физика 7 сынып

АЛМАТЫ ҚАЛАСЫ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ
ҚАЛАЛЫҚ БІЛІМ БЕРУДЕГІ ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ
ҒЫЛЫМИ-ӘДІСТЕМЕЛІК ОРТАЛЫҒЫ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА АЛМАТЫ
ГОРОДСКОЙ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
ЦЕНТР НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ

ОРТА БІЛІМ БЕРУ ҰЙЫМДАРЫНДАҒЫ
1-7- СЫНЫПТАР ҮШІН ОҚУ ЖОСПАРЫНЫҢ ВАРИАТИВТІ ЖӘНЕ
8-11- СЫНЫПТАР ҮШІН БЕЙІНДІ ЖӘНЕ БЕЙІНАЛДЫ ЭЛЕКТИВТІ
КУРСТАРДЫҢ БАҒДАРЛАМАЛАРЫНЫҢ ЖИНАҒЫ
(ЖАРАТЫЛЫСТАНУ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАҒЫТЫ)

СБОРНИК УЧЕБНЫХ ВАРИАТИВНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ
1-7 КЛАССОВ ЧАСТИ УЧЕБНОГО ПЛАНА,
ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ДЛЯ ПРОФИЛЬНЫХ И ПРЕДПРОФИЛЬНЫХ
8-11 КЛАССОВ ОРГАНИЗАЦИЙ СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ)

Алматы, 2021 ж.

1

Редакционная коллегия:
Темербекова М.Н., заместитель директора по методической работе ГНМЦНТО Управления образования города Алматы
Ежова Т.В., руководитель отдела по издательской работе ГНМЦНТО
Кусаинова Р.Т., руководитель отдела ОКО ГНМЦНТО
Батырбаева М.А., руководитель отдела по учебной работе ГНМЦНТО
Акмагамбетова Р.Г., руководитель отдела по духовно-нравственному воспитанию и самопознанию ГНМЦНТО
Масакбаева Л.Т., руководитель отдела дошкольного воспитания и обучения
Сулейменова Г.Ж., руководитель отдела технического и профессионального обучения
Атейбек С.Т., руководитель по методической и инновационной работе ГНМЦНТО
Бигалиева А.С., методист по научно-методической и инновационной работе ГНМЦНТО

Эксперты:
№
Сарапшының аты-жөні
Жұмыс орны, лауазымы
Математика пәні бойынша сарапшылар:
1
Қиябаева З. Н.
№107 лицейдің математика пәні мұғалімі
2
Кітапбаева Б.Т.
№178 лицейдің математика пәні мұғалімі
3
Батанова Ж.Ж.
№126 мамандандырылған лицейдің математика пәні мұғалімі
4
Ткаченко Т. Д.
№46 гимназияның математика пәні мұғалімі
5
Курмангалиева З.О.
№38 гимназияның математика пәні мұғалімі
6
Толепбергенова А.К.
№5 мектеп-гимназияның математика пәні мұғалімі
7
Кадырова С.У.
ҚББЖТҒӘО әдіскері
География пәні бойынша сарапшылар:
1
Кабылханова Н. Ш.
№ 159 гимназияның география пәнінің мұғалімі
2
Нусипкожаева Р. Б.
№ 172 мектеп- гимназияның география пәнінің мұғалімі
3
Одинцева О. В.
80 ЖББМ география пәнінің мұғалімі
4
Лутковская Л. Н.
№ 111 гимназияның география пәнінің мұғалімі
5
Тохтыбакиева Т. С.
ҚББЖТҒӘО әдіскері
Химия пәні бойынша сарапшылар:
1
Акимжанова Д. С.
№105 гимназияның химия пәні мұғалімі
2
Нестеренко И.П.
№134 мектеп-лицейдің химия пәні мұғалімі
3
Таленова Г. И.
№62 гимназияның химия пәні мұғалімі
4
Оспанова М. К.
№159 гимназияның химия пәні мұғалімі
5
Алипова М. Т.
ҚББЖТҒӘО әдіскері
Физика пәні бойынша сарапшылар:
1
Батырбаева М.А.
ҚББЖТҒӘО оқу бөлімінің меңгерушісі
2
Слямгалиева Г.С.
№ 178 лицейдің физика пәнінің мұғалімі
3
Муканова Г.М.
№126 мамандырылған лицейдің физика пәнінің мұғалімі
4
Тойчина Ж.О.
№ 85 жалпы білім беретін мектептің физика пәнінің мұғалімі
5
Нам Э.М.
№126 мамандырылған лицейдің физика пәнінің мұғалімі
Биология пәні бойынша сарапшылар:
1
Ибраимова Б. Т.
№59 гимназияның химия пәні мұғалімі
2
Корнелюк О. И.
№ 60 гимназияның химия пәні мұғалімі
3
Керимова Ж. Д.
№162 мектеп- гимназияның химия пәні мұғалімі
4
Малдыбаева Б. К.
Гимназия №130 гимназияның химия пәні мұғалімі
5
Алипова М. Т.
ҚББЖТҒӘО әдіскері
Информатика пәні бойынша сарапшылар:
1
Амдамова Р. Г.
№121 гимназияның информатика пәнінің мұғалімі
2
Бекмолдаева А.М.
№129 ЖББМ информатика пәнінің мұғалімі
3
Арыскина Н. А.
№134 лицейдің информатика пәнінің мұғалімі
4
Ахмадуллаева Б.Х.
№155 ЖББМ информатика пәнінің мұғалімі
5
Аманова Е. Т.
ҚББЖТҒӘО әдіскері

Рекомендовано к изданию решением экспертного совета протоколом № 1 от 04.02.2021 г., №2 от
01.04.2021 г., №3 от 03.06.2021 г., №4 от 05.08.2021 г.
В сборник включены адаптированные программы учебных программ для 1-7 классов
вариативной части учебного плана, элективных курсов для профильных предметов для 8-11 классов
организаций среднего образования. В нем содержатся программы для учителей естественноматематического направления в системе профильного обучения.
Сборник набран методом прямого копирования
2

БАҒДАРЛАМА
МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
11 сынып оқушыларына арналған
(аптасына 1 сағат, барлығы 34 сағат)
БАТАНОВА ЖАНАР ЖУМАБЕКОВНА
№126 мамандандырылған лицейдің математика пәні мұғалімі
Пікір жазғандар:
Жуманова Л.К., Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент, «Есептеу
ғылымдары және статистика» кафедрасының профессоры міндетін атқарушы.
Хомпыш Х., Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, физика-математика
ғылымдарының
кандидаты, доцент.
Қиябаева З.Н., Алматы қаласы, №107- лицейдің математика пәні мұғалімі, педагог шебер.

Түсініктеме хат мазмұны
Әлеуметтік өзгерістер, ғылыми-технологиялық үдерістің қарқындауы, жас ұрпақты өмірге
әзірлеуді жетілдіру талабы орта білім мазмұнын жаңарту, қазіргі замандық біліммен қаруландыру, жаңа
дағдылар мен икемділіктерді дарыту міндеттерін қойды. Математика пәні өзінің күрделілігімен және
логикалық мазмұндылығымен ерекшеленеді. Математика басқа да жаратылыстану ғылымдарының даму
барысына әсер етеді. Ғылым мен техникада, экономикада, халық шаруашылығында математикадан жанжақты дайындалған қабілетті мамандар қажет. Математикалық ұғымдарды зерделеу, теориялық
материалдарға талдау жасау, зерттеу жағдайды математикалық тұрғыдан тұжырымдау, пайымдауларды
түсіндіру - математиканы күнделікті өмірде еркін пайдалануға даярлайды. Математиканы оқытудың
практикалық мақсаты білімді күнделікті өмірдегі қарапайым есептерді шешуге, физикада, химияда,
сызу, география, информатика т.б. пәндерді оқып үйренуде пайдалана білу. Жоғары ойлау дағдыларын
қалыптастыру және оларды қолдана білу, ғылыми ойлау мен логикалық ойлауды үйрету де
математиканың құзырында.
Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру үшін математиканы қолданбалы бағытта
жүргізуді, оқушылардың қажеттілігін қамтамасыз етуді, белсенді оқыту әдістерін қолдануды жүзеге
асыру қажет.
Математикалық анализ табиғат жөніндегі білімдердің дамуына зор үлес қосқан жоғарғы математиканың
бір тармағы, қолданбалы есептерде кездесетін функцияларды туынды арқылы зерттеуді, фкнкцияның
шегі мен дифференциалдық және интегралдық есептеулерді қамтиды.
Бағдарламаның мақсаты:
Математикалық модельдер құру, шынайы процесстерді сипаттайтын математикалық модельдерді
түсіндіру және математикалық заңдылықтарды негіздеу.
 Жалпы адами құндылықтар негізінде басқа пәндермен кіріктіре отырып оқушылардың
функционалдық сауаттылығын қалыптастыру.
 Оқушылардың коммуникативті дағдыларын, әр түрлі дереккөздерден басылымдар мен электрондық
құралдардан алынған ақпаратты қолдана білу қабілетін дамыту.








Бағдарламаның міндеттері:
Есеп шығару үрдісінде оқушылардың жеке және ұжымдық (топтық) белсенділіктерін ұйымдастыру;
Есептерді шешуде академиялық тілді және математикалық қолданбалы бағыттағы ұғымдар мен
заңдылықтарды қолдануға мүмкіндік беру;
Ғылымның басқа салаларында зерттеулер мен практикалық есептерде математикалық әдістерді
қолдану дағдыларын қалыптастыру;
Оқушылардың зерттеу-іздену белсенділігін арттыру, мәселелерді шешу, алған білімді белсенді түрде
пайдалана білуге үйрету;
Есептерді шешуде, қол жеткізген нәтижелерді бағалауда стратегиялар мен математикалық әдістерді
таңдау үшін логикалық және сын тұрғысынан ойлау, шығармашылық қабілеттерін дамыту;
3

