ГИДРОДИНАМИКА

1 слайд
ТЕМА: ГИДРОДИНАМИКА ТЕМА: ГИДРОДИНАМИКА

1 слайд

2 слайд
 Гидродинамика (от гидро- и динамика), раздел гидравлики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми телами .  Кинематика жидкости обычно в гидравлике рассматривается совместно с динамикой и отличается от нее изучением видов и кинематических характеристик движения жидкости без учета сил, под действием которых происходит движение, тогда как динамика жидкости изучает законы движения жидкости в зависимости от приложенных к ней сил.

2 слайд

3 слайд
 Гидродинамическое давление ( р ) – это внутреннее давление развивающееся при движении жидкости.  Скорость движения жидкости в данной точке ( и ) – это скорость перемещения находящейся в данной точке частицы жидкости, определяемая длиной пути l , пройденного этой частицей за единицу времени t .

3 слайд

4 слайд
 Существует два способа изучения движения жидкости - Лагранжа и Л. Эйлера.  Способ Лагранжа заключается в рассмотрении движения каждой частицы жидкости, т. е . траектории их движения . В начальный момент времени положение частицы определено начальными координатами ее полюса х 0 , y 0 , z 0 . При движении частица перемещается и ее координаты изменяются, Движение жидкости определено, если для каждой частицы можно указать координаты х, у и z как функции начального положения (х 0 , y 0 , z 0 ) и времени t :  х=х(х 0 , y 0 , z 0 , t );  у=у(х 0 , y 0 , z 0 , t );  z =z(х 0 , y 0 , z 0 , t ).  Переменные х 0 , y 0 , z 0 и t называют переменными Лагранжа.

4 слайд

5 слайд
 Способ Эйлера заключается в рассмотрении движения жидкости в различных точках пространства в данный момент времени.  Метод позволяет определить скорость движения жидкости в любой точке пространства в любой момент времени, т. е. характеризуется построением поля скоростей и поэтому широко применяется при изучении движения жидкости.  В данный момент времени в каждой точке этой области, определяемой координатами х, у, z находится частица жидкости, имеющая некоторую скорость u , которая называется мгновенной местной скоростью.  Совокупность мгновенных местных скоростей представляет векторное поле, называемое полем скоростей.  Поле скоростей может изменяться во времени и по координатам:  u x = u x (х, y , z , t );  u у = u у (х, y , z , t );  u z = u z (х, y , z , t ).  Переменные х, y , z и t называют переменными Эйлера.  Векторными линиями поля скоростей являются линии тока.

5 слайд

6 слайд
 По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости делятся на установившиеся, неустановившиеся и квазистационарное.  Установившееся движение – движение, при котором, в любой точке потока жидкости скорость (и давление) с течением времени не изменяется, т. е. зависят только от координат точки  u x = u x (х, y , z ).  Неустановившееся движение – движение, при котором в любой точке потока жидкости скорость с течением времени изменяется, т. е.  u x = u x (х, y , z , t ).  Квазистационарное движение – движение, при котором изменчивость характеристик движения жидкости в течение выбранного промежутка времени не является существенной, т.е. ее влияние лежит в пределах допускаемой точности решения, и его можно рассматривать как установившееся.

6 слайд

7 слайд
 Установившееся движение жидкости подразделяется на равномерное и неравномерное .  Равномерным называется установившееся движение, при котором живые сечения вдоль потока не изменяются: в этом случае ; средние скорости по длине потока также не изменяются, т.е.  Установившееся движение называется неравномерным , когда распределение скоростей в различных поперечных сечениях неодинаково; при этом средняя скорость и площадь поперечного сечения потока могут быть и постоянными вдоль потока. const w  const v 

7 слайд

8 слайд
 Потоки жидкости по своему характеру подразделяются на напорные, безнапорные и гидравлические струи .  При напорном движении поток не имеет свободной поверхности, т. е. соприкасается с твердыми стенками со всех сторон.  При безнапорном движении поток имеет свободную поверхность, т. е. он соприкасается с твердыми стенками лишь по части периметра.  В гидравлических струях поток окружен со всех сторон свободной поверхностью.

