Арифметикалық прогрессияның алғашқы n - мүшесінің формуласы
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
1 слайд
Арифметикалық
прогрессияның алғашқы n –
мүшесінің қосындысының
формуласы»
1 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n – мүшесінің қосындысының формуласы»
2 слайд
Алгебра 9 сынып
«Математика тіпті хаос
кезіндеде белгілі бірізділікті
сақтап қалады».
арифметической
прогрессиейчпрвае(Гертруда
Стайн)
2 слайд
Алгебра 9 сынып «Математика тіпті хаос кезіндеде белгілі бірізділікті сақтап қалады». арифметической прогрессиейчпрвае(Гертруда Стайн)
3 слайд
ҚАЙТАЛАЙМЫЗ БА?
Арифметикалық прогрессияның
анықтамасын айтайық;
Тізбектің екінші мүшесінен бастап,
әрбір мүшесі өзінің алдындағы
көршілес мүшесіне бірдей тұрақты
санды қосқанға тең болса, онда бұл
тізбек арифметикалық прогрессия
деп аталады , ал d (айырмасы) деп
аталады.
3 слайд
ҚАЙТАЛАЙМЫЗ БА? Арифметикалық прогрессияның анықтамасын айтайық; Тізбектің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады , ал d (айырмасы) деп аталады.
4 слайд
Мынадай арифметикалық
прогрессия берілген:
2, 6, 10, 14,…..
а1= 2
d = 6-2 = 4
а11 = 2+ 10 4 = 42
dпаа
n 1
1
n – ші мүшенің формуласын табайық:
4 слайд
Мынадай арифметикалық прогрессия берілген: 2, 6, 10, 14,….. а1= 2 d = 6-2 = 4 а11 = 2+ 10 4 = 42 dпаа n 1 1 n – ші мүшенің формуласын табайық:
5 слайд
Үй жұмысын тексеру:
№ 217
5 слайд
Үй жұмысын тексеру: № 217
6 слайд
6 слайд
7 слайд
22.11.2017
Сабақтың тақырыбы:
«Арифметикалық
прогрессияның алғашқы
n мүшесінің қосындысы»
7 слайд
22.11.2017 Сабақтың тақырыбы: «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы»
8 слайд
1
А
2
Ә
3
Б
4
В
5
Г
6
Ғ
7
Д
8
Е
9
Ё
10
Ж
11
З
12
И
13
Й
14
К
15
Қ
16
Л
17
М
18
Н
19
Ң
20
О
21
Ө
22
П
23
Р
24
С
25
Т
26
У
27
Ұ
28
Ү
29
Ф
30
Х
31
Һ
32
Ц
33
Ч
34
Ш
35
Щ
36
ъ
37
Ы
38
І
39
ь
40
Э
41
Ю
42
Я
5,1,26,24,24
8 слайд
1 А 2 Ә 3 Б 4 В 5 Г 6 Ғ 7 Д 8 Е 9 Ё 10 Ж 11 З 12 И 13 Й 14 К 15 Қ 16 Л 17 М 18 Н 19 Ң 20 О 21 Ө 22 П 23 Р 24 С 25 Т 26 У 27 Ұ 28 Ү 29 Ф 30 Х 31 Һ 32 Ц 33 Ч 34 Ш 35 Щ 36 ъ 37 Ы 38 І 39 ь 40 Э 41 Ю 42 Я 5,1,26,24,24
9 слайд
Математика тарихынан:
Алғашқы n- мүшенің қосындысын табу
формуласымен байланысты ұлы неміс
математигі Карл Фридрих Гаусстың(1777-
1855) өмірінің бір үзінді сәті бар. Гаусс 9
жастында бастауыш мұғалімі даптер
тексеріп отырған күйі оқушыларға
мынадай күрделі тапсырма берсем, көп
ойланады ғой деп: « 1 ден 100 ге дейінгі
барлық натурал сандардың қосындысын
табуды тапсырыпты», екі минуттан кейін
оқушылардың бірі «мен шештім…» деген
кезде мұғалімнің таң қалқалысында шек
болмапты.
9 слайд
Математика тарихынан: Алғашқы n- мүшенің қосындысын табу формуласымен байланысты ұлы неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың(1777- 1855) өмірінің бір үзінді сәті бар. Гаусс 9 жастында бастауыш мұғалімі даптер тексеріп отырған күйі оқушыларға мынадай күрделі тапсырма берсем, көп ойланады ғой деп: « 1 ден 100 ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табуды тапсырыпты», екі минуттан кейін оқушылардың бірі «мен шештім…» деген кезде мұғалімнің таң қалқалысында шек болмапты.
10 слайд
Топпен жұмыс
Ертеректе бір
данышпан
айтқан екен, сан
тізбегінің басы
мен соңын
қосу керек деп.
10 слайд
Топпен жұмыс Ертеректе бір данышпан айтқан екен, сан тізбегінің басы мен соңын қосу керек деп.
