Мәтінді есептерді шешу әдістері 9 сынып

9А01(а)
Ауылдан қалаға дейін жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтерілді.
Велосипедші жолдың жазық бөлігін 10км/сағ, тауға 6км/сағ, таудан
12км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 4
сағат, ал кері қарай 3сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі
арақашықтықты табыңдар.

Шешуі: х- жазық жолдың ұзындығы, у- таулы жолдың ұзындығы
Есептің шартына байланысты келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады 








3
1012
4
610
xy
yx
сызықтық теңдеулерді өзара азайту амалын орындау арқылы 121
126
 y
yy
айнымалысын табамыз. Сәйкесінше 2042
10
 x
x
табылады. Ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табамыз: 322012yxS

Жауабы: 32 км

9А01(ә)
Ауылдан қалаға дейін жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтерілді.
Велосипедші жолдың жазық бөлігін 12км/сағ, тауға 7км/сағ, таудан
14км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 3
сағат, ал кері қарай 2сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі
арақашықтықты табыңдар.

Шешуі: х- жазық жолдың ұзындығы, у- таулы жолдың ұзындығы
Есептің шартына байланысты келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады 








2
1214
3
712
xy
yx
сызықтық теңдеулерді өзара азайту амалын орындау арқылы 141
147
 y
yy
айнымалысын табамыз. Сәйкесінше 1232
12
 x
x
табылады. Ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табамыз: 261412yxS


Жауабы: 26 км


9А02(а)
Ауылдан қалаға дейін жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтерілді.
Велосипедші жолдың жазық бөлігін 8км/сағ, тауға 5км/сағ, таудан 10км/сағ
жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 5 сағат, ал

кері қарай 3,5сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты
табыңдар.

Шешуі: х- жазық жолдың ұзындығы, у- таулы жолдың ұзындығы
Есептің шартына байланысты келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады 








5,3
810
5
58
xy
yx
сызықтық теңдеулерді өзара азайту амалын орындау арқылы 155,1
105
 y
yy
айнымалысын табамыз. Сәйкесінше 1653
8
 x
x
табылады. Ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табамыз: 311615yxS


Жауабы: 31 км


9А02(ә)
Ауылдан қалаға дейін жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтерілді.
Велосипедші жолдың жазық бөлігін 10км/сағ, тауға 6км/сағ, таудан
12км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 5
сағат, ал кері қарай 3,5сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі
арақашықтықты табыңдар.
Шешуі: х- жазық жолдың ұзындығы, у- таулы жолдың ұзындығы
Есептің шартына байланысты келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады 








5,3
1012
5
610
xy
yx
сызықтық теңдеулерді өзара азайту амалын орындау арқылы 185,1
126
 y
yy
айнымалысын табамыз. Сәйкесінше 2053
10
 x
x
табылады. Ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табамыз: 382018 yxS


Жауабы: 38 км


9А03(а)
Пойыз белгілі бір уақытта 840км жүру керек еді.жолдың ортасында ол
техникалық ақаулыққа байланысты 30мин тұрып қалды. Уақытында келу
үшін пойыз жылдамдығы 2 км/сағатқа арттыруға тура келді. Пойыз жолда
қанша уақыт болды?

S V t

І жартысы 420 V V
420

ІІ жартысы 420 V+2 2
420
V

Уақытында келу үшін пойыз жылдамдығы 2 км/сағатқа арттыратын
болғандықтан: 2
1
2
420420



VV теңдеуі құрылып, 016802
2
VV квадрат
теңдеуін аламыз. 40V шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс мәні
жылдамдық ретінде қабылданбайды. Уақытты табатын болсақ 2140:840t

Жауабы: 40км/сағ, 21 сағ.



9А03(а)
А қаласынан В қаласына велосипедші мен мотоциклші шықты.
Велосипедшінің жылдамдығы мотоциклшінің жылдамдығынан 10км/сағ кем
болғандықтан ол барлық жолға 6 сағат артық жұмсады. Егер қалалардың
арасы 120км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңдар.

