11-сынып оқушыларына арналған информатика олимпиада тапсырмалары

1. Берілген санның цифрларының қосындысы

Шарт:

Берілген санының барлық цифрларының қосындысын табыңыз.

Шешімі (Python):

def digit_sum(n):

return sum(int(digit) for digit in str(n))

n = int(input("Санды енгізіңіз: "))

print("Цифрлар қосындысы:", digit_sum(n))

---

2. Үшбұрыш ауданы (Герон формуласы)

Шарт:

Үшбұрыштың қабырғалары берілген. Үшбұрыштың ауданын Герон формуласымен табыңыз.

Шешімі (Python):

import math

def triangle_area(a, b, c):

s = (a + b + c) / 2

return math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

a, b, c = map(float, input("Үшбұрыш қабырғаларын енгізіңіз (a, b, c): ").split())

print("Үшбұрыш ауданы:", triangle_area(a, b, c))

---

3. Берілген аралықтағы жай сандардың қосындысы

Шарт:

Берілген аралығындағы барлық жай сандардың қосындысын табыңыз.

Шешімі (Python):

def is_prime(n):

if n < 2:

return False

for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

if n % i == 0:

return False

return True

L, R = map(int, input("L және R мәндерін енгізіңіз: ").split())

prime_sum = sum(x for x in range(L, R + 1) if is_prime(x))

print("Жай сандар қосындысы:", prime_sum)

---

4. Циклдық ауысым

Шарт:

Берілген массив элементтерін оңға қарай қадамға жылжытыңыз.

Шешімі (Python):

def rotate_array(arr, k):

k %= len(arr)

return arr[-k:] + arr[:-k]

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

k = int(input("

4. Берілген санның цифрларының қосындысы

Шарт:

Берілген санының барлық цифрларының қосындысын табыңыз.

Шешімі (Python):

def digit_sum(n):

return sum(int(digit) for digit in str(n))

n = int(input("Санды енгізіңіз: "))

print("Цифрлар қосындысы:", digit_sum(n))

---

5. Үшбұрыш ауданы (Герон формуласы)

Шарт:

Үшбұрыштың қабырғалары берілген. Үшбұрыштың ауданын Герон формуласымен табыңыз.

Шешімі (Python):

import math

def triangle_area(a, b, c):

s = (a + b + c) / 2

return math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

a, b, c = map(float, input("Үшбұрыш қабырғаларын енгізіңіз (a, b, c): ").split())

print("Үшбұрыш ауданы:", triangle_area(a, b, c))

---

6. Берілген аралықтағы жай сандардың қосындысы

Шарт:

Берілген аралығындағы барлық жай сандардың қосындысын табыңыз.

Шешімі (Python):

def is_prime(n):

if n < 2:

return False

for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

if n % i == 0:

return False

return True

L, R = map(int, input("L және R мәндерін енгізіңіз: ").split())

prime_sum = sum(x for x in range(L, R + 1) if is_prime(x))

print("Жай сандар қосындысы:", prime_sum)

---

7 Циклдық ауысым

Шарт:

Берілген массив элементтерін оңға қарай қадамға жылжытыңыз.

Шешімі (Python):

def rotate_array(arr, k):

k %= len(arr)

return arr[-k:] + arr[:-k]

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

k = int(input("Жылжыту қадам саны: "))

print("Жылжытылған массив:", rotate_array(arr, k))

---

8. Теңдікке арналған массив жұптарын табу

Шарт:

Берілген массивтен индекстерін табыңыз, мұндағы және .

Шешімі (Python):

def find_equal_pairs(arr):

pairs = []

seen = {}

for i, num in enumerate(arr):

if num in seen:

pairs.append((seen[num], i))

seen[num] = i

return pairs

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

print("Жұптар:", find_equal_pairs(arr))

---

9. Ең жиі кездесетін сан

Шарт:

Берілген массивте ең жиі кездесетін санды табыңыз. Егер бірнешеу болса, ең кішісін қайтарыңыз.

Шешімі (Python):

from collections import Counter

def most_frequent(arr):

counter = Counter(arr)

max_freq = max(counter.values())

candidates = [key for key, value in counter.items() if value == max_freq]

return min(candidates)

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

print("Ең жиі кездесетін сан:", most_frequent(arr))

---

10. Сандарды екілік жүйеге ауыстыру

Шарт:

Берілген санын екілік жүйеге ауыстырып, нәтижені шығарыңыз.

Шешімі (Python):

n = int(input("Санды енгізіңіз: "))

print("Екілік жүйедегі мәні:", bin(n)[2:])

---

11. Көпмүшенің мәнін есептеу

Шарт:

Берілген көпмүше: . мәні үшін көпмүшенің мәнін табыңыз.

Шешімі (Python):

def polynomial_value(coefficients, x):

result = 0

for power, coeff in enumerate(reversed(coefficients)):

result += coeff * (x ** power)

return result

coefficients = list(map(int, input("Коэффициенттерді енгізіңіз: ").split()))

x = int(input("x мәнін енгізіңіз: "))

print("Көпмүшенің мәні:", polynomial_value(coefficients, x))

---

12. Ең ұзын бірдей сандардың тізбегі

Шарт:

Массивтегі ең ұзын бірдей элементтер тізбегін табыңыз.

Шешімі (Python):

def longest_equal_sequence(arr):

max_count = count = 1

max_num = arr[0]

for i in range(1, len(arr)):

if arr[i] == arr[i - 1]:

count += 1

if count > max_count:

max_count = count

max_num = arr[i]

else:

count = 1

return max_num, max_count

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

num, length = longest_equal_sequence(arr)

print(f"Ең ұзын тізбек саны: {num}, ұзындығы: {length}")

---