Функция графиктерін қарапайым түрлендіру

Сабақтың тақырыбы: Функция графиктерін қарапайым түрлендіру

Құзіреттілікті қалыптастырудағы сабақтың мақсат-міндеттері:

А) проблеманы шешу жолдары

Оқыту:

- функцияның графигін координаталар осі бойымен параллель көшіру, созу, сығуды (қысуды), аталған түрлендірулерді берілген функцияға қолдану машығын қалыптастыру;

- қарастырылатын есепке мақсат қою, оның орындалу шарттарын нақтылау, сызба жұмысын дұрыс жүргізу;

- есеп шығаруда кездесетін қателіктерді жою және тиімді жолдармен шығару жолдары;

Б) ақпараттық

- есептер шығару жолдарында қажетті ақпараттарды пайдалана білу;

- тақырыпқа байланысты материалдарды білім беру порталдарынан қарау;

- Ms Excel бағдарламасында диаграмма құру арқылы функцияның графигін салу

В) коммуникативтік

- есептерді шешу үшін әртүрлі ауызша және жазбаша жұмыстарын жүргізу

- коммуникативті мәселелердің шешу жолдарын табу;

- топтық тапсырмаларды бірлесіп, қауымдастықта шығара білуге үйрету, шығармашылық жұмыстар арқылы бір-бірімен пікір алмасу, тәжірибесімен бөлісу;

Сабақтың түрі: Жаңа білім беру

Сабақ типі: Аралас сабақ

Сабақта қолданылатын технологиялар:

Проблемалық оқыту технологиясы: продуктивті және репродуктивті әдісі, компьютерлік оқыту технологиясы, деңгейлеп саралап оқыту технологиясыныңэлементтері

Оқыту құралдары: Тақта, бор, интерактивті тақта, тест тапсырмалары

Пәнаралық байланыс Сызу, информатика

Пайдаланылатын әдебиеттер:

1. А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков, М.И.Есенова, З.А.Жұмағұлова Алматы, 2010 (қоғ-гум.бағыт)

2. А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков, М.И.Есенова, З.А.Жұмағұлова «Алгебра және анализ бастамалары» 10-сынып, Алматы, 2010 (жарат. бағыт)

3. А.Н.Колмогоров «Алгебра және анализ бастамалары» 10-11 сынып, 2002ж

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

а) Ұйымдастыру жұмыстары

• Сәлемдесіп, аудиторияның тазалығына назар аудару

• Оқушыларды түгендеп, журналға белгі соғу

• Кезекшінің жұмысын тексеру

• Оқушылардың назарын сабаққа аударып, сабақтың барысымен таныстыру

ә) Логикалық сұрақтар қою арқылы оқушылардың назарын сабаққа аудару:

(«Миға шабуыл» әдісі)

• Тікбұрышты үшбұрышты сызғышты бір катеті арқылы айналдырғанда қандай геометриялық фигура пайда болады?

• Сызғыштың төрт бұрышы бар. Егер бір бұрышын кесіп тастаса, оның неше бұрышы қалады? ( 5 бұрыш)

• 8 күнтізбе 72 теңге тұрады. Осындай 12 күнтізбе неше теңге тұрады? (108 теңге)

• Сыныпта 24 оқушы бар. Олардың 18-і қыздар. Қыздар барлық оқушылардың неше пайызын құрайды? 75 %

• Қандай 3 санның көбейтіндісі олардың қосындысына тең? (1,2,3)

• Кітапқа 100 теңге және оның бағасының жартысын төлеген. Кітап қанша теңге тұрады? (200 теңге)

• Қандай екі санның көбейтіндісі мен айырмасының нәтижесі өзара тең? (1; 1/2)

• Қандай екі бүтін санның көбейтіндісі олардың қосындысынан кіші? (1*5=5<6=1+5)

• 100 санын бес бірмен, бес үшпен және бес беспен қалай жазуға болады? ( 111-11, (33*3)+(3:3), (5*5*5)-(5*5))

• Амандасу

• оқу-құраларын дайындау

• кезекшілік міндеттерін атқару;

• қойылған сұрақтарға тез, әрі нақты жауап беру

- аудитория сабаққа дайын, кезекшілік атқарылды,

- мұғалім мен оқушының арасында ынтымақтастық қарым-қатынасы орнайды

- оқушыларды тез шешім қабылдауға үйретеді және логикасын дамытады.

