиімді пайдалану оқушылардың пәнге қызығушылығын арттырып, олардың диалектикалық-материалистік көзқарасын, озық моральдық қасиеттерін қалыптастырады және отансүйгіштікке, эстетикаға, интернационализмге тәрбиелейді.

Ғалым-әдіскерлер оқушылардың пәнге қызығушылығын туындатудың тиімді құралы болып табылатын математика тарихының элементтерін маңызды тәсіл ретінде қолданды. Уақыт өте келе мұғалімдерге көмек ретінде математиканың даму тарихынан үлгі тақырыптық материалдар жасалғаны мәлім. Ұсынылып отырған тарихи материал сабақтың кез келген кезеңінде пайдаланылады. Кейде бұл мәліметтерді жаңа материалды түсіндірер алдында немесе сабақ тақырыбының жекелеген мәселелерімен үйлестіре отырып байланыстырған абзал. Ал кейде мұны математика курсының тақырыбын оқып-үйренудің қорытындысы немесе жиынтығы ретінде қарастырған жөн. Қай жағдайда болмасын тарихи мәліметтер жаңа тақырып пен жаңа бөлімнің маңыздылығын көмескілемей, қайта аша түсуге көмектеседі.

Мысалы, 7 - сыныпта «Бір айнымалысы бар сызықтық теңдіктер» тақырыбын өткенде түрлі замандағы теңдіктердің шешу жолдарын, жазылу үлгілерін оның қалайша өзгеріп отырғанын көрсететін мысалдарды көптеп келтірген пайдалы.

Алайда, дүниетанымдық сипаттағы неғұрлым терең жинақтаулар мен тұжырымдар жасау үшін өтілген тақырыпты немесе бөлімді пысықтау немесе қайталау кезінде тарихи деректерді хабарлау қажет. Біріншіден, теорияның тарихи даму кезеңдерін жеке-жеке көрсете отырып, теорияны дайындауда алғашқы қадамдар жасаған ғалымдардың еңбектері, олардың дүниетанымдары, сондай-ақ теорияны ашу жолын бастаушы ғалымдардың жұмысын жинақтап, осы теорияны жасаған адамдар туралы мәліметтерді хабарлауға болады. Екіншіден, өтілген материалға сүйенген мұғалім тарихи экскурсия жасай, теория дамуының кезеңдеріне тоқтала отырып, осы арқылы тақырыптың теориялық материалын неғұрлым берік игеруге қол жеткізеді.

Адамның өмір сүріп, табиғат құбылыстарын бақылауынан туып-өскен жеке математикалық білімдер ерте заманның бізге белгілі халықтарының бәрінде де болған.

Біздің уақытымыздан әлдеқайда алыс заманның өзінде адамдар математикалық мәліметтерді білмей өмір сүре алмайтын еді. Дамудың алғашқы сатыларындағы адамдардың өмірін суреттейтін кітаптар бар. Мысалы, «Адамдар ұстасыз қалай өмір сүрді?» деген кітап сондай.

Бір кезде «Адам математикасыз қалай өмір сүрді?» деген тақырыпқа жазылған кітапқа үлкен бәйге жарияланған болатын. Бірақ бәйге ешкімге берілмей қалды. Ешқандай математикалық ұғымы жоқ адамның өмірін ешбір жазушы суреттеп жаза алмаған болу керек.

Математикалық мәліметтер мыңдаған жылдар бойы, жазылып қалған ескерткіші жоқ ежелгі замандарда, халықтардың практикалық қызметі нәтижесінде қорланып жинала берген. Әртүрлі халықтардың жазылған тарихы бар замандардың өзінде де бізге даналар мен ғалымдардың аттарын қалдырмаған дәуірлер кездеседі, сондықтан ол халықтардың ғылыми, соның ішінде математикалық табыстарын бүкіл сол халықтікі, сол халықтың практикалық қызметінің нәтижесі деп қана қарауға болады.

