Геометрия сабағында оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамыту

КІРІСПЕ

“Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасының“ басты мақсаты оқушылардың талдау, синтездеу, әрі логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, яғни оқушылардың сабақ бойы ой еңбегімен шұғылдануын қамтамасыз ету, оқушыны ізденуге, өз бетімен қорытынды жасауға үйрету болып отыр.

Білім - ел қазынасы, халқымыздың білімділігі еліміздің байлығының ең маңызды бөлігі десек, білімнің негізі мектепте, яғни бар ғылымның бастауы – мектеп, «Елдің келешегі бүгінгі жастардың қолында, ал жас ұрпақтың тағдыры – ұстаздың қолында» деп Елбасы бізге үлкен міндет артып отыр. Егемен еліміздің болашағы, оның әлемдік өркениеттегі өз орны, ең алдымен білім мен тәрбиенің бастауы болатын – ұстаз қолында, сондықтан да біздің басты мақсатымыз – білім сапасын жақсарту.

Қазіргі таңда білім берудің әлеуметтік құрылымы маңызды элементтердің біріне айналып отыр. Дүние жүзінде білімнің ролі артып, әр елдің өзіндік білім беру жүйесі тағайындалған. Бірақ, ол әлем халықтарының білім берудегі тәжірибесімен, бағыт-бағдарымен деңгейлес болуы қажет. Қазақстан Республикасындағы үлкен өзгерістердің білім беру саласында қамтылуы маңызды іс-шара болып табылады. Осы орайда білім беруді дамыту тұжырымдамасы Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытудағы маңызды құжат екендігі сөзсіз.

Білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологиясын енгізу, білім беруді ақпараттандыру. Қазіргі кезеңде білім беру жүйелерінде қайта құру жүріп жатыр, білім беру жүйелерінің жаңа ұлттық моделі құрылуда.

Осы бағытта жүргізіліп жатқан жұмыстардың негізгілерінің бірі жалпы білім беретін орта мектепте математика ғылымы негізінен берілетін білімді қайта жаңарту болып табылады.

Міне, осындай маңызды мәселелерді шешуде жас ұрпақты сапалы да саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше. Қазіргі заман - математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты - математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.

Математика сөзінің өзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі заманнан-ақ математикалық білімді ғылымдықтың жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған.

Математика барлық ғылымдардың логикалық негізі - күре тамыры. Математика ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және шыңдай түседі. Математикалық тілде тілдесу қабілетін, сөз коммуникациясын дамытады. Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі.

Білім беру жүйесінің қайта жаңартылуы баланың шығармашылық дарындылығын тануға және болжам жасауға жаңа көзқарасты талап етуде. Дарынды балаларды тану – нақтылы бір баланың дамуын талдаумен байланысты ұзақ үрдіс. Дарындылықты қандай да бір әдіспен анықтау мүмкін емес (мысалы, сынақтан өткізу). Дарынды баланы тәрбие беру мен оқыту барысында біртіндеп, сатылап анықтау қажет.

Дарындылықтың табиғаты шексіз. Осы дарындылық пен шығармашылықты дамытудың түрлі жолдарының ішінде баланың өзіндік зерттеу тәжірибесі ең тиімді болып есептеледі.

Зерттеушілік, ізденушілік – бала табиғатына тән құбылыс. Білуге деген құштарлық, бақылауға тырысушылық, тәжірибеден өткізуге дайын тұру, әлем туралы жаңа мәлімет жинауға талпынушылық қасиеттер балаға тән дәстүрлі мінез.

Педагогикалық үрдісте балалардың дарынын ашуда оқушы мен мұғалімнің ынтымақтастығы қажет. Зерттеу білігі мен дағдысы тек ғылыммен айналысатын адамға ғана емес, сондай-ақ әр адамның түрлі саладағы қызметіне қажет.

Оқушының өзіндік зерттеу әрекеті оның өзіндік талабын қанағаттандыруға ықпал етеді. Оқушылар қоршаған ортамен таныса отырып, өзіндік зерттеу әрекетінің көмегімен жаңа білімді дайын күйде емес, өзі ашады.

Психологтар «зерттеу тәртібін» тұлғаның дамуы мен өзін-өзі дамытуда маңызды деп көрсетеді. Шынында да ізденушілік белсенділігі төмендеген сайын адам қолынан еш нәрсе келмейтін сияқты үрей туғызатын жағдайға тап болуы мүмкін. Сөйтіп, білімге деген ынтасы басылып, нәтижесінде өзінің қабілетін, мүмкіндігін әлдеқайда төмендетіп алуы ғажап емес.
Зерттеу ісі қазіргі кезде ғылыми қызметкерлердің белгілі топтарына ғана тән емес, сондай-ақ бүгінгі заман адамының өмір сүру тәсіліне енген, кәсіби шеберлігін танытуда өзіндік көзқарасына сәйкес қызмет болып табылады.