S t V
Велосипедші 120 t t
120

Мотоциклші 120 t+6 6
120
t

Велосипедшінің жылдамдығы мотоциклшінің жылдамдығынан 10км/сағ кем
болғандықтан: 10
6
120120



tt теңдеуі құрып, 0726
2
tt квадрат теңдеуін
аламыз. 6t шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс мәні уақыт ретінде
қабылданбайды. Уақытты табатын болсақ 20V
Жауабы: 20км/сағ, 6 сағ.


9А04(а)
Тауарлық пойыз арақашықтығы 448км-ге тең екі станцияның арасын
тұрақты жылдамдықпен өтуі керек еді. Ол бұл қашықтықтың жартысын
өткенде бағдаршамның қасында 24мин тоқтап тұрғандықтан, уақытында
жетуі үшін жылдамдығын 10км/сағ арттырды. Тоқтағаннан кейін пойыз
қандай жылдамдықпен жүрді.
S V t

І жартысы 224 V V
224

ІІ жартысы 224 V+10 10
224
V

Ол бұл қашықтықтың жартысын өткенде бағдаршамның қасында 24мин
тоқтап тұрғандықтан: 5
2
10
224224



VV теңдеуі құрылып, 056010
2
VV
квадрат теңдеуін аламыз. 70V шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс
мәні жылдамдық ретінде қабылданбайды.
Жауабы: 70км/сағ


9А04(ә)
Тауарлық пойыз арақашықтығы 312км-ге тең екі станцияның арасын
тұрақты жылдамдықпен өтуі керек еді. Ол бұл қашықтықтың жартысын
өткенде бағдаршамның қасында 12мин тоқтап тұрғандықтан, уақытында
жетуі үшін жылдамдығын 5км/сағ арттырды. Тоқтағаннан кейін пойыз
қандай жылдамдықпен жүрді.

S V t
І жартысы 156 V V
156

ІІ жартысы 156 V+5 5
156
V

Ол бұл қашықтықтың жартысын өткенде бағдаршамның қасында 24мин
тоқтап тұрғандықтан: 5
1
5
156156



VV теңдеуі құрып, 039005
2
VV квадрат
теңдеуін аламыз. 60V шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс мәні
жылдамдық ретінде қабылданбайды.
Жауабы: 60км/сағ


9А05(а)
А және В ауылдарынан екі велосипедші бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы
жолға шықты. Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 16 минуттан кейін,
ал екіншісі А пунктіне 25 минуттан кейін жетті. Олар неше минуттан
кейін кездесті?
t –кездескенге дейінгі уақыт
V1 - А пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
V2 - В пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 16 минуттан кейін, ал екіншісі А
пунктіне 25 минуттан кейін жеткендіктен келесі теңдеулер жүйесін құрамыз:

20
5
4
4
5
1625
25
16
25
16
2
2
1
1
12
21
2
1
1
2
21
12
2
1
1
2
2
2
1
1



























V
S
V
S
t
VV
VV
V
V
V
V
VS
VS
V
S
V
S
V
S
V
S
t

Жауабы: 20минут

9А05(ә)
А және В ауылдарынан екі велосипедші бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы
жолға шықты. Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 25 минуттан кейін,
ал екіншісі А пунктіне 36 минуттан кейін жетті. Олар неше минуттан
кейін кездесті?
t –кездескенге дейінгі уақыт
V1 - А пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
V2 - В пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 25 минуттан кейін, ал екіншісі А
пунктіне 36 минуттан кейін жеткендіктен келесі теңдеулер жүйесін құрамыз: 30
6
5
5
6
2536
36
25
36
25
2
2
1
1
12
21
2
1
1
2
21
12
2
1
1
2
2
2
1
1



























V
S
V
S
t
VV
VV
V
V
V
V
VS
VS
V
S
V
S
V
S
V
S
t

Жауабы: 30минут


9А06(а)
А және В ауылдарынан екі велосипедші бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы
жолға шықты. Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 12 минуттан кейін,
ал екіншісі А пунктіне 27 минуттан кейін жетті. Олар неше минуттан
кейін кездесті?

t –кездескенге дейінгі уақыт
V1 - А пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
V2 - В пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 12 минуттан кейін, ал екіншісі А
пунктіне 27 минуттан кейін жеткендіктен келесі теңдеулер жүйесін құрамыз:

