Виет теоремасы

Ұзақ мерзімді жоспардың тарауы:

Квадрат теңдеулер

Мектеп: Батсу ном

Күні: 21.11.2018ж

Мұғалімніңаты-жөні:Барлыбай Гүлбаршын Еламанқызы

Сынып: 8 «Ә»

Қатысқандар:

Қатыспағандар:

Сабақтың тақырыбы

Виет теоремасы

Осы сабақта қолжеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.2.2.4

Виет теоремасын қолдану;

Сабақтың мақсаты

Барлық оқушылар: Виет теоремасын біледі.

Басым көпшілігі: Виет теоремасын қолданып есептер шығарады.

Кейбір оқушылар:Күрделі есептер шешуде виет теоремасы арқылы теңдеудің түбірін табу формулаларын тиімді қолданады, саралайды, қорытады.

Бағалау критерийі

Квадрат теңдеудің түбірлерін анықтау үшін Виет теоремасын қолдана алады

Виет теоремасына кері теореманы қолданып, берілген түбірлері бойынша квадрат теңдеу құра алады

Тиімді есептеулерде квадрат теңдеулердің түрлерін түсіндіре алады;

Квадраттық теңделердің анықтамасының көмегімен түбірін табу формулаларын түсіндіре алады

Тілдік мақсаттар

Бөлім бойынша лексика және терминология

Квадраттық теңдеу, бірінші коэффициент, екінші коэффициент, бос мүше, келтірілген квадраттық теңдеу, толымсыз квадраттық теңдеу, Виет теоремасы.

Құндылықтарға баулу

Достық, адамгершілік қасиеттерін негізге ала отырып, оқушының оңтайлы білім алуы үшін ынтымақтастық орта қалыптасады.

Пәнаралық

байланыс

Жаратылыстану

Алдыңғы білім

Квадрат түбірлері. Толымсыз квадрат теңдеу

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланғанкезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

5 минут

Сабақтың ортасы

(30 минут)

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен амандасып, түгендеу.

« Досыма хат» әдісі арқылы оқушығыларды сабаққа дайындап, сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру негізінде жүргізіледі.

«Ыстық орындық » әдісі арқылы өткен тақырыпты қайталау жүргізіледі.

Сұрақтар қойылады:

1.Квадрат теңдеу дегеніміз не?

2.Квадрат теңдеудің қандай түрлері бар?

3.Қандай жағдайда теңдеулің түбірі болмайды?

4.Қандай жағдайда бір ғана түбірі болады?

5.Қандай жағдайда екі түбірі болады?

6.Дискриминантты табу формаласын айт?

Үй тапсырмасы тексеріледі.

«Мозайка» әдісі бойынша топқа бөлу жүргізіледі

( қиындылардан квадрат үшмүшені құрастыру арқылы оқушылар екі топқа бөлінеді )

«Миға шабуыл» әдісі арқылы жаңа сабақты оқушылар тақырыпты өздері ашады.Ол үшін әр топқа мынадай тапсырма беріледі: екі топқа х²-4х+3=0 теңдеуінің түбірін табыңдар;

І топ Осы екі түбірін қосыңдар

ІІ топ Осы екі түбірді көбейтіңдер

Не байқап отырсыңдар,сендердің жауаптарыңды квадрат үшмүшедегі екінші коэффициент және бос мүшемен салыстырыңдар

Осы жерде қосқан кезде қарама-қарсы таңбамен екінші мүшесі,көбейткен кезде бос мүшесі шығатынын байқайды.

Теорема 1.(Виет теоремасы). Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коеффициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

1-мысал: -7х+12 = 0D = 49-4*12= 1 болғандықтан, оның түбірлері = =3

= =4

Ал жалпы квадрат теңдеу: +bх+c = 0 болғандықтан келтіру үшін а-ға бөліп жібереміз сонда жалпы квадрат теңдеу мына түрге келеді: + х+ = 0

Теорема 2. (Керітеорема).Егер болса, онда сандары +рх+q = 0 теңдеуініңтүбірлеріболады.

2-мысал: +2х-15 = 0 Виет теоремасына кері тереманы қолданып шешейік

3+(-5) = -2 және 3*(-5) = -15 болғандықтан 2 теорема бойынша сандары осы теңдеудің түбірлері болады

3- мысал:Түбірлері 2 және 7 болатын квадрат теңдеудіқұрукерек.

Виет теоремасыбойыншабұлтеңдеуді : -(2+7)х + 2*7 = 0 былай жазамыз немесе - 9х +14 = 0 түрінде жазамыз.

Теорема 3. 1)Егер +bх+c = 0 квадрат теңдеуі үшін + b + c = 0 теңдігі орындалса,онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

2) Егер b + c = 0теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

Мысал: 7 7-13+6=0 онда

9 9-20+11=0 онда

Топтық жұмыс

Кестені толтыр

І топ

ІІ топ

Дескриптор:

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің таңбаларын анықтайды.

Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

Дескриптор:

- квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;

- квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;

Оқулықпен жұмыс:

№ 2.63 Виет теоремасына кері теореманы қолданып, теңдеулердің түбірлерін табыңдар.

