Баяндама Тақырыбы:Математикалық есеп және оқушының ой іс-әрекетін дамыту

Баяндама

Математикалық есеп және оқушының ой іс-әрекетін   дамыту

Шымкент қаласы, Алишер Новои атындағы

№11 жалпы орта білім беретін мектебінің

математика пәнінің мұғалімі

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.

Ресейдегі алғанқы «Атифметика» авторы Л.Ф.Магницкий арифметрикалық төрт амалдар қолдануға арналған есептер жүйесін құрастырған. «Мақсатты түрде құрылған есептер әдістемесін» ұсынушы атақты педагог-математик С.И.Шорох-Троцкий үйдің «барлық төрт бұрышына есеп қойылу керек» деген. Осы кезеңдегі көрнекті әдістер-ғылым П.М.Эрдниев: «Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне шоғырлану керек»,-дейді.

Математикалық есеп оқушылардың ұғымдардың, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының көрсетуде есептің алатын орны өте зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп-басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жартысынан көп уақыты есеп шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орты есеппен 15000-дай есеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғары және арнаулы орта оқу орындарына түсу емтихандарында математикадан берілген тестік тапсырмаларды оқытуда есеп шығаруға көңіл аз бөлініп отырғандыңының дәлелі.

Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім денгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жинағы көпестердің сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық ойындарда ұту т.с.с. мазмұнда болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, отаншылдық рухта тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп шығаруға үйретуде болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыдамдылыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың білімін, біліктілігін және дағдысын анықтауды міндеттері де көбінесе есепке жүктеледі.

Есеп шығару дегеніміз не? Есеп түрлері.

Есеп шығару- ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген жұмысты атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп шарттардан және талаптардан құралады.

Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың қатеті 5 м-ге тең, ал оның гипотенузадағы проекциясы 3 м. Гипотенузаны және екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай бөліп көрсетуге болады.

а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір ктеті 5 м-ге тең; б) ьелгілі катеттің гипотенузадағы проекциясы 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және; ә) екінші катетті табу керек. Есеп шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар қамтылады. Есеп талабы «дәлелде», «есепте», «сал», «зертте», «қанша болады» т.с.с. сөздермен айтылады. Есеп шығару дегеніміз не? Мысалдар қарастырайық:

а)  (1)

көпмүшелігін көбейткіштерге жікте. Шығару:

Қосудың ауыстырымдылық және терімділік заңдары негізінде берілген (1) көпмүшелігін былай жазуға болады:

(2)

Орта көбейткішті жақша алдына ережесі бойынша (2)-ні басқаша жазсақ:

(3)

Осы ережені тағы бір қолдансақ, (3)-ден

Қысқаша көбейту формуласын пайдалансақ

Сонымен,

Есеп талабына жауап қойылады., есеп шығарылады.

Ә) үшбұрыш қабырғалары 12,14,15 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын тап.

Шығару: 1) Герон формуласы бойынша

2)  формуласы бойынша шығады.

Сан мәндерін орнына қойсақ

Көрсетілген есептерді шығару кезінде бұрыннан белгілі қандай да болмасын заңдылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің талабына жауап ізделініп отыр. Яғни, есеп шығару дегеніміз- математиканың жалпы заңдылықтарын ( анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, заңдар, формулалар), есеп шартына немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана отырып, есеп талабына жауап беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір математикалық ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой қозғалысы. Есеп қарастылатынын объетілеріне байланысты- практикалық және математикалық болып екіге бөлінеді. Яғни есепте қарастырылатын объетінің бір нақты шын зат болатын болса, ол практикалық есеп. Мысалы: Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте ұшып бара жатқан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын объетілер таза математикалық болса, ол математикалық есеп. Мысалы, М нүктесінен жүргізілген қиюшы шеңберді А және В нүктелерінде қияды, сол нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесіне жанайды. МС болатындығын дәлелде.

Теорияға байланысты стандартты және стандартты емес есеп түрлері белгілі. Дайын ережелердің көмегімен шығарылатын есеп стандарттық есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп- стандарттық емес есеп болады. Мысалы, 1. Егер болса, арифметикалық прогрессияның алғашқы алты мүшесін жаз (стандартты есеп). 2. Арифметикалық прогрессияның төртінші мүшесі 4-ке тең. Прогрессия айырымының қандай мәнінде оның алғашқы үш мүшесінің қос-қостан алған көбейтінділерінің қосындысы ең кіші мәнге ие болады (стандартты емес)? Есеп талабына қарай: а) есептеу, ә) дәлелдеу, б) зерттеу, в) салу есептеріне бөлінеді. Есептеуге арналған есептерге: өрнек мәнін табу, функцияның мәнін есептеу, кесіндінің ұзындығын, фигураның ауданын табу, бұрыш шамасын анықтау т.с.с. жатадыү

Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе ұйғарымның жалғандылықтын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын түсіндіру- дәлелдеу есептері.

