Элементтар математикадан теңге- тең түрлендірулер, теңдеулер және теңдеулер жүйесін шешіу ,

1 слайд
Элементар математикада теңбе-тең түрлендірулер, теңдеулер және және теңдеулер жүйесін шешу әдістері

1 слайд

2 слайд
Кіріспе Жұмыстың өзектілігі. Математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер мектеп математика Содан Математикалық өрнек–сандар және айнымалылардан (әріптерден) құралған,амалдар белгілерімен немесе функциялармен Өрнекті түрлендіру деп – жиынды өзіне бейнелеу,белгілі бір мақсат Теңбе-тең түрлендіру– бір аналтикалық өрнекті оған теңбе-тең,бірақ сырт түрі Теңбе-теңдік математикалық екі өрнектің өзіне қамтылған әріптердің мүмкін мәндерінде Алгебра оқулықтарында теңбе-теңдік ұғымының әртүрлі анықтамалары қолданылады: Айнымалының кез келген мәндерінде дұрыс болатын теңдікті теңбе-теңдік деп Айнымалының барлық мәндерінде дұрыс болатын теңдікті теңбе-теңдік деп атайды; Айнымалының берілген жиынға тиісті кез келген мәнінде дұрыс болатын

2 слайд

3 слайд
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Математикалық өрнектерді қайсы сыныпта, қандай көлемде Зерттеу пәні: математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендіру әдістері. Зерттеу нысаны: математика курсын оқытуда математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендіруге Дипломдық жұмыстың әдіснамалық негізі: -зерттелетін тақырып бойынша математикалы ғылыми-әдістемелік, психологиялық- педагогикалық,философиялық әдебиеттерге талдау жүргізу; - орта білім мен математикалық деңгейі туралы нормативтік құжаттарды - математика мұғалімдерінің алдыңғы қатарлы тәжірибесін оқу және жалпылау. Зерттеу жұмысының міндеті: математикалық өрнектердің анықтамасы мен олардың арасындағы байланысты білу; әріпті өрнектер, рационал және иррационал, трансценденттік өрнектерді теңбе-тең түрлендіруді теңбе-тең түрлендіруді мақсатты орындау туралы, саналылық принципін жүзеге асыру,

3 слайд

4 слайд
Математикалық өрнектер. Математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендіру  Әріпті өрнектер және оларды теңбе-тең түрлендіру. М ы с а л Ұзындығы Егер a =7 см, b =3 см болса, тік төртбұрыштың ауданы 5 x +3; 0,7 x ; a ; Құрамында бір немесе бірнеше әрпі бар өрнекті әріпті өрнек Формулалар мен есептің шартына байланысты құрылған теңдеулерді жазуда әріпті Әріпті өрнектің жазылуында әріптер болуымен қатар, сандар, жақшалар және Кейде бір әріптің өзі де әріпті өрнек бола алады, Әріпті өрнектерді жазуда ескерілетін ережелер мен келісілген шарттар бар. 1 Әріпті өрнекте (көбейтіндіде) сан көбейткіш әріп көбейткіштің алдына Көбейтіндідегі сан көбейткішті әріп көбейткіштің алдына жазып, оны коэффициент Коэффициент пен одан кейінгі әріп көбейткіштің арасына көбейту таңбасы Мысалы немесе Сол сияқты, немесе 2 Әріпті өрнектегі әріп көбейткіштердің арасына көбейту таңбасы қойылмайды. Мысалы әріпті өрнегі abc түрінде жазылады. 3 Құрамында әріптері бар бөлінді бөлшек түрінде жазылады. Мысалы 4 Әріпті өрнектердің жазылуында жақшаны пайдалануға ерекше назар аудару Мысалы x санынан y пен 9 санының қосындысын Мысалы 10 санына x пен y сандарының көбейтіндісін қосуды Бұл жағдайда x пен y сандарының көбейтіндісін жақша ішіне Әріпті өрнектің сан мәнін табуды қарастырайық. Әріпті өрнектегі әріптің орнына өрнектің мағынасы болатындай оның сан Бұл әріпті өрнектің қасиеті. Әріпті өрнектердегі әріптер әр түрлі сан мәндерді қабылдай алады. Мысалы 2(a+b) – айнымалысы бар өрнек, мұндағы a және Әріпті өрнектегі әріпті оның сан мәнімен алмастыруды әріпті өрнектің Мысалы әріпті өрнегіне оның x=9; y=-3 , 0,5 – берілген әріпті