Тарихи материалды хабарлаған кезде, неғұрлым жиі қолданылатын әдістемелік тәсілдер мыналар: мұғалімнің әңгімесі, тартымды кеңесу, проблемалық мазмұндау, дәріс, оқушылардың зерттеушілік жұмысы. Мұғалімдер пайдаланатын бұл әдістемелер тарихи материалдардың ерекшелігіне, мұғалімнің осы материалды берген кездегі алға қойған мақсаттары мен міндеттеріне тәуелді. Олардың ішінде жекелеген маңызды тарихи мәліметтерді хабарлау үшін мектепте жиі қолданылатын әдіс - мұғалім әңгімесі. Дәріс мектептің жоғарғы сыныптарындағы математика сабақтарында оқылуы тиіс.

Кеңесу-сұхбат тәсілін математикалық түсініктердің даму тарихына, евклидтік емес геометрияның тарихына және басқаларға арнаған дұрыс.

5-9-сыныптарда тәрбиелік бағытта тарихи экскурсияға арналған төмендегідей тақырыптарға әңгімелер өткізген пайдалы: 5-сынып: «Ондық бөлшектер тарихы», «Адамның практикалық қызметіндегі есептеулер»; 6-сыныпта: «Оң және теріс сандардың тарихы», «Сандар ұғымының шығуы мен дамуы», «Әріптік символиканы пайдалану тарихы»; 7-сыныпта: «Геометрияның шығуы мен дамуындағы практиканың рөлі», «Евклидтің V - постулаты»; 8- сыныпта: «Квадрат теңдіктер тарихы», «Табиғаттағы, техникадағы, өнердегі симметрия»; 9-сыныпта: «Тригонометрия тарихы», «Евклидтік емес геометрия тарихы», «Геометрияның логикалық құрылысы және математикадағы аксиоматикалық әдіс туралы» т. с. с.

Тарихи материалды хабарлаған кезде сондай-ақ проблемалық көзқарас та пайдаланыла алады. Жаңа материалды түсіндіруді заңды түрде бұрын өтілгеннен шығатын және қоршаған әлемді танудың неғұрлым биік басқыштарының қажеттілігіне әкеледі. Тарихи материалды түсіндіруге осылайша келу, әдетте оқушылардың математикаға деген үлкен ынтасын тудырады.

Сабақ барысында қандай да бір ғалымның өмірбаяны мен шығармашылық қызметін хабарлауға оқушыларды тартқан дұрыс. Практика көрсеткендей, математикаға ден қоймайтын оқушылардың өзі тарихи тақырыпқа хабарлама дайындау кезінде белсенділігін көрсетіп қалады. Осыны әрі қарай жандандыра түсу үшін, бұл кезде оқушыларды өз бетімен жұмыс істеуін арттыру үшін хабарлама материалын бірте-бірте күрделендірген маңызды. Мысалы, оқушыға алдымен сөздің дайын тексті ұсынылады, содан кейін оған хабарлама тақырыбы, пайдаланылатын әдебиеттер тізімі беріледі. Оқушы сыныпта дайындалған хабарламаны оқымас бұрын мұғалімге көрсетіп, пікірін тыңдап алған жөн.

Осылайша оқушылар тарихи деректің тақырыбы мен қажетті әдебиетті біле отырып, бірте-бірте хабарламаны өз бетімен дайындауға дағдыланады.

Тарихи материал мен ғалымдар туралы деректерді іріктеуге қойылатын талаптар мынадай:

1. Тарихи материалды іріктеген кезде мұғалім математика бойынша бағдарламаны басшылыққа алуы тиіс.

2. Таңдап алынған материал математика дамуының негізгі деректерін көрсетуі тиіс.

3. Тарихи материалды баяндаған кезде оқушылардың жас мөлшері, олардың ойлау қабілетінің даму дәрежесі мен даярлығы ескерілуі тиіс.

4. Тарихи материалды жай әңгімелесу емес, қайта оны бағдарламалық материалмен тығыз байланыстыра беру, шебер жеткізу, оны тәрбиелік және білімдік мақсаттарға бағыттау дәрежесінде құру керек.

5. Берілетін тарихи материалдың көлемін шектеу. Сабақтың тарих сабағына айналып кетпеу жағына ерекше көңіл аудару. Тарихи қырынан келу тек математикаға деген ынтаны арттыруға, оны неғұрлым тереңірек түсінуге ғана жәрдемдесуі тиіс екенін естен шығармау керек.