Теоремалардың барлығын да дәлелдеу есептеріне жатқызуға болады. «2¹⁷+1 саны жай сан ба, құрама сан ба?»

Зерттеу көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің геометриялық орны, теңдеулер мен теңсіздіктердің шешім сандарының қаншалықты болады т.с.с.

Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын фигуралар салу-салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын оқушыларды есеп түрін анықтап алуға үйрету-басты талаптардың бірі болып табылады.

Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге бөлуге болады.

Танымдық есептер: бұлар арқылы жаңа білім алынады;машықтану есептері: бұл арқылы орнықты білім дағдылары қалыптасады;шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Таным есептерін жаңа материялдар өтуде, оқытудың проблемелық және эвристикалық әдістерін қолдануға шығару керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-үйрену барысында кеңінен қолданылады. Алайда мектеп математикасында ең көп тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады., олар математикалық білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып, математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.

Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық, интуициялық, тапқырлық т.б. қабілеттер араласатын арнайы іріктелген есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.

Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке бөлуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.

Математиканы оқыту әдістерін мұғалім мен шәкірттің оқып-үйрену кезіндегі қызмет, әрекет айырмашылықтарына қарай екі түрге бөлуге болады.

1. Оқыту әдістерін (мұғалім әрекеті) Бұған ақпараттық және оқушының қызметін басқару әдістері жатады;

2. Оқу әдістері (шәкірт әрекеті)

Оқу материялдарын танып- білу әдістері жатады.

Бұл жіктеуде екінші топтағы әдістерге баса көңіл бөлінеді, олар арқылы оқу процесінің мақсаты болып табылатын оқу материалдарын игеру қамтамасыз етіледі.

Математиканы оқып үйренудің әдістері- деп оқушылардың өздерінің математика жөніндегі белсенді, дербес тану әрекеттерін іске асыру, ұйымдастыру тәсілдерін айтады. Бұл әдістер математиканы үйретудің ғылыми және оқу әдістері болып екіге бөлінеді.

Математиканы ғылым ретінде зерттеп білуге құрал болады.

Орта мектеп математика педагогикасында математиканы оқыту күшейту үшін арнайы жасалынған әдістер болып табылады. Олар: эвристикалық әдіс, модельдер арқылы үйрету әдісі, бағдарламалық әдіс т.б.

Үйрену мен үйрту, оқу мен оқыту егіз жүретін үрдістер. Сондықтан да математика дидактикасында үйрету (оқыту) әдістері мен формаларына үлкен орын беріледі.

Оқыту әдістері- оқушыларға математикалық білім, білік және дағдылардың белгілі бір жүйесін беру тәсілдерін айтады.

Оқушыларды белгілі бір үлгі бойынша әрекетке үйрету немесе оларға өте күрделі, өздігінше меңгеруге қиын түсетін оқу материалын өту кезінде оқыту әдістерінің көмегі зор болады.

Оқыту әдістеріне мұғалімнің кеңесі, әңгімесі, дәрісиері, түсіндіру, жаттығу ретіндегі өзіндік жұмысты басқару, шәкірттің оқу әдебиеті мен жұмысына әсер етуі т.б. жатады.

Математиканы оқыту формасы- деп оқу процесін ұйымдастыру тәсілдері түсіндіріледі. Олар-ең әуелі сынып- сабақ, сынып- топ, зертханалық және практикалық сияқты жалпы формалар. Формалар ішінен оқытудың проблемалық формасын, оқытудың дараланған формасын, техникалық құрал-жабдықты кеңінен қолдану жағдайында өтетін оқу формасын т.б. бөліп айтуға болады.

Педагогиканың аса маңызды қағидаларының бірі мынадай: әрбір үйрету әдісіне белгілі бір үйрену әдісі сәйкес келуі қажет. Әрбір оқыту және оқу әдістері арасында белгілі бір арақатынас сақталуы тиіс. Алайда практика жүзінде оқыту әдісін үйрену және үйрету әдістерінен ажырату мүмкін бола бермейді және оларды бөлудің керегі жоқ.

Математиканы оқыту процесінде белгілі бір әдісті жемісті түрде пайдалану үшін мұғалім осы әдісті жетік білуі қажет.

А) бұл әдістің мәнін түсіну, оны оқытудың әр түрлі нақты жағдайларында қолдана білу қажет.

ә) оқыту процесінде әрбір әдістің жие кездесетін формаларын білу керек.

Б) бұл әдістің байқалатын, кездесетін жақсы және теріс жақтарын білу керек:

в) әдіс арқылы мектеп математика курсындағы қандай мәселені оқу қолайлы болатынын алдын ала біліп отыру керек;

г) оқу материалын үйрену процесінде оқушыларды осы әдіспен жұмыс істеуге үйрете білу қажет.