ІІ. Өткен тақырыпты қайталау

а) Үйге берілген есепті тексеру.

№ 10, 12 есептерді барлық оқушыдан тексеру, бағалау;

ә) Мағынаны ажырату кезеңі.

«Кім жылдам?» ойыны бойынша өткен материалдарды сұрап шығу:

• Абсолют тұрақты шама дегеніміз ...

Кез келген жағдайда, тек қана бір сандық мәнді ғана қабылдайтын шаманы абсолют тұрақты шама деп атайды.

• Параметр дегеніміз ...

Берілген жағдайларда ғана бір сандық мәнін сақтайтын тұрақты шаманы параметр деп атаймыз

• Айнымалы шама дегеніміз ...

Әртүрлі сандық мәндер қабылдайтын шаманы айнымалы шама деп атайды.

• Функция дегеніміз ...

Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынның нақты у мәнін сәйкес қоятын ере немесе заңдылық функция деп аталады.

• Функцияның анықталу облысы дегенміз және оны қалай белгілейді?

Функцияның белгілі бір қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталы облысы деп атайды және оны (D) деп белгілейді

• Функцияның мәндер жиыны дегенміз және оны қалай белгілейді?

Анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін мәндер жиыны деп атап, оны (Е) деп белгілейді.

• Функция сөзінің латын тілінен аударғандағы мағынасы қандай?

Функция сөзін (лат.function – «аяқтау, орындау») Г.В.Лейбниц берілген немесе басқа бір функцияны орындаушы шама мағынасында қолданды.

• 1718 ж. Швейцар-қ матем-к И.Бернулли «функцияға» қандай анықтама берді?

1718 жылы швейцариялық математик И.Бернулли «функцияға» дәлірек анықтама берді: «Айнымалы шаманың функциясы деп осы айнымалы мен тұрақтыдан қандай да бір тәсілмен құралған шаманы айтады».

-үй тапсырмасының дұрыстығын дәптерден тексеру, қатесін анықтау, жөндеу; Интерактивті тақтадан берілетін сұрақтарға оқушылар кезекпен жауап береді.

өткен материалдар бойынша білімдері тексеріледі, оқушылар бағаланады. «кім жылдам?» ойыны арқылы қосымша сұрақтарға жауап береді.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

Түсіндірмелі - иллюстративті әдіс бойынша «Функция графиктерін қарапайым түрлендіру» тақырыбына шолу жасау және мысалдар арқылы түсіндіру.

Негізгі мектептің математика курсында

- y=ax+b сызықтық функцияның графигі – түзу,

- y=ax²+bx+c квадраттық функцияның графигі – парабола,

- y=k/x кері тәуелділіктің графигі – гипербола екені көрсетіліп, фигураларды түрлендіру түрлері қарастырылды. Енді осылардың негізінде y=kf(ax+b)+d (мұндағы k, a,b, d – нөлден өзгеше сандар) функциясының графигін қарапайым түрлендірулер қолдану арқылы салу жолын қарастырайық.

о блысында анықталған y=f(x) функциясының графигі қисық сызық болcын. Бұл графикке төмендегідей түрлендірулер қолдануға болады.

І. y=f(x)+d функциясының графигі y=f(x) функциясының графигін Оу ордината осінің бойымен, егер d>0 болса, онда d бірлікке жоғары, ал d<0 болса, онда d бірлікке төмен параллель көшіру арқылы салынады.

1-мысал, а) ә) функцияларының графигін салайық.

ІІ . y=kf(x) функциясының графигін салу үшін y=f(x) функциясының графигін Оу осінің бойымен  болғанда,  есе созу,  болғанда  –ға сығу (қысу) керек.

2-мысал. а ) ә)  функцияларының графигін салайық.

ІІІ. y=f(x+b) функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен Ох осінің бойымен b>0 болғанда, теріс бағытта, b<0 болғанда оң бағытта   бірлікке параллель көшіру арқылы алуға болады.

