Сәлеметсіндерме балалар. Бүгінгі өтетін сабағымыздың тақырыбы:

Рационал бөлшектерді қосу және азайту.

Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосқанда, алымдары қосылып, бөлімі өзгеріссіз қалатыны белгілі. Мысалы,

Бөлімдері бірдей рационал бөлшектер де осылай қосылады.

Мысалы,

Демек, бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді қосу үшін олардың алымдарын қосып, нәтижесін алымына жазып, ал бөлімін өзгеріссіз қалдыру керек.

Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді азайту үшін азайғыштың алымынан азайтқыштың алымын азайтып, нәтижесін алымына жазатынын, ал бөлімі өзгеріссіз қалатынын білесіңдер.

Мысалы,

Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді азайту да тура осылай орындалады, яғни

Бөлімдері әртүрлі рационал бөлшектерді қосу мен азайту бөлімдері әртүрлі жай бөлшектерді қосу (азайту) ережелеріне сәйкес орындалады.

Бөлімдері әртүрлі райионал бөлшектерді қосу (азайту) үшін мына алгоритмді қолданамыз:

1. мүмкін болса, бөлшектердің бөлімдерін көбейткіштерге жіктейміз;

2. бөлшектердің ортақ бөлімін (ең кіші ортақ еселігін) табамыз;

3. әрбір бөлшектің толықтауыш көбейткішін анықтаймыз;

4. әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін толықтауыш көбейткішке көбейту арқылы ортақ бөлімге келтіреміз;

5. бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді қосу (азайту) амалын орындаймыз.

1-мысал. Қосуды орындайық:

1. 2)

Шешуі:

Ортақ бөлім өрнегі болады. Енді әрбір бөлшекті сәйкес толықтауыш көбейткіштерге көбейтіп, қосу амалын орындаймыз. Сонда

шығады.

2. Алдымен бөлшегінің бөлімін көбейткіштерге жіктейміз. Сонда аламыз.

Демек, үш бөлшектің ортақ бөлімі өрнегі болады. Енді әрбір бөлшекті сәйкес толықтауыш көбейткіштерге көбейтіп, көрсетілген амалдарды орындаймыз:

Жауабы: 1) ; 2)

2-мысал. Азайтуды орындайық:

1) 2)

Шешуі:

1)

2. алдымен қысқаша көбейту формуласын қолданып, екінші бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктейміз:

Олай болса,

Екінші бөлшектің бөлімі бөлшектердің ортақ бөлімі болады. Сондықтан бірінші бөлшектің толықтауыш көбейткіші өрнегі, ал екінші бөлшектің толықтауыш көбейткіші 1 саны болады.

Осы айтылғандарды ескеріп, мына түрлендірулерді жасаймыз:

Жауабы: 1) 2)

Жаттығулар

Амалдарды орындаңдар:

256. 1) 2)

Шешуі: 1) Алдымен екі бөлшекті ортақ бөлімге келтірейік, ортақ бөлім өрнегі болады. Содан кейін бөлшектің алымындағы ұқсас мүшелерді біріктіреміз. Сонда

шығады.

Жауабы:

2) Алдымен екі бөлшекті ортақ бөлімге келтіреміз, ортақ бөлім өрнегі болады. Содан кейін бөлшектің алымындағы ұқсас мүшелерді біріктіреміз. Сонда

263. Өрнектің мәнін табыңдар:

1) мұндағы

Алдымен рационал бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз. Ортақ бөлім өрнегі болады. Енді әрбір бөлшекті сәйкес толықтауыш көбейткіштерге көбейтіп, қосу және азайту амалдарын орындаймыз. Сонда

шығады. Енді осы алынған бөлшектің орнына мәндерін қойып есептейміз:

Жауабы:

2) мұндағы

Алдымен рационал бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз. Ортақ бөлім өрнегі болады. Енді әрбір бөлшекті сәйкес толықтауыш көбейткіштерге көбейтіп, қосу амалын орындаймыз. Сонда

Енді есептің шарты бойынша мәндерін орнына қойып бөлшекті есептейміз:

Жауабы: