ПИЗА папкасы, ПИЗА жоспары

«М.Жүсіпқожа» жалпы білім беру мектебі

Математика пәнінен PISA емтиханына арналған дайындық жоспары

Пәні мұғалімі: Эрешова М

2024-2025 ж

Бекітемін: Мектеп директоры: А. Б. Мұхамеджанова __________________ «___» _____ 2024ж

Келісемін: Мектеп директорының оқу ісі жөніндегі орынбасары: А.А.Сыздыкова __________________ «___» _____ 2024ж

«Пиза халықаралық зерттеуіне дайындық жоспары»

(аптасына – 1 сағат, барлығы 34 сағат)

Бөлім аттары	№	Мазмұны	Сағат саны	Күні
Сан	1	Кіріспе. Пиза зерттеуіндегі мат сауаттылық	1
	2-4	Дәреже, дәрежеге берілген есептер	3
	5-6	Санның соңғы цифрын табуға арналған есептер	2
«Айнымалы және қатынас	7-8	Жылдамдық. Уақыт. Жол	2
	9-10	Диаграмма	2
	12	Диаграммамен берілген мәтін есептер	1
	13-14	Кесте.Кестедегі мәлеметтерді талдауға берілген есептер	2
	15-16	Графиктермен берілген есептер	2
«Кеңістік және пішін»	17-19	Жазықтықтағы фигуралар, олардың периметрі мен ауданын табуға есептер	3
	20-22	Аудан тақырыбына берілген қолданбалы, тұрмыстық есептер	3
	23-24	Көлемге берілген есептер	2
	25-26	Көлемге берілген қолданбалы есептер	2
«Белгісіздік»	27-30	Жиындар. Жиындардың қиылысуы мен бірігуі оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға Пікірлер. Ақиқат немесе жалған пікірлер.	2 2 1
Талдау	31-32	Пиза тапсырмалары (2015 жылғы тапсырмаларды талдау)	2
	33-34	Пиза тапсырмалары (2018 Жылғы тапсырмаларды талдау)	2

Кіріспе.

Оқушылардың оқу барысында алған білімдері мен дағдыларын түрлі өмірлік жағдайларға қолдана білуі үшін PISA Халықаралық бағдарламасы 2000 жылдан бастап енгізілді және үш жылда бір рет өткізіліп отырады.Бұл емтиханға 15 жастағы балалар қатысады. Оқушылардың жаратылыстану сауаттылығы, математикалық сауаттылығы, оқу сауаттылығы тексеріледі.

Жаратылыстану сауаттылығы- қоршаған орта мен ғылым туралы білімдерін ғылым мен технологияға сүйеніп танып білу және қоршаған әлемді түсіну. Математикалық сауаттылық –оқушылардың қоршаған ортада пайда болатын және математика арқылы шешуге болатын мәселелерді танып білу және оларды математикалық әдістерді қолдана отырып шешу.

Оқу сауаттылығы-жазбаша мәтінді оқу,мазмұнын түсіне білу және оқу барысында меңгерген білімдері мен дағдыларын өмірлік жағдайда қолдана білу.

Зерттеуің әрбір кезеңінде осы аталған бағыттардың біріне ерекше көңіл (тестің үштен екі бөлігі) бөлінеді. Мысалы: 2000 жылы-оқу сауаттылығы,

2003 жылы-математикалық сауаттылық, 2006 жылы-жаратылыстану сауаттылығы, 2009 жылы-оқу сауаттылығы, 2012 жылы-математикалық сауаттылық, 2015жылы-жаратылыстану сауаттылығына басым көңіл бөлінді.

PISA емтиханы тесттік тапсырмалары бар буклеттер сұрақ-кітапша түрінде болады. Әрбір тапсырма бір мәселені суреттеген мәтінді қамтиды.Мәтінмен қатар бірден алтыға дейінгі нұсқада жауабы бар сұрақтар,немесе таңдау бойынша екі жауабы бар тапсырмалар болады. Әр оқушы сұрақтарды оқи отырып, кейбіріне қысқа, кейбіріне толық жауап бере отырып өзінің өзінің пікірін ,көзқарасын айқындайды. Мен өз жинағымда сондай тапсырмаларды жинақтап көрсеттім.Кейбір тапсырмалар жауаптарымен берілген. Кейбір тапсырмаларды өздеріне орындауға беруге болады.