Математикалық тарихи материалдарды сабақ барысында қолдану оқылатын материалдарының сипатына және оның сол ғылымның тарихында баяндалу дәрежесіне байланысты болады. Осыған орай, математиканы оқыту барысында тарихи материалдарды пайдаланудың мынадай дидактикалық шарттарын атап айтуға болады:

1. Оқу материалдарының дәлелдігін күшейте түсу үшін қолдану.

Бұл жағдайда тарихи материалдардың елеулі, тартымды жақтарына ғана көңіл бөліп, мардымсыз, маңызды емес жақтарын қарастырмай кеткен жөн. Түсінуге оңай тілмен математиканың осы қарастырып отырған материалдардың пайда болуына және дамуына қандай идеялар мен өмірлік қажеттіліктердің әсер еткенін айтып беру керек.

2. Белгілі бір нақты математикалық ұғымды немесе ережені өткенде тарихи материал оқушылардың білімін жалпылап, бір жүйеге келтіріп, бір сарынды абстракциялық баяндауға жол бермеуге жағдай жасайтын кездерде қолдану өте орынды.

3. Тарихи материал оқушылар меңгеретін материалдардың маңыздылығын арттырып және ол материалдың меңгеру барысында оқушылар осы өздері оқып, біліп отырған материалдан математика ғылымын дамытуға, техника мен технологияны жетілдіруге тигізетін әсерлерін немесе адамдардың белгілі бір нақты проблеманы шешуге қалай көмектесетінін білуге бағытталған болса, ондай тарихи материалдарды жиі қолданған жөн.

4. Тарихи материалдарды қолдану меңгерілетін материалды қисық түсінуіне жол бермейтін болса немесе бұрын математика ғылымында қолданылып келген, бірақ қазіргі кезде жоққа шығарылып, қабылданбай жүрген түсініктерді жоюға көмектесетін болса, онда осыған сәйкес тарихи материалдарды қолдану өте орынды.

5. Оқу материалдарын оқушылардың меңгеруіне, әсіресе, төменгі сыныптарда жеңілдетуге әсерін тигізетін тарихи материалды қолданудың оқу процесін жетілдіруге тигізетін әсері өте зор.

Оқушыларды математика тарихының материалымен оқу процесінің мынадай кезеңдерінде таныстыруға болады:

а) математикалық ұғымдар мен терминдер бастапқы қарастырылған кезде, олардың пайда болу себептері мен бастапқы мән-мағыналарымен таныстыру кезінде;

ә) математикалық белгілер мен символдарды алғашқы қолдану кезінде, олардың шығу тарихымен таныстыру барысында;

б) математиканың белгілі бір тарауын өтуге арналған бастапқы сабақтарда, осы тараудың негізгі ұғымдарының және идеяларының даму сатысын айтуға арналған әңгіме кезінде және қандай да бір ғалымның математиканың осы саласын дамытуға арналған еңбегін атап өту барысында;

в) әр түрлі халықтарда математиканың қандай да бір тарауының қарқынды даму мезгілдерін баяндау кезінде;

г) Кіндік Азияның, оның ішінде Қазақстан ғалымдарының математика ғылымын дамытуға қосқан еңбектерін атап айту барысында тарихи материалдар қолданылады.

Оқушыларды математика тарихымен таныстыру ең алдымен математика сабағында жүзеге асуы керек. Ал сабақтан тыс жұмыстарда сабақта айтылған мағлұматтар кеңейтіліп, тереңдетілу қажет. Әдістемелік жағынан алғанда тарихи материалдарды таңдап алып, оны өтілетін математикалық ұғымдармен немесе ережелермен ұштастыра білу қиын мәселе болып табылады. Мұны жүзеге асыру үшін мұғалімнің математика тарихы жөнінде үлкен мағлұматы болып, қажетті жағдайда оны қолдана алуы қажет. Тарихи мағлұматтарды оқушыларға жеткізудің түрлерін мұғалім өтілетін тақырыпқа, оқушылардың ол мағлұматтарға деген құштарлығы мен олардың математикалық дайындықтары мен жас ерекшеліктеріне қарай анықталуы қажет.

Қысқаша тарихи деректер үшін сабақтың 2-5 минут уақыты жеткілікті. Жоғалған уақыт есесі аталмыш тақырыпқа ықыластың артуымен қайтады.

Каканова Айнұр,

Шардара ауданы

Ш.Уәлиханов атындағы жалпы орта мектептің

математика пәні мұғалімі