 Оқушының пәнге деген ынтасын арттыру, нәтижеге бағытталған іс-әрекетің жалпы тәсілдерін
меңгеру.
Осы міндеттерді шешуде қолданылған жaлпы әдістері:
- математиканың тарихын білу арқылы оның даму логикасын түсіну;
- қарастырылатын ұғымдар қоршаған ортаның нақты құбылыстарының модельдері ретінде
айқындау;
- зерттеудің теориялық негізін aйқындау мaқсатындa педaгогикалық, психологиялық, әдістемелік
әдебиеттерді зерделеу және оларғa тaлдaу жaсaу;
- пән бойынша бағдарламаларда, оқушылардың математикалық білімдері мен біліктеріне
қойылатын талаптарды зерттеу;
зерттелінетін объектілерді, оқыту процесін бақылау, тәжірибе жасау, танып білу.
Бағдарламаның өзектілігі:
 Оқушылaрдың алгоритмдік, логикалық және креативті ойлауын, функционалдық сауаттылығын
дамытуға негізделеді;
 Математикалық модельдерді құру және зерттеу дағдыларын қалыптастырады, математикалық
анализдің заманауи ғылым мен техникадағы қолданысын қарастырады.
 Курс барысында математикалық модельдер құру оқушылардың ішкі уәжінің артуына, математика
теориясын практикамен байланыстыра отырып жүйелі игеруіне мүмкіндік береді.
Элективті курс 34 сағатқа арналып жасалған. Бұл курс бағдарлама бойынша теориялық және
практикалық бағытта жүргізіледі.Оқушылар дүниетанымын кеңейтуге көмектесетін дереккөздер
ауқымын кеңейтіп, білім қорын толықтырады.Сабақта қамтылатын жұмыс формалары тыңдалым,
оқылым, айтылым, жазылым. Белсенді оқу үрдісін ұйымдастыру үшін жеке жұмыс, жұптық жұмыс,
топтық жұмыс, бүкіл сыныппен жұмыс ұйымдастырылады. Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын
және функционалдылық сауаттылығын арттыру мақсатында өз тәжірибелерінің негізінде оқыту,
моделдеу, саралау және зерттеу, жобалау әдістері қолданылады.
Ұсынылған бағдарлама оқу бағдарламасындағы 10-11 сыныптың материалына сәйкес және оны
тереңдетіп, практикалық қолданысын кеңейтуге бағытталған.
Тұрақтылау (мазмұндық) бөлімі
1. Кіріспе.– 1 сағат
Бағдарламаның өзектілігі, мақсаты мен міндеті
2. Функцияның шегі – 7 сағат
Айнымалы шамалар мен функциялар.
Функциялардың шегі.
Шектердің қасиеттері.
Асимптоталар.
Шектердің геометрияда қолданылуы.
Шектердің физикалық және экономикалық есептерде қолданылуы.
Функцияның шегінің көмегімен қолданбалы есептерді шығару.
3. Туынды және туындының қолданылуы- 8 сағат
Функция және оның туындысы.
Жазықтықта орналасқан қисық сызыққа жүргізілген жанама мен нормаль.
Жуықтап есептеуде туындыны қолдану.
Туындының көмегімен функцияны зерттеу, графигін салу.
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
Туындының физикада және техникада қолданылуы.
Туындының химияда және биологияда қолданылуы
Туындының көмегімен қолданбалы есептерді шығару.
4. Интеграл және интегралдың қолданылуы- 10 сағат
Алғашқы функция және интеграл.
4

Анықталған интеграл және оның қасиеттері.
Интегралдау әдістері.
Жазық дене аудандарын есептеу.
Доғаның ұзындығын есептеу.
Айналу бетінің ауданын және көлемін есептеу.
Интегралдың физикада және техникада қолданылуы.
Интегралдың биология және медицинада қолданылуы.
Интегралдың экономикалық есептерде қолданылуы.
Интегралдың көмегімен қолданбалы есептерді шығару.
5. Дифференциалдық теңдеулер– 5 сағат
Дифференциалдық теңдеулер.
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Біртекті дифференциалдық теңдеулер.
Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану.
Экономикалық процесстерді модельдеу.
6. Қорытынды.
Жоба жұмыстарын қорғау және талдау.
Жоба жұмыстарын қорғау және талдау.
Нормативті бөлім
Оқу мақсаты

Тақырып
Кіріспе
Барлығы – 1 сағат: теория-1, практика-0
1.1
Бағдарламаның
өзектілігі, мақсаты мен
міндеті
№ 2 бөлім Функцияның шегі
Барлығы – 7 сағат: теория-3, практика-4
2.1
Айнымалы шамалар
10.4.1.1 - функция
мен функциялар
анықтамасын және берілу
тәсілдерін білу
2.2
Функциялардың шегі
10.4.1.8 – функцияның
нүктедегі шегінің
анықтамасын білу және оны
есептеу
2.3
Шектердің қасиеттері
10.4.1.9 – функцияның
шексіздіктегі шегінің
анықтамасын білу және оны
есептеу
2.4
Асимптоталар
10.4.1.10 – функция
графигіне жүргізілген
асимптотаның анықтамасын
білу және асимптоталардың
теңдеулерін құра білу
2.5
Шектердің
10.4.1.9 – функцияның

Білім өнімі

практика

Бөлімше

Сағат саны

лекция

Бөлім

барлығы

Р/С

1

1

конспект

1

1

Практикалық
жұмыс

№ 1 бөлім

Машықтану
жаттығуларын
орындау, есептерді
шығару
Кесте

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

формуласын
меңгереді,
қолданады

1

0,5

0,5

Математикалық
5

геометрияда
қолданылуы
2.6

Шектердің физикалық
және экономикалық
есептерде қолданылуы

2.7

Функцияның шегінің
көмегімен қолданбалы
есептерді шығару

шексіздіктегі шегінің
анықтамасын білу және оны
есептеу
10.4.1.8 – функцияның
нүктедегі шегінің
анықтамасын білу және оны
есептеу
10.4.1.8 – функцияның
нүктедегі шегінің
анықтамасын білу және оны
есептеу