PISA зерттеуіндегі математикалық сауаттылық

PISA-2022 зерттеуіндегі математикалық сауаттылық PISA-2022 зерттеуінің тұжырымдамасында математикалық сауаттылықтың келесі анықтамасы пайдаланылады: Математикалық сауаттылық – адамның математикалық тұрғыдан ойлау, математиканы тұжырымдау, қолдану және әртүрлі практикалық есептерді шешу үшін түсіндіру қабілеті. Ол ұғымдарды, процедураларды және фактілерді, сондай-ақ құбылыстарды сипаттауға, түсіндіруге және болжауға арналған құралдарды қамтиды. Ол адамдарға математиканың әлемдегі рөлін түсінуге, жақсы негізделген пайымдау жасауға және 21 ғасырда сындарлы, белсенді және асқақ ойлы азаматтар ретінде шешімдер қабылдауға көмектеседі.

Математикалық сауаттылық ұғымы келесі өзара байланысты түсініктерді қамтиды:

1) Мазмұнын білу

2) Когнитивті процестер

3) Контекстер

Мазмұнын білу

PISA зерттеуіндегі математикалық сауаттылықты бағалау мазмұны төрт санатқа бөлінеді: сандар, белгісіздік жəне деректер, өзгерістер мен тəуелділіктер, кеңістік пен пішін. Бұл алдыңғы PISA математикалық сауаттылықты бағалауда қолданылған төрт мазмұн категориясы. PISA оқу бағдарламасына негізделген бағалау болмаса да, бұл төрт санат көптеген мектеп бағдарламаларына ортақ мазмұнды көрсетеді (яғни, 15 жастағы балалардың көпшілігі мектепте кездестіретін оқу бағдарламасындағы мазмұндар) жəне математикада негізгі болып саналатын тақырыптар ауқымын қамтиды. Еңбек нарығына шығуға немесе жоғары білім алуға дайындалатын білім алушылар үшін маңызды деп саналатын мазмұнды көрсетуге бағытталған.

Когнитивті процестер

PISA-2022 зерттеуінде математикалық сауаттылық төрт когнитивтік процесс тұрғысынан анықталады: пайымдау, тұжырымдау, қолдану жəне интерпретация/бағалау.

Алдыңғы PISA циклының математикалық тұжырымдамасы үш когнитивті процеспен сипатталды: тұжырымдау, пайдалану жəне интерпретация/бағалау. Олар математикалық есептерді шығару тұжырымдамасының негізін құрады. Пайымдау PISA 2022 зерттеуінде жеке когнитивті процесс ретінде қарастырылған, бірақ бұл PISA зерттеуінде математикалық сауаттылықты бағалау үшін жаңа түсінік емес.

Дедуктивті (яғни, математикалық) жəне индуктивті (яғни, статистикалық) пайымдауды қоса алғанда, «пайымдау» əрқашан есептерді шешу моделінің негізгі элементі ретінде болған жəне математикалық сауаттылықтың негізгі құрамдас бөлігі ретінде қарастырылды. Сондықтан жаңартылған математикалық сауаттылық тұжырымдамасы

«пайымдауды» есептерді шешу моделінің процестерінің негізінде жатқан орталық құрамдас бөлік жəне ерекше процесс ретінде ерекше мəн беруге тырысады. Есептерді шешу моделі бірнеше процестерден тұратынына қарамастан, PISA зерттеуіндегі əрбір тапсырма бір процеске арнап құрастырылған жəне оқушылардың əрбір сұраққа жауап беру үшін толық модельді пайдалануы міндетті емес екенін ескерген жөн. Мысалы, «тұжырымдау» бойынша берілген тапсырма оқушының қандай да бір процестерді/рəсімдерді (яғни қолдану) немесе нəтиже туралы рефлексияны (яғни, интерпретация/бағалау) талап етпей-ақ жағдайды модельдеу үшін теңдеуді құрастыра алатындығын бағалауға бағытталған болуы мүмкін. Төменде əрбір категориядағы когнитивті процестер қысқаша түсіндірілген. 10 Дедуктивті де, индуктивті де математикалық пайымдау жағдайларды бағалауды, стратегияларды таңдауды, логикалық қорытындылар жасауды, шешімдерді əзірлеуді жəне сипаттауды жəне сол шешімдерді қалай қолдануға болатынын түсінуді қамтиды. Оқушылар келесі жағдайларда математикалық пайымдауды қолданады:

• Анықтау, тану, ұйымдастыру, байланыстыру жəне ұсыну кезінде;

• Құрастыру, конспектілеу, бағалау, қорытынды жасау, дəлелдеу, түсіндіру жəне қорғау кезінде;

• Түсіндіру, бағалау, сынау, теріске шығару жəне біліктілігін анықтау кезінде.

