ҒЫЛЫМИ ЖОБА "Мазмұнды есептердің шешімін алгоритмдеу"

1 слайд
Мазмұнды есептердің шешімін алгоритмдеу Ғылыми жобаның авторы: Токенова Анжела 8 «а» сынып. Ғылыми жетекшісі: Коканова А.С., математика пәнінің мұғалімі.

1 слайд

2 слайд
Мәселе: Сегізінші сыныпта «Рационалды теңдеулер нақты жағдайлардың математикалық модельдері» проблемаларын шешуде қозғалысқа байланысты есептерде қиындықтар туындады. Көптеген сыныптастар мұндай есептерді шешуде қиындықтарға тап болды. Гипотеза: Сегізінші сыныптың оқушылары мазмұнды есептерді шешуді үйренеді. Егер: •проблемаларды шешу алгоритмі құрылса; •құрылған алгоритмді қолдана отырып, мазмұнды есептерді шешу үшін қосымша сабақтар жоспарланса. •мазмұнды есептерді дербес шешу ұйымдастырылса; •материалды меңгеру үшін бағалау критерийлері әзірленсе.

2 слайд

3 слайд
Екі турист бір-біріне қарама-қарсы 18 км арақашықтықта орналасқан екі жерден шықты. Егер біріншісі сағатына 4 км, ал екіншісі-5 км жол жүрсе,олар кездескенге дейін қанша уақыт өтеді? • Аналитикалық тәсіл • Графиктік тәсіл • Кестелік тәсіл

3 слайд

4 слайд
Аналитикалық тәсіл •1-кезең – жылдамдықты табамыз. •2-кезең – барлық жолды жылдамдыққа бөліп, жауабын аламыз. 1) 4 + 5 = 9 (км/сағ) – жылдамдық 2) 18 : 9 = 2 (сағ) – кездесуге дейін Жауабы: 2 сағаттан кейін туристер кездеседі.

4 слайд

5 слайд
Графиктік тәсіл •1) Х осіне 18 бірлік масштабқа тең АВ аралығын орнатамыз(1 бірлік масштабы-1 км) •2) Ү осін уақыт осі деп аламыз •Талқылау: бірінші турист А пунктінен шығады және 1 сағат ішінде 4 км жүріп өтеді,сонда АС - оның қозғалысының графигі. Екінші турист В пунктінен шығады (себебі берілгені бойынша біз туристердің бір-біріне қарама-қарсы келе жатқанын білеміз) және 1 сағат ішінде 5 км жүріп өтеді,сонда ВД- оның қозғалысының графигі. М (8;2)- графиктердің қиылысу нүктесі, демек олар 2 сағаттан кейін кездеседі (өйткені уақыт осі- У бойынша 2 сағат) Жауабы: туристер 2 сағаттан кейін кездеседі.

5 слайд

6 слайд
Кестелік тәсіл   S V t Бірін ші турис т 4Х 4 Х Екін ші турис т 5Х 5 Х Жол 18 км болғандықтан, онда 4Х+5Х=18 9Х=18 X=2 (сағ) – кездесуге дейін. Жауабы: 2 сағаттан кейін туристер кездеседі.  

6 слайд

7 слайд
Талдау: •Аналитикалық: Осы есепті шешудің әртүрлі әдістерін қарастыра отырып, аналитикалық әдісі қарапайым екенін көреміз,алайда,бұл әдіс қозғалыс заңын білуді талап етеді: •Графиктік: Бір-біріне қарама-қарсы, әртүрлі бағытта. Ең тиімді және көрнекі әдіс – графикалық болып табылады бірақ бұл әдіс барлық есептерге қолданыла бермейтіні анық.   Шешу амалдар ы Тиімді лігі Дәлд ігі Қарапайымд ылығы Көрі нуі Практик алық маңызы Аналити калық 5 5 5 4 4 Графика лық 5 3 3 5 4 Кестелік 5 5 5 5 5

7 слайд

8 слайд
Кестелік әдіс есепті шешудің анық алгоритмін береді: 1. Табу керектіні Х ретінде аламыз. 2. Кестеге белгілі сандық мәндерді енгіземіз. 3. Негізгі формуланы қолданамыз: S=t*V Әріптік өрнек жасаймыз және оны кестенің қалған, толтырылмаған ұяшықтарына енгіземіз. 4. Теңдеуді жасаймыз 5. Теңдеуді шығарамыз және есептің сұрағына жауап береміз.

8 слайд

9 слайд
Моторлы қайық өзен ағысымен 54 км, ал өзен ағысына қарсы бағытта 42км жүзіп өтті. Дәл сол уақытта ол ағынсыз суда 96 км жүзіп өтеді.Егер өзен ағысының жылдамдығы 3км/сағ болса, қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын табыңыз.   S V t Өзен ағыс ымен 54 Х+3 54/ Х+3 Ағыс қа қарс ы 42 Х-3 42/Х-3 ағын сыз 96 Х 96/Х Алдында құрылған алгоритмге қарап, кесте құрамыз, содан мына теңдеу шығады: 54/(х+3)+42/(х-3)=96/х Есепті шығарып біз х=24 км/сағ- қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығы. Жауабы:24 км/сағ Кестелік әдіс

9 слайд

10 слайд
Аналитикалық тәсіл •Х – қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығы болсын. •(Х-3) км/сағ – ағысқа қарсы жылдамдық •(Х+3) км/сағ – ағыспен жүзген жылдамдық •54/ (Х+3) сағ. - ағыспен жүргендегі уақыт •42/Х-3- сағ – ағысқа қарсы жүргендегі уақыт •96/Х- сағ – ағынсыз судағы уақыты Есептің берілгені бойынша қайық өзен ағысымен 54 км жол жүзіп өтті және ағысқа қарсы 42 км жүзді. Дәл сол уақытта ол ағынсыз суда 96 км жүзіп өтеді, онда: 54/(х+3)+42/(х-3)=96/х Есепті шығарып біз х=24 км/сағ- қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығы. Жауабы:24 км/сағ Талдау: Кестелік әдіс әзірленген алгоритмге бағынады. Кестелік әдіс алгебралық жолмен салыстырғанда көрнекі, әрі түсінікті.