Бұл пікірді Абайдың жетінші қара сөзіндегі «Жас бала анадан туғанда екі түрлі мінезбен туады. Біріншісі – ішсем, жесем, ұйықтасам деп тұрады. Екіншісі – көрсем, білсем деп, ер жетіңкірегенде ит үрсе де, мал шуласа да, «ол неге өйтеді?», «бұл неге бүйтеді?» деп көзі көрген, құлағы естігеннің бәрін сұрап, тыныштық көрмейді», - деген ой-тұжырымы растайды. Биік танымдық қабілет, тұрмыс-тіршіліктің сырын ұғуға талпыныс баланың ерте жасынан туындайды екен. Сондықтан баланы ізденушілікке баулу мектеп жасынан басталуы тиіс.

Күнделікті тіршілігіміз, табиғаттың зандарын ашып, оларды адам игілігіне жарату, еліміздің экономикасы мен әлеуметтік зерттеулердің бәрі де математикалық ойлаусыз іске аспайды. Cондықтан «Геометрия сабағында оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамыту» тақырыбы көкейкесті.

Өзекті мәселелері: бүгінгі таңда математиканы оқытудың ғылыми-зерттеу әдістері математиканың барлық саласында, сонымен қатар білім саласында да қарқынды енгізіліп отыр. Білімді тереңдету және оның практикалық маңызы жағынан тақырыпқа сай есептер шығаруда әртүрлі әдіс-тәсілдерді қолданудың проблемасы көп жақты мәселе. Оның негізгі бағыттарының бірі – мектепте математиканы оқып үйрену үдерісі математиканы оқыту үдерісінен ажырамайтындықтан математиканы зерттеу әдістерін меңгеріп, оқушылардың ғылыми-ізденушілік қабілеттерін дамыту және оның оқытудағы орны мен мәнін айқындау қажет.

Диплом жұмысының мақсаты: геометрия сабағында оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдану арқылы оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамыта отырып, сапалы білім беру.

Диплом жұмысының міндеттері:

1. Математика сабағында оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамыта отырып, сапалы білім беру үшін оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдану мүмкіндіктерін анықтау.

2. Сол ғылыми-зерттеу әдістерді практикада тиімді қолдана білу.

3. Геометрия сабағында ақпараттық технологияларды қолдану арқылы оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамытуға жол ашу.

Диплом жұмысының зерттеу обьектісі: геометрия сабағында оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдану.

Диплом жұмысының теориялық және әдіснамалық негіздері: Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы, «Білім беруді дамытудың 2015 жылға дейінгі» Тұжырымдамасы.

Диплом жұмысының ғылыми жаңашылдығы: егер, мұғалім математика сабағында оқушыларға оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдануға дағдыланса, онда ол оқушылардың білім сапасын көтеруге және ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін арттыруға септеседі.

Диплом жұмысының практикалық маңызы: дипломдық жұмысты мектеп мұғалімдері және педагогикалық практика өтетін педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері қолдануларына болады.

Қазіргі ғылыми мәселелерді шешу: математика сабағында қазіргі заманғы сандық білім беру жүйелерін қолдана отырып, оқушылардың ғылыми-зерттеушілік қабілеттерін дамытуға септігін тигізу.

Практикалық базасы: Т.Әубәкіров атындағы жалпы негізгі білім беретін мектеп, қалалық кітапхана мен АрқМПИ кітапханасының тақырыпқа қатысты кітапшалары, оқулықтары, баспасөз материалдары мен мақалалар жинағы.

1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДАҒЫ ҒЫЛЫМИ-ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕРІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1.1 Ғылыми - зерттеу әдістерінің оқушылардың ғылыми-зерттеушілік

қабілеттерін дамытудағы орны

Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін игеру, оқыту үдерісінің тиімділігін арттыруға әсер етеді.

Математикалық объектілер материалдық заттардың қасиеттері мен материалдық әлемнің заңдарын бейнелейді. Сондықтан математикалық ұғымдар нақты өмірдің жалпы қасиеттерін терең ұғынудың барысында шыққан.