36
12
3
1
12
3
1
27
12
27
12
2221
21
1
2
2
1
12
21








t
VVtVtV
VV
V
V
V
V
VtV
VtV
Жауабы: 36 минут

9А06(ә)
А және В ауылдарынан екі велосипедші бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы
жолға шықты. Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 32 минуттан кейін,
ал екіншісі А пунктіне 50 минуттан кейін жетті. Олар неше минуттан
кейін кездесті?
t –кездескенге дейінгі уақыт
V1 - А пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
V2 - В пунктінен шыққан велосипедшінің жылдамдығы
Кездескеннен кейін біріншісі В пунктіне 32 минуттан кейін, ал екіншісі А
пунктіне 50 минуттан кейін жеткендіктен келесі теңдеулер жүйесін құрамыз: минt
VtVVtV
VV
VV
V
V
V
V
VtV
VtV
40
4
5
3232
4
5
5
4
25
16
50
32
1121
12
21
1
2
2
1
12
21


















Жауабы: 40минут


9А07(а)
Катер 75км ағыспен және сонша км ағысқа қарсы жүрді. Катер барлық
жолға тынық суда 80км жүретін уақыттан 2 есе артық уақыт жұмсады.
Егер ағыс жылдамдығы 5км/сағ-қа тең болса, катердің тынық судағы
жылдамдығы қандай болғаны?
Vт – катердің тынық судағы жылдамдығы

S V t
Ағыс бойымен 75 Vт+5 5
75
Vm

Ағысқа қарсы 75 Vт-5 5
75
Vm

Катер барлық жолға тынық суда 80км жүретін уақыттан 2 есе артық уақыт
жұмсағандықтан: 5
75
5
7580
2




VmVmVm теңдеуі құрып, 20Vm шешімін
аламыз.

Жауабы: 20км/сағ


9А07(ә)
Кемежайдан өзен ағысымен сал жіберілді. 5 сағ 20 минуттан кейін салдың
соңынан моторлы қайық шығып, ол 20км жүргеннен кейін салды қуып
жетті. Егер моторлы қайықтың жылдамдығы салдың жылдамдығынан
12км/сағ артық болса, салдың жылдамдығы қандай болғаны?

Vс-салдың меншікті жылдамдығы
t-моторлы қайық салды қуып жеткенге дейінгі уақыт
5 сағ 20 минуттан кейін салдың соңынан моторлы қайық шығып, ол 20км
жүргеннен кейін салды қуып жететін болғандықтан:  
  32012
9
4
9
4
12
3
1
52012
3
1
5


VcVcVc
VcttVcVctVctVc

Жауабы: 3км/сағ


9А08(а)
Метро жолаушысы жылжитын эскалатормен жүріп отырып 24 сек төмен
түседі. Елер жолаушы осындай жылдамдықпен тоқтап тұрған
эскалатормен жүрсе, онда ол 42 секундта төмен түседі. Жолаушы
жылжитын эскалатор баспалдағында тұрып, неше секундта төмен
түседі?

х- эскалатордың жылдамдығы
у – жолаушының жылдамдығы
S – жүрілген жол
Метро жолаушысы жылжитын эскалатормен жүріп отырып 24 сек төмен
түсетін болғандықтан: 24
yx
S , ал жолаушы осындай жылдамдықпен тоқтап
тұрған эскалатормен жүрсе 42 секундта төмен түсетін болса 42
y
S , онда
жолаушы жылжитын эскалатор баспалдағында тұрып төмен түссе x
S -ті
табуымыз керек. 56
56
1
42
1
24
1
24
1
24
1
24 


 x
S
S
x
S
y
S
x
S
yx
yx
S
Жауабы: 56 секунд


9А08(ә)
2км созылған әскери сап 3км/сағ жылдамдықпен тас жолдың бойымен
жүріп келеді. Атшабар қатардың соңынан оның басына дейін барып,

бұйрықты жеткізіп, дереу кері қайтты. Атшыбар әрі-бері жүріп өтуге 30
мин жұмсады. Атшабардың жылдамдығын табыңдар.

