Мазмұнды есептер жинағы

14. Бірінші кооператив 1500ц бидай жинады, ал екіншісі одан ауданы 20га аз жерден 1600ц бидай жинады.Егер екіншісі әр гектардан біріншіге қарағанда 5ц артық бидай жинаса, онда бірінші кооператив әр гектардан қанша бидай жинаған?

Шешуі: Бірінші кооператив әр га-дан х-ц, онда 2-ші кооператив әр га-дан х+5-ц бидай жинасын. Теңдеу құрамыз: 20; х²+10х-375 0;

х -5

Жауабы: 15 ц.

15.Бірінші жұмысшы белгіленген жұмысты 6 сағатта, екіншісі 5 сағатта, ал үшіншісі 4 сағатта бітірер еді. Барлығы бірігіп 740 тетік жасады. Әрқайсысы қанша тетік жасаған?

Шешуі:

Әрқайсысының жұмыс өнімділігінің қатынасы:

Жауабы: 200,240,300.

16. Гаражда 54 шофер жұмыс істейді. Гараждағы 60 машинаның күнделікті 25%-і кәсіби жөндеуден өтетін болса, шоферлар бір айда қанша күн бос болады (бір айда 30 күн)?

Шешуі: 1)60 0,25 15, яғни 45 машина күнделікті жұмыста,

2) 9 шофер күнделікті жұмыста болмайды,

3) 9*30 270 барлық демалыс күн,

4) 270:54 5 әр шоферға келетін күн.

Жауабы: 5 күн.

17. Екі жұмысшы бір сменада 72 тетік жасауы керек еді. Бірінші жұмысшы еңбек өнімділігін 15 -ке, ал екіншісі 25 -ке арттырды және бір сменде екеуі 86 тетік жасайтын болды. Еңбек өнімділігін көбейткеннен кейін әр жұмысшы қанша тетік жасаған?

Шешуі: х-бірінші жұмысшының жоспар бойынша жасайтын тетігі, у-екінші жұмысшының жоспар бойынша жасайтын тетігі.

Теңдеулер жүйесін құрамыз:

Жауабы: 3 күн, 5 күн.

19. Қожалық бір күнде 40га жерге егін егуі керек. Қожалық жоспарлағаннан күніне 30% артық егіп, жоспарды екі күн бұрын орындады әрі 4га жерді жоспарда тыс екті. Қожалық қанша га жерге егін екті?

Шешуі: жоспар бойынша-х га жер дейік, онда х/40 күн болады. Егін себілген жер (х+4) га, яғни күніне 1,3*40=52га, демек (х+4)/52 күн екті.

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 364 га.

20.Заводқа қысқа мерзімде 8000 тетік жасау тапсырылды. Жоспар бойынша жұмыс істеп 25%-ін даярлағаннан кейін, күнделіктіге қоса 100 тетік артық жасайтын болды, сондықтан жоспардан екі күн бұрын орындады. Тетіктерді жасау үшін заводқа қанша күн қажет?

Шешуі: х-жоспар бойынша тетік саны, онда 8000/х күн қажет. 0,25*8000=2000 алғашқы жасалған тетік, 2000/х-күн, қалған күнде жасаған тетікке кеткен 6000/(х+100) күн, теңдеу құрамыз: 2000/х+6000/(х+100)+2=8000/х; х=500; 8000:500=16, 16-2=14

Жауабы: 14 күн.

21. Екі оқушы белгіленген уақытта 120 болттан даярлау керек еді. Олардың біреуі жоспардағыдан әр сағат сайын 2 болттан артық жасап, 5 сағат бұрын болды. Әрбір оқушы бір сағатта қанша болттан даярлаған?

Шешуі: х-екінші оқушының бір сағатта жааған болты, оған кеткен уақыт-120/х сағат. Теңдеу құрамыз: 120/х-120/(х+2)=5; х²+2х-48=0.

Жауабы: 6 болт, 8 болт.

22. Өңдеуші және оқушы бір сменада 65 тетік даярлау керек еді. Олар еңбек өнімділігін өңдеуші 10%, оқушы 20% жоспардағыдан арттырды, сондықтан бір сменада 74 тетік жасады. Жоспар бойынша өңдеуші және оөушы әрқайсысы қанша тетік жасау керек еді?

