Үшбұрыштың тамаша нүктелері

1 слайд
ҮШБҰРЫШТЫҢ ТАМАША НҮКТЕЛЕРІ. ҮШБҰРЫШТЫҢ БИССЕКТРИСАЛАРЫНЫҢ ҚИЫЛЫСУ НҮКТЕСІ

2 слайд
ҮШБҰРЫШТЫҢ ТАМАША НҮКТЕЛЕРІНЕ ШОЛУ Үшбұрыштың тамаша нүктелері деп төрт нүктені айтамыз. Олар: Үшбұрыштың 1) биссектрисаларының қиылысу нүктесі 2) медианаларының қиылысу нүктесі 3) биіктіктерінің қиылысу нүктесі 4) қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлардың қиылысу нүктесі

3 слайд
ҮШБҰРЫШТЫҢ БИССЕКТРИСАСЫНА АНЫҚТАМА Үшбұрыштың биссектрисасы үшбұрыштың бұрыштарын дәл екіге бөледі. α A CB α Е АЕ кесіндісі: АВС үшбұрышының биссектрисасы деп аталады. НЕМЕСЕ АВС үшбұрышындағы А бұрышының биссе кт рисасы деп аталады.

4 слайд
ЕСКЕРТУ!!! Нүкте мен кесіндінің арасындағы қашықтықты, нүктеден кесіндіге перпендикуляр түзу сызу арқылы есептейміз. Мысал: Тікбұрышты үшбұрыштың А төбесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз Шешуі: Бұл тікбұрышты үшбұрыш болғандықтан, АВ кесіндісі ВС кесіндісіне перпендикуляр. Сондықтан, А төбесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтық АВ кесіндісінің ұзындығына тең. Яғни, 4 см.

5 слайд
БИССЕКТРИСАНЫҢ ҚАБЫРҒАЛАРДАН ҚАШЫҚТЫҒЫ ТУРАЛЫ ТЕОРЕМА 13 – теорема. Биссектрисаның кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады. Дәлелі: Бізге А бұрышының биссектрисасы берілген. Сол биссектрисадан бір Е деген нүкте тандап алайық. Е нүктесі арқылы А бұрышының екі қабырғасына перпендикуляр түзулер сызайық. Сонда, үш бұрышы және бір қабырғасы тең болған АВЕ және АСЕ үшбұрыштары тең болып шығады. Осыдан, ВЕ = СЕ. Дәлелденді!!! α A CB α Е

6 слайд
МЫСАЛ: ЕВ және ЕС перпендикулярлар және ЕВ =EC. AE биссектриса екенін дәлелде. α A CB α Е ШЕШУІ: АВС және АСЕ тікбұрышты үшбұрыштар. Ал, тікбұрышты үшбұрыштардың теңдік белгілерін еске салсақ, АЕ екеуіне ортақ гипотенуза, және ЕВ =E С Яғни АВС және АСЕ тең үшбұрыштар. Осыдан АЕ биссектриса Екі тікбұрышты үшбұрыш тең егер бір катеті және гипотенузасы тең болсаBAE CAE   ДӘЛЕЛДЕНДІ!!!

7 слайд
ҮШБҰРЫШТЫҢ БИССЕКТРИСАЛАРЫ Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының үш биссектрисасы бар: α A CB α Е АЕ Биссектрисасы. CF Биссектрисасы. BD Биссектрисасы. F β β D γγ Бұл биссектрисалар қанша нүктеде қиылысады ?

8 слайд
ҮШБҰРЫШТЫҢ БИССЕКТРИСАЛАРЫНЫҢ ҚИЫЛЫСУ НҮКТЕСІ 15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады. α A CB α Е D І Дәлелі: А және В төбелерінен биссектрисалар жүргізейік. Сол екеуінің қиылысу нүктесі арқылы IS , IR, IF перпендикулярларын түсірейік. Сонда, 14- теорема бойынша : IS=IF, IF=IR => IS=IR Осыдан, І нүктесі С бұрышының биссектрисасының бойында жатыр. Демек, ІС кесіндісін ары қарай жалғастырсақ, ол С төбесінен шыққан биссектриса болады. Яғни, үш биссектриса бір нүктеде қиылысады. Дәлелденді!!!F R S β β θ θТ Биссектрисалардың қиылысу нүктесін І әрпімен белгілейміз!!!

9 слайд
МЫСАЛ: АВС теңбүйірлі үшбұрыш. АЕ кесіндісі ВС кесіндісіне перпендикуляр екенін дәлелдеңіз. A CB ЕF β βD γγ ШЕШУІ: АВС теңбүйірлі болғандықтан, оның екі бүйір қабырғасы тең, яғни, AB=AC. Сондықтан, β = γ Осыдан, АЕВ және АСЕ үшбұрыштарының екі бұрышы тең болады. Ал екі бұрышы тең болса, онда үшінші бұрышы да тең болуы тиіс. α αAEB AEC     θθ 180 90        ДӘЛЕЛДЕНДІ!!!