Жағдайларды математикалық тұжырымдау адамдардың математиканы пайдалану мүмкіндіктерін тануға жəне анықтауға, содан кейін мəселенің шектеулері мен болжамдары туралы пайымдауды қоса алғанда, қандай да бір контекстік нысанда ұсынылған есептің математикалық тұжырымын тұжырымдай алатынын білдіреді.

Математикалық түсініктерді, фактілерді жəне процедураларды пайдалану адамдардың математикалық түсініктерді, фактілерді, процедураларды жəне дəлелдеуді математикалық түрде берілген есептерді шешу жəне математикалық қорытындыларды шығару үшін қолдана алатынын білдіреді.

Математикалық нəтижелерді интерпретациялау/бағалау адамдардың математикалық шешімдерге, нəтижелерге немесе қорытындыларға рефлексия жасай алатынын жəне оларды процесті бастаған нақты мəселе контекстінде түсіндіре алатынын білдіреді.

Контекстер

Контекст – пайда болған мәселелердің аясында орын алған айналадағы жағдайдың құрамдас элементтері. PISA зерттеуінің математикалық сауаттылық бойынша барлық тапсырмалары нақты өмірлік контексте берілген. Дегенмен бұл барлық сұрақтар нақты оқиғаларға немесе өмірлік сценарийлерге негізделген дегенді білдірмейді. Кейбір тапсырма бөлімдері ойдан шығарылған, бірақ шындыққа жанасатын сценарийлер арқылы математиканы әртүрлі тәсілдермен қолдануға болатын есептерді шешу үшін негізделген. Мәселені шешу үшін қолданылатын стратегиялар контекске байланысты болуы мүмкін, бірақ мәселені шешу контекстке қатысты білімді қажет етпейтініне көз жеткізу керек.

PISA2022 зерттеуінде математикалық сауаттылықты бағалау алдыңғы циклдарда берілген төрт контекстті пайдаланады: жеке тұлғалық, кәсіби, әлеуметтік және ғылыми. Əр тапсырмада контекст бойынша түсініктер қарастырылмайтынын ескеру жөн, бірақ бұл контексттер математикалық тапсырмалардың шынайы өмірде кездесетін жағдайлардың кең ауқымын қамтамасыз етуге көмектеседі. Төменде əр контекст бойынша қысқаша ақпарат берілген.

Жеке тұлғалық: жеке тұлғалық контексіне жататын тапсырмалар жеке тұлғаның, оның отбасының немесе оның құрдастарының əрекеттеріне бағытталған. Жеке тұлғалық контексіне тамақ пісіруге, дүкенге, ойынға, жеке денсаулыққа, жеке көлікке, демалысқа, спортқа, саяхатқа, жеке жоспарлауға жəне жеке қаржыға қатысты тақырыптар кіреді, бірақ олармен ғана шектелмейді.

Кəсіби: кəсіптік контекске арналған тапсырмалар еңбек саласына байланысты. Кəсіби контекстке құрылыс материалдарын өлшеу, шығындарды есептеу жəне тапсырыс беру, еңбекақы төлеу/бухгалтерлік есеп, сапаны бақылау, жоспарлау/түгендеу, инженерлік/архитектура жəне жұмысқа қатысты шешімдерді қабылдауға арналған тапсырмалар жатады, бірақ тек олармен шектелмейді. Кəсіптік контекст жұмыс күшінің кез келген деңгейіне, яғни, біліктілігі жоқ жұмыстан кəсіби қызметтің ең жоғары деңгейіне дейін болуы мүмкін, дегенмен PISA бағалау сұрақтары 15 жастағы білім алушыларға түсінікті болуы керек.

Əлеуметтік: əлеуметтік контекстке арналған тапсырмалар қоғамға бағытталған (жергілікті, ұлттық немесе жаһандық). Оған дауыс беру жүйелері, қоғамдық көлік, үкімет, мемлекеттік саясат, демография, жарнама, денсаулық сақтау, ойын-сауық, ұлттық статистика жəне экономика сияқты тақырыптары жатады, бірақ тек олармен шектелмейді. Адамдар осы əрекеттердің барлығына жеке қатысқанымен, əлеуметтік контекст санаты қоғамның көзқарасына бағытталған.

Ғылыми: ғылыми контекст тапсырмалары математиканың табиғат əлемінде қолданысына жəне ғылым мен техникаға байланысты мəселелер мен тақырыптарға қатысты. Арнайы контексттер ауа-райы немесе климат, экология, медицина, ғарыш ғылымы,

Тапсырма- №1

Б айланыс жоқ шағын ауылға байланыс орнату керек. Сол ауылға әкім 20 телеграф бағанын берді.