№ 3 бөлім. Туынды және туындының қолданылуы.
Барлығы – 8 сағат: теория-3, практика-5
3.1
Функция және оның
10.4.1.17 – функция
туындысы.
туындысының анықтамасын
білу және анықтама
бойынша функцияның
туындысын табу
3.2
Жазықтықта
10.4.2.1 – туындының
орналасқан қисық
геометриялық мағынасын
сызыққа жүргізілген
білу
жанама мен нормаль
3.3
Жуықтап есептеуде
10.4.3.2 – туындының
туындыны қолдану
геометриялық мағынасын
қолданып есептер шығару
3.4
Туындының көмегімен 10.4.1.33 - туындының
функцияны зерттеу,
көмегімен функцияның
графигін салу.
қасиеттерін зерттеу және
оның графигін салу

3.5

3.6

3.7

3.8

4.1

модельдеу,
есептерін шешу
1

1

1

1

1

1

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

Кейбір күрделі
функциялардың
туындысын
есептеуді
жалпылау
Практикалық
жұмыс

Интегралдар
кестесі

1

10.4.3.3 - функцияның ең
1
үлкен (ең кіші) мәндерін
табуға байланысты
қолданбалы есептер шығару
Туындының физикада 10.4.3.1 – туындының
1
және техникада
физикалық мағынасына
қолданылуы
сүйене отырып, қолданбалы
есептер шығару
Туындының химияда
10.4.3.2 – туындының
1
және биологияда
геометриялық мағынасын
қолданылуы
қолданып есептер шығару
Туындының көмегімен 10.4.3.2 – туындының
1
қолданбалы есептерді
геометриялық мағынасын
шығару
қолданып есептер шығару
№ 4 бөлім Интеграл және интегралдың қолданылуы
Барлығы - 11 сағат: теория-4, практика-7
Алғашқы функция
11.3.1.1 - алғашқы функция
1
және интеграл
және анықталмаған интеграл

1

Функцияның
монотондылығын,
экстремумдарын,
ойыс, дөңестігін
анықтау, графиктер
салу
Математикалық
модельдеу
есептерін шешу

1

Функцияның ең үлкен
және ең кіші мәндері

Экономика және
физика бойынша
білімдерін
нақтылау, кәсіптік
бағдар беру
Құрлымдалған
зерттеу
жұмыстарын
дайындайды,
қорғайды

0,5

0,5

Қозғалыс, жұмыс,
қуат

0,5

0,5

Математикалық
модельдеу
есептерін шешу
Деңгейлік
тапсырмалар

1

0,5

0,5

Конспект
Кесте
6

4.2

Анықталған интеграл
және оның қасиеттері

4.3

Интегралдау әдістері

4.4

Жазық дене
аудандарын есептеу

4.5

Доғаның ұзындығын
есептеу

4.6

Анықталған
интегралдың
геометриялық
есептерді шығаруда
қолданылуы
Айналу бетінің
көлемін есептеу

4.7

4.8

Интегралдың физикада
және техникада
қолданылуы

4.9

Интегралдың биология
және медицинада
қолданылуы

4.10

Интегралдың
экономикалық
есептерде қолданылуы

1

Формуласын
меңгереді

1

1

0,5

0,5

Алмастыру және
бөлшектеп
интегралдау
әдістерін қолдану
дағдысын игеру

1

0,5

0,5

Қолданбалы
есептерді шешу

1

0,5

0,5

Қолданбалы
есептерді шешу

1

0,5

0,5

Қолданбалы
есептерді шешу

11.3.1.9 – айналу денесінің
көлемін анықталған
интеграл көмегімен есептеу
формуласын білу және
қолдану
11.3.2.1. – анықталған
интегралды жұмыс пен
арақашықтықты есептеуге
берілген физикалық
есептерді шығару үшін
қолдану
11.3.1.2 - анықталмаған
интеграл қасиеттерін білу
және қолдану

1

11.3.1.7 – анықталған
интеграл ұғымын білу,
анықталған интегралды
есептей білу

11.3.2.1. – анықталған
интегралды жұмыс пен
арақашықтықты есептеуге
берілген физикалық
есептерді шығару үшін
қолдану
№ 5 бөлім Дифференциалдық теңдеулер
Барлығы – 5 сағат: теория-2, практика-3
4.11

Интегралдың
көмегімен қолданбалы
есептерді шығару

анықтамаларын білу
11.3.1.2 - анықталмаған
интеграл қасиеттерін білу
және қолдану
11.3.1.4 – айнымалыны
алмастыру әдісімен
интегралды есептеу;
11.3.1.5 – бөліктеп
интегралдау әдісімен
интегралды есептеу
11.3.1.8 – берілген
сызықтармен шектелген
жазық фигураның ауданын
есептеу
11.3.1.7 – анықталған
интеграл ұғымын білу,
анықталған интегралды
есептей білу
11.3.1.8 – берілген
сызықтармен шектелген
жазық фигураның ауданын
есептеу

1

1

0,5

0,5

Қолданбалы
есептерді шешу

1

0,5

0,5

Кәсіптік бағдар
беру

1

0,5

0,5

Экономика және
математика
бойынша
білімдерін
нақтылау
Құрлымдалған
зерттеу
жұмыстарын
дайындайды,
қорғайды

1

1

7

5.1

Дифференциалдық
теңдеулер

5.2

Сызықтық
дифференциалдық
теңдеулер

5.3

Біртекті
дифференциалдық
теңдеулер

5.4

Физикалық есептерді
шығаруда
дифференциалдық
теңдеулерді қолдану
Экономикалық
процесстерді
модельдеу

