Қазақтың халықтық математикасы туралы

Қазақтың халықтық математикасы туралы

Жас баланың санауды үйренуін зерттеу

Сан-математика ғылымының іргетасы

Ө.Жәутіков.

Зер салып бақылап қарасақ; жас бала туғанан бастап есі кіргенше, одан кейін санауды және оқып жазуды үйренгенше адамның даму тарихының кейбір кезеңдерін басынан өткізеді [5]. Едәуір тілі шыққаннан кейін де бала санауды білмейді, әуелі ол заттарды – (ойыншықтарын) майда тастарды бір-бірден қолға алып: бір, екі, үш деп зат арқылы санап үйренеді. Бұл кезде бала (бір ойыншық) «бір тас» дегеннің не екеніне қолмен ұстап көзбен көріп отырғандықтан аздап түсінгендей болады, ал (ойыншықты) тасты алмай көрсетпей тек «бір» десек яғни заттың санын атайтын сөзді (сан есім бірді) оның өзінен (заттан) айырып сөйлесек бала түсінбейді. Біз осы жағдайларды бақылап, осы көріністі байқадық. Жас баланың осындай зат арқылы ойлау қабілетінің болатынын байқап, ата-бабаларымыз саусақтарын бүгіп былай дейді : Бас бармақ

Балалы үйрек

Ортан терек

Шылдыр шүмек

Кішкене бөбек

Шындығында өзіміз бақылап, байқағанымыздай, қолына ешнәрсе ұстамай санау балаға алғашқыда өте қиын тиеді екен. Затты санауды бала ойлау қабілеті өсіп есейінкіреген соң барып үйренеді екен. Дерексіз санаудың осындай қиындығын оңайлатпақ болып, қазақтар балаларына былай деп үйретеді:

Бір дегенім білеу Алты дегенім асық,

Екі дегенім егеу Жеті дегенім желке

Үш дегенім үскі Сегіз дегенім серке

Төрт дегенім төсек Тоғыз дегенім торқа

Бес дегенім бесік Он дегенім оймақ

Ол бір-қара жұмбақ.

Мұнда ата-бабаларымыз балаларға таныс зат есімдер (күнделікті көріп жүрген) білеу, егеу, үскі, төсек, бесік, асық, желке, серке, торқа, оймақ сөздерін қолданып санмен соған сәйкес тұрған заттың (бірмен білеудің, екімен егеудің т.с.с онмен оймақтың) аттары арасындағы ұйқастықты пайдаланып, санды ұмытсаң затты есіңе ал, «бір дегенім білеу» «екі дегенім егеу», т.с.с деп барып жас баланы затқа сүйенбей санауға үйретпек болады. Қандай тамаша әдістеме. Дәл осы әдіспен ұшып бара жатқан екі топ торғайларды, жайылып жүрген екі топ малдарды, өсіп тұрған екі топ талдарды, көрсетіп салыстырып аз көп сөздерінің мағынасын, малдармен олардың төлдерін (қозы қой, лақ ешкі, түйе бота, бие құлын) салыстырып үлкен, кіші сөздерінің мағынасын түсіндірген. Осы құбылысты байқаған қазақтан алғаш академик атанған математик Орынбек Жәутіков атамыздың «Сан - математика ғылымының ірге тасы» дегенін ескерсек ата-бабаларымыз балаларын жастайынан математикаға үйреткен. Өйткені математика адамзат қоғамымен бірге жасасып, олардың қарапайым мұқтаждықтарын шешуден бастап ғылыми болжамдар жасауға, қазіргі ғарышты, интернетті жаңа технологияларды енгізу, цифрландыруға дейінгі мселелерді шешуге көмектеседі. Сонымен қатар зеректікті, логикалық ойлауымызды өсіреді, ақыл ойымызды дамытады, яғни ақыл ойымызды тәртіпке келтіреді. Ата-бабаларымыз балаларына санауды үйретумен қатар, оларға санамақтар, жаңылтпаштар, жұмбақтар айтқызып, дұрыс сөйлеуін қадағалап, ой-өрісінің, ақыл-ойының дамуына көңіл бөлген. Балалары есейе келе бұл қызметті халықтық математика қара есептер атқарған.