Сұрақ 1. 13 телеграф бағаны түзу бойымен бір-бірінен бірдей қашықтықта орналасқан. Ең шеткі екі бағанның ара қашықтығы 720м. 5-ші телеграф бағаны 10-телеграф бағанынан неше метр қашықтықта? Жауабы: 13 телеграф бағанының арасында 12 бөлік болғандықтан,720:12=60м, 2) 60 5=300м

Сұрақ 2. Қанша метр сым қажет? Жауабы: 1)19 60=1140м

Тапсырма- №2. Халық ертегілерінен: Бие сауыны
Ұлына шаруашылық жағдайын үйреткісі келген әкесі баласына төрт қазық және бірнеше арқан беріп, биелерге сауын желісін тартуды тапсырады.

Ұлы арқандар саны дәл жететіндей етіп есептеп алып, желісін тартып, әкесіне келіп жұмыстың біткенін баяндайды.

Б аяндау: Желінің тік төртбұрыш екендігін, оның еніне бойына бір арқан кем кеткенін және көлденең құлындар байлайтын желіге бес арқан кеткенін айтқанда, әкесі бір сәт ойланып , "онда арқандар дәл жеткен екен деп";- риза болыпты.

Сұрақ: Әкесі баласына қанша арқан берген?

Тапсырма- №3

Қазақстанның экспортқа шығарған өнімдерінің бағасының көрсеткіші жыл сайын өзгеріп отырған.Берілген диаграммада әр жылда Қазақстанның экспортқа ет тапсырудағы өнімнің бағасының көрсеткіші (миллион теңге)

Сұрақ :Қазақстан 1998 жылғы экспортқа шығарған еттің бағасы қандай?

Жауабы: 27100000 немесе 27, теңге

Тапсырма - №4

Асыланның әкесі көктем мезгілінде шаршы пішіндес қоршалған гүлзарды үлкейткісі келеді. Ол үшін қанша шаршы метр ағаш керек.

n=1

Сұрақ1: Кестені толтыр.

n
S
d

Сұрақ 2: n – нің өзгерту арқылы ауданын, диагоналын тауып, тізбек құрастыр.

Жауабы: 1,2,3,4,5.... , 1,4,9,25,..., ,

Тапсырма -№5 . Асан жолдасы Ақанға корабтың ішіндегі көп асықтан бір асықты қарамай алуды айтты. Асық саны және әртүрлі түсті асықтын диаграмасы берілген

1 сұрақ:Ақанның қызыл түсті асық алуыныңықтималдылығын пайызын табыныз?

А)10% В)20% С)30% Д)40% Е)50% Жауабы:...............................

Тапсырма - №6. Интернет арқылы сөйлесу

Шетелдегі екі студент біреуі Берлин қаласында, ал екінші студент Сидней қаласында дәріс алады. Серік (Берлин) қаласында ал Айгүл (Сидней)қаласында тұрады. Олар бірбірімен интернет арқылы сөйлеседі. Бірақ бір уақытта жүйеліге шығып сөйлесуге болады.

Бір уақытта сөйлесу үшін , Серік әр елдін берілген уақыт кестесіне қарап өзіне керекті ақпарат алды.

Сидней қаласында сағат тілі 19:00 болса , онда Берлин қаласында сағат тілі нешеде болады?

Жауабы:............................................

Тапсырма - №7

Ардақ бау-бақша екті. Оны суғару үшін суды үйінің жанындағы құдықтан алады.Құдықтың тереңдігі 16 м болатын тікбұрышты призма, табанының қабырғасы 1м квадрат . Құдықтағы судың деңгейі 14 м. Сол құдықтан күнделікті 8 литрлік шелекпен 150 рет су алынды. Ертеңіне судың деңгейін өлшесе 13,8 метр екен.

Сұрақ 1: Неге бұлай болды? Құдыққа қанша литр су жиналған?

Сұрақ 2: Осы құдықтың суы үш ай бойы бау-бақшасын суғаруға жете ме?

Тапсырма - №8. Салмағы 150 кг болатын кісі арықтау үшін ем қабылдап жатыр.Ол емді екі апта бойы қабылдап, ал бір апта дем алады. Ол ем қабылдап жүрген уақытында 5,5 кг –ға арықтап , ал дем алған уақытында 1,5 кг-ға семіреді.

Сұрақ: Ол кісінің дене салмағы 80 кг болуы үшін қанша уақыт қажет?