1) шешуі: 2+3=5; 2*3=6

2) шешуі: -1+(-3)= -4; -1*(-3)=3

3) шешуі: 6+8=14; 6*8=48

4) шешуі: -1+3=2; -1*3=-3

№ 294 Түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

-7 және -2

-3,4 және 6

және 2

8 және -3

№ 2.64 Теңдеудің түбірін 3- теореманы қолданып анықтаңдар

-13х+10 = 0жауабы: = 1 =

+12х+7 = 0 жауабы: = -1 =

Дескриптор

• Квадраттық тендеуді шешеді;

• Виет теоремасын қолданады;

Сараланған тапсырмалар

Сәйкестендіру тестін орындау:

8сынып оқулығы

Алгебра.

Квадрат теңдеулер жазылған қима қағаздар

Тапсырма жазылған парақшалар

Алгебра,

8 сынып

Стикер қолданады

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені ұғынбағаны

игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын стикерлерге жазады.

Үйге тапсырма:№2.66

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.

Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау

Нұсқаулықпен жүргізіледі.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланғанкезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

5 минут

Сабақтың ортасы

(30 минут)

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен амандасып, түгендеу.

« Досыма хат» әдісі арқылы оқушығыларды сабаққа дайындап, сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру негізінде жүргізіледі.

«Ыстық орындық » әдісі арқылы өткен тақырыпты қайталау жүргізіледі.

Сұрақтар қойылады:

1.Квадрат теңдеу дегеніміз не?

2.Квадрат теңдеудің қандай түрлері бар?

3.Қандай жағдайда теңдеулің түбірі болмайды?

4.Қандай жағдайда бір ғана түбірі болады?

5.Қандай жағдайда екі түбірі болады?

6.Дискриминантты табу формаласын айт?

Үй тапсырмасы тексеріледі.

«Мозайка» әдісі бойынша топқа бөлу жүргізіледі

( қиындылардан квадрат үшмүшені құрастыру арқылы оқушылар екі топқа бөлінеді )

«Миға шабуыл» әдісі арқылы жаңа сабақты оқушылар тақырыпты өздері ашады.Ол үшін әр топқа мынадай тапсырма беріледі: екі топқа х²-4х+3=0 теңдеуінің түбірін табыңдар;

І топ Осы екі түбірін қосыңдар

ІІ топ Осы екі түбірді көбейтіңдер

Не байқап отырсыңдар,сендердің жауаптарыңды квадрат үшмүшедегі екінші коэффициент және бос мүшемен салыстырыңдар

Осы жерде қосқан кезде қарама-қарсы таңбамен екінші мүшесі,көбейткен кезде бос мүшесі шығатынын байқайды.

Теорема 1.(Виет теоремасы). Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коеффициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

1-мысал: -7х+12 = 0D = 49-4*12= 1 болғандықтан, оның түбірлері = =3

= =4

Ал жалпы квадрат теңдеу: +bх+c = 0 болғандықтан келтіру үшін а-ға бөліп жібереміз сонда жалпы квадрат теңдеу мына түрге келеді: + х+ = 0

Теорема 2. (Керітеорема).Егер болса, онда сандары +рх+q = 0 теңдеуініңтүбірлеріболады.

2-мысал: +2х-15 = 0 Виет теоремасына кері тереманы қолданып шешейік

3+(-5) = -2 және 3*(-5) = -15 болғандықтан 2 теорема бойынша сандары осы теңдеудің түбірлері болады

3- мысал:Түбірлері 2 және 7 болатын квадрат теңдеудіқұрукерек.

Виет теоремасыбойыншабұлтеңдеуді : -(2+7)х + 2*7 = 0 былай жазамыз немесе - 9х +14 = 0 түрінде жазамыз.

Теорема 3. 1)Егер +bх+c = 0 квадрат теңдеуі үшін + b + c = 0 теңдігі орындалса,онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

2) Егер b + c = 0теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

Мысал: 7 7-13+6=0 онда

9 9-20+11=0 онда

Топтық жұмыс

Кестені толтыр

І топ

ІІ топ

Дескриптор:

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;

- Виет теоремасының көмегімен квадрат теңдеудің түбірлерінің таңбаларын анықтайды.

«INSERT» әдісі арқылы тақырыпты жинақтап, алған теориялық білімдерін практикада жүзеге асыру негізінде есептер шығарады.

1.Тапсырма: Теңдеуді Виет теоремасын қолданып шешіңдер.

_{Жауабы:} (5;5) Жауабы (-3;-3)

2.Тапсырма: Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

а)(2;4);б)(4;5); в) (6;-5)

а) (-6;2); б) (5;1); в) (-3;1)

Дескриптор:

- квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табады;

- квадрат теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісін табады;

Оқулықпен жұмыс:

№ 292 Виет теоремасына кері теореманы қолданып, теңдеулердің түбірлерін табыңдар.

1) шешуі: 2+3=5; 2*3=6

2) шешуі: -1+(-3)= -4; -1*(-3)=3

3) шешуі: 6+8=14; 6*8=48

4) шешуі: -1+3=2; -1*3=-3

№ 294 Түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

-7 және -2

-3,4 және 6

және 2

8 және -3

№ 296 Теңдеудің түбірін 3- теореманы қолданып анықтаңдар

-13х+10 = 0жауабы: = 1 =

+12х+7 = 0 жауабы: = -1 =

Дескриптор

• Квадраттық тендеуді шешеді;

• Виет теоремасын қолданады;

Сараланған тапсырмалар

Сәйкестендіру тестін орындау:

8сынып оқулығы

Алгебра.

Квадрат теңдеулер жазылған қима қағаздар

Тапсырма жазылған парақшалар

Алгебра,

8 сынып

Стикер қолданады