ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ТАҚЫРЫБЫН ОҚЫТУДЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

Торғай Аида

Шымкент университеті, магистр оқытушы

Теңдеулер мен теңсіздіктер мектеп математикасы курсы мазмұнының негізгі бөлігін құрайды жəне оларды шешуді үйрену оқушының дүниетанымын қалыптастыруда маңызды рөл атқаратындықтан, мектеп бітірушілерден, жоғары оқу орындарының дайындық бөлімдерінде білім алып жүрген тыңдаушылардан осы тараулар бойынша білім деңгейінің айтарлықтай жоғары болуы талап етіледі. Теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер жəне теңсіздіктер жүйелері болып, тақырыптар логикалық мазмұнда жалғастырылады. Белгілі бір теңдеулер жəне теңсіздіктер класын шешу барысында келесі кезеңдерден тұратын схемаға жүгінуге болады:

1) Теңдеудің, теңсіздіктің түрін анықтау;

2) Стандарт немесе стандарт еместігіне көз жеткізу;

3) Егер стандарт болса, оны шешудің белгілі алгоритмі арқылы есептеуді жүргізу;

4) Егер стандарт болмаса, онда оны қандай əдістер арқылы стандарт түрге

келтіруге болатынын немесе қандай жасанды əдістерді пайдалану керектігін

анықтау;

5) Қажет деп тапқан түрлендірулерді орындау;

6) Тексеру;

7) Жауабын жазу.

Мұнда төртінші кезең шығармашылық танытуды талап ететіндіктен тыңдаушыларда біраз қиындықтар туғызады. Мұнда, əрине, бұған дейін өтілген материалдар бойынша барлық сəйкес түрлендірулерді орындай білу өте қажет. Мысалы, кейбір тыңдаушылар қарапайым квадрат теңсіздіктерді шешу барысында бірден қателіктерге жол беріп, есептің жауабын дұрыс таба алмайды. Олардан шығармашылықты талап ететін жаттығуларды орындамас бұрын стандарт есептерді жылдам əрі дұрыс шығара білулерін бақылауға алу керек. Сондықтан, оқытушы оларға келесі түрдегі схеманы пайдалануды ұсыну арқылы олардың тақырып бойынша алған білімдерін жүйелеп, негіздеуге

мүмкіндік туғызады.

1. ax²+ bx+c>0

1) (- ∞; x₁) U (x_2; +∞); 2) (x_1; x₂) 3) (- ∞; x) U (x; +∞); 4) ∅; 5) (−∞;+∞); 6) ∅.

2. ax²+ bx+c ≥ 0

1) (- ∞; x₁] U [x_2; +∞); 2) [x_1; x₂]; 3) (−∞;+∞); 4) x=x₁=x₂; 5) (−∞;+∞) 6) ∅.

3) ax²+ bx+c < 0

1) (x_1; x₂); 2) (- ∞; x₁) U (x_2; +∞); 3) ∅ 4) (- ∞; x) U (x; +∞); 5) ∅ ; 6) (−∞;+∞)

4) ax²+ bx+c ≤ 0

1) [x_1; x₂]; 2) (- ∞; x₁] U [x_2; +∞); 3) x=x₁=x₂ 4) ) (−∞;+∞); 5) ∅ ; 6) (−∞;+∞)

Жоғарыда айтылғандай, тыңдаушылар қарапайым түрлендірулерді жетік игерулері аса маңызды. Алдымен алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктерді үйрену бұдан кейін оқытылатын трансценденттік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді меңгеруде маңызды екендігін оқытушы ескеріп отыруы қажет. Мысалы, √f (x) < g (x) жəнe √f (x) > g (x) теңсіздіктерін шешу үшін cəйкесінше келесі стандарт схемалар қолданылатыны белгілі.

f (x) ≥ 0 f (x) ≥ 0

g (x) ≥ 0 g (x) ≥ 0 және f (x) ≥ 0

f (x) < g² (x) f (x) > g² (x) g (x) ≤ 0

Оқытушы келесідегідей мысалдарды қарастырып, шығару жолдарын түсіндіріп, үйретсе, тыңдаушылар есепті шешу барысында ұқсастықтар мен айырмашылықтарды өз беттерімен аңғара алады: √ x + 3 > x − 5 жəне √x + 3 < x− 5.

Иррационал теңсіздіктер шығару тақырыбын оқытқанда біз олардың екі түрі бар екенін жəне oларды шешудің əрқайсысына тиісті алгоритмін көрсетіп, осы ережелерді игеруге бағыттаймыз.

Тыңдаушы бұл алгоритмдерді дұрыс қолдана білуі міндетті. Дегенмен, осы əдістерді білсек болды,

барлық иррационал теңсіздіктерді шеше аламыз деп ойлап қалудың алдын алу қажет. Себебі, кейбір есептерді шығару барысында дайын ережені пайдалану есептің күрделене түсуіне əкеледі де, оқушыда формулалардың бəрі бірдей іске аса бермейді екен деген пікір тууына жəне пəнге деген қызығушылығының төмендеуіне əкеледі. Мұнда оқытушы теңбе-тең түрлендірулерден өзге,

теңсіздіктерді шешудің рационал əдістерін үйретуді дер кезінде орындауы қажет. Теңбе-тең түр-лендірулерді орындау арқылы дұрыс шешімін табылмайтын кейбір иррационал теңсіздіктерді ин-тервалдар арқылы шығаруға болатындығын мысалдар қарастыру арқылы көз жеткізуге болады.

Ал, егер, x√10 –x² > x² − 6 теңсіздігін шығару қажет болса, бізге белгілі стандарт схема тиімді бола қоймайды. Мұнда келесі схеманың ұтымдылығын ескерткен жөн:

1. Теңсіздікті f (x) > 0 (<, ≥, ≤, > ) түріне келтіру;

2. y= f(x) функциясының анықталу облысын табу;

3. y= f(x) функциясының үзіліссіздік облысында нөлдерін табу;

4. Табылған нүктелерді функцияның анықталу облысын ескере отырып түзу бойына кескіндеу;

5. Пайда болған әрбір аралықтардағы функцияның таңбасын анықтау;

6. Жауабын жазу

Әдебиеттер

Костюченко Р. Ю. Обучение учашихся решению ирроциональных неравенств. Вестник Омского государственного педагогического университета. Выпуск 2007.