Тапсырма -№ 9. Арманның әкесі ұлының 25 жасқа толғанда пәтер сыйлау үшін Халық банкінен депозит ашуды ұйғарды. Алланазар туылғанда мемлекет жағынан берілген 120 000 теңге ақшаны жылдық сыйақысы 12% болатын депозитке салды.

Сұрақ : Арманның әкесі салынған депозитке құны 5 500 000 теңге тұратын пәтерді сатып әпере ала ма?

Тапсырма -№ 10. Көктем уақыты келген соң, Аиша бақшаға сәбіз егуді жобалады. Ол сәбізді мамыр айында  500 дәнін егіп, қыркүйек айында 100 тонна сәбізді теріп аламын деген мақсат қойды. Мамыр айынан кыркүйек айына дейін әр сәбіздің орташа салмағы 170 гр болды. Аишаның жобалаған салмағынан өнім алған салмағының айырмашылығы бар ма? Болса қанша? Неліктен?

Жауабы: Бар, 15000 кг аз. Өйткені 100000 кг алу үшін бір сәбіздің орташа салмағы 200 гр.болу керек, ал есептің шарты бойынша 170 гр.

Тапсырма-11

Мектепте Орынбасардың сыныбына математика пәнінен тест тапсырмасын орындауға тапсырмалар берілді. Әр оқушыға ең көп дегенде 100 балл. Орынбасар бірінші 4 тесті бойынша орташа 70 балл алды. 5-тестен 85 балл алды. Орынбасардың математика пәнінен барлық бес тесті бойынша орташа балын табыңдар? Жауабы: 73 балл

Тапсырма -№ 12

Жолаушылар Ақтөбеден Атырауға Орал қаласы арқылы қатынайды.

Төмендегі Қазақстан қалалары картасына қарап:

1. Егер Ақтөбеден Атырауға тура жол салынса, неше километр болар еді (масштабты ескеріңіз).

2. Қазір бір бағытта Орал арқылы әр жолаушы(автокөлік) неше километр артық жүреді.

3. Әлі күнге дейін Ақтөбе-Атырау тас жолының болмауы неге байланысты деп ойлайсыз.

Нұсқау : Қалалардың ара қашықтығын сызғышпен есептеп, масштабқа көбейтесіз.

Тапсырма – №13

Қайыңды ауылында су тапшы. Аудан басшылары құдық орнатуды жоспарлап отыр.

Суретте көрсетілгендей , егер 1 клетка 1м. тең келетін болса,

құйылатын бетонның көлемін есептеңіз;

R1=3м, R2=2м H=7м Жауабы : 35π

Тапсырма -№ 14. Жазғы демалыс уақытында мектепте жөндеу жұмыстары жүргізіледі. Жоспарда 1 қабат дәлізінің линолеумын ауыстыру. 1 шаршы = 2м х 2м

Сұрақ 1: Еденнің ауданың есептеңіз. Жауабы: 100 кв.м

Сұрақ 2: Ауыстыру жұмыстарын жүргізу үшін неше метр линолеум керек? Жауабың жазыңыз. Жауабы: Ені 3 м – 45 м, ені 2 м – 48м, ені 1 м- 90 м.

Тапсырма -№ 15. Камбинаторика

Завуч сабақ кестесін құрғанда үш мұғалімнің сабақтары бойынша өтініштері мынадай болды: Математика 1 немесе 2 сабақ, тарих 1 немесе 3 сабақ, әдебиет 2 немесе 3 сабақ болсын. Сабақ кестесін құрғанда қанша тәсілмен және қалай барлық мұғалімдердің өтініштерін орындауға болады?

Тапсырма -№ 16. Бөлінгіштік және қалдық

Мұғалі бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы оқушы осы қағазды бір-біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?

Салыстыру

Бір адам Затобол аулынан Қостанай қаласындағы КЖБИ аялдамасына дейін жол жүрді. Жолдың бірінші жартысын машинамен, екінші жартысын автобуспен барды, ал үйге қайтып барғанда жаяу жол жүрді. Адамның жаяу келгендегі жылдамдығынан машинаның жылдадығы 8 есе артық, ал автобус жылдамдығы керсінше 2 есе кем. Адамның қай жолына уақытты көп жұмсады- үйден жұмысқа дейін бе, әлде керсінше ме?

Тапсырма - №17. Клуб залында неше қатар болса, әр қатарда сонша орындық бар. Егер қатар санын 2 есе арттырып, әр қатардағы орын санын 10-ға азайтсақ, залда орын 300-ге көбейеді.