5.5

11.3.1.22- дифференциалдық
теңдеулер туралы негізгі
ұғымдарды білу
11.3.1.24- айнымалылары
ажыратылатын
дифференциалдық
теңдеулерді шешу
11.3.1.25- екінші ретті
біртекті сызықтық
дифференциалдық
теңдеулерді шешу
11.3.3.1-физикалық
есептерді шығаруда
дифференциалдық
теңдеулерді қолдану
11.3.1.23- дифференциалдық
теңдеулердің жалпы және
дербес шешімдері
анықтамаларын білу

№ 6 бөлім Қорытынды
Барлығы – 2 сағат: теория-0, практика-2.
6.1
Жоба жұмыстарын
қорғау және талдау

1

1

1

0,5

0,5

0,5

0,5

1

1

1

1

2

2

Қолданбалы
есептерді шешу
Кәсіптік бағдар
беру
дифференциалдық
теңдеулерді
қолданып
модельдер
құрастыру

Жоба жұмыстарын
дайындайды,
қорғайды

Ақпараттық- әдістемелік бөлімі
Бағалау оқытудың ажырамас бөлігі болып табылады. Бағалау осы курстың мақсаттармен, күтілетін
нәтижелермен тікелей байланысты.
Критериалды бағалаудың негізгі қағидаттары: шынайылық; анықтық; валидтілік; ашықтық;
қолжетімділік; үздіксіздік және дамытуға бағытталғандық курстың барысында сақталады.
Бағалау критериалды бағалаудың екі түрі арқылы жүргізіледі: қалыптастырушы және жиынтық
бағалау. Критериалды бағалау жүйесі – оқушылардың оқу нәтижелерін алдын ала ұсынылған
критерийлер бойынша, жоспарланған оқу мақсаттарына, оқушылардың шынайы жеткен ойлау
дағдыларының деңгейлеріне (Блум таксономиясы) сәйкес жүргізіледі.
Бағалауда оқушының жеке құндылығы емес, жұмысы ғана бағаланады; олардың жұмысы басқа
оқушылардың жұмысымен салыстырылмайды, оқушыларға алдын-ала ұсынылған өлшеммен
салыстырылып, оқушының жеке дамуы нақтыланады.
Қалыптастырушы бағалау оқушылар мен мұғалім арасында кері байланыс ретінде үздіксіз
жүргізіледі: оқушыға алға ілгерлеуіне ықпал ететіндей, бағалау критерилеріне сәйкес жұмыстың
қаншалықты дұрыс жасалғандығы туралы, жіберілген қателік туралы және осы жұмысты жетілдіру үшін
ұсыныстар беріледі. Қалыптастырушы бағалаудың негізгі функциялары қалыптастыру, ынталандыру
және уәждеу болып табылады.
Жиынтық бағалау - оқушылардың оқу жетістіктері туралы ақпарат жинау, бөлімнің немесе
тоқсанның соңында оқушының бағдарламаның мазмұнын меңгеру деңгейін анықтауға және тіркеуге
мүмкіндік береді. Оқушылардың білімдерін бағалау бағаның пайыздық көрсеткішіне сәйкес жүргізіледі:
«5» - 85-100% өте жақсы, «4»- 40-64% жақсы, «3»- 40-64% қанағаттанарлық,
«2»- 0-39 % қанағаттанарлықсыз.
Пайыздық
көрсеткіші
0-39 %
40-64%
65-84
85-100%

Баға

Дәстүрлі формадағы баға

«2»
«3»
«4»
«5»

Қанағаттанарлықсыз
Қанағаттанарлық
Жақсы
Өте жақсы
8

Оқу үдерісінің ажырамас бөлігі ретінде өзін-өзі бақылау және өзін-өзі бағалау барлық тапсырмалардың
қосымша бөлігі ретінде жүріп отырады. Бағалау курс бағдарламасының мазмұнына негізделеді.
Мұғалімге арналған қолданылған әдебиеттер тізімі:
1.Қ.Қабдықайыр «Жоғары математика есептер жинағы». Алматы, «Дәуір», 2007.
2.А.Е Әбілқасымова «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі», Алматы «Білім», 2011
3.. С.Н.Гришок и др. Математические методы и модели в экономике. - Феникс. 2007.
4..И.И.Ваврпн Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. - М.:Просв. 2000
5. «Математика» пәні бойынша педагог кадрлардың біліктілігін арттыру курсының білім беру бағдарламасы:
Мұғалімге арналған нұсқаулық, 2016 ж.
Оқушыға арналған қолданылған әдебиеттер тізімі:
1. А.О.Байарыстанов, Д.Т.Масин «Шектер және туындылар теориясы мен есептері»- Альманах-2019
2. К.Кабдыкайрулы, Л.Оразбекова «Математика в эконимике» -Алматы 1999
3 С.Н.Гришок и др. Математические методы и модели в экономике. - Феникс. 2007.
4

И.И.Ваврпн Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. - М.:Просв. 2000

БАҒДАРЛАМА
МЕКТЕПТЕГІ АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ
11-сынып оқушыларына арналған
(аптасына – 2 сағат, барлығы – 68 сағат)
ҚАЗЕЗ ЕРТАЙ
Ы. Алтынсарин атындағы №159 гимназияның математика пәні мұғалімі, педагогика ғылымдарының
магистрі
Пікір жазған:
Алдашев А.С., физика-математика ғылымдарының докторы, Абай атындағы Қазақ Ұлттық педагогикалық
университетінің профессоры
Аубакирова А.Д., педагог-мастер, Ш. Уәлиханов атындағы №12 гимназияның математика пәні мұғалімі,