10 слайд

11 слайд
Жолаушы С пунктінен М пунктіне дейін 3 сағат жүрді. Қайтып келе жатқанда ол алғашқы 16 км-ді сол жылдамдықпен жүрді, содан кейін жылдамдығын 1 км / сағат- қа кемітті, соның кесірінен ол қайтар жолға 4 минут артық жұмсады. С мен М арақашықтығы неге тең?   Теңдеу құрамыз: Теңдеуді шығару арқылы жолаушының жылдамдығын табамыз V=6км/сағ Бұдан шығады S= 3*6= 18км •Жауабы: 18 км (СМ) Талдау: Біз алгоритмнің кез келген жағдайда жұмыс істейтінін көреміз. Екінші нұсқада теңдеуді шешу оңайырақ. Осылайша, X деп белгісізді өрнектеп алып есепті шығарамыз, егер бұл есеп шығару барысын қиындатып жіберсе, есепті екі этапта шығарамыз.   S V t CM 3X X 3 MC 16 X 16/X 3X-16 X-1 3X-16/X-1

11 слайд

12 слайд
Бригада белгілі бір мерзімге 120 бөлікті шығаруға тиіс еді. Алайда, олар күніне 2 өнімнен артық өнім шығарды және жұмысты 3 күн бұрын аяқтады. Жоспар бойынша бригада күніне қанша бөлік шығаруы тиіс еді? Жұмысқа арналған есептерді шығаруға арналған формулалар және құрастырған алгоритмді қолданып, кесте құрамыз:   А Ө t Жоспар бойынша 120 Х 120/Х Іс жүзінде 120 Х+2 120/Х+2 Теңдеу аламыз:120/Х – 120/Х+2=3 Теңдеуді шығарып, Х=8 жоспар бойынша бригада күніне дайындау керек. Жауабы:8 бөлік

12 слайд

13 слайд
Құрастырылған алгоритмді тексеру. •Барлығы 15 оқушы. Олардың ішінде «5» - 2 оқушы, «4» - 4 оқушы, «3» - 2 оқушы, «2» - 7 оқушы. Есепті кестелік әдіспен шығару Есепті басқа әдіспен шығару Есепті шығаруды ң сапасы Есептің қанағатта нарлық шешімі Есепті шығара алмады Есепті шығара алды 0% 100% 40% 13% 47% 53% Қорытынды: Өздік жұмыстың нәтижелері қанағаттанарлық емес, және де бұл оқушылардың математикалық модельдерді құрастыра алмайтындығын көрсетеді.

13 слайд

14 слайд
Алгоритмді зерттегеннен кейін нәтижелерін талдау. •Барлығы 15 оқушы өзіндік жұмысын орындады. Олардың ішінде • «5» - 7 оқушы, «4» -4 оқушы, «3» -2 және «2» -1 оқушы. Есепті кестелік әдіспен шығару Есепті басқа әдіспен шығару Есепті шығаруды ң сапасы Есептің қанағатта нарлық шешімі Есепті шығара алмады Есепті шығара алды 100% 0% 80% 20% 7% 93% Талдау: Есепті шешудің кестелік әдісін оқушылардың 100 % - ның таңдауы, бұл әдістің қарапайым және түсінікті екенін көрсетеді. Тапсырманы орындаған 15 оқушыдан 1 оқушы ғана кестені дұрыс құрмады. Қалған қателер есептеуден болды.

14 слайд

15 слайд
Зерттеу негізінде қозғалысқа арналған есептерді шығаруға арналған алгоритм шығардық. 1.Есептің шартын талдау, кесте құру: •а) жолдардың саны қозғалыстың немесе қатысушылардың санына сәйкес келеді. •ә)жолдар: S- жол, V- жылдамдық, t- уақыт. 2. Х ретінде нені табу керектігін аламыз, егер ол теңдеуді құрастыруға қиындық туғызбаса. 3. Кестеге белгілі сандық мәндерді енгіземіз. 4. Формулаларды: S=t*V, V=S/t, t=S/V пайдаланып, оны кестенің бос торкөздеріне енгіземіз. 5. Теңдеу құрамыз. 6. Оны шығарамыз. 7. Есептің сұрағына жауап береміз.

15 слайд

16 слайд
•Қозғалысқа берілген мәтін есептердің негізгі түрлері.  1) Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағытта қозғалыс.  2) Екі пункттен бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалыс.  3) Бір пункттен екінші пунктке қарай жолда кідірісі бар қозғалыс.  4) Су жолымен қозғалыс.  5) Шеңбер бойымен қозғалыс.   

16 слайд

17 слайд
Назарларыңызға рақмет.

17 слайд