Сұрақ: Залда қанша қатар бар? А)20 қатар В)30 қатар С)40 қатар

Тапсырма - №18. Құрлық аумағы. Төменде Австралия материгі бейнеленген

Сұрақ: Құрлық аумағы:Картаның масштабын пайдалана отырып, Австралияның материгінің аумағын шамамен анықтаңыз. Құрлықтың аумағын қандай тәсілмен анықтағаныңызды түсіндіріп, өз есептеулеріңізді түсіндіріңіз.

(Жауабын беру мақсатында картаны пайдаланасаңыз болады. Мысалы, картада сызбалар сызуға) ( Ж:2358км²⁾

Тапсырма - №19. Кім ұрлады?

Атырау қаласында үш типті адамдар тұрады:күнде шындықты айтатындар, күнде өтірік айтатындар (өтірікшілер), және әзілкештер (олар я шындықты айтады, я өтірік айтады). Бұл қалада шерирфтің машинасын ұрлады.

Полиция үш адамды ұстады: Марат, Елнұр және Әлішер.

Полиция барлығы мәлім болды. Олардың біреуі - өтірікші, біреуі – шыншыл, ал үшіншісін я шыншыл, я өтірікші екенін нақты білмеді. Полиция шындықты айтатын адам машина ұрлады. Ал үш ұсталған адамдардың айтуы бойынша: Марат - мен кінәлі емеспін. Елнұр ол шындықты айтады. Әлішер – мен машинаны ұрладым. Кім машинаны ұрлады және кім өтірікші? Марат –өтірікші, Елнұр-шыншыл, Марат-әзілкеш.

Тапсырма - №20. Түрлі-түсті асықтар.

Мұғалім математика сабағында қоржынға әр түске боялған асықтар салады.Салынған әр түстегі асықтар саны келесідей: қызыл-6,сары-3,

көк-2,қоңыр-5,ақшыл сары-5,жасыл-3.

1-сұрақ: Оқушының қоржыннан қызыл асық алу ықтималдылығы қандай?

А.10%; В.25%; С.30%; Д.50%;

2-сұрақ:

Асық түсі	Түсу жиілігі
Қызыл
сары
Көк
Қоңыр
Ақшыл сары
жасыл

Кестені толтырыңыз және бөлшектің бөлімі барлық асықтар санына тең деп ала отырып (24) қызыл асықты алу ықтималдылылығын алынған мәнді дөңгелектеу арқылы анықтаңыз және асықтың қай түрін оқушы көп рет ала алады.

Жауабы :1.25%(В); 2.1/4=2,5 ; қызыл асық.

Тапсырма –№ 21.Жеміс ағаштары

Атай бау-бақшада суретте көрсетілгендей төртбұрыш формада өрік ағашын отырғызды. Ағаштарды желден сақтау үшін шет-шетінен қылқан жапырақты ағаштар отырғызды.Бірнеше k бағаналары үшін төмендегі суретте отырғызылған өрік ағаштары мен қылқан жапырақты ағаштардың сызба нұсқасы берілген.k-отырғызылған өрік ағаштарының қатарының мөлшері. Бұл тізбекті k-ның кез келген санына дейін жалғастыруға болады.

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х

Х Х

Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х

Сұрақ1: Өрік ағаштар. Кестені толтыр

k	Өрік ағаштар саны	Қылқан жапырақты ағаштар саны
1	1	8
2	4
3
4
5

Сұрақ 2: Өрік ағаштар

Жоғарыда қарастырылған өрік ағаштарының саны мен қылқан жапырақты ағаштар санының тізбегі төменде көрсетілген ретпен есептелінеді:

Өрік ағаштарының саны =

Қылқан жапырақты ағаштар саны=8 k

k-өрік ағаштар қатарының саны

k-ның қай мәнінде өрік ағаштарының саны шет-шетінен отырғызылған қылқан жапырақты ағаштар санымен тең болады?

Шешімін жазыңыз:

_________________________________________________________________________________

Атай өз аумағындағы өрік ағаштарының қатарын ақырындап көбейтуді ойластыруда деп болжайық. Осы кезекте отырғызылған қай ағаштың саны тезірек көбейеді, өрік ағаштары ма, әлде қылқан жапырақты ағаштардың ба?

Өз жауабыңызды түсіндіріп жазыңыз.

_________________________________________________________________________________

Жауабы: k=8 шешімінің алгебралық тәсілі қолданылған.

k(k-8)=0 k=0 k=8 осыдан k=8

Тапсырма-№22 Ең көп адамы бар үй

Т өмендегі диаграммада 1,2,3 үй көрсетілген. Осы үйлердің біреуіне көп адам тұра алады.Үйлердің ауданы мен әр үйдегі адам санын салыстыра отырып қай үйде адамның көп екенін айта аламыз. 1-ші және 2-ші үйдің ені 20м, ұзындығы 20м, ал 3-ші үйдің ені 15м, ұзындығы 25м.