Түсініктеме хат мазмұны
Жалпы аналитикалық геометрия туралы қысқаша шолу. Аналитикалық геометрия (грек.
analysis – талдау, жіктеу) – геометрияның қарапайым геометриялық бейнелерді (түзулер,
жазықтықтар, қисықтар, екінші реттік беттер) координаттар әдістерінің негізінде алгебралық амалдар
арқылы зерттейтін бөлімі. Координаттар әдісінің пайда болуы 17 ғасырда астрономия, механика және
техника ғылымдарының дамуымен тығыз байланысты. Координаттар әдісі мен аналитикалық
геометрияның негіздері Р. Декарттың (1596-1650) “Геометриясында” (1637) мейлінше толық және
анық баяндалған. Бұл әдістің басты идеялары оның замандасы П. Фермаға да (1601-1665) белгілі
болған. Аналитикалық геометрияның бұдан әрі дамуына Г.Лейбниц (1646-1716), И.Ньютон және
әсіресе, Л.Эйлер (1707-1783) зор үлес қосқан. Аналитикалық геометрияның тұжырымдарын
Ж.Лагранж (1736-1813) аналитикалық механика, ал Г.Монж (1746-1818) дифференциалдық
геометрия негіздерін қалау барысында пайдаланған. Координаттар әдісінің мәні – жазықтықта
орналасқан кез келген M ( x; y ) нүктесін декарттық координаттар жүйесі арқылы анықтауға
болатындығында. x және

y

шамалары Oxy жүйесіндегі

M

нүктесінің декарттық тік бұрышты

координаттары (не қысқаша тік бұрышты координаттары) деп аталады. Осыған сәйкес оларды M
нүктесінің абсциссасы ( x ) және ординатасы ( y ) деп атайды. Жазықтықтағы координаттар әдісінің
негізгі идеясы  L – сызығының геометриялық қасиеттерін осы сызықты сипаттайтын F ( x; y)  0
тендеуін аналитикалық және алгебралық жолмен зерттеу. Жазықтықтағы аналитикалық геометрияда
1- және 2- реттік алгебралық сызықтар жүйелі түрде зерттеледі. 1-реттік сызықтар – түзу сызықтар
9

және олар бір дәрежелі ax  by  c  0 алгебралық теңдеуімен, ал 2- реттік қисық сызықтар

Ax2  Bxy  Cy2  Dx  Ey  F  0 теңдеуімен сипатталады. 2- реттік қисық сызықтарға эллипс,
гипербола, парабола қисықтары жатады. Табиғатта өте жиі кездесетін бұл қисықтардың негізгі
қасиеттері аналитикалық геометрияда толық анықталған. Кеңістіктегі аналитикалық геометрияда
координаттар әдісі жазықтықтағы әдіске толық ұқсас етіп қарастырылады. Мұнда кез келген M
нүктесі x  абсцисса, y  ордината және 2-аппликата координаттары арқылы анықталады.
Кеңістікте орналасқан S бетін Oxyz координаттар жүйесіне қатысты F ( x, y, z )  0 теңдеуімен
сипаттауға болады. Кеңістіктегі аналитикалық геометрияда
анықталатын
1реттік
беттердің

Ax  By  Cz  D  0 теңдеуімен
(жазықтықтардың)

және

Ax  By  Cz  Oxy  Eyz  Fxz  Gx  Hy   Mz  N  0 теңдеуімен анықталатын 2-реттік
2

2

беттердің (эллипсоидтың, гиперболоидтың, параболоидтың) қасиеттері зерттеледі. Қазақстанда
аналитикалық геометрияның дамуына профессорлар З. Закарин, Ф.Д. Крамар, В. Стрельцов,
доценттер А.Аяпбергенов, М.У.Искақов, Ж.Ш.Юсупов, Э.И.Хмелевский, т.б. айтарлықтай үлес
қосты.
Аналитикалық геометрия – геометрияның қарапайым геометрия бейнелерді (түзулер,
жазықтықтар, қисықтар, екінші реттік беттер) координаттар әдістерінің негізінде алгебралық амалдар
арқылы зерттейтін бөлімі.
Курсты оқытудың мақсаты геометрияның негізгі әдістері мен нәтижелерін жүйелеп баяндау.
Геометрияның материалдары алгебра мен математикалық анализдың теориясымен бiрге әртүрлi бiлiм
саласындағы мамандардың математикалық бiлiмiнiң негiзi болып табылады.
Жаратылыстану-математикалық бағыттағы оқитын оқушылардың білімдерін кең түрде
тереңдетіп жүйелі түрде өздіктерінен табысты нәтижелі білім алуға бағыттау, білу дағдысын дамыту,
қалыптастыру.
Бағдарламаны оқытудың мақсаттары:
- логикалық және алгоритмдік ойлауды жетілдіру;
- геометриялық есептерді шешу мен зерттеудiң негiзгi әдістерін меңгеру;
- математиканың негізгі сандық әдістерін және осы әдiстердiң жүзеге асырылуын меңгеру;
- математикалық білімін өздігінен жетілдіруді қамтамасыз ету және қолданбалы есептерге
математикалық талдауды жүргiзуге дағдыландыру.
Курстың негізгі міндеттері:
- аналитикалық геометрия туралы мағлұматтардың адам өміріндегі қажеттіліктерден туындап
отырғанын көрсету;
- алған білімдерін қиындығы әртүрлі есептер шығаруда қолдана білуге жаттықтыру;
- білім алушылардың шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту;
- білім алушылардың ой-өрісінің дамуына, өз бетімен ізденуіне жағдай жасау;
Курс оқытылып болғаннан кейін білім алушылар мыналарды:
- қолданбалы зерттеулердегі геометрияның атқаратын ролін білуi керек;
- геометрияның негізгі түсініктері мен әдістерін бiлiп және қолдана бiлуi тиiс;
- объектілер арасындағы сандық және сапалық арақатынастарды өрнектеу үшін математикалық
белгiлердi қолдануда тәжiрибесi болуы керек.
Бағдарламаның өзектілігі:
Курста алған білімдерін толықтырып, тереңдете отырып, практикада қолдана білуге үйренеді.
Бағдарлама аналитикалық геометрияны меңгерудің жоғарылаған деңгейін қалыптастыруды
қамтамасыз ететін негізгі бағдарламалық курстың толықтырылуы, онда қамтылмай қалған, қажетті
материалдарды білім алушыларға қамтамасыз етеді.
Бағдарламаның құрылымы:
Бағдарлама мазмұны мектеп бітірушілердің математикалық білімі, оқуға қойылатын
талаптарына сәйкес жасалды.
Курс тақырыптарының ірі бөлімдер мен оның ішінде кіші тақырыптарға бөлінген.
Бағдарлама математиканы тереңдетіп оқытылатын 11-сынып оқушыларына арналған.
Барлық сағат -68.
Бөлімдері:
1. Векторлармен координаталар (20 сағат).
10