Шешуі: өңдеуші жоспар бойынша-х, оқушы-у тетік жасасын.

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 40 тетік, 25 тетік.

23. Шөп шапқыш машинасының жұмыс өнімділігі шөп шапқыштар бригадасынан бес есе артық. Егер машина және бригада жұмысты бірлесіп істесе керекті шөпті 3 күнде даярлайды. Керекті шөпті даярлау үшін бригаданың өзіне ғана қанша күн қажет болар еді?

Шешуі: Бригада х күнде , оның жұмыс өнімділігі-1/х, машинаның жұмыс өнімділігі 5/х. Бір күнде бірге (

Жауабы: 18 күн.

1.3 Процентке берілген есептер.

Есептің шартына байланысты теңдеу (немесе теңдеу жүйесі) құрылады. Процентті санның сәйкес бөліктерімен алмастырады.

1.Фотоаппараттың бағасын екі рет бірдей процентке түсіргеннен кейін оның құны 300 теңгеден 192 теңгеге түсті. Фотоаппарат бағасы қанша процентке түсірілген?

Шешуі: у%-әрбір ретте түсірілген процент; х%=100%-у%; х²*300=192;

х= =0.8; у=100%-80%=20%

Жауабы: 20%.

2.Жыл басында майдың құны 80 теңге еді, бір жылдан кейін оның құны 360 теңге болды. Майдың құны қанша процентке өсті?

Шешуі: 80-100%

360-х%

х=36000/80=450%

450%-100%=350%

Жауабы: 350%.

3.Жұмысшы еңбегінің 11% жұмсағанда 7120 теңге ақшасы қалды. Жұмысшы қанша еңбек алады?

Шешуі: х-жұмысшының еңбек ақысы

89%-7120

100%-х

х=8000

Жауабы: 8000 тенге.

4.Заттың бағасын бірінші рет 20%, одан кейінгі бағасын тағы 25% түсірді. Алғашқы баға қанша процентке түсірілді?

Шешуі: х-алғашқы бағасы дейік, сонда 0,8х-бірінші арзандағаннан кейінгі баға, 0,8х-0,25*0,8х=0,6х-екінші арзандағаннан кейінгі баға, х-0,6х=0,4х-жаңа баға.

Жауабы: 40%.

5. Кітапханада ағылшынша, французша және немісше тілде кітаптар бар. Ағылшынша кітаптар барлық кітаптың 40%-і, французша кітап ағылшынша кітаптың 75%-і, ал қалған 210 кітап немісше. Кітапханада барлығы қанша шетелдің кітаптары бар?

Шешуі: х-барлық кітапханадағы кітап саны болсын, онда ағылшынша-0,4х; французша-0,75*0,4х=0,3х; немісше-210

Теңдеу құрамыз:

0,4х+0,3х+210=х;

210=х-0,7х;

210=0,3х;

х=210/0,3=700

Жауабы: 700 кітап.

6. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай бет алды.450км, яғни барлық жолдың 75%-ін жүріп өткеннен кейін, өалған жолды қар басып қалғандықтан тоқтауға тура келді. Жарты сағаттан соң жол тазаланып электропоезд жылдамдығын 15км/с арттырып, В станциясына уақытында жетті Электропоездың алғашқы жылдамдығын табыңыз.

Шешуі: 25% қалған жол – 150км. х-бастапқы жылдамдық болсын, онда теңдеу құрамыз:

Жауабы: 60км/с.

7. Құрамында 5% және 40% никелі бар екі сорт болат берілген. Қайта қорытқаннан кейін құрамында 30% никель болатындай 140т болат алу үшін берілген екі сорт болаттан қаншадан алу керек?

Шешуі: х-5% никель алынсын6 ал у-40% никель алынсын. Теңдеу құрамыз:

Жауабы:40т, 100т.

8. Екі қапта 140кг ұн бар. Егер бірінші қаптан 12,5% ұнды екінші қапқа салсақ, онда екі қаптағы ұн бірдей болады. Әр қапта қаншадан ұн болған?

