"Әл-Фараби - Әлемдік тұлға" атты республикалық ғылыми тәжірибелік конференция

ӘЛ-ФАРАБИДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕҢБЕКТЕРІ

№60 жалпы білім беретін мекемесі

Математика пәні мұғалімі Кенжеева Мәдина Нышанбайқызы

Аңдатпа. Бұл мақалада Әл-Фарабидің математикалық ғылыми еңбектеріне шолу жасалған. «Математикалық трактаттары», «Ғы­лым­дар классификациясы», «Алмагес­ке қосымша кітабы», «Евклид­­­тің «Бас­тауының» бірінші және бесін­ші кітаптарының қиын жерлері­не түсініктеме», «Табиғат сырын гео­метрия­лық фигуралар арқылы танытарлық рухани әдістер». Бұлардан басқа да мате­мати­каға тікелей немесе жанама қатысы бар көп деректер ғұламаның «Музыканың үлкен кітабы» атты еңбектері де қарастырылған.

Аннотация. В этой статье говорится о математических научных трудах Аль-Фараби. «Математические трактаты», «Научная классификация», «Дополнительная книга Алмагеса», «Объяснение трудных моментов первой и пятой книги «Начало Евклида»», «Духовные методы познавание природных тайн через геометрические фигуры». Помимо этого рассматривается прямо или косвенно задетые темы в книге «Большая книга музыки».

