Санау жүйесі

1 слайд
Е кілік санау жүйесінде сандарды алуЕ кілік санау жүйесінде сандарды қосуЕк ілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуыСанау жүйелерінің түрлері Санау жүйелері. Екілік санау жүйесі. Е кілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу Enter тиегін бас

1 слайд

2 слайд
Онд ық санау жүйесінде (біздің күнделікті есептеуде қолданатын жүйеде) санды көрсету үшін 10 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - қолданылады Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі ондық есептеу жүйесінде жазылады 43,82 Ек ілік санау жүйесінде санды көрсету үшін 2 арап цифры: 0, 1 - қолданылады Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі екілік есептеу жүйесінде жазылады ≈ 101011 ,11011 Сегіздік санау жүйесінде санды көрсету үшін 8 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - қолданылады Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі сегіздік есептеу жүйесінде жазылады ≈ 53 ,64365 Он алтылық санау жүйесінде санды көрсету үшін 10 арап цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 6 латын әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі он алтылық есептеу жүйесінде жазылады ≈ 2B , D05B7Санау жүйелерінің түрлері Санның қандай санау жүйесінде жазылғанын білдіру үшін санау жүйесі белгісі индекс түрінде қойылады: 43,82 10 ≈ 1010 11 ,11011 2 ≈ 53 , 64365 8 ≈ 2 B , D05B7 16 Enter тиегін бас

2 слайд

3 слайд
Есептеу жүйелері ондық екілік сегіздік он алтылық 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 21 10 Есептеу жүйелері ондық екілік сегіздік он алтылық 17 10001 22 11 18 10010 23 12 19 10011 24 13 20 10100 25 14 21 10101 26 15 22 10110 27 16 23 10111 30 17 24 11000 31 18 25 11001 32 19 26 11010 33 1A 27 11011 34 1B 28 11100 35 1C 29 11101 36 1D 30 11110 37 1E 31 11111 41 1F 32 100000 42 20Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы Enter тиегін бас

3 слайд

4 слайд
1) 357 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 178 б олады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген) 2) 178 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 8 9 б олады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген) 3) 89 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 44 б олады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген) 4) 44 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 22 б олады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген) 5) 22 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 11 б олады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген) 6) 11 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 5 б олады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген) 7) 5 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 2 б олады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген) 8) 2 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 1 б олады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген) 9) 1 с анын 2- ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 0 б олады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген) Онды қ есептеу жүйесіндегі 357,79 санын екілік есептеу жүйесіндегі санға айналдыру Бөлу амалы 1- ді 2- ге б өлу әрекеті орындалғанға дейін жүргізіледі 357 10 = 101100101 2үшін оның бүтін бөлігіне 2- ге бөлу, бөлшек бөлігіне 2-ге к ө бейту қолданылады E кілік жүйедегі эквивалент үшін қалдықтар тізбегі соңғысынан ал - ғашқыға (төмен- нен жоғары) қарай алынады Ондық жүйедегі санның бөлшек бөлігінің екілік жүйедегі эквивалентін табу үшін санның тек бөлшек бөлігі 2- ге көбейтіледі. 1) 0,79 санын 2- ге көбейтсе 1 ,58 саны шығады. 0,79 бен 1,58- дің бүтін бөліктері бөлектеніп ерекше жазылды (қызыл түспен көрсетілген) 2) Шыққан нәтиженің ( 1,58) бөлшек бөлігі 0,58- ді 2- ге көбейтсе 1,16 болады. 1,16 - ның бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген) 3) Шыққан нәтиженің ( 1, 16 ) бөлшек бөлігі 0, 16 - ны 2- ге көбейтсе 0,32 болады. 0,32 - ның бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген) 4) Шыққан нәтиженің ( 0,32) бөлшек бөлігі 0,32- ні 2- ге көбейтсе 0,64 болады. 0,64 - тің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген) 5) Шыққан нәтиженің ( 0,64) бөлшек бөлігі 0,64- ті 2- ге көбейтсе 1,28 болады. 1,28 - дің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген)Санның екілік жүйеде көрсетілу дәлдігі, яғни үтірден кейінгі орын, белгілі болуы керек Көбейту кезінде шығатын шамалардың бүтін бөлігі бөлек жазылады, олар екілік эквивалентті береді. 0,79- дың екілік жүйедегі эквивалентін 5 орынға дейінгі дәлдікпен табу үшін келесі амалдарды орындау керек: 0,79 10 = 0 , 11001 2 357 ,79 10 = 101100101 ,11001 2Бүтіндер жиынтығы жоғарыдан төмен қарай бөлшек бөлік ретінде алынадыОндық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу Enter тиегін бас

