Тема урока: Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным. Контрольная работа.

Урок № 22

Раздел долгосрочного плана:

Математическая статистика и теория вероятностей

Колледж: КГКП «Колледж транспорта»

Дата:

ФИО преподавателя: Кайсанова Балжан Занғарқызы

Курс: 1

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока: Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным. Контрольная работа.

Тип урока

Урок изучения новой темы

Цели обучения (ЦО)

11.3.3.4 - оценивать числовые характеристики случайных величин по выборочным данным

Цели урока

Учащиеся оценивают числовые характеристики случайных величин по выборочным данным.

Критерии оценивания (КО)

Учащийся понимает термин «несмещенная оценка»;

• находит несмещенные оценки генеральной совокупности по выборочным данным.

Языковые цели

Учащиеся используют предметную лек­сику и терминологию раздела при оценке параметров генеральной совокупности.

Предметная лексика

генеральная совокупность и выборка; математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение случайной величины; дисперсия, стандартное отклонение вариационного ряда; смещенная и несмещенная оценка.

Серия полезных фраз для диалога/письма

− на основе данных выборки вычисляют параметр выборки…

−… является несмещенной оценкой

−… выборочная дисперсия, является смещенной оценкой

- … оценивающая степень разброса случайной величины около математического ожидания.

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством/через…

- ответственность;

- академическая честность;

- уважение;

- коммуникативные навыки

Межпредметные связи

Обработка данных при выполнении лабораторных работ по физике, химии, биологии

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Знание элементов статистики: относительная частота, среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение вариационного ряда. Знание элементов теории вероятностей: классическое определение вероятности, определение математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения случайной величины. Числовые характеристики вариационных рядов, выборочное среднее, выборочная дисперсия и выборочное срднее квадратическое отклонение.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока, формулируя проблемный вопрос.

Учитель: «В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением, свойства которых целиком известны, так как их можно вычислить.

В статистике часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях. При этом возникают, например, следующие вопросы: если мы наблюдаем одну случайную величину, то как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?»

Актуализация знаний. (Индивидуальная работа)

Ученикам следует выполнить соответствие между основными понятиями и определениями математической статистики (Приложение 1)

Ответ(Слайд презентации):

Затем ребята осуществляют самопроверку выполненного задания по правильному ответу учителя на интерактивной доске.

Изучение нового материала.

Учитель: «Вспомним основную задачу математической статистики. Она состоит в том, что для изучения генеральной совокупности объёма N из неё производится выборка, состоящая из n элементов, которая хорошо характеризует всю совокупность (свойство представительности). И на основании исследования этой выборочной совокупности мы с высокой достоверностью можем оценить генеральные характеристики. При работе с определениями у вас остались карточки, которые вы не использовали. Это выборочная средняя (выборочное математическое ожидание) и выборочная дисперсия. Найдите это определение запишите в тетрадь.».

Чаще всего требуется выявить закон распределения генеральной совокупности и оценить его важнейшие числовые параметры, такие как генеральная средняя , генеральная дисперсия  и среднее квадратическое отклонение .

Точечная оценка определяется одним числом.

Пусть значение оцениваемого параметра Ө, определенное по выборке, равно Ө*.

Точечная оценка называется:

• несмещенной, если математическое ожидание Ө* равно Ө, т. е. М(Ө *) = Ө, это означает, что оценка не должна содержать систематической ошибки.

• смещенной – в противном случае: М(Ө*) ≠ Ө.

Несмещенная оценка, имеющая минимальную дисперсию, называется эффективной.

Несмещенная оценка, дисперсия которой стремится к нулю при n ∞ (n – объем выборки), называется состоятельной.

Очевидно, что для оценки этих параметров нужно вычислить соответствующие выборочные значения. Выборочная средняя является несмещенной, состоятельной и эффективной для математического ожидания генеральной совокупности.

Аналогично, несмещённойи состоятельной точечной оценкой генеральной дисперсии  является исправленная выборочная дисперсия ,

и соответственно, стандартного отклонения  – исправленное стандартное отклонение s(эмперический стандарт).

Первичное закрепление. (Весь класс)

Решение задач. Парная работа

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка

объема n = 50:

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Решение: Несмещенной оценкой генеральной средней является

выборочная средняя

2.Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение:n=10

Найдем выборочную среднюю:

.

Найдем выборочную дисперсию:

Найдем исправленную дисперсию:

.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

=1,37.

Дескрипторы

• знает понятие несмещенной оценки

• находит выборочное среднее

• находит выборочную и исправленную дисперсию

• находит среднее квадратическое отклонение

Самооценивание по готовым ответам с использованием дескрипторов.

Учитель: «Были ли сложности с выполнением заданий? Что было легко, что было сложно?»

Формативное оценивание

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка

объема n =60:

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Ответ: .

2. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Найти выборочную дисперсию.

Ответ: .

Дескрипторы

• знает понятие несмещенной оценки

• находит выборочное среднее

• находит выборочную дисперсию

578тг - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Материал жариялау Сертификатты жүктеу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру

Ұқсас материалдар

Дайын ҚМЖ. Барлық пәндерден 2022-2023 оқу жылына, жаңа бұйрыққа сай жасалған

Сертификатталған тренер жасаған

01.01.2023

17 863

13 694

ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандарты бойынша жасалған. 2022-2023 оқу жылына арналған

Барлық пәндер

Барлық материалдар

Барлық сыныптар

Математика пәні бойынша барлық материалдарды көру

Іс-шаралар кестесі

Педагогтардың біліктілігін арттыру курстары