Шешуі: х-бірінші қаптағы ұн, у-екінші қаптағы ұн, онда теңдеу құрамыз:

Жауабы: 80кг, 60кг.

9. Құс фермасында қаздар үйрекке қарағанда 2 есе көп еді. Біраз уақыттан кейін қаздар саны 20%-ке, ал үйрек саны 30%-ке өсті. Сонда қаздар мен үйректер саны барлығы 8400-ге өскені анықталды. Құс фермасында қаздардың және үйректердің саны қанша болды?

Шешуі: үйректер саны-х десек, онда 30% үйрек -

қаздар саны 2х, онда 20% қаз - , теңдеу құрамыз:

х=12000-алғашқы үйректер саны

2х=24000-алғашқы қаздар саны

х+

2х+

Жауабы: 28800 қаз, 15600 үйрек.

10. Сауыншы бір жылда екі сиырдан 8100л сүт сауды. Келесі жылы бірінші сиырдың сүті 15%-ке, ал екінші сиырдың сүті 10%-ке көбейді, сондықтан 9100л сүт сауды. Сауыншы әр сиырдан қанша сүт сауды?

Шешуі: бірінші сиырдың сүті-х л, екінші сиырдың сүті-у л болсын. Теңдеу құрамыз:

0,05х=190; х=3800л; у=4300 л

Жауабы: 3800 л, 4300 л.

11. Бүкіл жер шарындағы ағаштың 33%-і құрылысқа, құрылысқа кеткен ағаштың 5/3 бөлігі отынға, ал қалған 144 млн.т басқа қажеттілікке жұмсалады. Жер шарындағы ағаш қанша?

Шешуі: х-жер шарындағы ағаш;

Теңдеу құрамыз: 0,33х+

Жауабы: 1200 млн.т.

12. Ағаш көшеттің биіктігі 1,3м. Екінші жылы көшет 70%-ке ұзарды, ал әрі қарай жыл сайын өткен жылғы өсіміне қарағанда 70% ұзарып отырады. Ағаш қандай биіктікке дейін өсуі мүмкін?

Шешуі: Көшеттің жыл сайынғы өсімі b₁=1,3; q=0,7 болатын шектеусіз геометриялық прогрессия құрайды.

S=

Жауабы: 4

13. 40 өзінің квадратының неше проценті(%).

Шешуі: х%-40 санының проценті, онда

1600-100%

40-х%

х=2,5%

Жауабы: 2,5%

14. 72 санының 12,5%-ке кеміту керек.

Шешуі: 72 санының 1%-і 0,72, онда бұл санның 12,5%-ті 0,72*12,5%=9 болады.

Ендеше 72-9=63

Жауабы: 63.

15. Жаңа жұлынған саңырауқұлақтарды кептіргенде, ол өз салмағының 98%-ін жоғалтады. 4 кг кептірілген саңырауқұлақ алу үшін қанша жаңа жұлынған саңырауқұлақ қажет?

Шешуі: Кептіргенде 98%-ті жоғалса, онда 2% қалады, яғни 1/50 бөлігі қалады. Осындай х кг керек дейік, онда 4кг кепкен жеміс алу үшін теңдеу құрамыз:

х* х

Жауабы: 200 кг.

16.Етті қайнатқанда салмағының 35% жоғалтады. Пісірілген 520 грамм ет алу үшін қанша ет қайнату керек?

Шешуі:520г-65%

х-100%

Жауабы: 800г.

17.Сүттен 21% кілегей, ал кілегейден 24% май алынады. 630кг май алу үшін қанша сүт қажет?

Шешуі: хкг-қажетті сүт

0,21х-100%

630кг-24%

Жауабы: 12500 кг.

18. Затты 1386 теңгеге сатқанда 10% пайда түсті. Заттың өзіндік құнын табыңдар.

Шешуі: х-заттың өзіндік құны, онда х+0,1х 1386 т.

Жауабы: 1260 теңге.

19. Екі санның қосындысы 120 тең. Егер бірінші сан екіншісінің 40%-і, ал екіншісі біріншісінің 60%-і болса, онда сандарды табыңыз.