4 слайд

5 слайд
101100101 ,11001 2Разряд 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Ек ілік жүйедегі 101100101,11001 - дің ондық жүйедегі эквивалентін табу үшін осы сандағы әрбір цифрға (бір мен нөлдерге) бүтін сан түріндегі разряд беріледі. Үтір алдындағы цифрға 0- ге тең разряд беріледі және ол солға қарай артады, оңға қарай кемиді. Разряд бүтін бөлік үшін оң, бөлшек бөлік үшін теріс таңбалы болады : Екілік санау жүйесіндегі санның әрбір цифрының осы цифрдың разрядындағы екінің дәрежесіне көбейтінділерінің қосындылылары осы санның ондық жүйедегі эквивалентін береді: 1*2 8 +0*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +1*2 -2 +0*2 -3 +0*2 -4 +1*2 -5 = = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125 = = 357,78125 n 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 n 256 128 64 32 16 8 4 2 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125Осы есептеуде қолданылған екінің әртүрлі дәрежесінің мәні101100101,11001 2 357,79 10 санының екілік санау жүйесіндегі эквиваленті ретінде анықталған болатын, ендеше екілік жүйедегі эквивалент ондық жүйедегі санға жуық (тең не кіші) шама болады. Ек ілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу -1 -2 -3 -4 -5 Enter тиегін бас

5 слайд

6 слайд
1 0 1 1 0 0 1 1 , 1 0 1 0 1 +     1 0 1 1 0 , 0 1 1 1 0Е кілік санау жүйесінде сандарды қосу Екілік санау жүйесіндегі сандарды қосу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 нөл жазылып, бір есте сақталады 10110011,10101 және 10110,01110 с андарын қосуды қарастыралық Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында орналастырылып жазылады. Қосу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін жүргізіледі. Үтірдің сол жағындағы цифрға 0- ші разряд беріледі, Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады). -5 разрядты цифрларды 1 және 0 қосқанда нәтиже 1 болады. -4 разрядты цифрларды 0 және 1 қосқанда нәтиже 1 болады. -3 разрядты цифрларды 1 және 1 қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). -2 разрядты цифрларды 0 мен 1 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). -1 разрядты цифрларды 1 мен 0 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 0 разрядты цифрларды 1 мен 0 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 1 + 1 + 1 = 11 бір жазылып, бір есте сақталады 1 разрядты цифрларды 1 мен 1 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 1 болады. 1 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 2 разрядты цифрларды 0 мен 1 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 3 разрядты цифрларды 0 мен 0 ж әне ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол нәтижеге жазылады. 4 разрядты цифрларды 1 мен 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 5 разрядты цифр 1 мен ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 0 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген). 6 разрядты цифр 0 мен ойдағы 1- ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол нәтижеге жазылады. 7 разрядты цифр 1 мен қосылатын цифр жоқ сондықтан оның өзі нәтижеге жазылады. Разряд 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 Enter тиегін бас