Х-ХІ ғасырларда есімдері әлемге әйгілі болған екі адамды айтуға болады, олар – Әл-Фараби мен Ибн Сина. Заманында теңдесі болмаған бұл ғұламалар Аристотель еңбектерін терең білген әрі оларды жан-жақты түсіндіруде аса үздік еңбек етушілер. Әл-Фарабидің грек философиясын, әсіресе, Аристотельді жетік білгені үшін оны «екінші ұстаз» деп атаған. «Екінші ұстаз» деу-философия тарихында Әл-Фарабиді Аристотельден кейінгі қою деген сөз. Бұдан 25-30 жыл бұрын шығыс ғылымы мен мәдениет тарихын зерттеушілер «Фараби математик болған ба?» деген сауалға екі ұшты жауап беріліп келген еді. Кейбіреулері – Фараби математик болған, бірақ оның бұл саладағы шығармалары орта қолды дүниелер және олардың көпшілігі бізге жетпей жоғалып кеткен десе, енді біреулері ол таза математика мәселелерімен айналыспаған, тек математиканың философиялық негіздерін жасаумен ғана шұғылданған деп жауап беріп келді. Қазір зерттеулер бұл екі пікірдің екеуінің де ағат екендігін көрсетіп отыр. Шындығына келгенде, Фараби өз заманындағы аса көрнекті математиктердің бірі болған, одан бізге бірнеше құнды математикалық шығармалар жетті, бірақ күні бүгінге дейінгі олардың көпшілігі басқа ғылыми трактаттары ішінде елеусіз қалып немесе басқа біреудің атына телініп келген. Ұлы ғұламаның ғылыми мұраларын зерттеудегі бұл олқылықтың орны қазір толды деп толық айта аламыз, өйткені Қазақстан фараби танушыларының зерттеулері нәтижесінде тарихта тұңғыш рет Қазақ ССР Ғылым Академиясының баспасы 1972 жылы Фарабидің «Математикалық трактаттарын» басып шығарды. Бұған қоса ғұламаның бүкіл математикалық еңбектерін талдауға, зерттеуге арналған «Фарабидің математикалық мұрасы» деген еңбек жариялады. Фарабидің «Математикалық трактаттары» деп аталатын жинаққа оның математикалық мазмұнды мына төмендегі бес еңбегі енген: 1. «Ғылымдар энциклопедиясының» немесе «Ғылымдар тізбегінің» математикалық тауарлары. 2. «Алмагеске қосымша кітабының» тригонометриялық тараулары. 3. «Табиғат сырын геометриялық фигуралар арқылы танытарлық рухани айлаәрекеттер» немесе геометриялық трактат. 4. «Евклидтің бірінші және бесінші кітаптарының кіріспелеріндегі қиын жерлерге түсініктемелер». 5. «Жұлдыз бойынша болжаулардың қайсысы дұрыс, қайсысы теріс» [1]. Бұлардан басқа математикаға тікелей немесе жанама қатысы бар көп деректер ғұламаның «Музыканың ұлы кітабы», «Алмагеске түсініктеме» атты үлкен еңбектерінде мол орын алған. Әл Фараби алгебра ғылымының тұңғыш анықтамасын берді және алгебралық зерттеулердің табиғаты міндетті түрде нақты сандар ұғымын енгізуді қажет ететіндігін тұжырымдады. Фарабидің «Музыканың ұлы кітабындағы» математикалық мағлұматтарға қысқаша шолу жасасақ, біріншіден, бұл еңбекте Әл-Фарабидің арифметика пәніне жататын, бірақ музыка теориясында әртүрлі қолданыс табатын сандар қатынастарына, яки бөлшектерге амалдар қолдану ережелерін түсіндіреді. Ондай амалдар қатынастарды қосу, бөлу және азайту. Фараби бұл туралы былай жазады: «Егер біз мына төмендегі үш есептің қалай шешілетінін түсіндірсек, онда біз музыканың арифметикадан алған нәрселерін түгел көрсеттік деп айта аламыз: 1. Сандар бір-бірімен берілген қатынаста болсын. Қатынастары осы қатынастарды қамтитындай екі сан табу керек; 2. Екі сан өзара берілген қатынаста болсын. Біз осы екі сан қатынасы қамтитындай қатынастардағы орта сандарды табуымыз керек; 3. Берілген қатынастағы екі сан қатынастар қосындысы бастапқы қатынастан шығатындай, екі орта санды қамтысын. Бұл қалдық қатынасты беретін, яғни бұл қосындыға қарағанда бастапқы қатынастың артықшылығы болып табылатын санды табуымыз керек [1, 110 б]. «Музыканың ұлы кітабында» музыка ғылымының әр түрлі мәселелерін қарастыра келе мынадай пікір айтады: «Бұл табиғи нәрсе, өйткені музыка теориясының ең ақырғы көздеген мақсаты, сайып келгенде, әр түрлі тондарды, интервалдарды, топтарды т.б. комбинациялау арқылы мелодиялар, күйлер мен әуендер композициялау, шығару болып табылады». «Музыканың ұлы кітабында» математикадағы функция, функциялық тәуелділіктер ұғымына келетін мәселелер мен пайымдаулар көп кездеседі. Фарабидің музыкалық аспаптар шығаратын дыбыстардың биіктіктері қандай физикалық басқа шамаларға байланысты тәуелді болатынын анықтау әрекеттері-осындай есептердің басты бір бөлігі болды. Фарабидің қорытындысы бойынша, тондар дыбысты туғызатын шектердің ұзындық-тарына кері пропорционал болады. Бұл біз мектептен білетін өзара кері пропорционалдық функцилық тәуелділік. Фарабидің логикалық трактаттарында қазіргі замандағы математикалық логиканың да нышаны болғанын көрсететін мағлұматтар баршылық. Ол логиканы философиядан бөліп, оны математика, грамматика т.б. сияқты нақты дәл ғылым деп санап, оның пәнін, зерттеу әдістерін анықтайды. Фарабиде математикалық астрономия мен географияның әр түрлі есептерін математикалық жолмен шешу қажетінен туған үлкен де жүйелі тригонометрия бар. Ол мағлұматтар ғұламаның «Алмагестке түсініктеме», «Алмагестке қосымша кітабы» атты еңбектерінде баяндалған. Ежелгі грек математиктері дөңгелек шеңберінде 360°, диаметрінде 120 бөлік бар дегенді басшылыққа алып, бұрыштың хордасын табуды көздеген. Индия математиктері хорданы-синус және косинус сызықтарымен айырбастады. Әл-Фарабиге дейінгі араб математиктері қосымша тангенс және котангенс сызықтарын қосқан. Фараби бұл мағлұматтарды бір жүйеге келтіріп, қарастыра бастайды. Ең әуелі синуспен хордың арақатынасын анықтап алады, бұл екі еселенген доғаның жарым хордасы. Бұл жаңалық дөңгелекке іштей сызылған тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарына байланысты тригонометриялық функцияларды астрономияға кеңінен енгізуге жол ашты. «Мәселелер мәні» деген еңбегінде: «Тұрақты, қозғалмайтын ортаны айналып жүретін әлем мен сфералар тізбегінің бастауы болып табылатын субстанциядан өсімдік, хайуан және ақылды жандаржы қабылдап алуға бейімді әр пропорциядағы әр түрлі элементтер қоспасы қажетті қалыптасады. Дәл осы сфералардың қозғалысынан және олардың біріне бірінің сүйкелісінен белгілі тәртіпте төрт элемент пайда болады. Ізгіліктің үйлесіммен түзілу реті әрбір ақылдың өзіне тән. Аспан денелері жалпы және жалқы туралы білімге ие. Олар қабылдау арқылы бір қалыптан екінші қалыпқа көшуінің бергілі ретін мүмкін санайды. Осы қабылдау арқылы оларда қозғалыстың тікелей себебі болып табылатын дене қабылдауы пайда болады. Аспан қозғалысы дегеніміз-қозғалушы өзінің қалпын өзгертіп отыратын айналмалы қозғалыс, ал ауыспалы қозғалыс дегеніміз-қозғалушы дене өзінің орнын ауыстырып отыратын қозғалыс. Қозғалыс пен тыныштықтың басталуы, ол сыртқы қысым немесе өмір, табиғат деп аталады» [2].