Аналитикалық геометрияның негізгі идеясы – геометрияны алгебралық әдіспен зерттеу болып,
алгебралық амалдарды геометрияға алып келу, бұның ең негізгі әдіс амалын тауып кеңістік
геометрия құрылымдарын жүйелі түрде алгебраластыру, сандық шамаластыру болып табылады.
Кеңістікке вектор және оның амалдарын енгізіп вектор арқылы координаталар системасын орнап,
аналитикалық геометрияның да негіздігі болады. Векторлардан пайдаланғанда, кей кездерде кейбір
геометриялық мәселелерді анағұрлым оңай шешім етуімізге болады. Вектор басқа бір қыдыру
пәндерде мәселен, механика, физика және құрылыс техникасында да мәселелерді бір жақтылы етудің
күшті құралы.
2. Траектория және теңдеу (10 сағат).
Жазықтықта немесе кеңістікте қондырғы белгіленген соң, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі
нүктелер ретті нақты сандар группасы ( x, y ) немесе ( x, y , z ) өзара бір мәнді сәйкестік тәуелділік
орнатылады, нүктенің траекториясы болған қисық сызық, қисық бет және теңдеулері арасындағы
байланысты орнатып, қисық сызықтармен қисық беттердің геометриялық мәселелерін зерттеуді оның
теңдеулерінің алгебралық мәселелерін зерттеуге жинақтайды, сол арқылы қисық сызық және қисық
беттерді алгебралық әдіспен зерттеу жүргізудің шарттарын жасалады.
3. Жазықтық және кеңістіктегі түзу сызық (20 сағат).
Алгебралық әдістен пайдалана отырып кеңістіктегі ең қарапайым әрі ең негізгі саналатын
фигура – жазықтық және кеңістік түзу сызықтарын сан жағынан зерттеп, олардың алуан түрлі
формадағы теңдеулерін құрып, олардың арасындағы орын тәуелділіктерінің аналитикалық бейнелеу
өрнектерін сондай-ақ аралық, қиылысу бұрыш қатарлы есептеу формаларын келтіріп шығарылады.
4. Цилиндрлік бет, конустық бет, айналма қисық бет және екінші дәрежелі қисық беттер (18
сағат).
Жазықтық және кеңістік түзу сызықтарды, цилиндрлік бет, конустық бет, айналма бет және
екінші дәрежелі беттерді таныстырлған. Бұл қисық сызықтардың ішінде, кейбіреулері көрнекті
геометриялық ерекшеліктерге ие болса, ал кейбіреулері теңдеу жағындағы ерекше қарапайым
формасы жағынан жарыққа шыққан.
Әрбір бөлім тақырыптарға бөлініп, тақырыптардың әрқайсысы сағатқа лайықталып жасалды.
Тұрақтылау (мазмұндық) бөлімі
Аналитикалық геометрия курсы
(аптасына – 2 сағат, барлығы – 68 сағат)
І-бөлім. Векторлармен координаталар (20 сағат).
Векторлар ұғымы, вектордың қосу амалы, векторды санмен көбейту, вектордың сызықтық
тәуелділігі және вектордың жіктелуі, қондырғы және коррдинаталар, вектордың өстегі проекциясы,
екі вектордың скалярлық көбейтіндісі, екі вектордың көбейтіндісі, үш вектордың аралас көбейтіндісі,
үш вектордың қос векторлық көбейтіндісі.
ІІ-бөлім. Траектория және теңдеу (10 сағат).
Жазықтық қисық сызықтарының теңдеулері, қисық беттің теңдеуі, жасаушысы координат
өстеріне параллель болатын цилиндрлік бет теңдеуі, кеңістіктік қисық сызықтардың теңдеулері.
ІІІ-бөлім. Жазықтық және кеңістіктегі түзу сызық ( 20 сағат).
Жазықтықтың теңдеуі, жазықтық пен нүктенің корреляциялық орны, екі жазықтықтың
корреляциялық орны, кеңістіктегі түзу сызықтың теңдеуі, түзу сызық пен жазықтықтың
корреляциялық орны, кеңістіктегі екі түзу сызықтың корреляциялық орны, кеңістіктегі түзу сызық
пен нүктенің коореляциялық орны, жазықтықтар шоғыры
ІV-бөлім. Цилиндрлік бет, конустық бет, айналма қисық бет және екінші дәрежелі қисық
беттер (18 сағат).
Цилиндрлік бет, конустық бет, айналу беттері, эллипсоид, гиперболоид, параболоид, бір
қуысты гиперболоид пен гиперболалық параболоидтің түзу сызықты жасаушысы
Нормативті бөлім
№