Табиғат заңдарын зерттеу үрдісінде ғалым ғылыми-зерттеу әдістерімен ізденіс жүргізу арқылы жаңалық ашады. Оқушылар математиканы ғылыми әдістермен оқып үйрену үрдісінде математикалық ақиқаттарды алғаш ашушы адам ретінде сезінеді. Міне, осылайша математиканы зерттеудің ғылыми әдістері математиканы оқыту әдісі ретінде қолданылады.

Математиканы оқытудың негізгі ғылыми әдістеріне:

1) бақылау мен тәжірибе;

2) салыстыру мен аналогия;

3) анализ бен синтез;

4) индукция мен дедукция;

5) жалпылау мен тарату;

6) абстракциялау мен нақтылау жатады.

Бақылау бізді қоршаған жеке объектілер мен құбылыстарға табиғи жағдайында жүргізіледі.

Тәжірибе объектілер мен құбылыстардың табиғи дамуына жасанды жағдайлар жасап, бөліктерге жіктеп немесе басқа құбылыстармен біріктіру арқылы жүргізіледі.

Салыстыру - зерттелетін объектілердің ұқсастығы мен айырмашылығын ойша анықтау. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.

Жалпылау деп объектілер жиынына қатысты және оларды біріктіретін қасиеттерді анықтау тәсілін айтады [1].

Объектіге қойылатын шарттарды кеңейту арқылы немесе олардан бас тарту арқылы жалпылау жасауға болады.

Мәселен, геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын оқығанда алдымен оқушылар геометриялық прогрессияның мүшелерін берілген бірінші мүшесі мен өсімшесі арқылы есептейді. Бұл есептеулерді жүргізгенде оқушылар төмендегідей теңдіктерді қолданады:

және т.б.

Бұдан жалпылау жасап мына формуланы алады:

Жалпылау арқылы берілген жиындардан көлемді жиындарға көшеді. Мәселен, натурал сандардың жиынынан оң бөлшек сандардың жиынына көшу жалпылау арқылы орындалады.

Егер бөлшек сандардың бөлімі 1 болатын болса, натурал сандар шығады. Сонда натурал сандар бөлімі 1 болатын бөлшек сандар.

Жалпылауға келтірілетін тәсілдер:

а) тұрақты объектіні айнымалы объектімен алмастыру;

б) объектіге қойылған шектеуден бас тарту.

Индукция мен дедукция негізгі ой-тұжырымдардың біріне жатады. Индуктивтік ой-тұжырымы ежелгі грек философы Сократтың (б.д.д. 469-399 ж.ж.) еңбектерінде алғаш рет келтірілген.

Индукция - (латын: іnductіo - жетелеу) екі немесе бірнеше дербес пікірлерден жаңа ортақ пікірге көшетін ой-тұжырымы.

Белгілі бір құбылысты не объектілер жиынтығын зерттеу мақсатымен жеке-жеке құбылыстардың (объектілердің) қасиеттерін зерттеу арқылы қарастырылып отырған құбылыстың (объектінің) ортақ жалпы қасиетін анықтау жолын индукция деп түсінеміз.

Оқыту үрдісінде дербес ой қорытындыларынан ортақ ой қорытындысына көшу жолын индукция деп атаймыз.

1 - мысал.

I. Жеке пікірлер:

Шеңбер мен түзу тек екі нүктеде ғана қиылысады; эллипс пен түзу тек екі нүктеде ғана қиылысады; гипербола мен түзу тек екі нүктеде ғана қиылысады; парабола мен түзу тек екі нүктеде ғана қиылысады.

II. Дербес пікір:

Шеңбер, эллипс, гипербола және парабола – конустық қималар.

III. Жаңа жалпы пікір:

Барлық конустық қималар контур бойынша түзумен екі нүктеде ғана қиылысады.

2 - мысал.

формуласымен берілген тізбекті қарастыралық.

n=1 болғанда f (1)=1 - 1+41=41 тәжірибе

n=2 болғанда f (2)=4 - 2+41=43 тәжірибе

n=3 болғанда f (3)=9 - 3+41=47 тәжірибе

Бақылау және қорытынды: формуласымен берілген тізбек -жай сандар тізбегі.

Бұл жалған пікір, себебі n=41 болғанда, - құрама сан.

3 - мысал.

Оқушыларды үшбұрыштың биіктігі жайындағы ұғыммен таныстыра отырып, мұғалім тақтаға әр түрлі үшбұрыштарды сызып, олардың әрқайсысының биіктіктерін жүргізеді. Оқушылар бұл сызбаларға қарап, егер үшбұрыштың табанына іргелес жатқан бұрыш сүйір болса, онда биіктік табанмен қиылысады, ал ол бұрыш доғал болса, онда биіктік табанның созындысымен қиылысады деген қорытындыға келеді.

