Арифметикалық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің формуласы

1 слайд
Арифмети калық прогрессияның алғашқы n – мүшесінің қосындысының формуласы »

1 слайд

2 слайд
Алгебра 9 сынып «Математика тіпті хаос кезіндеде белгілі бірізділікті сақтап қалады». арифметической прогрессиейчпрвае (Гертруда Стайн)

2 слайд

3 слайд
ҚАЙТАЛАЙМЫЗ БА? Арифметикалық прогрессияның анықтамасын айтайық; Тізбектің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады , ал d ( айырмасы ) деп аталады.

3 слайд

4 слайд
Мынадай арифметикалық прогрессия берілген: 2, 6, 10, 14,….. а 1 = 2 d = 6-2 = 4 а 11 = 2+ 10 4 = 42  d п а а n 1 1    n – ші мүшенің формуласын табайық:

4 слайд

5 слайд
Үй жұмысын тексеру: № 217

5 слайд

6 слайд

6 слайд

7 слайд
22 .11.2017 Сабақтың тақырыбы: «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы »

7 слайд

8 слайд
1 А 2 Ә 3 Б 4 В 5 Г 6 Ғ 7 Д 8 Е 9 Ё 10 Ж 11 З 12 И 13 Й 14 К 15 Қ 16 Л 17 М 18 Н 19 Ң 20 О 21 Ө 22 П 23 Р 24 С 25 Т 26 У 27 Ұ 28 Ү 29 Ф 30 Х 31 Һ 32 Ц 33 Ч 34 Ш 35 Щ 36 ъ 37 Ы 38 І 39 ь 40 Э 41 Ю 42 Я 5 ,1, 2 6,24,24

8 слайд

9 слайд
Математика тарихынан: Алғашқы n - мүшенің қосындысын табу формуласымен байланысты ұлы неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың(1777- 1855) өмірінің бір үзінді сәті бар. Гаусс 9 жастында бастауыш мұғалімі даптер тексеріп отырған күйі оқушыларға мынадай күрделі тапсырма берсем, көп ойланады ғой деп: « 1 ден 100 ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табуды тапсырыпты», екі минуттан кейін оқушылардың бірі «мен шештім…» деген кезде мұғалімнің таң қалқалысында шек болмапты.

9 слайд

10 слайд
Топпен жұмыс Ертеректе бір данышпан айтқан екен, сан тізбегінің басы мен соңын қосу керек деп.

10 слайд

11 слайд

11 слайд

12 слайд
Сонда қандай формуланы іздейміз?n a a S n n 2 1  

12 слайд

13 слайд
Формуланы қорыту: Берілгені : ÷ а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , …… ., а n Дәлелдеу: а 1 + а n = a 2 + a n-1 a 2 = a 1 + d, осыдан a 1 = a 2 – d , яғни a n-1 = a n – d және де a 3 + a n- 2 = а 1 + а n … .. a k + a n-k+1 = а 1 + а n Осылайша:

13 слайд

14 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын деп белгілейміз: n S n n n a a a a S      1 2 1 ... Немесе 1 2 1 ... a a a a S п п n       Осы екі теңдіктің әрбір мүшесін қосып, мынаны аламыз:        . ... 2 1 2 1 1 2 1 а а a a а а a a S п n п п n                   . ... 2 1 1 1 1 п п п п п n а а п a a а а a a S                             Осыдан формула шығады:   2 1 п a a S п n    n n n a a a a S      1 2 1 ... ЧТД

14 слайд

15 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы, тізбектің екі шеткі мүшелерінің жарты қосындысын олардың санына көбейткенге тең . Жалпы мүшесі болғандықтан :   n п d a S n     2 1 2 1   2 1 п a a S п n     d п а а n 1 1   

15 слайд

16 слайд
Мысал: Берілген арифметикалық прогрессияның алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңдар : 1; 3; 5; 7;… .  2 1 п a a S п n    а 1 = 1 d = 2 a 20 = 1+ 19 2 =39 ∙ S 20 = (1+39)10 = 400 Жауабы: 400

16 слайд

17 слайд
Оқулықпен жұмыс № 251 , 252, 253 есеп терді шығару

17 слайд

18 слайд
Топпен жұмыс 1 ТОП 2 ТОП • Берілгені: а 1 = 5, • а 10 = 23 Табу керек: S10 • Берілгені: а 1 = -2, d = 1 Табу керек : S 50 • Берілгені: а 1 = 4, • а 12 = 16 Табу керек: S12 • Берілгені: а 1 = -1, d = 2 Табу керек: S 40 3 ТОП 4 ТОП

18 слайд

19 слайд
Дұрыс жауаптары: • а 1 = 5, а 10 = 23 , S 10 Жауабы: 140 • а 1 = -2, d = 1 , S 50 Жауабы: 1125 • а 1 = 4, а 12 = 16, S 12 Жауабы: 120 • а 1 = -1, d = 2, S 40 Жауабы: 1520

19 слайд

20 слайд
Біздің өміріміздегі прогрессияның мысалдарын іздестірейік:

20 слайд

21 слайд
Үйге тапсырма: № 253

21 слайд

22 слайд
Сабақ туралы пікірлеріңізді «Білім ағашына» қалдырыңыздар!

22 слайд