Сұрақ 1. Ең көп адамы бар үй?

Оқушының айтуынша 1-ші үйде ең көп адам тұрады.

Оқушының айтқанын дәлелдеу үшін дәлелдеме беріңіз.

Жауабы:1-ші үйдің 2-ші үйге қарағанда адамы көбірек екендігін көруге болады.

1-ші үй 400кв.м – 6 адам, 3-ші үй 375 кв.м – 5 адам, 1-ші үй ең адамы көп үй, себебі 400/6 дегеніміз 375/5 қарағанда азырақ.

Тапсырма-№23 Шайға арналған қораптар

Ф

5

с

4

2

3

ирма төртбұрыш пішіндес сабынды параллелепипед пішіндес қораптар жасап шығарады. Әр қорапта бір сабыннан.

А

1

в

5

в

Суретте параллелепипед пішіндес қорапты жасау үшін қиылатын жазық пішін көрсетілген.

Қорапты жасарда А жағы 5 деген төртбұрышта желімденеді.

Сұрақ 1. Сабын қорабы: Қорап жасарда В жағы қай төртбұрышқа желімденеді?

А. Төртбұрыш 1 В. Төртбұрыш 2 С. Төртбұрыш 3 Д. Төртбұрыш 4 Е. Төртбұрыш 5

Сұрақ 2. Сабын қорабы: Фирма сонымен қатар екі сабын сиятын қорап жасағысы келеді. Жаңа қорап дизайнының жазық пішіні алдыңғы дизайн сияқты болады. Бірақ кейбір төртбұрыштарды тіктөртбұрыштарғ айналдыруды қажет етеді. Бұл тіктөртбұрыштардың ұзындығы алдыңғы негізгі дизайнмен салыстырғанда екі есе үлкен. Екі төртбұрыш пішінді сабын сиятын жаңа сауыт үшін 1 ,2, 3, 4, 5 немесе 6 негізгі дизайнының қайсысы тіктөртбұрышқа айналуы тиіс?

Жауап:------------------------------------------------

Жауабы: В төртбұрышы 2.

Төрт дұрыс сандар: 1,2,4,6 немесе 1,3,5,6 немесе 2,3,4,5 (берілген тәртіп бойынша).

Тапсырма-№24. Тұрғын үй шатырын жабу

Әкесі баласына салынып жатқан тұрғын үй шатырын орнату үшін, дайын шатырдың моделін әкелді. Шатырдың етегі – АВСД квадрат болса, шатырға сүйеу болатын тіреуіштер EFGHKLMN тікбұрышты параллелепипед пішіні бар бетон блогының қабырғалары болып табылады. Е – АТ қабырғасының ортасы,F- ВТ қабырғасының ортасы, G –СТ қабырғасының ортасы, H- ДТ қабырғасының ортасы. Пирамида қырлары 12 м тең.

Сұрақ 1: шатырға тіреуіш болатын тікбұрышты параллелепипед пішіні бар бетон блоктың ауданын есептеу керек.

Жауабы: 36 м²

Сұрақ 2: Жалпы шатырды жабу үшін қанша құрылыс материалы керек?

Жауабы: 108√3 м²

Тапсырма-№25. Математикалық сауаттылық

№ 1. Айшаның әжесі немересінің 18 жас мерейтойына сыйлық жасау үшін Халық банкінде депозит ашуды ұйғарды.Бастапқы салым мөлшері 7500 теңге,15000 теңге немесе 100 доллар болуы мүмкін.Сәйкесінше үстіне 9 %, 10 %, 12 % жылдық қосылым жасалатын болса, 5 жылдан кейін1000000 теңге жинап алу үшін әжей қанша ақша салуы керек.

Шешуі: 100 доллар 12%

№2. Математика пәнінен тест тапсырмаларының диаграммасы берілді. Тест тапсырмасын орындау кезінде 1-ші топтың алған орташа баллы 57,0 –де, 2-ші топтыкі 53,5. Егерде 50 немесе одан көп балл жинаса онда ол жақсы деп есептеледі.

Мұғалім диаграмаға қарап 2-ші топ 1-шіге қарағанда жақсы орындаған деді. Бұл шешімге 1-ші топ оқушылары келіспеді яғни 2-ші топтың оқушылары 1- ші топтың оқушыларынан жақсы орындау мүмкін емес деп.

Сұрақ- 1 : 2-ші топтың 1-ші топтан айырмашылығы қандай ?