4 слайд

5 слайд
Әріпті өрнектің сандық мәнін табу үшін:  1 әріпті өрнектегі әріптерді олардың сан мәндерімен алмастыру қажет; 2 әріпті өрнектегі бірдей әріптер бірдей санмен алмастырылады (ұқсас 3 теріс сандар жақша ішіне алынып жазылады; 4 әріпті өрнектегі жақшалар есепке алынып (егер жақша болса), 5 әріпті өрнек бөлшек түрінде берілсе, оның алымының және Мысалы , мұндағы a мен b – Әріпті өрнектегі әріптердің орнына олардың берілген сан мәндерін қойып, Берілген әріпті өрнектегі әріп сол өрнектің мағынасы болатын санмен Мысалы әріпті өрнегінде x-тің орнына 2 Бұл жағдайда әріпті өрнегіндегі айнымалы x-тің Әріптің берілген әріпті өрнектің мағынасы болатын сан мәндерін сол

5 слайд

6 слайд
Әріпті өрнектердің сандық мәндерін (ең тиімді тәсілмен) табу үшін  Әріпті өрнекті ықшамдау оны теңбе-тең өрнекке түрлендіру арқылы орындалады. Мысалы a(b+8) және ab+8a өрнектері теңбе-тең өрнектер, егер a=3, Әріптердің a=3, b=2,1 мәндерінде a(b+8) және ab+8a өрнектерінің сандық Теңбе-тең әріпті өрнектер дегеніміз – олардағы әріптердің тең (бірдей) Өрнектерді түрлендіргенде, әріпті өрнек ықшамдалып, алғашқы әріпті өрнекпен теңбе-тең Өрнекті оған теңбе-тең өрнекпен алмастыруды өрнекті теңбе-тең түрлендіру

6 слайд

7 слайд
 І Қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін пайдаланып, әріпті Мысалы Мұндағы 2a+8 өрнегі – алғашқы (8a+5)-6a+3 өрнегінің ықшамдалған түрі. II Көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін пайдаланып, әріпті өрнектегі Мысалы . Мұндағы 6x өрнегі алғашқы өрнегінің ықшамдалған III Көбейту амалының қосуға (азайтуға) қатысты үлестірімділік қасиетін пайдаланып, Мұндағы a(b+c) әріпті өрнегі мен ab+ac әріпті өрнегі теңбе-тең 1-мысал Мұндағы -6a-15 өрнегі – алғашқы -3(2a+5) өрнегінің ықшамдалған түрі. 2-мысал x-y өрнегі – алғашқы өрнегінің ықшамдалған IV Қосындыны берілген санға бөлуді пайдаланып, әріпті өрнекті ықшамдау. Қосындыны берілген санға бөлгендегі бөлінді қосылғыштарды жеке-жеке берілген санға немесе Демек, бөліндісін бөлімдері бірдей Мысалы әріпті өрнегі – алғашқы өрнегінің V Әріпті өрнектерді қысқартуды пайдаланып ықшамдау. Егер бөлшектің алымының да, бөлімінің де бірдей әріп көбейткіштері Қысқартылғанға дейінгі бөлшек қысқартылғаннан кейінгі бөлшекпен теңбе-тең болады.

7 слайд

8 слайд
 Көбейтудің үлестірімділік қасиеті жақша ішіндегі қосылғыштар санына тәуелсіз. Сондықтан 1-мысал Жақша алдында «+» таңбасы болса, жақшаны ашқанда жақша ішіндегі 2-мысал Әріппен жазсақ Жақшаның алдында «–» таңбасы болса, жақшаны ашқанда, жақша ішіндегі II Әріпті өрнектегі ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып түрлендіру. Егер әріпті өрнектегі алгебралық қосылғыштардың құрамында ортақ көбейткіш бар 3-мысал өрнегіндегі ортақ көбейткіштерді жақша сыртына Ұқсас қосылғыштардағы ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарып түрлендірсек: Өрнектегі ұқсас қосылғыштарды біріктіру арқылы түрлендірдік. Кейде өрнектегі ұқсас III. Әріпті өрнектерді жақшаға алып түрлендіру. Әріпті өрнектерді жақшаға алғанда 1 Жақша алдына «+» таңбасы қойылса, жақша ішіне әріпті 4-мысал Әріппен жазсақ, 2 Жақша алдына «–» таңбасы қойылса, жақша ішіне әріпті 5-мысал Әріппен жазсақ: 6-мысал сол сияқты,