8 слайд

9 слайд
Гидравлические характеристики движения жидкости  Траектория движения частицы жидкости – это путь движения отдельной частицы жидкости в пространстве.  При установившемся движении траектория движения частиц жидкости неизменна по времени.  При неустановившемся движении траектория движения частиц непрерывно меняется по времени, т. к. происходит изменение скорости течения по величине и по направлению.  Траектория движения изображает путь, который проходит частица жидкости за некоторый промежуток времени. а – траектория движения частиц, б – линии тока

9 слайд

10 слайд
Гидравлические характеристики движения жидкости а – траектория движения частиц, б – линии тока Линия тока – это линия, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что в каждой из этих точек векторы скорости в данный момент времени касательны к ней.  Линия тока дает некоторую мгновенную характеристику потока, связывает различные частицы жидкости, лежащие на линии тока в данный момент, и показывает направление вектора скорости частиц в этот момент.  При установившемся движении жидкости траектория движения частиц жидкости совпадает с линией тока.

10 слайд

11 слайд
 Линии равных напоров – линии перпендикулярные к линиям тока.  Проекции линий равных напоров на горизонтальную плоскость представляют собой карту уровенной поверхности (изогипс, изопьез).  Гидродинамическая сетка – система линий равных напоров и перпендикулярных к ним линий тока (рис.)  Трубка тока – трубчатая непроницаемая поверхность, которая образуется если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока.

11 слайд

12 слайд
 Э лементарной струйкой называется часть жидкости, заключенная внутри трубки тока. Элементарная струйка характеризует состояние движения жидкости в данный момент времени t .  При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:  1. форма и положение элементарной струйки с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;  2. приток жидкости в элементарную струйку и отток из нее через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной;  3. скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковым ввиду малости площади .  Потоком жидкости называется совокупность движущихся с разными скоростями элементарных струек.

12 слайд

13 слайд
 К гидравлическим характеристикам движения жидкости относятся понятия живого сечения, смоченного периметра, гидравлического радиуса, расхода жидкости и средней скорости .  Живое сечение ( w ) – это поперечное сечение потока, перпендикулярное ко всем линиям тока.  Например, в круглой трубке диаметром d , в которой все поперечное сечение занято жидкостью, живое сечение – это площадь круга   , м 2 .4 2 d w  

13 слайд

14 слайд
 Смоченный периметр – та часть периметра живого сечения, которая соприкасается с твердыми стенками, образуя смоченную поверхность. Например, для русла вся боковая поверхность потока, за исключением свободной поверхности которую жидкость имеет на границе с газообразной средой.  Для круглой трубы, работающей полным сечением, смоченный периметр равен длине окружности, т. е. .  Для круглой незаполненной трубы если угол в радианах,  или если угол φ в градусах м d ,    , 360 o d    

14 слайд

15 слайд
 Гидравлический радиус ( R ) – отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Например, для круглой трубы, работающей полным сечением, гидравлический радиус четверти ее диаметра, т. е.  .4 4 2 d d d R       

15 слайд

16 слайд
 Расход жидкости ( Q ) – это ее объем, протекающий в единицу времени через живое сечение потока. Расход для элементарной струйки  dQ = udw ,  где u – истинная скорость движения частиц жидкости, dw  площадь сечения элементарной струйки.  Средняя скорость – отношение расхода к площади живого сечения  v = Q/w ,  откуда  Q = wv , м 3 /с .

16 слайд

17 слайд
Уравнение неразрывности движения жидкости  Возьмем сечение 1-1 с площадью и скоростью движения частиц жидкости и 1 . Элементарный расход через сечение 1-1 равен  Затем возьмем сечение 2-2 в этой же струйке с площадью сечения и скоростью u 1. Элементарный расход через сечение 2-2 равен  Но по свойству элементарной струйки приток и отток жидкости через ее боковую поверхность невозможен; на участке 1-2, который сохраняет неизменные размеры, не образуется пустот и не происходит переуплотнений; значит количества жидкости, протекающей в единицу времени через сечения 1-1 и 2-2 , должны быть одинаковы, т.е.  принимая во внимание, что сечения 1-1 и 2-2 приняты произвольно, можно в общем случае для элементарной струйки написать  или  - уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки - элементарный расход жидкости при установившемся движении есть величина постоянная для всей элементарной струйки .1 1 1 w u Q    2 2 2 w u Q    const Q Q Q Q n          ... 2 1 const Q w u w u w u n n          ... 2 2 1 1