Қазақтың математикалық білімінің көріністері

Қазақ халқының сан ғасырлар бойы жинақтаған мол тәжрибесі, танымдық мұрасы, салт-дәстүр, санамақ, мақал-мәтелдері, ұлттық ойындары, халықтық математикалық білімі ерекше тәрбиелік мәні бар, баға жетпес қазына.

Мұны біз математиканы оқу барысындағы бағыт-бағдардан байқап та келеміз. Әсіресе математикадан лицей сабақтарын оқыту мазмұны қазақ халқының ұрпақ тәрбилеудегі өмір тәжірбиесінен, салт-дәстүрінен, шаруашылық жүргізу тәсілдерінен, сондай-ақ ұлттың табиғи, экономикалық, экологиялық ерешеліктерінен көрініс бере оқытылуда.

Зерделесек: халқымыздың ұлттық салт-дәстүрінде математика кездесетін көріністер төмендегінше өрнектеледі.

-санамақтар;

-жаңылтпаштар;

-мақал-мәтелдер;

-жұмбақтар;

-халық есептері;

-күнделікті тұрмыс тіршілігімізде шаруашылық есебін жүргізу (уақыт есептеу, жыл, ай, апта, күн есептеу);

-қолданбалы қолөнер;

-ғылыми болжамдар жасау.

Бұл көріністерді жүзеге асырудың өзіндік әдіс-тәсілдері болған. Ата-бабаларымыз баланың есі кіріп сөйлей бастағаннан түрлі көрнекіліктерді (қол саусақтары, тастарды, мал төлдерін, малдарды) пайдаланып балаларға санауды үйрете бастаған. Зерттесек; мұнда балалар бірінші деректі санауды үйренген, кейіннен бір, екі, үш т.с.с дерексіз санауды үйренген. Бұл жағдайды мен өзімде бақылап, зерттеп көрдім. Балалардың санауды үйреніп дұрыс сөйлеуін қалыптастыру үшін санамақтар, жаңылтпаштар, мақал-мәтелдер, жұмбақтар, халық есептері пайдаланылған. Бір ерекшелігі жоғарыдағылардың қай-қайсысын алсақта ондағы негізгі ойлардың санмен түйінделуі, яғни бабаларымыздың балаларын сөйлей бастағаннан оның ақыл ойын тәрбиелеу, жетілдіру үшін математиканы қолданған. Сонымен қатар баланың дүниеге шыр етіп келуінен басталатын салт дәстүрімізде, әдет-ғұрпымызда өткізілетін барлық шаралардағы рәсімдерде математиканың қолданылатынын байқаймыз.

Қазақтарда бала дүниеге келгеннен кейін қырық күннен соң «Баланы қырқынан шығару», жүре бастағанда «Тұсау кесу» шаралары өткізіледі. Ол шараларда түрлі рәсімдер жүзеге асырылады. Адамдар өмірден қайтқанда оның жеті, қырық, жүз күндігін және жылын өткізу шаралары бар.

Халықтық математика көрінісінің әдеби және танымдық сипаты

Халықтық математика – біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қара сөз, біресе ертегі, біресе тәжікелесу, біресе ілмек не тұзақ шешу, ұйқас табу, мақалдап сөйлеу, ұсақ заттармен өнер көрсету, сиқырлы ой айту түрінде ұшырасады. Бұлардың барлығында әдеби сипаттама бар. Оны халықтық математиканың сыртқы түрінен, сондай-ақ ішкі мазмұнынан да байқауға болады. Мына жұмбақты алайық.

Бір емен, жеті терек, алты қайың,

Бұтағы толып жатыр дайым, дайым.

Ішінде бір шынар терек, үш қарағай

Өңгесін айта беріп не қылайын.

Жауабы: Өлең жазу ережесіне бағындырып, ағаш түрлерімен салыстыру арқылы ен тағылған жұлдыздар: Темірқазық, Жетіқарақшы, Үркер, Шолпан, Үштараз. Өлеңде әр жұлдыз өзіне тән сипат алған. Мәселен, Темірқазықтың емендей берік, жалғыз екендігі айтылған. Еменге теңеу арқылы, оның аспан көгінде қозғалмайтындығы жасырылған. Ата бабаларымыз әртүрлі жұмбақтар, есептерді әңгімелеп жастарға айта отырып, олардың дүниетамын кеңейтіп, қызықтыру мен табиғат құбылыстарының практикалық маңызы арқылы ілімге бағыштаған, әртүрлі тәрбие берген.