Бұл мысалдардың алғашқысы индукцияны ой қорытудың айрықша формасы ретінде, ал екіншісі ғылыми-зерттеу әдісі ретінде, үшінші мысал оқыту әдісі ретінде көрсетеді [2].

Индуктивті ой қорыту толық және толымсыз индукция болып екі түрге бөлінеді.

Толымсыз индукция деп қарастырылатын ұғымға (немесе ұғымдар жүйесіне) қатысты бір немесе бірнеше (бәрі емес) жеке пікірге негізделген ой қорытуды айтады.

Толымсыз индукция мектеп практикасында кеңінен қолданылады. Себебі, ол алдымен оқушылардың іс-тәжірибесіне ұқсас, өйткені олар жеке бақылауларын жалпылау арқылы өз білімдерін бірсыпыра толықтырады. Толымсыз индукция “барлаушы” тәсіл ретінде қолданылады. Расында ғылымда да, оқыту процесінде де көптеген фактілер мен заңдылықтар алдымен жеке мысалдарда бақыланады.

Толымсыз индукцияға негізделген кейбір қорытындылар қате болуы мүмкін, сондықтан оны зерттеу әдісі ретінде өте сақ қолданған жөн.

Алайда толымсыз индукцияны кейбір жағдайларда қателікке ұрындырады деп, одан бас тартуға болмайды. Өйткені бірсыпыра математикалық ұғымдар мен пайымдаулар тәжірибе мен бақылау, қабылдау мен елестету арқылы қалыптасады. Сонымен бірге, оқытудың индуктивтік әдісін пайдалана отырып, оқушыларды ізденуге үйретеміз, жаңа ұғымдар, теоремалар мен формулаларға олардың өздерін келтіреміз. Мұнда, әдетте “мықты” индукция (бірнеше дербес жағдайларды қарастырудан қорытынды жасайтын индукция) қолданған орынды. Мысалы, осындай тәсілмен мектепте прогрессияларды оқып үйренеді.

Толық индукция деп ақиқаттығы тағайындалған пікірге қатысты барлық жеке және дербес жағдайларға негізделген ой қорытуды түсінеміз. Егер мұндай жағдайлардың ұзын саны шектеулі болса, онда олардың әрқайсысын жеке-жеке қарастырып, қорытындының негізі бар деп санауға болады.

Анықтама: Қарастырылып отырған ахуалға қатысты барлық жеке және дербес талдауларды қарастыру арқылы қорытындыға келу толық индукция деп атаймыз.

Дербес жағдайлардың барлығы қарастырылғаннан кейін алынған қорытынды негізделген деп есептелінеді.

Мәселен, алғашқы ондықтағы жай сандардың ұзын санын анықтағанда, сол алғашқы ондықтың барлық сандары қарастырылады.

1=1; 2=1∙2; 3=1∙3; 4=2∙2; 5=1∙5; 6=1∙6=2∙3; 7=1∙7; 8=1∙8=2∙4=2∙2∙2; 9=1∙9=3∙3; 10=1∙10=2∙5. Нәтижесінде алғашқы ондықтағы жай сандар саны – 4 екені анықталады. Бұл қорытындыға қосымша ешбір негіздеудің қажеті жоқ.

Сол сияқты, екінші ондықтағы жай сандардың ұзын санын анықтау үшін, ондағы барлық сандарды қарастыруға болады:

Екінші ондықта небәрі 4 жай сан бар екені қосымша негіздеуді қажет етпейді [3, 303 б.].

Сонымен толық индукцияға негізделген қорытынды айқын, дұрыс болады. Сондықтан толық индукция қатаң ғылыми дәлелдеу әдісі ретінде де қолданылады.

Қарастырылатын дербес жағдай саны шексіз көп болғандықтан толық индукция әдісі сирек қолданылады.

Дегенмен, толық индукция әдісін дербес жағдайларды бір-біріне тәуелсіз ақырлы бөліктерге бөліп қарастыруға болатын да жағдайда, толық индукция әдісі қолданылады.

Дедуктивтік әдіс деп неғұрлым жалпы талдаудан жекеге, жалпы қағидадан дербес қорытындыға көшу тәсілін түсінеді. Математикалық дәлелдеулерде негізінен дедуктивтік әдіс жиі қолданылады. Ал дедуктивтік дәлелдеулер дедуктивтік силлогизмдер тізбегінен құрылады.

