ОРТА МЕКТЕП БАҒДАРЛАМАСЫНДА ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫН ОҚЫТУҒА АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕ

ОРТА МЕКТЕП БАҒДАРЛАМАСЫНДА ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫН ОҚЫТУҒА АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕ

Ақанова Ақерке Ерімқанқызы

ШҚМУ университет

Білім беру барысы аса үлкен жауапкершілікті, тиянақтылықты және сапаны талап етеді. Ұстаздар өздеріне артылған жауапкершіліктің жүгі қаншалықты салмақты екендігін жақсы ұғынулары тиіс. Біз кемелдеңген келешектің одан әрі гүлденуіне ат салысу үшін бүгінгі жас буын өкілдерін біліммен қаруландырып, тәрбиемен сусындатуымыз қажет. Әсіресе, математика пәнінің орыны тым ерекше. Осы тұса, менің зерттеу нысанымдағы тақырыптардың бірі – аталмыш ғылым саласындағы ықтималдықтар теориясы.

Ықтималдық теориясы – кездейсоқ уақиғаларды қарастырады. Кездейсоқ құбылыстың белгілі бір параметрі кездейсоқ мәнге ие болуы мүмкін. Мұндай параметр кездейсоқ шама. [1, 10 б.]

Кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математиканың негізгі салаларының бірі – ықтималдықтар теориясы болып табылады. Бұл теорияның негізгі ұғымдарының бірі – уақиға ұғымы. Әдетте, уақиға бақылаудың немесе тәжірибе нәтижесінде пайда болады. Уақиғаның мысалдары ретінде ойын сүйегін немесе тиынды лақтыру, жәшіктегі лотерея билеттерінің номерлерін біртіндеп шығару т.б.қарастыра аламыз. Әрине бұл тәжірибелердің нәтижелерін алдын – ала болжау мүмкін емес. Дегенмен, тиынды алғашқы екі лақтыруда оның сан жағы мен елтаңба салынған жағының пайда болу мүмкіндігі тең, сондай – ақ ойын сүйегінің сан жағы жазылған кез – келген қырының түсу мүмкіндіктері де бірдей. Жалпы жағдайда уақиғалардың пайда болу мүмкіндігін уақиғаның ықтималдығы деп атайды.

Жалпы, оның тарихына терең зер салып, ғалымдардың еңбектеріне назар аударатын болсақ, мына жайттарды аңғара алымыз. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарын ХVI-XVII ғғ.Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма, тағы басқа оқымыстылар салды. Одан кейін ықтималдар теориясын дамытуда Якова – Бернулли көп еңбек етті. Оның «Үлкен сандар заңдылығы» деген теоремасы осы уақытқа дейін жиналған фактілердің теориялық дәлелдеме негіздері болды. Ықтималдықтар теориясына Пуассон және тағы басқа оқымыстылар еңбек сіңірді.

Ықтимал теориясының әдістерін беріктілік теориясында, теориялық физикада, геодезияда, астрономияда, атыс теориясында, автоматты басқару теориясында, жалпы байланыс теориясында қолданады. Ықтималдықтар теориясы – математиканың қолданбалы және статистикалық негіздерін дәлелдеу үшін қолданылатын ғылым. Оны өндірісті жоспарлау және ұйымдастыру үшін, технологиялық процестерді бақылау үшін, өнімнің сапасын тексеру үшін, ескерту және қабылдауда қолданады. Ықтималдықтар теориясының дамуына байланысты оның техникада, химияда, экономикада қолданылуы былай тұрсын, тіпті медицинада, лингвистикада, ауыл шаруашылығы ғылымында қолдану мүмкіндігі өсіп келеді. Жалпы алғанда ықтималдықтар теориясы әдісін пайдаланған ғылым саласы жоқ деп айтуға болмайды. Соңғы жылдары ықтималдықтар теориясы әдісі әр түрлі ғылым және техника саласында қолданылып, оны жаңа жолға салды. [2, 6 б.]