Ақбоз - көкбоз- екі жұлдыз,

Темірқазық – жалғыз жұлдыз,

Жетегенім – жеті жұлдыз,

Жеті айтқаны сауап деген,- ұйқасын алайық.

Бұл жердегі жетеген деп отырғаны Жетіқарақшы, оның жеті жұлдыздан тұратындығы және құрамына Ақбоз, Көкбоз сияқты екі жұлдыз кіретіндігі айтылған. Ақбоз бен Көкбозды таба алсақ, Темірқазықты табуға болады. Ақбоз бен Көкбоз арқылы түзу жүргізіп, екі жұлдыз арақашықтығындай бес өлшем жерден Темірқазық ізделенеді. Төрттағанның бір мәнісі-осы болса, екінші мәнісі-мынада. Өлең ұйқасын пайдалана отырып тез жаттықтырып, жеті рет айтса сиқырлы жауабы бар екендігіне бой ұсындыру. Дем алмай өлеңді жеті рет қайталау өкпе жұмысын жақсартып, адамның сергектігіне әсер етеді. Қазіргі тілде бұл биоэнергиялық жаттығуға жатады. Өлеңді жаттау және қайталау арқылы тез тыныс алу оңай дамытылады.

Бұлбұлдың 2 құлақ, 1 басы бар,

Салдыраған 8 жерден таңбасы бар.

Бұлбұлды жолға салып айдағанда,

Салатын неше түрлі жорғасы бар.

Бұл жұмбақтың шешуін матеметиканы қолданған әдеби сипаттамадан бірден табуға болады.Жоғарыдағылардан біз халықтық математиканың танымдық сипаты бар екенін байқауға болады. Халық тәрбиесінде өмірді білу, табиғатпен тілдесу, құбылыстың сырын ашу, яғни таным: салыстыру, нақтылау, топтау және жіктеу, байқау мен ұқсастыру зор маңызға ие болған.

Қазақтың халық санамақтары, жаңылтпаштары мен жұмбақтары

Қарапайым математикалық білім-түсініктерді қалыптастыруда санамақтар ерекше рөл атқарған. Жас өспірімдер арасында осынша құрметке ие болған бұл жанрдың тәлімдік мәні де өте зор. Ең алдымен, ұйқасты өлеңдер баланың поэзияға деген құмарлығын арттырып, әдемі сөйлеуге дағдыландырса, санамақты көп жаттауға деген құлшыныс олардың жаттау қабілеттерін, танымдық ой–өрісін дамытады, ал санамақты ырғағымен айта білу мәнерлеп сөйлеуге үйретсе, санамақ тәртібін бұзбай айту баланы сергектікке, байқампаздыққа, турашылдыққа баулиды. Қазақтың халық санамақтары, ең алдымен, жас балаға сан үйретудің дидактикалық құралы, әсіресе он көлеміндегі сандардың нумерациясын игерудің әдіс – тәсілдері ретінде қолданылған. Қазақ арасында өлең түрінде айтылатын санамақтардың сан алуан түрлері бар. Олардың барлығы дерлік мазмұн жағынан бір–біріне жақын, көпшілігі беске дейін немесе онға дейінгі санау мәселелеріне байланысты болып келеді. Сондай–ақ алтыға, жетіге дейінгі сандарды қамтитын санамақтар да бар. Ұйымдастыру сипатына қарай оларды ойын–санамақтар, жұмбақ-санамақтар, т.б. деп те бөліп айтуға болады. Жалпы қазақтың халық санамақтарын баланың жас ерекшеліктеріне байланысты қолдануына қарай, негізінен, екі топқа бөлуге болады.
1) Жас балаларды санай білуге, жалпы сан және санау ұғымдарын игеруге даярлау мақсатында қолданылатын санамақтар. Бұларды саусақ ойындары деп те атайды. 2) Онға дейінгі санау қабілетін жетілдіріп, дамыта отырып, он көлеміндегі сандардың ауызша және жазбаша нумерациясы туралы білім- түсініктерді қалыптастыру мақсатында пайдаланылатын санамақтар тобы. Қазақ отбасында жас баланың тілі алғаш шығып, былдырлап сөйлей бастасымен, ата-ана оның алақанын қытықтап немесе саусақтарын бүгіп- жазып, саусақ ойындарын ойната бастайды. Мектепке келмей тұрып-ақ бала сандық ұғым туралы мағлұмат ала бастайды.Сан ұғымын есептер арқылы, ауызекі әңгіме арқылы немесе нақыл сөздер, мақал- мәтелдер арқылы да жеткізген. Сан ұғымын заттың негізінде, сол затты бейнелі суреті арқылы беру бала зердесінде өшпес із қалдырып, санасына мықтап орын тебері сөзсіз. «Аз», «Көп» деген ұғымдарды баланың зердесіне ұялату оңай емес. Халық ойындары арқылы сандардың жиынтық ұғымын да оңай түсіндіруге болады. Осының бәрін қазақ халқының ойындарының бойынан табуға болады. Мысал ретінде он бірге дейін санайтын санамақты алайық. Бұл санамақ осы ғасырдың 30-40 жылдарында бұл ойын мектепке әзірлеу құралы ретінде есептелген. Ол бүгінде өзінің әуелгі маңызынан айырылып отыр. Бұл оның күні өтіп, тәрбие құралы болуынан қалғандығынан емес, керісінше ұмыт болғандықтан. Бірінші сыныпта математиканы оқып үйрене бастағанда (яғни алғашқы ондықты өткенде) оқушылардың түсінігін жетілдіру үшін санақ ойынын ойнатқан.