4 - мысал. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы басқа бір үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса, онда үшбұрыштар өзара тең болады.

r және r үшбұрыштарынан: ; және .

Демек rАВС = r (қорытынды. Бұл дедуктивтік қорытындының мысалы).

Дедуктивтік әдіс бір ортақ талдаудан және бір дербес талдаудан жаңа дербес талдауға келу ой-тұжырымы. Сонымен дедуктивтік әдіс жаңа сөйлемді дәлелдеуді көздейді.

5 - мысал.

1) Ортақ пікір: «Барлық аттас дұрыс көпбұрыштар ұқсас»

2) Дербес пікір: «Берілген дұрыс көпбұрыштар аттас»

3) Жаңа пікір: «Берілген дұрыс көпбұрыштар ұқсас»

Әдетте қорытынды жасау үшін, әрбір пікірде ортақ термин болуы қажет.

Бірінші мысалда ортақ термин “ЕКОБ”, ал екіншісінде – “дұрыс көпбұрыштар” деген сөз тіркестері.

Дедуктивті ой қорытудың дұрыстығы берілген пікірлердің дұрыстығына байланысты. Егер екі пікір де дұрыс болса, онда қорыту ережесі дұрыс қолданылған және қорытындының дұрыстығы даусыз.

Дедуктивтік ой қорытудың, мынадай түрлері бар:

1. Жалпы ортақ талдаудан (ой-тұжырымынан) жаңа жеке пікірге (ой-тұжырымына) келу ой қорытындылары.

6 - мысал:

1) Ортақ талдау: «ЕКОБ (а,b) = 1 болса, а мен b өзара жай сандар»

2) Дербес талдау: «ЕКОБ (5,19) = 1»

3) Жаңа дербес пікір: «5 пен 19 - өзара жай сандар»

2. Жалпы талдаудан жалпы қорытындыға келу ой қорытындысы.

7 - мысал:

1) Барлық жұп сандар 2-ге бөлінеді;

2) Барлық тақ сандар 2-ге бөлінбейді;

3) Бір де бір жұп сан тақ сан бола алмайды.

3. Жеке қағидадан дербес қағидаға апаратын ой қорытындылары.

8 - мысал:

1) 5-жай сан;

2) 5-натурал сан;

3) Кейбір натурал сандар жай сан болады.

Математика – дедуктивті ғылым. Сондықтан математикадағы әрбір ұйғарымды дәлелдеу бұрын дәлелденген теоремаларға немесе аксиомаларға жүгіндіріледі. Ой қорытудың дедуктивтік түріне жасалатын әрбір қадам дәлелді болуы тиіс және олар логикалық ретпен баяндалады.

Зерттеу әдісі ретінде дедукция қайсыбір объект (ұғым, қасиет) жайындағы жаңа білімді игеру үшін берілген объектіге ең жақын объектілер класын (ең жақын тектік ұғымды) тауып, сол объектіге (ұғымға) берілген объектілер класының (тектік белгілерін) айрықша қасиеттерін қолданады.

Мәселен, квадраттың қасиеттерін оқып үйрене отырып, біз алдымен квадраттың ромб екенін тағайындай аламыз. Демек, ромбыға тән барлық қасиеттер квадратқа да тән (атап айтқанда, квадраттың диагональдары да өзара перпендикуляр).

Математиканың даму үрдісінде индукция мен дедукция тығыз байланыста болады және бірін-бірі толықтырады. Мысалы, егер жеке мысалдарда (5+7=7+5=12) оқушылар натурал сандар қосудың ауыстырымдылық заңына бағынатынына, яғни a+b=b+a қасиетінің дұрыстығына көздерін жеткізсе, олар индукцияны пайдаланады. Осы заңды 5+27=27+5 қосындысын есептеуге пайдаланса, оқушылар дәлелдеудің дедуктивтік тәсілін қолданады [4, 345 б.].

Абстракциялау деп зерттеліп отырған объектінің кейбір елеусіз қасиеттерін ойдан шығарып, оның елеулі қасиеттерін анықтауды айтамыз.

Абстракциялауды қарапайым түрде былай түсінуге болады: инженер-жобалаушы үйге құбыр жүргізуді жобалағанда алдымен оның басқа қасиеттерін елемей, ұзындығын өлшейді, яғни құбырдың геометриялық сызықтар түріндегі абстракциялық пішінін жасайды. Содан соң құбырдың тиімділігін арттыру мақсатында, оны қандай мөлшерде кесіп жалғ