Геометрия бойынша оқулықтар баян­дау әдісіне қарай ғылыми трактаттардан ерекшеленуі тиіс және мектеп пен медресеге арналған геометрия бойынша оқу құралдарын құрастырушылар басшылыққа алуы тиіс қағидат еді. Бұл туралы ІХ-Х ғ. «Екінші Шығыстық ұстаз» Әбу Насыр әл-Фарабидің Евклидтің «Бастауының» бірінші және бесінші кітаптарына түсініктемесінде айтылған. Әбу Насыр әл-Фарабидің оқулық жайлы сөзіне жүгінелік: «...санаға сай тәртіп бойынша, алдымен нүкте, кейін сызық, одан кейін сыртқы беті, кейін барып дене. Алайда оқушы жайлы айтқанда, оқы­тудың басында оқушы сезілетін нәр­сеге мықты болғандықтан, біз алдымен сезімге сәйкес тәртіпті қолданамыз, ал ғылыми шығармада ақылға сай тәр­тіп қолданылады. Сондықтан оқыту сезі­летін денеден басталуы тиіс..». Басқа шығар­маларында әл-Фараби Евклидтің «Бастауларында» педагогикалық тәсіл­дің жоқтығын сынға алып, математикадан оқу құралдарын жазу барысында оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеру қажеттігін атап өтті.

Әл-Фарабидің пікірлерінен мектеп, медресе мұғалімдері мен осындай мектептерге арналған оқулықтардың авторлары басшылыққа алуы тиіс жалпы дидактикалық нұсқаулар анық көрінеді.

Орта ғасырлық Шығыстың «екінші ұстазының» осындай айқын пікірінен кейін оның оқушылары мен ізбасарлары геометрия бойынша оқытудың барлық талаптарына сәйкес оқу құралдарын жазды. Соның бірін Саад-диномат ат-Тафтазани құрастырды. «Үшбұрыштың бұрыштары туралы трактат» осыдан алынды.

Осы мақалада, Әль- Фараби атамыздың еңбектерінің ішінен геометрия жағын қарастырамын. Қазіргі таңда, біз Әль- Фарабидің геометрияның салу есептерін 7- ші сынып оқулығы «Геометрия» Ә.Н.Шыныбековтің «Атамұра» 2017 жылғы баспасынан оқып жатырмыз. Бұл баспа қазіргі заманғы өңделіп, жаслаған дүние, Әль-Фараби атамыздың еңбегін оқушыларды оқытуға, көрсетуге, геометрияның үш элементі бойынша үшбұрыш салу, қарапайым салу есептері көрсетілген.

Қорытындылай келе, Әл-Фараби: «Білімді болу деген сөздің мағынасы – белгісіз нәрсені ашуға қабілетті болу» дейді. Біздер үшін ғұлама ойшылдың белгісіз, ашуды қажет ететін жаңалықтары мен еңбектері әліде көп деп ойлаймын.

ӘДЕБИЕТТЕР

1. Көбесов А. Әбу Насыр Әл-Фараби. А., 2004. 108-122 бб.

2. Есім Ғ. Фалсафа тарихы. А., 2000. 49-50 бб.

3. Қазақ халқының философиялық мұралары. 3 т. А., 2005. 28 б.

4. https://egemen.kz/article/229121-al-farabidinh-dgaqandyq-matematikalyq-murasy