3-мысал.   функциясының графигін салайық.

ІҮ. y=f(ax) функциясының графигін y=f(x) функциясының графигінен Ох осі бойымен

б олғанда,   есе рет сығу немесе  болғанда,  есе рет созу арқылы алады.

4-мысал. а) y=(1/2x)² ,ә)   функцияларының графигін салайық.

Ү. y=kf(ax+b)+d фуркциясының графигін салу үшін жоғарыда қарастырылған түрлендірудің төртеуін қолдану керек.

5-мысал.   функциясының графигін салайық.

- Жаңа тақырып бойынша оқытушыға сұрақ беру;

- сызбаларды есте сақтау;

- сызбаларды дәптерге түртіп отыру.

- жаңа тақырыппен танысады.

- сызбалардың түрлерін есте сақтайды, меңгереді.

IV. Жаңа білімді меңгерту

- Функция графиктерін қарапайым түрлендіру тақырыбы бойынша оқушыға түсінгенін іс жүзінде қолдануды тапсыру, бақылау;

- Оқушының тақтада және өз орнында оқулықтағы есепті шығаруына бағыт беру;

- Есепті тексеріп отыру.

а) «Ой толғаныс» кезеңі

Әр топ жаңа тақырыпты қаншалықты меңгергенін бақылау мақсатында

4 топқа жеке-жеке тапсырмалар беріледі, өздеріне берілген есепті компьютерде Microsoft Excel бағдарламасының «Диаграмма құру» мүмкіндігінің «нүктелік» түрі арқылы функцияның графигін көрнекі түрде көрсетеді.

І топ: y=x², y=x²+2, y=2x² функцияларының графигін салыңдар.

ІІ топ: y=x², y=x²-3, y=3x² функцияларының графигін салыңдар.

ІІІ топ: y=x², y=x²+3, y=2x² функцияларының графигін салыңдар.

ІҮ топ: y=x², y=x²-2, y=1/2x² функцияларының графигін салыңдар.

ә) Деңгейлік тапсырмалар орындату

Мұнда әр оқушының білім деңгейі анықталады. Білімді бағалау парағына барлық оқушының ұпайы жазылып отырады. А деңгейін шығара алмаған оқушылар екінші деңгейге өтуге рұқсат етілмейді.

Бірінші болып шығарған оқушы тақтаға шығып, өзінің шығарған есебін барлығына интерактивті тақтаның мүмкіндігін пайдаланып, есепті түсіндіріп береді.

А деңгейлі

а) y=x функциясының графигін қолданып, y=1/3x, y=-2x, y=x+2, y=3x-1 функцияларының графигін бір координаталық жазықтыққа салыңдар.

ә) y=-2x², y=x²+1/2, y=-x²+5, y=3x² функцияларының графигін бір координаталық жазықтыққа салыңдар.

В деңгейлі

y=x³ функциясының графигін қолданып, y=f(x) функциясының графигін салыңдар:

а) f(x)=x³+4 ә) f(x)=-x³-3 б) f(x)=-2x³+1 в)f(x)=2(x-1)³-5

Сергіту сәті

Топтарға «Рандроувен» әдісі арқылы «Математика» сөзі беріледі. Соңғы әріпінен математикалық термин сөз жазып, жалғастыра береміз.

Мысалы: Шеңбер-радиус-сектор-радиан-.....

Берілетін уақыт 1 минут.

С деңгейлі

a) y=2(3+x)²-5 функциясының графигін y=x² функциясының графигінен қандай түрлендірулер жүргізу арқылы алуға болады?. Графигін салыңдар.

ә) Берілген функциялардың графиктерінің ортақ нүктелері болатынын графиктің көмегімен көрсетіңдер.

а) y=x²-2x және y= -1 ә) y=x²-5x+4 және y= -3/x

Әр оқушының деңгейлік тапсырмалардан жинаған ұпай саны білімді бағалау парағына түсіп отырады.