Шешуі: х-бірінші сан, у-екінші сан; теңдеу құрамыз: .

Жауабы:72,48.

20. 3 саны үш қосылғышқа жіктелген, екінші қосылғыш бірінші қосылғыштан 25%-ке кем, ал үшінші қосылғыш екінші қосылғыштан 1-ге кем. Бірінші қосылғышты табыңыз.

Шешуі: х-І қосылғыш; 0,75х-ІІ қосылғыш; 0,75х-І-ІІІ-қосылғыш;

х+0,75х+0,75х-1 3

2,5х 4

Жауабы: х 1,6.

21. Халқаралық аукционда 225 мың теңгелік бағалы екі тері 40% пайдамен сатылды. Егер бірінші теріден 25%, ал екінші теріден 50% пайда түскен болса, олардың әрқайсысы қаншаға сатылған?

Шешуі: х мың теңге-1-ші тері, (225-х) мың теңге – 2-ші тері, жалпы пайда 225*0,4=90 мың теңге, 1-ден пайда – 0,25х, 2-ден пайда – 0,5(225-х), сонда : 0,25х+112,5-0,5х=90

Жауабы: 135 мың теңге, 90 мың теңге.

22.Бір кг алмұрт бір кг персиктан 20% арзан, ал 1кг алма 1кг алмұрттан 10% арзан, 1кг слива 1кг алмадан 15% арзан тұрады. 1кг слива 1кг персиктан қанша процент арзан тұрады?

Шешуі: 1кг персик – х теңге тұрсын, онда 1кг алмұрт – 0,8х, 1кг алма-0,72х, 1кг слива – 0,85*0,72х 0,612х болады, онда х-0,612х 0,388х, демек 38,8%

Жауабы: 38,8%

23.Егісті 3 күн жыртты. Бірінші күні барлық егістің 56%-ін, екінші күні қалғанының 75%-ін, ал үшінші күні 330га жер жыртты. Егіс ауданын табыңдар.

Шешуі: х-егіс ауданы болсын, онда 0,56+0,75(х-0,56х)+330 х.

Жауабы: 3000га.

24. Қоймадағы ұнның 40% нан заводына жіберілді, ал қалған ұн үш магазинге сәйкесінше 0,3:2,5:0,8 болатындай етіп жөнелтілді. Егер бірінші магазин үшіншіге қарағанда 40т кем алса, қоймада қанша ұн болған?

Шешуі: х-қоймадағы ұн; қалған ұн-0,6х үш магазинге бөлінген

1) 2) 3) 4)

Жауабы: 480 т.

1.4 Әртүрлі есептер.

1. Бір натурал сан екіншісінен 3-ке артық, ал олардың көбейтіндісі 180 тең. Осы натурал сандарды табыңыз.

Шешуі: Егер х-1-ші сан, у-2-ші сан десек,

Жауабы: 15, 12.

2. Екі санның қосындысы 120, ал олардың айырмасы 5 тең. Осы сандарды тап.

Шешуі: Егер х-1-ші сан, у-2-ші сан десек,

Жауабы: 62,5; 57,5.

3. Екі орынды санның цифрының қосындысы 12. Егер цифрының орнын айырбастасақ, онда ізделінді саннан 18-ге артық болады. Осы санды тап.

Шешуі: Егер х-ондықтағы цифр, у-бірліктегі цифр десек, онда

Жауабы: 5, 7.

4. 160м канализацияны жөндеу үшін екі түрлі 150 керамикалық труба жұмсалды. Трубалардың ұзындықтары 800мм, 1200мм. Әрқайсысынан қанша труба жұмсалған.

Шешуі: Бірдей өлшемге келтірсек 0,8м, 1,2м-трубалар болады, сәйкесінше; 0,8м-х; 1,2м-у труба алынсын, онда

0,8х+180-1,2х

х

Жауабы: 50шт, 100 шт.

5. Бірінші сан екіншісінен 4-ке артық. Квадраттарының айырмасы 56. Сандарды табыңыз.

Шешуі: Егер х-1-ші сан, у-2-ші сан десек,

.