6 слайд

7 слайд
Е кілік санау жүйесінде сандарды алу Екілік санау жүйесіндегі сандарды алу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек : 1) 0 - 0 = 0 2) 1 - 0 = 1 3) 1 - 1 = 0 4) 10 - 1 = 1 1010011,10101 - ден 11110,11110- ді алуды қарастыралық Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында орналастырылып жазылады. Алу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін жүргізіледі. Үтірдің сол жағындағы цифрға 0- ші разряд беріледі, Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады). -5 разрядты цифрларда 1- ден 0- ді алғанда (2-ші жағдай) нәтиже 1 болады. -4 разрядты цифрларда 0-ден 1-д і алу үшін -3 разрядты 1- ді жалдау керек. Сонда -4 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-д і алғанда нәтиже 1 болады ( 4- жағдай). -3 разрядты 1 орнында 0 қалады. -3 разрядты цифрларда 0-ден 1-д і алу үшін -1 разрядты 1- ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда -2 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-д і - 3 разрядтағ ы 0-ге жалғанда -2 разряд цифрының орнында 1 қалады, ал -3 разряд цифрының орнында 10 болады . Одан 1- ді алғанда нәтиже 1 болады ( 4- жағдай). -2 разрядты цифрларда 1- ден 1- ді алғанда (3-ші жағдай) нәтиже 0 болады. -1 разрядты цифрларда 0-ден 1-д і алу үшін 0 разрядты 1- ді жалдау керек. Сонда -1 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-д і алғанда нәтиже 1 болады ( 4- жағдай). 0 разрядты 1 орнында 0 қалады. 0 разрядты цифрларда 0-ден 0-д і алғанда ( 1- жағдай) нәтиже 0 болады. 1 разрядты цифрларда 1-ден 1-д і алғанда ( 3- жағдай) нәтиже 0 болады. 2 разрядты цифрларда 0-ден 1-д і алу үшін 4-разрядты 1- ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда 3 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-д і 2- ші разрядт ы 0-ге жалғанда 3-ш і разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 2- ші разряд ты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1- ді алғанда нәтиже 1 болады ( 4- жағдай). 3 разрядты цифрларда 1-ден 1-д і алғанда ( 3- жағдай) нәтиже 0 болады. 4 разрядты цифрларда 0-ден 1-д і алу үшін 6-разрядты 1- ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда 5- ші разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-д і 4 - ші разрядт ы 0-ге жалғанда 5 -ш і разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 4- ші разряд ты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1- ді алғанда нәтиже 1 болады ( 4- жағдай). 5 разрядты цифрларда 1-ден алынатын шама жоқ болғандықтан нәтиже 1 - дің өзі болады. Разряд 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 Enter тиегін бас

7 слайд

8 слайд
Е кілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек : 4) 1 * 1 = 1 1) 0 * 0 = 0 2) 0 * 1 = 0 3) 1 * 0 = 0 Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту үйреншікті ондық санау жүйесіндегі көбейту амалын орындау тәртібімен жүргізіледі: Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек : 8) 1 + 1 = 10 5) 0 + 0 = 0 6) 0 + 1 = 1 7) 1 + 0 = 1 4) 1 * 1 = 1 1) 0 * 0 = 0 3) 1 * 0 = 0 8) 10 - 1 = 1 5) 0 - 0 = 0 7) 1 - 1 = 0 2) 0 * 1 = 0 6) 1 - 0 = 1 1 1 0 0 1 1,1 0 1 * 1 1 0,1 0 1Көбейткіш разряды бірге артса көбейтінді бір орын солға жазылады Көбейтіндінің бөлшек бөлігіндегі орын көбейгіш пен көбейткіштің бөлшек бөліктеріндегі орындар санының қосындысына тең болуы керек 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу үйреншікті ондық санау жүйесіндегі бөлу амалын орындау тәртібімен жүргізіледі: Бөлгішті бүтін санға айналдыру үшін ондағы үтір оңға қарай неше орынға жылжытылса, бөлінгіште де үтір сонша орынға жылжытылуы керек Бөлу амалын әрі қарай жалғастыра беруге болады, біз бұл мысалда үтірден кейін бес орынды дәлдік жеткілікті деп ұйғардық Enter тиегін бас

8 слайд