Арифметикалық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің формуласы

1 слайд
Арифмети калық прогрессияның алғашқы n – мүшесінің қосындысының формуласы »

2 слайд
Алгебра 9 сынып «Математика тіпті хаос кезіндеде белгілі бірізділікті сақтап қалады». арифметической прогрессиейчпрвае (Гертруда Стайн)

3 слайд
ҚАЙТАЛАЙМЫЗ БА? Арифметикалық прогрессияның анықтамасын айтайық; Тізбектің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады , ал d ( айырмасы ) деп аталады.

4 слайд
Мынадай арифметикалық прогрессия берілген: 2, 6, 10, 14,….. а 1 = 2 d = 6-2 = 4 а 11 = 2+ 10 4 = 42  d п а а n 1 1    n – ші мүшенің формуласын табайық:

5 слайд
Үй жұмысын тексеру: № 217

6 слайд

7 слайд
22 .11.2017 Сабақтың тақырыбы: «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы »

8 слайд
1 А 2 Ә 3 Б 4 В 5 Г 6 Ғ 7 Д 8 Е 9 Ё 10 Ж 11 З 12 И 13 Й 14 К 15 Қ 16 Л 17 М 18 Н 19 Ң 20 О 21 Ө 22 П 23 Р 24 С 25 Т 26 У 27 Ұ 28 Ү 29 Ф 30 Х 31 Һ 32 Ц 33 Ч 34 Ш 35 Щ 36 ъ 37 Ы 38 І 39 ь 40 Э 41 Ю 42 Я 5 ,1, 2 6,24,24

9 слайд
Математика тарихынан: Алғашқы n - мүшенің қосындысын табу формуласымен байланысты ұлы неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың(1777- 1855) өмірінің бір үзінді сәті бар. Гаусс 9 жастында бастауыш мұғалімі даптер тексеріп отырған күйі оқушыларға мынадай күрделі тапсырма берсем, көп ойланады ғой деп: « 1 ден 100 ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табуды тапсырыпты», екі минуттан кейін оқушылардың бірі «мен шештім…» деген кезде мұғалімнің таң қалқалысында шек болмапты.

10 слайд
Топпен жұмыс Ертеректе бір данышпан айтқан екен, сан тізбегінің басы мен соңын қосу керек деп.

11 слайд

12 слайд
Сонда қандай формуланы іздейміз?n a a S n n 2 1  

13 слайд
Формуланы қорыту: Берілгені : ÷ а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , …… ., а n Дәлелдеу: а 1 + а n = a 2 + a n-1 a 2 = a 1 + d, осыдан a 1 = a 2 – d , яғни a n-1 = a n – d және де a 3 + a n- 2 = а 1 + а n … .. a k + a n-k+1 = а 1 + а n Осылайша:

14 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын деп белгілейміз: n S n n n a a a a S      1 2 1 ... Немесе 1 2 1 ... a a a a S п п n       Осы екі теңдіктің әрбір мүшесін қосып, мынаны аламыз:        . ... 2 1 2 1 1 2 1 а а a a а а a a S п n п п n                   . ... 2 1 1 1 1 п п п п п n а а п a a а а a a S                             Осыдан формула шығады:   2 1 п a a S п n    n n n a a a a S      1 2 1 ... ЧТД

15 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы, тізбектің екі шеткі мүшелерінің жарты қосындысын олардың санына көбейткенге тең . Жалпы мүшесі болғандықтан :   n п d a S n     2 1 2 1   2 1 п a a S п n     d п а а n 1 1   

16 слайд
Мысал: Берілген арифметикалық прогрессияның алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңдар : 1; 3; 5; 7;… .  2 1 п a a S п n    а 1 = 1 d = 2 a 20 = 1+ 19 2 =39 ∙ S 20 = (1+39)10 = 400 Жауабы: 400

17 слайд
Оқулықпен жұмыс № 251 , 252, 253 есеп терді шығару

18 слайд
Топпен жұмыс 1 ТОП 2 ТОП • Берілгені: а 1 = 5, • а 10 = 23 Табу керек: S10 • Берілгені: а 1 = -2, d = 1 Табу керек : S 50 • Берілгені: а 1 = 4, • а 12 = 16 Табу керек: S12 • Берілгені: а 1 = -1, d = 2 Табу керек: S 40 3 ТОП 4 ТОП

19 слайд
Дұрыс жауаптары: • а 1 = 5, а 10 = 23 , S 10 Жауабы: 140 • а 1 = -2, d = 1 , S 50 Жауабы: 1125 • а 1 = 4, а 12 = 16, S 12 Жауабы: 120 • а 1 = -1, d = 2, S 40 Жауабы: 1520

20 слайд
Біздің өміріміздегі прогрессияның мысалдарын іздестірейік:

21 слайд
Үйге тапсырма: № 253

22 слайд
Сабақ туралы пікірлеріңізді «Білім ағашына» қалдырыңыздар!