Жауабы: 9 және 5.

6. Тіктөртбұрыш периметрі 26 см, ал ауданы 36 см². Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Шешуі: Егер х-ені, у-ұзындығы десек, S=xy P=2(x+y)

Жауабы: 94 см және 9 см.

7. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 5 см артық. Оның ауданы 14 см² болса, қабырғасын табыңыз.

Шешуі: Егер х-ені, х+5 – ұзындығы десек, S=xy.

Теңдеу құрамыз: х*(х+5) 14

х²+5х 14

х²+5х 0

D=100

x=2,x=7

Жауабы: 2см және 7см.

8. Піл баласынан 480кг артық немесе 5 есе ауыр. Пілдің салмағы қандай?

Шешуі: Егер х-піл салмағы, у-баласының салмағы десек, онда

х

Жауабы: 600 кг.

9. Екі санның пропорциональ ортасы кіші саннан 12-ге артық ал арифметикалық ортасы үлкен саннан 24-ке кем. Осы сандарды тап.

Шешуі: Егер х-кіші сан, у-үлкен сан десек, онда пропорциональ орта , с арифметикалық отра болады. Теңдеу құрамыз:

х<y; -12=x,

Жауабы: 6, 54.

10. Үш санды тап, егер үшіншісі екіншісінен қанша ратық болса, екіншісі біріншісінен сонша артық және ең кіші екі санның көбейтіндісі 85, ал екі үлкенінің көбейтіндісі 115 болса.

Шешуі: х,у,z- сәйкес сандар x<y<z.

Жауабы: 805; 10; 11,5.

11. Екі орынды санды табыңыз, егер бірлігі ондығынан 2-ге артық және ізделінді санмен оның цифрларының қосындысының көбейтіндісі 144 болса.

Шешуі: Егер х-бірліктегі цифр, у-ондықтағы цифр десек, онда

Жауабы: 24

12. Екі санды табыңыз, егер біріншісін екі еселеп, екіншісін үш еселеп қосса 23-ке, ал екіншісінің төрт есесі біріншінің үш есесінен 8-ге артық.

Шешуі: Егер х- бірінші, у- екінші сан, Теңдеулер жүйесін құрамыз:

Жауабы: 4,5

13. Мыс пен қалайының екі қорытпасы берілген. Бірінші қорытпада 40% мыс, екіншіде -32% мыс бар. Екеуін қайта қорытқаннан кейін қорытпаның салмағы 8 кг әрі құрамында 35% мыс болса, қорыипаның әрқайсысында қаншадан мыс болған?

Шешуі: х кг бірінші қорытпаның, (8-х), соңғыда- 8*0,35 мыс бар.

Теңдеу құрамыз: 0,4х+0,32(8-х)=8*0,35.

Жауабы: 3 кг, 5 кг.

14. Екі заттың қоспасы 18 кг болады. Бірінші заттың 40%, ал екінші заттың 25% алынғаннан кейін, екі заттан бірдей қалса, қоспада әрқайсысынан қаншадан болған?

Шешуі: Бірінші зат –х кг, екінші зат-у кг болсын.

Теңдеу құрамыз:

Жауабы: 10 кг, 8 кг.

15. 0,5 тонна қоймалжың заттың құрамында 85% су бар. 25%-ік қоймалжың зат алу үшін қанша кг суды кептіру керек?

Шешуі: х-судың салмағы болсын, 0,5 т зат құрамында 0,15*0,5=0,075 т қою зат бар. Кептіргеннен кейін 0,25(0,5-х)=0,075. х=0,2т=200кг.

Жауабы: 200 кг.

16. Берілген санды өзінің 6 есесіне көбейтсек және сол санның бөлігін қоссақ, онда 9,3 шығады. Берілген санды тап.

Шешуі: х-берілген сан дейік, сонда

х-

х

Жауабы: х .

17. Демалу орынында 25 үймен палатка бар. Әр үйде 4 адамнан әр палаткада 2 адамнан тұрады. 70 адам дем алу үшін қанша үй және қанша палатка қажет?

Шешуі: х- палатка саны, у- үй саны болсын.

Жауабы: х=10, у=15.