8 слайд

9 слайд
 1.2 Рационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру Сандар мен айнымалдарға қосу, азайту, көбейту, бөлу, рационал дәрежеге Мысалы 1) 4) Құрамындағы айнымалдарға тек қосу, азайту, көбейту, бөлу және бүтін Жоғарыдағы мысалдарда 1), 4) және 6) – рационал өрнектер. Рационал өрнектің бөлімінде айнымалдар жоқ болса ол бүтін өрнек, Алгебралық өрнекті ең соңғы амалдың нәтижесімен атайды. Мысалы 1) – қосынды; 2) – айырма (айырманы қосынды түріне 3) – көбейтінді; 4) – бөлінді (бөліндіні көбейтінді түрінде Өрнекті теңбе-тең түрлендіру және Берілген өрнектердің анықталу аймақтарының ортақ бөлігін (қиылысуын) осы өрнектердің Х – берілген өрнектердің анықталу аймағының ішкі жиыны болсын. Теңбе-теңдік деп, құрамындағы айнымалдардың барлық мүмкін мәндерінде дұрыс болатын

9 слайд

10 слайд
Теңбе-теңдіктер  Өрнекті оған теңбе-тең басқа өрнекпен ауыстыру - өрнекті теңбе-тең Бірмүшеліктер және оларға амалдар қолдану Құрамында сандар, айнымалдар, сандар Мысалы өрнектері бірмүшеліктер. Кез-келген өрнекті қалыпты түрге, яғни бірінші орында жалғыз сандық Екі бірмүшелік берілсін. Егер олардың арасында көбейту белгісін қойсақ, Қалыпты түрге келтірілген бірмүшеліктер бірдей немесе олардың тек қана Ұқсас бірмүшеліктерді қосуға және азайтуға болады, нәтижесінде бастапқыға ұқсас Мысалдар 1) бірмүшеліктерін көбейту керек. Шешуі 2) бірмүшелігін төртінші дәрежеге шығару керек. Шешуі 3) бірмүшеліктерін қосу керек. Шешуі Көпмүшеліктер. Оларды қалыпты түрге келтіру Бірмүшеліктердің қосындысын көпмүшелік деп Кез келген бүтін өрнекті көпмүшеліктің қалыпты түріне келтіруге болады. Мысал Келесі бүтін өрнектерді ықшамдау керек (яғни, көпмүшеліктің 1) 2) 3) 4) ; 5) Шешуі 1) Егер жақша алдында плюс таңбасы тұрса, онда жақша 2) егер жақша алдында минус таңбасы тұрса, онда жақша 3) Үлестірімділік заңға сәйкес бірмүшелік пен көпмүшеліктің көбейтіндісі, осы 4) Екі көпмүшеліктің көбейтіндісі бірінші көпмүшеліктің әрбір мүшесін екінші Енді алынған мүшелердің ұқсас мүшелерін келтіреміз:

10 слайд

11 слайд
 Қысқаша көбейту формулалары Кейбір жағдайларда бүтін өрнекті қалыпты түрге Қысқаша көбейту формулаларына қатысты ескертулер: (1) теңдікті оңнан солға қарай жазсақ (2) теңдікті «екі мүшенің қосындысының квадраты» деп оқиды. Екі (3) Екі мүшенің айырымының квадраты – бірінші мүшенің квадраты, минусе (4) Мұндағы өрнегі – айырымның толымсыз квадраты (5) . Ең мүшенің кубтарының айырымы – осы екі мүшенің айырымы Қалған (6) мен (7) теңбе-теңдіктерін де оқып айтуға болады. Мысалдар Берілген өрнектерді қалыпты түрге келтіру керек: 1) 2) 3) 4) Шешуі 1) 2) 3) 4) (7) мен (2) теңбе-теңдіктерді пайдаланамыз:

11 слайд

12 слайд
Назарларыңызға рахмет!

12 слайд