-есепті толық оқып шығу;

-есеп шығаруда қолданатын ақпараттық мәліметтерді сұрыптау;

-есепті шығару;

-ой-тұжырым жасау

-салыстыру

-берілген есептерді шығару;

-дәптеріне түсіріп алу;

-ой-тұжырым жасау;

-өз бетіндік жұмыстарды орындауға машықтанады;

-оқушылардың танымдық қабілеті қалыптасады;

-өзінің мүмкіндігін нақты перспективалық жоспарлармен салыстыра білуге үйренеді;

Функцияның графиктерін түрлендіруді меңгереді, машықтанады. Интерактивті тақтамен, оқулықпен жұмыс жасаланады.

V. Жаңа білімді бекіту

Тест тапсырмаларын орындату

«Функция графиктерін қарапайым түрлендіру» тақырыбы бойынша дайындалған 10 сұрақтан тұратын ашық формадағы тест жұмысы орындалады.

1. y=ax+b сызықтық функцияның графигі – ... (түзу)

2. y=ax²+bx+c квадраттық функцияның графигі – ... (парабола)

3. y=k/x кері тәуелділіктің графигі – ... (гипербола)

4. y=3x функциясының графигін салу үшін y=x функциясының графигін Оу осіне қарай... (3 есе созамыз)

5. f(x)=x+2 функциясының графигін салу үшін f(x)= x түзуін Оу осінің бойымен ... параллель көшіреміз. (2 бірлікке жоғары)

6. y=1/2x функциясының графигін салу үшін y=x функциясының графигін Оу осіне қарай... (1/2 есе қысамыз)

7. y=(x+1)² функциясының графигін салу үшін y=x² функциясының графигін Оу осіне қарай... параллель көшіреміз (теріс бағытта 1 бірлікке)

8. y=(x-2)² функциясының графигін салу үшін y=x² функциясының графигін Оу осіне қарай... параллель көшіреміз (оң бағытта 2 бірлікке)

9. y=x²-1 функциясының графигін салу үшін y=x² функциясының графигін Оу осінің бойымен ... параллель көшіреміз. (1 бірлікке төмен)

10. функциясының графигін салу үшін   функциясының графигін, яғни гиперболаны Оу осінің бойымен ... паралель көшіреміз

(1 бірлікке жоғары)

- Оқушыдан кеткен қателікті анықтау және талдау

- Тест тапсырмаларын орындау,

- Қателіктерін ұғыну, дұрыс шешім қабылдау.

Тақырыпты толықтай меңгереді.

VІ. Бағалау

Оқушыны бағалап, журналға баға қою

Сарапшылар логикалық сұрақтардың, кім жылдам?, ой толғаныс кезеңдерінің қорытындысын шығарып, жеңімпаз топты анықтайды

Тақтада білімді бағалау парағы ілініп тұрады. Үй тапсырмасын, А, В, С деңгейлі есептердің және тестің қорытынды ұпайлары дер кезінде қойылып отырады. Осы тапсырмалардың жалпы ұпайы сабақ соңында есептелініп, әр оқушылардың тиісті бағасы қойылады

Білімді бағалау мына тәсілмен жүзеге асады:

1. Үй жұмысы-6 ұпай

2. «Ой толғаныс» кезеңі – 6 ұпай

3. А деңгейлі-6 ұпай

4. В деңгейлі-9 ұпай

5. С деңгейлі-12 ұпай

6. Тест тапсырмасы-10 ұпай

Білімді бағалау парағы

«3» бағасы- 6-15 ұпай

«4» бағасы-16-30 ұпай

«5» бағасы-31-42 ұпай жинаған оқушыларға қойылады.

6-дан төмен ұиай жинаған оқушыларға ескертулер айтылып, сабаққа үнемі дайындалу қажеттігі айтылады.

Сабақта алған бағасымен танысады.

Оқушы бағаланады, журналға баға қойылады.

VІІ. Үй тапсырмасын беру

- практикалық бағытта:

№22, 24 есептер

- шығармашылық бағытта:

«Функцияның графиктерін түрлендіру» тақырыбы бойынша дидактикалық тапсырмалар жүйесін құрастыру;

үй тапсырмасын тыңғылықты тыңдау, өздеріне белгі соғу;