Қазіргі еліміздегі білім беру саласында да аталмыш тақырыпты жан – жақты игерту үшін әр сынып бойынша арнайы бөлімдер қарастырылған. Төмендегі сызбаларға назар аударатын болсақ, ықтималдықтар теориясының оқытылу кезеңдерін аңғара аламыз.

Жиындар теориясы және логика элементтері

«Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімі

Комбинаторика негіздері

Ықтималдар теориясының негіздері

Статистика және деректерді талдау

1. – сызба – «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімі (7-9 сыныптар)

«Статистика және вқтималдықтар теориясы» бөлімінің «Жиындар теориясы және логика элементтері» бөлімшесі 5 – сыныпта ғана қарастырылады. Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 1.1. кестеде берілген.

1. – кесте – «Жиындар теориясы және логика» элементтері бөлімшесінің оқыту мақсаттары

Жиындар теориясы және логика элементтері	1.1.1.
	– жиын, оның элементтері, бос жиын ұғымдарын меңгеру; – жиындырдаң қиылысуы және бірігуі анықтамаларын білу; – берілген жиындардың қиылысуы мен бірігуін табу, нәтижесін ∩, ∪ символдарын қолданып жазу; – ішкі жиын ұғымын меңгеру; Жиындар арасындағы қатынастардың сипаттамасын анықтау «қиылысатын және қиылыспайтын жиындар).

Яғни, 5 – сыныпта білім алушылар жиын және ішкі жиын ұғымдарын, жиындардың қиылысуы мен бірігуін, Эйлер – Венн дөңгелектерін қолданып мәтінді есептерді шешуді қарастырады.

«Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Комбинаторика негіздері» бөлімшесі 5 - сыныпта қарастырылып, 9- сыныпта жалғасын табады. Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 1.2 – кестеде берілген.

2. – кесте «Комбинаторика негіздері» бөлімшесінің оқыту мақсаттары

Комбинаторика негіздері	1.2.1.	1.2.1.1.
	1.2.1 – іріктеу тәсілмен комбинаторикалық есептерді шығару;	1.2.1.1 – комбинаториканың ережелерін білу (қосу және көбейту ережелері); 1.2.1.2 – санның факториялы анықтамасын білу; 1.2.1.3 – қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру анықтамаларын білу; 1.2.1.4 – қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын білу; 1.2.1.5 – қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін комбинаторика формулаларын қолдана отырып есептер шығару; 1.2.1.6 – Ньютон биномы формуласын және оның қасиеттерін білу және қолдану;

2. – кестеден көріп отырғандай, «Комбинаторика негіздері» бөлімшесінің оқыту мақсаттарына сәйкес 6 –сыныпта комбинаторикалық есептерді іріктеу тәсілімен шешу қарастырылатын болса, 9 – сыныпта комбинаториканың ережелері мен негізгі элементтері (қайталанбайтын орналастыру, алмастыру, теру) олардың формулалары, сонымен қатар Ньютон биномы беріледі.

«Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Ықтималдықтар теориясының негіздері» бөлімшесі 9 – сыныпта ғана қарастырылатынын көреміз. Осы бөлімше бойыгша оқыту мақсаттары 1.3 – кестеде берілген.

3. – кесте «Ықтималдықтар теориясының негіздері» бөлімшесінің оқыту мақсаттары

Ықтималдықтар теориясының негіздері	1.3.1.
	– оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, қолайлы нәтижелер, тең мүмкіндікті және қарама – қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру; – элементар және элементар емес оқиғаларды ажырату; – ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу және есептер шығару үшін оны қолдану; – ықтималдықтың статистикалық анықтамасын білу; – геометриялық ықтималдықты есептер шығаруда қолдану.

«Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімінің «Статистика және деректерді талдау» бөлімшесі 5 – 6 сыныптарда қарастырылады. Осы бөлімше бойынша оқыту мақсаттары 1.4 – кестеде берілген. [3, 20 б.]