х- атшабардың меншікті жылдамдығы
S V t
Барған аралық 2 х-3 3
2
x

Қайтқан аралық 2 х+3 3
2
x

Атшыбар әрі-бері жүріп өтуге 30 мин жұмсағандықтан: 2
1
3
2
3
2



xx теңдеуі
құрып, 098
2
xx квадрат теңдеуін аламыз. 9x шешімін аламыз, себебі
айнымалының теріс мәні жылдамдық ретінде қабылданбайды.
Жауабы: 9км/сағ

9А09(а)
Бір звено өз учаскесінен 875ц бидай жинайды, ал екінші звено 2га аз жерден
920ц жинайды. Егер екінші звено бірінші звеноға қарағанда 1га-дан 5ц бидай
артық жинаған болса, әр звено 1га жерден неше центнер бидай жинайды?
х- І егістіктің жер ауданы
га жер ауданы Жиналған бидай 1га жерден неше
центнер өнім
алады
І егістік х 875ц х
875

ІІ егістік х-2 920ц 2
920
х

Екінші звено бірінші звеноға қарағанда 1га-дан 5ц бидай артық
жинағандықтан: 5
875
2
920

 хх теңдеуі құрып, 035011
2
xx квадрат теңдеуін
аламыз. 25x шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс мәні жер ауданы
ретінде қабылданбайды. Әр звено 1га жерден 875:25=35ц, 920:25=40ц бидай
жинайды.
Жауабы: 35ц, 40ц


9А09(ә)
Бірінші картоп егістігінің ауданы екіншісінен 2га артық. Бірінші егістен –
748т, ал екіншісінен – 720т картоп жиналды. Егер екінші егістің 1га-нан
бірінші егістің 1га-на қарағанда 4т картоп артық жинаған болса, әр
егістің 1га-нан неше тонна картоп жинаған?

х- ІІ егістіктің жер ауданы
га жер ауданы Жиналған картоп
(тонна)
1га жерден неше
тонна өнім алады
І егістік х+2 748т 2
748
х

ІІ егістік х 720т х
720

Екінші егістің 1га-нан бірінші егістің 1га-на қарағанда 4т картоп артық
жинағандықтан: 4
2
748720



хх теңдеуін құрып, 03609
2
xx квадрат
теңдеуін аламыз. 15x шешімін аламыз, себебі айнымалының теріс мәні жер
ауданы ретінде қабылданбайды. Әр егіс 1га жерден 748:17=44т, 720:15=48т
картоп жинайды.
Жауабы: 44т, 48т

9А10(а)
Тапсырысты уақытында орындау үшін токарь күніне 25 бөлшек жонуы
керек еді. Бірақ ол күніне 10 бөлшек артық жонғандықтан, тапсырысты
2күн бұрын орындады және 50 бөлшекке артық жонды. Жоспар бойынша
токарь неше бөлшек жонуы керек еді?
х- тапсырыс бойынша жұмысты аяқтайтын күн саны

1 күнде
орындалатын
бөлшек саны
Күн саны Барлық
дайындалған
бөлшек саны
Тапсырыс
бойынша
25 х 25х
Нақты
орындағаны
25+10 х-2 25х+50
Токарь күніне 10 бөлшек артық орындап, тапсырысты 2күн бұрын орындап
және 50 бөлшекке артық жонғандықтан:  5025235  xx теңдеуін құрып, 12x
шешімін аламыз. Жоспар бойынша токарь 25х=25*12=300 бөлшек
жонады.
Жауабы: 300 бөлшек
9А10(ә)
Тапсырысты уақытында орындау үшін токарь күніне 20 бөлшек жонуы
керек еді. Бірақ ол күніне 8 бөлшек артық жонып, тапсырысты орындауға 5
күн қалғанда әлі де жонатын 20 бөлшек қалды. Жоспар бойынша токарь
неше бөлшек жонуы керек еді?
х- тапсырыс бойынша жұмысты аяқтайтын күн саны

1 күнде
орындалатын
бөлшек саны
Күн саны Барлық
дайындалған
бөлшек саны
Тапсырыс
бойынша
20 х 20х
Нақты
орындағаны
20+8 х-5 20х-20
Токарь күніне 8 бөлшек артық жонып, тапсырысты орындауға 5 күн қалғанда
әлі де жонатын 20 бөлшек қалғандықтан:  2020528  xx теңдеуін құрып, 15x
шешімін аламыз. Жоспар бойынша токарь 20х=20*15=300 бөлшек
жонады.
Жауабы: 300 бөлшек