Сұрақ- 2 : Диаграмманы пайдаланып 1-ші топ сенетіндей шешім табыңыз (ықтималдықты пайдаланыңыз ).

Жауабы: 2- ші топтікі 1-ші топқа қарағанда 3,5 %-ға артық.

1. Оқушыларды оқу деңгейіне қарай топқа бөлу керек.

• 1-ші топтағы оқушылардың нашар оқитынын алып тастаса, онда сапа көтеріледі де 1-ші топтыкі жақсы болады.

• 2-ші топқа қарағанда 1-ші топтың оқушыларының әрқайсысы 80 немесе оданда көп балл алуы керек.

Тапсырма-№26

Пиццерияда қалындықтары бірдей, бірақ өлшемдері әр түрлі пиццалар сатылады. Кішірек пиццаның диаметрі 30 см және кұны 300 тенге, ал үлкенірек пиццаның диаметрі 40 см және құны 400 тенге.

Сұрақ: Қай пиццаны сатып алған ұтымды?

Шешуі: S

S .см

Тапсырма-№27. Жарыстағы ойын

Жеті оқушы үлкен теннисінен жарысқа қатысамыз деп шешті. Бұл жарыста эрбір ойыншы басқа ойыншымен тек бір рет қана кездеседі. Бес ойынды ұтқан бірінші ойыншы мачта жеңіске жетеді.

Барлық мачтарға эрбір ойыншының нәтижелері төмендегі кестеде берілген. Мысалы, А қатары мен B бағанасының қиылысындағы көрсетілген нәтиже 4 – 5 болады, яғни бұл А мен B арасындағы мачта А – 4 ойынды жеңілгенін, B – 5 ойынды жеңгенін көрсетеді. Сондықтан B мачта ұтады.

Ойыншылар мачта жеңгені үшін 3 ұпай, ал жеңілгені үшін 1 ұпай жинайды.

	A	B	C	D	E	F	G
A		4--5	5--3	4--5	5--2	5--4	4--5
B			4--5	5--2	5--4	4--5	5--3
C				5--4	5--4	3--5	4--5
D					4--5	3--5	2--5
E						5--0	4--5
F							0--5
G

Сұрақ 1: Ойыншы B қанша ұпай жинады? Ойыншы B жинағын ұпай саны: 14

Сұрақ 2: Қандай ойыншы ең көп ұпай жинады. G ойыншы

Тапсырма-№28. “Лондондық көз”

“Лондондық көз” аттракционның тақтасынан Аслан хабарландыруды оқыды: “Көтергішіне 800 адам сыйяды”.

Лондондық көз” аттракционда 32 көтергіш бар.

Сұрақ: 1. Әр көтрегішіне қанша адам отырады

А 25 B 30 C 32 D 36

Дұрыс жауабы: 25 адам

Сұрақ: 2. . Аслан өзінің қасынан өткен көтергіштегі адамдарды санады. Қасымнан өткен 8 көтергіште ол әрқайсысына 15 адамнан отырған 2, 10 адамнан 2, 5 адамнан 2, 20 адамнан 1, 1 бос көтергіш санады.

Осы мәліметке сүйене отырып, көтергіштің қазіргі кездегі қаншалықты адамдармен толғанын пайызбен бағалаңыз

A 10 B15 C20 D25 E 30

Дұрыс жауабы: 10

Тапсырма-№29. Мысық

Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсысы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты

Сұрақ 1: Есепті схема сурет түрінде жазу.

Сұрақ 2: Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?

1. Есепті талдау

а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.

ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы

б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.

Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.

2. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.

12+72+432+2592+15552+93312=111972

Есептің нәтижесін тексеру

2·6=12 432·6=2592

12·6=72 2592·6=15552

72·6=432 15552·6=93312

3. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.

4. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.

Тапсырма-№30. Мұз айдыны

Астана мұз айдынында конькиді жалға беру бағасы 1 сағатқа 700 теңге, 1 сағаттан асса, онда келесі әр сағатқа 400 теңге қосылады.

Сұрақ 1: Айдос Астана мұз айдынында 2 сағат 15 минутқа коньки жалға алатын болса қанша теңге төлейді?

Шешуі: 700+400+(400*1/4) = 1200

Жауабы: 1200 теңге төлейді.

Сұрақ 2 : Марал, Айдос және Ернұр мұз айдынында кездесті. Үшеуінен кассаға түскен ақша 2900 тг. Әр баланың мұз айдында болған уақыты бірдей емес. Әр бала мұз айдында қанша уақыт бола алады және қанша ақша төлейді? /жауабын негізде/