4. – кесте – «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөлімшесінің оқыту мақсаттары

«Негізгі орта білім берудің мемлекеттік жалпыға бірдей стандартында» білім алушылардың теориялық білім негіздерін меңгеруін және алған білімдерін қолданбалы сипаттағы міндеттерді шешу үшін қолдана білу іскерлігін дамытуды көздейтін негізгі орта білім берудің академиялық және практикалық бағыттылығының үйлесімділігіне бағытталған» деп көрсетілген. [4]

Осыған орай, жаңартылған мазмұндағы 5 – 6 сыныптарға арналған «Математика» 7 – 9 сыныптарға арналған «Алгебра» пәндерінен үлгілік оқу бағдарламаларында «Статистика және ықтималдықтар теориясы» бөліміне ерекше көңіл аударылған.

Қазіргі заман математиканың жан – жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсысы саласын алсақ та математикалық білім жүйесінің қолданылмайтын жері жоқ деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, ғарышты игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика ең қажетті құралдардың бірі. [5, 3 б.].

Көп адамға математика өте күрделі пән секілді көрінеді. Шын мәнінде сәтті ұйымдастырылған әдіс – тәсілдер арқылы дұрыс бағытқа жол сілтеп, сабақты қызықты ұйымдастыра білсек, оның еш қиындығы жоқ. Әсіресе, инновациялық технологияларды білім беру барысында қолданып, әдіс – тәсілдерді түрлендіріп отыратын болсақ, кез – келген қатысушы сабаққа құлшына кірісіп, қатарластарымен бірге тапсырманы шешуге ат салысатыны рас. Ақпараттық коммуникациялық технологияларды ықтималдықтар теориясын меңгерту барысында қолданудың маңызы өте зор. Ол ең алдымен уақыт үнемдеуге қолайлы. Қазіргі таңда топқа бөлудің онлайн платформалары көп екендігін ескерсек, ол санаулы секундттар ішінде бұл мәселені оңтайлы шешіп, бірден сабаққа кірісуге мүмкіндік береді. Практикаға көп уақыт бөлінгенімен қатар, сөздік мәтіндер, есеп шарты секілді сәттер де экран бетіне шығып, оқуға, талдауға уақыт жұмсалмайды. Жұмыс көлемі артқан сайын сапа да ұлғая береді. Жекелей тапсырмалар орындатуға да, диалог орнатып, әр қатысушының жеке пікіріне құлақ түруге де инновациялық технологиялар көмекші құрал ретінде өздерінің мол мүмкіндіктерін байқатады.

Математиканың қолданылу шеңбері өте кең. Ол болашақта оқушылардың игерген білімі арқылы көптеген кәсіптік салада қызмет етуіне негіз болып, түрлі машықты игеруіне түрткі болады. Сандық Қазақстанның сапалы қызметін жетілдіру барысында да аталмыш пәнге деген сұраныс көлемі артатыны белгілі. Олай болса, математика пәнін заман талабына сай, жаңашыл сипатта оқыту өзінің тиімділігін байқатады.

Бүгінде көптеген білім беру тұжырымдамалары оқушылардың өзіндік білім алулары, біліктіліктері мен дағдыларына негізделген. Жаңа жағдайларда қажетті маңызды сапаның бірі мақсатты анықтай білу, өз мақсатына жету жолдарын жобалай білу, өз жетістіктерін бақылай және бағалай білу болып табылады. Бұл мақсатқа қол жеткізу білім беру процесін жекелендіруге тікелей байланысты, ол оқушыларды жеке дара білім – кәсіптік маршруты бойынша оқыту деген сөз.