17 слайд

18 слайд
 Уравнение неразрывности при установившемся движении жидкости для потока жидкости. Взяв в потоке два произвольных сечения 1-1 и 2-2 и представив живые сечения их состоящими из суммы элементарных струек, можно написать  – расход жидкости в сечении 1-1 ;   – расход жидкости в сечении 2-2 .  Но поскольку скорости касательны к боковой поверхности потока, то в отсек между сечениями 1-1 и 2-2 через боковую поверхность движения жидкости не происходит; не изменяется и объем отсека. Следовательно, в участок через сечение 1-1 поступает столько же жидкости, сколько за то же время выходит . Но так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то можно написать, что  или, выражая расход жидкости в сечениях через среднюю скорость v, получим  -уравнение неразрывности для потока жидкости : расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.  .   1 1 1 1 w w u Q    2 2 2 2 w w u Q const Q Q Q Q n      ... 2 1 const Q w v w v w v n n      ... 2 2 1 1

18 слайд

19 слайд
 Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики, дает связь между давлением P , средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

19 слайд

20 слайд
 Выделим внутри жидкости бесконечно малую частицу в виде параллелепипеда. Рассмотрим уравнение движения частицы жидкости вдоль оси 0–Х . На эту частицу будут действовать силы давления  слева – pdydz ,  справа –  и массовая сила –  dxdydzX .  Если к действующим на частицу движущейся жидкости силам добавить силы инерции с обратным знаком, то на основании постулата Даламбера можно рассматривать эту частицу как находящуюся в покое.  Составляющая сил инерции по координатной оси O - X будет равна:    dxdydz  Эта же составляющая, отнесенная к единице массы, т.е. деленная на  dxdydz определяется по оси О-Х следующим значением : –1 . dydz dx х р р          dt du x dt du x

20 слайд

21 слайд
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости  Добавляя к уравнениям равновесия покоящейся жидкости силы инерции, получаем дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера) в проекциях по направлению осей О-Х, О- Y , О- Z :   ; ; .  Умножим слагаемые уравнений соответственно на dx , dy , dz и сложим их :  Выражение ( Xdx . + Y dy + Zdz ) – это полный дифференциал некоторой функции П , т. е. d П= Xdx + Y dy + Zdz ,  Считая движение установившимся, p = f ( x , у, z ) можно записать:dt du x p X x      1 dt du y p Y y      1 dt du z p Z z      1   dz dt du dy dt du dx dt du dz z p dy y p dx x p Zdz Ydy Xdx z y x                      1= d р= d П dz z p dy y p dx x p dp         

21 слайд

22 слайд
 Так как , то  .  По аналогии с этимdt dx u x             2 2 x x x x x x u d du u dt u dt du dx dt du          2 2 y y u d dy dt du          2 2 z z u d dz dt du

22 слайд

23 слайд
 Подставив полученные выражения в уравнение получим  или  После интегрирования получим  .  Если движение жидкости происходит только под действием внешней силы тяжести, то d П= Zdz =– gdz , о ткуда П= – gz. Подставив это выражение в уравнение, получим  Или после деления на g  ,  где Н –гидродинамический напор, м 2 2 1 1 u d dp dП      0 2 1 1 2    dП u d dp  const П u p    2 2  const gz u p    2 2  H const g u p z     2 2 

23 слайд

24 слайд
 Уравнение можно записать для двух сечений элементарной струйки 1-1 и 2-2 в виде равенства гидродинамических напоров в этих сечениях Н 1 =Н 2  Выражение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости .g u p z g u p z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1       

24 слайд

25 слайд
Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости g u p z g u p z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1       

25 слайд

26 слайд
Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости w h g u p z g u p z       2 2 2 2 2 2 2 1 1 1   h w =Н 1 –Н 2

26 слайд

27 слайд
Уравнение Бернулли для поток...

27 слайд