11 слайд
11 слайд
12 слайд
Сонда қандай формуланы
іздейміз?
n
aa
S
n
n
2
1
12 слайд
Сонда қандай формуланы іздейміз? n aa S n n 2 1
13 слайд
Формуланы қорыту:
Берілгені:
÷ а1, а2, а3, а4, …….,
аn
Дәлелдеу:а1 + аn = a2+ an-1
a2 = a1 + d, осыдан a1 = a2 – d,
яғни an-1 = an – d және де
a3+ an-2 = а1 + аn
…..
ak+ an-k+1 = а1 + аn Осылайша:
13 слайд
Формуланы қорыту: Берілгені: ÷ а1, а2, а3, а4, ……., аn Дәлелдеу:а1 + аn = a2+ an-1 a2 = a1 + d, осыдан a1 = a2 – d, яғни an-1 = an – d және де a3+ an-2 = а1 + аn ….. ak+ an-k+1 = а1 + аn Осылайша:
14 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n
мүшесінің қосындысын деп белгілейміз:
n
S
nnn
aaaaS
121
... Немесе
121...aaaaS
ппn
Осы екі теңдіктің әрбір мүшесін қосып, мынаны аламыз:
....2
121121
ааaaааaaS
пnппn
....2
1111 п
п
пппn
аапaaааaaS
Осыдан формула шығады:
2
1 пaa
S
п
n
nnn
aaaaS
121
...
ЧТД
14 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын деп белгілейміз: n S nnn aaaaS 121 ... Немесе 121...aaaaS ппn Осы екі теңдіктің әрбір мүшесін қосып, мынаны аламыз: ....2 121121 ааaaааaaS пnппn ....2 1111 п п пппn аапaaааaaS Осыдан формула шығады: 2 1 пaa S п n nnn aaaaS 121 ... ЧТД
15 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n
мүшесінің қосындысы, тізбектің екі шеткі
мүшелерінің жарты қосындысын олардың
санына көбейткенге тең .
Жалпы мүшесі болғандықтан:
n
пda
S
n
2
12
1
2
1 пaa
S
п
n
dпаа
n 1
1
15 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы, тізбектің екі шеткі мүшелерінің жарты қосындысын олардың санына көбейткенге тең . Жалпы мүшесі болғандықтан: n пda S n 2 12 1 2 1 пaa S п n dпаа n 1 1
16 слайд
Мысал:
Берілген арифметикалық прогрессияның
алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңдар :
1; 3; 5; 7;… .
2
1 пaa
S
п
n
а1 = 1
d = 2
a20 = 1+ 19 2 =39
∙
S20 = (1+39)10 = 400
Жауабы: 400
16 слайд
Мысал: Берілген арифметикалық прогрессияның алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңдар : 1; 3; 5; 7;… . 2 1 пaa S п n а1 = 1 d = 2 a20 = 1+ 19 2 =39 ∙ S20 = (1+39)10 = 400 Жауабы: 400
17 слайд
Оқулықпен жұмыс
№ 251 , 252, 253
есептерді шығару
17 слайд
Оқулықпен жұмыс № 251 , 252, 253 есептерді шығару
18 слайд
Топпен жұмыс
1 ТОП 2 ТОП
•Берілгені: а1 = 5,
• а10 = 23
Табу керек: S10
• Берілгені: а1 = -2, d = 1
Табу керек : S50
•Берілгені: а1 = 4,
• а12 = 16
Табу керек: S12
•Берілгені: а1 = -1, d = 2
Табу керек: S40
3 ТОП 4 ТОП
18 слайд
Топпен жұмыс 1 ТОП 2 ТОП •Берілгені: а1 = 5, • а10 = 23 Табу керек: S10 • Берілгені: а1 = -2, d = 1 Табу керек : S50 •Берілгені: а1 = 4, • а12 = 16 Табу керек: S12 •Берілгені: а1 = -1, d = 2 Табу керек: S40 3 ТОП 4 ТОП
19 слайд
Дұрыс жауаптары:
• а1 = 5, а10 = 23, S10
Жауабы: 140
• а1 = -2, d = 1, S50
Жауабы: 1125
• а1 = 4, а12 = 16, S12
Жауабы: 120
• а1 = -1, d = 2, S40
Жауабы: 1520
19 слайд
Дұрыс жауаптары: • а1 = 5, а10 = 23, S10 Жауабы: 140 • а1 = -2, d = 1, S50 Жауабы: 1125 • а1 = 4, а12 = 16, S12 Жауабы: 120 • а1 = -1, d = 2, S40 Жауабы: 1520
20 слайд
Біздің өміріміздегі
прогрессияның
мысалдарын
іздестірейік:
20 слайд
Біздің өміріміздегі прогрессияның мысалдарын іздестірейік:
21 слайд
Үйге тапсырма:
№ 253
21 слайд
Үйге тапсырма: № 253
22 слайд
Сабақ туралы пікірлеріңізді
«Білім ағашына»
қалдырыңыздар!
22 слайд
Сабақ туралы пікірлеріңізді «Білім ағашына» қалдырыңыздар!