Ықтималдықтар теориясын орта мектеп бағдарламасында меңгерту барысында өзіндің жұмысты жүзеге асыру арқылы әр баланың ой ұшқырлығы мен дәлдік, жағдайды бақылай алу, қорытынды жасау және тиянақтылықты қалыптастыра аламыз. Математикада ең басты нысан – дәлдік. Олай болса, жеке тұлғаға бағытталған білім арқылы біз олардың есепке деген жүйріктігін жетілдіреміз.

Математикалық құзіреттілік – ол, шыққан нәтижелерді түсіндіру, оны талдау және түрлендіру, жағдайдың математикалық моделін жасау, математикалық қатынастарды мүшелеу, мәліметтерді құрылымдау қабілеттілігі. Басқаша айтқанда, оқушының математикалық құзіреттілігі, күнделікті өмірде пайда болатын мәселелерді шешу үшін математиканы дәлме – дәл қолдануға мүмкіндік береді.

Жаңартылған білім беру мазмұны ерекшелігі құзіреттілік тәсіл логикасына сәйкес білім беру парадигмасының өзгеруі болып табылады, яғни жекелеген оқу пәндері шеңберінде оқушылардың нақты пәндік білімдерін, іскерліктері мен дағдыларын меңгеру мақсатынан өзін – өзі дамытуы мен өзін – өзі жетілдіруге ықпал ететін, оқушылардың функционалдық сауаттылығына әсер ететін, оларда негізгі құзіреттілікті қамтамасыз ететін олардың жеке тұлғалық, әлеуметтік, танымдық және коммуникативтік қабілеттерін дамыту мақсатына жету.

Қазақстан білім беру жүйесінің жаңғыртуға бағытталған нормативтік құжаттарда тек білім алу және абстрактілі тәрбиелеу міндеттеріне арналған бағыттарды өзгерту қажеттілігі, жаңа әлеуметтік қажеттіліктер мен құндылықтарға негізделген тұлғаның әмбебап қасиеттерін қалыптастыру туралы ой тасталған. Білім беру саласы жекелеп оқытуды негізге ала отырып, тұрақты жаңартылуда.

Математика пәні қоғамның кез – келген саласына өте қажет. Өндірісі алға қойылған, экономикасы қарыштап алға қарай қадам басып келе жатқан жас мемлекетіміздің мерейін үстем ету жолында білікті мамандар аса қажет – ақ.

Бүгінгі біздің шәкірттеріміз ертеңгі күні ел тізгіндеп, елдің елдігін одан әрі асқақтатуға күш жұмылдырып, еңбек ететіні жасырын емес. Білімі мен біліктілігі сыналатын тұста, қазір біздің қолданатын әдіс – тәсілдеріміз көрініс тауып, өзінің өзектілігін тайқатады. Сол себепті сапалы білім беру барысында мүлт кетпегеніміз абзал.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Статистикалық физика және термодинамика : оқулық / Ахметов, А. Қ. ... – Астана : Фолиант, 2006. - 167 б.

2. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика / Ильясов, Ш. И. ; С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті... – Өскемен : ШҚМУ баспасы, 2007. - 179 б.

3. Білім мазмұнын жаңарту аясында (5-9 сыныптарда) "Математика" оқу пәнін оқыту бойынша әдістемелік ұсыныстар; ҚР Білім және ғылым министрлігі; Ы. Алтынсарин атын. Ұлттық білім академиясы... – Астана : [б. ж.], 2017.

4. «Білім берудің тиісті деңгейлерінің мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарттарын бекіту туралы» Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылғы тамыздағы №1080 қаулысына өзгерістер мен толықтырулар енгізу туралы» Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2016 жылғы 13 мамырдағы №292 қаулысына өзгерістер енгізу туралы» Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2017 жылғы 15 тамыздағы № 485 қаулысы.

5. Математиканы оқыту әдістемесі [Мәтін] : оқу құралы : 5В010200 –/ П. С. Сағымбекова, А. С. Тортаева Э. Ы. Тлеубаева– 2-бас., толықт. . - Тараз : [б. ж.], 2016 . - 234 б. Библиогр.: 223-233 б.

66.