2023-2024 оқу жылына арналған

қысқа мерзімді сабақ жоспарларын

жүктеп алғыңыз келеді ма?

ҚР Білім және Ғылым министірлігінің стандартымен 2022-2023 оқу жылына арналған 472-бұйрыққа сай жасалған

І. Көпмүшелер туралы негізгі ұғымдар

Материал туралы қысқаша түсінік

Сагиндыкова Гульжахан Абдиевна

Автор материалды ақылы түрде жариялады.
Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

22 Желтоқсан 2017

3764

2 рет жүктелген

Алгебра Авторлық бағдарлама Барлық сыныптар

Бүгін алсаңыз 25% жеңілдік
беріледі

770 тг 578 тг

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

І. Көпмүшелер туралы негізгі ұғымдар

Көпмүшелер теориясы – алгебраның маңызды бөлімі, мұнда бір айнымалысы бар n дәрежелі теңдеулер қарастырылады. N дәрежелі теңдеудің жалпы түрі:a0xn+a1xn-1+…+an-1 x+an=0(1)Бұл теңдеудегі а0,а1,...аn-1, аn коэффицентері – кез келген комплек сандар, а0 –үлкен коэффиценті нольден өзге болуы керек.Егер /І/ теңдеу осылай берілсе, онда бұл теңдеуді шешу талап етіледі. Дәлірек айтқанда, бұндағы айнымалы х үшін, осы теңдеуді қанағаттандыратын х0 санын табу талап етіледі, яғни айнымалының орнына х0 санын қойып, көрсетілген барлық операцияларды орындағаннан кейін /І/ теңдеудің сол бөлігі нольге айналуға тиісті.a0xn+a1xn-1+…+an-1 x+an=0(2)

бұл өрнек х айнымалысы бар n дәрежелі көпмүше деп аталады, n N0

(N0 –теріс емес бүтін сандар жиыны).Көп мүшенің жазылуын қысқаша мна символдармен белгілейміз: f(x),d(x),(x)т.б./2/ түрде жазылған көпмүше х айнымалысын кемімелі дәрежесі түрінде, /2/ теңдеудегі қосылғыштарды алмастырып, басқа түрде жазуға болады, мысалы, х айнымалысының өспелі дәрежесі түрінде.Біз қазір көпмүшенің комплекс коэффициенттері үшін қосу және көбейту операциясын анықтаймыз. Бұл операция көпмүшелердің нақты коэффициенттер операциясының үлгісімен еңгізіледі, бұл бізге элементарлық алгебра курсын белгілі.а) f(x) = a0+a1x+...+an-1xn-1+anxn,an≠0 d(x) = b0+b1x+...+bs-1xs-1+bsxs,bs≠0егер мысалы n s онда олардың қосындысы деп келесі көпмүше аталады:f(x)+d(x)=C0+C1x+…+Cn-1xn-1+ CnXn,Ci=ai+bi, i=0,1…n(3)nS болғанда, bs+1, bs+2,…….. bn коэффиценттері нольге тең екендігі шығады.б) f(x) және d(x) көпмүшелерінің көбейтіндісі деп келесі көпмүше аталады:f(x)*d(x)=d0+d1x+…..+dn+s*1xn+s*1+dn+sxn+sкоэффиценттері келесі түрде анықталады:di=∑aRbi i=0,1,…n+s*16 n+s (4)Mысалы: бөлек қарастырсақ, d0 =a0b0, d1= a0b1+ a1b0,…, dn+s =anbsСоңғы теңдеуден мына теңсіздік шығады dn+s≠0 және сондықтан екі көпмүшенің көбейтіндісінің дәрежесі осы көпмүшенің дәрежелерінің қосындысына тең.Көпмүшелер үшін еңгізілген операциялардың қандай қасиеттері бар?Қосу операциясының коммутативтігі және ассоциативтігі сандарды қосу қасиетінен шығады. Ал жоғағы жазылған көпмүше үшін қарама-қарсы деп келесі көпмүше аталады:- f(x)= - a0-a1x-……-an-1xn-1-anxnКез келген f(x) және d(x) екі көпмүше үшін q(х) екі көпмүше үшін q(х) және r(х) көпмүшесін табуға болады, яғни f(x)= d(x) q(х)+r(х),(5)бұнда r(х) дәрежесі q(х) дәрежесінен кіші немесе нольге тең. (deg r (x)=0)