Заттан санды дербестеу арқылы дерексіз санау туғандығы белгілі. Бала бір десе түсінбейді, бір жылқы десе түсінеді. Мұны қазақ ерте байқап, баланы дерексіз санға үйрету үшін , мына жолдарды ойлап тапқан: Бір дегенім –білеу, Екі дегенім – егеу, Үш дегенім – үскі, Төрт дегенім – төсек, Бес дегенім – бесік, Алты дегенім – асық, Жеті дегенім – желке, Сегіз дегенім – серке, Тоғыз дегенім –торқа, Он дегенім – оймақ, Он бір –қара жұмбақ. Мұнда бір мен білеудің, екі мен егеудің, сондай –ақ, білеу мен егеудің үндестігін пайдаланып, санды еске түсіру үшін, затты еске алудың керектігіне нұсқай отырып, онға дейінгі санауды үйренеді. Өзі күнбе–күн ұстап–тұтып жүрген заттарды пайдаланып, онға дейінгі санауды үйрету, көрнекілік негізінде іске асыру «көрнекілік» қағидасына тіреледі. Үйретудің көрнекілік қағидасы ұлттық мазмұны бар есептердің барлығына тән. Онан әрі санау (11) шешілмеген (қара) жұмбақ деу арқылы үйрететінім алда дегенге саяды .

Балалар есейген сайын олардың жас және психологиялық ерекшеліктеріне орай тәжірибелік және тұрмыстық мұқтаждықтың ұлғаюына байланысты сан ұғымымен таныстыру жұмыстары да бірте – бірте күрделене береді. Енді онға дейінгі сандарды енгізу мақсатында санамақтардың екінші тобы қолданылған. Сан алуан ұлттық ойындар ерте дәуірден бастап–ақ қоғамдық құбылыс ретінде баланың ақыл–ойын дамытуда, баланың бойына адамгершілік, сүйіспеншілік, кішіге көмек, үлкенге құрмет көрсету секілді жақсы қасиеттерді тәрбиелеуде мәні, орны ерекше болған. Тұрақты сөз тіркестерінен құралған санамақ Бір ауыз сөз, Екі айтпайтын адам, Үш қайтара сәлем, Төрт түлік мал, Бес уақыт намаз, Алты алаш, Жеті қабат жер асты, Сегіз қырлы жігіт, Тоғыз торау жол, Он сақа ой.

Бұл санамақтардан қазақтың «Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні» деген мәтелдің қалай тауып айтқанына қайран қаламыз.