Проценттерге берілген кейбір күрделі есептердің шешу жолдары.

Проценттерге берілген кейбір күрделі есептердің шешу жолдары.

6-сынып

№661 а – тік төртбұрыштың ұзындығы;
в - тік төртбұрыштың ені.
1) 1,1а•1,2в=1,32ав; 1.32•100%=132%
2) 132%-100%=32%

№662

Заттың бағасы бірінші ретте 10%-ке қымбаттап ,екінші ретте соңғы бағасы 20%-ке арзандап , 660 тг болды. Заттың алғашқы бағасы неше теңге болған?
Шешуі:
Х - заттың алғашқы бағасы
Х+0,1Х=1,1Х (бірінші ретте 10%-ке қымбаттағандағы бағасы)
1,1Х - 1,1Х•0,2=660 (екінші ретте соңғы бағасы 20%-ке арзандағандағы бағасы)
Соңғы теңдеуден Х –ті табамыз:
0,88Х=660 ; Х=660:0,88 ; Х=750
Жауабы: Заттың алғашқы бағасы 750 теңге болған.

№663
1) Бірінші дүкендегі велосипедтің бағасы арзандаған соң қанша болды?
а-0,3а=0,7а
2) Екінші дүкендегі велосипедтің бағасы арзандаған соң қанша болды?.
Екінші дүкендегі велосипедтің бағасы бірінші дүкендегіге қарағанда 2 %–ке арзан.
0.72a-0.7a=0.02a
0.02•100=2%

№667

Кітапханадағы 25 000 кітаптың 40% -і оқулықтар.Олардың 12%-і математика оқулықтары. Кітапханада математика оқулықтары нешеу?
Шешуі:
25 000•0,4=10 000 (оқулықтар саны)
10 000•0,12=1 200 (математика оқулықтарының саны)
Жауабы: Кітапханада математика оқулықтарының саны 1 200.

№669

Катер бірінші сағатта 18 км / сағ жылдамдықпен жүзіп ,екінші сағатта жылдамдығын 15%-ке кемітті,үшінші сағатта соңғы жылдамдығын 20%-ке арттырды . Катердің үшінші сағаттағы жылдамдығын табыңдар.
Шешуі:
18-18•0,15=18•0,85=15,3 (екінші сағаттағы жылдамдығы)
15,3+15,3•0,2=15,3•1,2=18,36 (үшінші сағаттағы жылдамдығы)
Жауабы: Катердің үшінші сағаттағы жылдамдығы 18,36 км / сағ.

№673
Картоптың 20%-і крахмал,ал сұлының 60%-і крахмал. 2 кг сұлыдан алынатын крахмалды неше килограмм картоптан алуға болады?
Шешуі:
Х- картоптың салмағы,
2•0,6=Х•0,2
1,2=Х•0,2 ; Х=1,2:0,2 ; Х=6
Жауабы: 6 килограмм картоптан алуға болады.

№674

Сұр қарлығаштың жылдамдығы 44 м / с .Қараторғайдың жылдамдығы сұр қарлығаштың жылдамдығының 45%-індей, ал қарғаның жылдамдығы қараторғайдың жылдамдығының 75%-індей. Қарғаның жылдамдығы қандай?
Шешуі:
44•0,45•0,75=14,85
Жауабы: Қарғаның жылдамдығы 14,85 м/с

№675
Массасы 2 кг қорытпаның 40%-і мыс.Осы қорытпаға 500 г мысты қосып қорытқанда,ондағы мыс неше процент болады?
Шешуі:
2•0,4=0,8 (мыс)
0,8+0,5=1,3 (қорытпаның массасы)
1,3•0,4=0,52
0,52•100%=52 %
Жауабы: 52%-і мыс.

№676
Банкке жылына 10%-тік күрделі өсіммен 700 000 тг салынды.Банкке салынған осы ақша 2 жылдан соң неше теңге болады?
Шешуі:
100%+10%=110%=1,1
700 000•1,12=847 000
Жауабы: 847 000 болады .

№679
Бағасы 4 000 теңгелік зат үш рет арзандатылды.Бірінші ретте 10%–ке арзандады. Заттың арзандатылған бағасы екінші ретте 10%–ке арзандап, содан соң үшінші ретте тағы да 10%–ке арзандады.Заттың соңғы бағасын табыңдар.
Шешуі:
4 000-4 000•0,1=3600 (бірінші ретте)
3600-3600•0,1=3240 (екінші ретте)
3240-3240•0,1=2916 (үшінші ретте)
Жауабы: Заттың соңғы бағасы 2916 тг .

№683
Қаладағы жолаушылар таситын көлік саны бірінші жылы 10%–ке, екінші жылы бірінші жылға қарағанда 20%–ке, үшінші жылы екінші жылға қарағанда
25%–ке өсіп ,19 800-ге жетті .Алғашқыда қалада жолаушылар таситын неше көлік болды?
Шешуі:
Х+0,1Х=1,1Х
1,1Х+0,2•1,1Х=1,32Х
1,32Х+0,25•1,32Х=1,65Х
1,65Х=19 800
Х=19 800:1,65
Х=12 000
Жауабы: Алғашқыда қалада жолаушылар таситын 12 000 көлік болды.
№685
1) 7 т металдың құрамындаңы таза металл қанша тонна?
7•(1-0,1)=7•0,9=6,3(т)
2) Рудадағы таза металл неше процент?
6,3:14=0,45; 0,45•100=45%
Жауабы: 45%
№686
Бірінші сыныптағы 160 оқушы бастауыш сынып оқушыларының 25%–індей.Бастауыш сынып оқушылары мектептегі барлық оқушылардың 40%–ін құрайды. Мектепте барлығы неше оқушы оқиды?
Шешуі:
160:0,25=640 (бастауыш сынып оқушыларының саны)
640:0,4=1600 (барлық оқушылардың саны)
Жауабы: Мектепте барлығы 1 600 оқушы оқиды.