Тақырыптың атауы

Сағат саны

Өткізу түрі

Білім-білік (іскерлік)

11

Практика

Дәріс

Барлығы

І-бөлім. Векторлармен координаталар (20 сағат)
1. Векторлар ұғымы
1 1
2
Вектордың қосу амалы
2 1
3
Векторды санмен көбейту
2 1

қазынасы

1
1

Дәріс, жаттығу
Дәріс, жаттығу
Өзін-өзі тексеру

2

1

1

5

Вектордың сызықтық тәуелділігі
және вектордың жіктелуі
Қондырғы және коррдинаталар

2

1

1

Өзара тексеру,
топтық жұмыс
Дәріс, жаттығу

6

Вектордың өстегі проекциясы

2

1

1

Дәріс, жаттығу

7

Екі
вектордың
скалярлық 2
көбейтіндісі
Екі вектордың көбейтіндісі,
2
Үш вектордың аралас көбейтіндісі
2

1

1

Дәріс, жаттығу

1
1

1
1

Өзін-өзі тексеру
Дәріс, жаттығу

Үш вектордың қос векторлық
2
көбейтіндісі
11 Векторлармен координаталар
1
тақырыбына бақылау жұмысы
ІІ-бөлім. Троектория және теңдеу (10 сағат)
12 Жазықтық қисық сызықтарының 2
теңдеулері,

1

1

Дәріс, жаттығу

4

8
9
10

13

Қисық беттің теңдеуі

3

Дидактикалық ойын
Жаңа ұғым
қалыптасады
Күрделі есетерді шешу

Бақылау жұмысы

Білім нәтижелерін
қорытындылау

1

1

Дәріс, жаттығу

Тарихи мәлімет беру

1

2

Өзара тексеру,
топтық жұмыс
Дәріс, жаттығу

Білімі дамып тереңдейді

Жасаушысы координат өстеріне
2 1 1
параллель болатын цилиндрлік бет
теңдеуі
15 Кеңістіктік қисық сызықтардың
2 1 1 Өзін-өзі тексеру
теңдеулері.
16 Троектория және теңдеу тақырыбына
Бақылау жұмысы
бақылау жұмысы
ІІІ-бөлім. Жазықтық және кеңістіктегі түзу сызық ( 20 сағат)
17 Жазықтықтың теңдеуі
2 1 1 Дәріс, жаттығу
18 Жазықтық пен нүктенің
2 1 1 Дәріс, жаттығу
корреляциялық орны
19 Екі жазықтықтың корреляциялық
2 1 1 Өзара тексеру,
орны
топтық жұмыс
20 Кеңістіктегі түзу сызықтың теңдеуі
3 1 2 Шағын жоба
қорғау
21 Түзу сызық пен жазықтықтың
2 1 1 Өзін-өзі тексеру
корреляциялық орны
22 Кеңістіктегі екі түзу сызықтың
3 1 2 Шағын жоба
корреляциялық орны
қорғау
23 Кеңістіктегі түзу сызық пен нүктенің 3 1 2 Өзара тексеру,
14

Тарихи мәлімет беру
Ізденушілік баяндама
Мағұлматтар іздеу,
салыстыру
Шығармашылық
жұмыстар
Тез есептеу жолдарын
меңгерту
Ойлау қабілеттерін
арттыру
Зейінділігін арттыру

Ойлау қабілеттерін
арттыру
Зерттеушілік қабілеті
артады
Білім нәтижелерін
қорытындылау
Тарихи мәлімет беру
Ойлау қабілеттерін
арттыру
Зерттеушілік қабілеті
артады
Білімі дамып тереңдейді
Ойлау қабілеттерін
арттыру
Зерттеушілік қабілеті
артады
Білімі дамып тереңдейді
12

коореляциялық орны
24 Жазықтықтар шоғыры
25 Жазықтық және кеңістіктегі түзу
сызық тақырыбына бақылау жұмысы
ІV-бөлім. Цилиндрлік бет, конустық бет,
(18 сағат)
26 Цилиндрлік бет
27 Конустық бет

2
1

1

1

топтық жұмыс
Дәріс, жаттығу
Бақылау жұмысы

2
2

1
1

1
1

Дәріс, жаттығу
Дәріс, жаттығу

Зейінділігін арттыру
Білім нәтижелерін
қорытындылау
айналма қисық бет және екінші дәрежелі қисық беттер

28

Айналу беттері

4

1

3

Реферат қорғау

29

Эллипсоид

2

1

1

Дәріс, жаттығу

30

Гиперболоид

2

1

1

Дәріс, жаттығу

31
32

Параболоид
Бір қуысты гиперболоид пен
гиперболалық параболоидтің түзу
сызықты жасаушысы
Цилиндрлік бет, конустық бет,
айналма қисық бет және екінші
дәрежелі қисық беттер тақырыбына
бақылау жұмысы
Қорытынды сабақ

2
3

1
1

1
2

Дәріс, жаттығу
Өзара тексеру,