Решение задач при помощи квадратных уравнений. 8 класс

Айдам Масмахуновна Турсунова

Тема :

Решение задач при помощи квадратных уравнений.

Цели: Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки
решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений.
Развитие вычислительных навыков и логического мышления. Способствовать рациональной
организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе,
самостоятельность, самокритичность.
Эпиграф к уроку:
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного
занимательным».
Паскаль
План урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Организационный момент «Настроимся на урок!»
Устная работа . Повторение теории.
Работа по карточкам. Деление на группы.
Работа в группах.
Продвинутые способы решения квадратных уравнений
Итог урока. Рефлексия.
Дом.задание.
Ход урока
1. Организационный момент «Настроимся на урок!»
Математику не зря называют «царицей наук», ей свойственны красота, изящность и точность. Одно
из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Знания
не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам
в этом помогу.
Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько
серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще
вернемся к этим словам.
2. Проверка теории.
3х2+5х-19=0 ; -2х2+24=0 ; 5х2-36х=0 ; х2 -8х+15=0 ;

х 1
2
; х4 -13х2 +36=0

х4 х4

А)Определите вид уравнения.
(полное квадратное, неполное квадратное, приведенное, дробно-рациональное, биквадратное)
В) Назовите способы решения каждого уравнения.
(дискриминант, метод введения новой переменной, теорема Виета, методом вынесения общего
множителя и приравнивания каждого множителя к нулю, приведения общего знаменателя)
С) Сколько решений имеет каждое уравнение? От чего это зависит?
3. Работа по карточкам. Деление на группы.
Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас проверим, как вы усвоили эти
формулы и определения.
Ученики получают карточки с заданиями, в которых нужно найти дискриминант.
Деление на группы
D>0 - 1 группа
D<0 - 2 группа
2
2
х + 9х +20=0
х + 4х +15=0

х2 - 15х +50=0
х2 - 17х +30=0
х2 + 7х - 60=0

х2 + х +2=0
х2 - 5х +20=0

4. Работа в группах
Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного
более занимательной.
1) Во время игры по баскетболу среди девочек и мальчиков восьмых классов произведение
заброшенных мячей равно 72, причѐм команда девочек забросила на 6 мячей больше. Сколько
мячей забросила каждая команда?
2) В кинотеатре «Мираж» на Большом проспекте число мест в ряду на 1 больше числа рядов.
Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нѐм 380 мест?
1) Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти
числа.
2) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187.
Найдите эти числа.
5. Продвинутые способы решения квадратных уравнений
Найди свой способ решения!
1)

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552, а их сумма равна 47.
Найдите эти числа.
Решим арифметическим способом

Решение. Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на
числовую прямую. _______23__23,5__24___________ Это число заключено между целыми
натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их
равно 552,
23 * 24 =552.
2)

Ответ: 23 и 24.

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны , если известно, что
площадь прямоугольника равна 24 см2.

6.Итог урока. Рефлексия.
И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными
способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно
путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее.
Повторил (а) виды уравнений
Повторил (а) способы решения уравнений
Всѐ понял (а), могу помочь другим
Узнал (а) арифметический способ решения задач
Могу, но нужна помощь
Доволен (льна) своей работой
7.Дом.задание.