q(х) көпмүшесі f(x)-ті d(x)-ке бөлгендегі бөлінді деп, ал r(х) – қалдық, деп аталады.Егер f(х) =a0xn+=a1xn-1+…+an (1)-кейбір көпмүше, ал С-кейбір сан болса, ондаf(с)= a0xn+ a1xn-1+…+an.f(с) саны f(х) көпмүшесінің С нүктесіндегі мәні деп аталады.Егер f(с)=0 теңдік орындалса, онда С саны f(х) көпмүшесінің түбірі деп аталады.С саны – сонда және тек қана сонда f(х) көпмүшесінің түбірі болады, егер f(х) көпмүше (х-с) –ға қалдықсыз бөлінсе.Егер С- f(х) көпмүшенің түбірі болса, яғни f(с)=0 онда f(х), (х-с) екі мүшеге бөлініп қана қоймай, оның одан да үлкен дәрежелеріне бөлінуі мүмкін.Жалпы жағдайда k гатурал саны табылады, яғни f(х), (х-с)k – не бүтіндей бөлінетін, бірақ (х-с)к+1 – не бөлінбейтін.Сондықтанf(х)=(х-с)k 4(х),мұндағы 4(х) көпмүшесі (х-с) – ға бөлінбейді, яғни С саны 4(х) – тің түбірі бола алмайды. Онда С саны - f(х) көпмүшесінің k еселік түбірі деп аталады.2. СИММЕТРИЯЛЫҚ КӨПМҮШЕЛЕРБірнеше айнымалысы бар көпмүшелерді оқығанда, көбінесе айнымалыларды ауыстыранда көпмүше өзгереме, өзгермейме соны түсіндіру мағызды болып табылады.Х1, Х2,..... Хn,айнымалысы бар, көпмүшенің түрленуін қарастырайық. Келесі түрде жазылған алмастыруды қарастырамыз:Мұндағы Хin, Хi2,..... Хin –бұлда Х1, Х2,..... Хn, тек қана өзгеше қатар бойынша орналасқан.Х1, Х2, айнымалысы бар кез келген F(Х1,......, Хn,) көп мүше үшін жаңа көпмүше құраймыз: F(Х i1, Х i2......, Хin,) арқылы белгіленген, яғни берілген көпмүшедегі әрбір Хk –ны Х ik –ға ауыстырғанда алынады. (R=1,2,….n) Бұл жағдайда, F(х1,х2,.....хn) көпмүше F(хi1,хi2,.....хin) –ге түрленеді.Анықтама: f(х1,.....хn) көпмүше симметриялық көпмұше деп аталады, егер ол айнымалылардың кез келген ауыстыруында өзгермесе. Мысал І. F (х1,х2 ,х3 ,х4 )=*x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін қарастырайық.Бұған (х1,х2 ,х3 ,х4 ) айнымалылардың ауыстыруын қолданып, нәтижесінде, біз F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін аламыз. Яғни: F (х1,х2 ,х3 ,х4 )=- F (х1,х2 ,х3 ,х4 )Көпмүшеге келесі айнымалылар ауыстыруын қолданып, (х1,х2 ,х3 ,х4 ), F (х1,х2 ,х3 ,х4 ). Нәтижесінде алғашқымен сәйкес көпмүше аламыз: F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 = F (х1,х2 ,х3 ,х4 )

Мысал 2.Көпмүше F (х1,х2 ,х3 , )=х

578тг - Сатып алу

Материал жариялап тегін сертификат алыңыз!

Бұл сертификат «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жарияланғанын растайды. Журнал Қазақстан Республикасы Ақпарат және Қоғамдық даму министрлігінің №KZ09VPY00029937 куәлігін алған. Сондықтан аттестацияға жарамды

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!