Материалдар / Сферамен жазықтықтың өзара орналасуы
МИНИСТРЛІКПЕН КЕЛІСІЛГЕН КУРСҚА ҚАТЫСЫП, АТТЕСТАЦИЯҒА ЖАРАМДЫ СЕРТИФИКАТ АЛЫҢЫЗ!
Сертификат Аттестацияға 100% жарамды
ТОЛЫҚ АҚПАРАТ АЛУ

Сферамен жазықтықтың өзара орналасуы

Материал туралы қысқаша түсінік
Срера мен шардың анықтамасын айта отырып, жаңа материалды анықтауды іске асыру
Авторы:
Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ
24 Қараша 2018
2634
3 рет жүктелген
770 ₸
Бүгін алсаңыз
+39 бонус
беріледі
Бұл не?
Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?
Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады
img_page_1
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Материалдың қысқаша түсінігі

1 слайд

1 слайд

1.Білім алушыларға сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының түрлерін меңгерту, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру. 2.Білім а

2 слайд
1.Білім алушыларға сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының түрлерін меңгерту, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру. 2.Білім алушыларға ақпараттық технологияны қолдана отырып, өзіне өзі талдау жасау, түзету әрекеттерін қолдану және деңгейлік тапсырмалар орындату арқылы шығармашылығын дамыту. 3.Білім алушыларды математика және информатика пәндеріне деген танымдық қызығушылығын арттыру, ақпараттық тәрбиеге баулу, ұжымдық жұмысқа тәрбиелеу.

2 слайд

1.Білім алушыларға сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының түрлерін меңгерту, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру. 2.Білім алушыларға ақпараттық технологияны қолдана отырып, өзіне өзі талдау жасау, түзету әрекеттерін қолдану және деңгейлік тапсырмалар орындату арқылы шығармашылығын дамыту. 3.Білім алушыларды математика және информатика пәндеріне деген танымдық қызығушылығын арттыру, ақпараттық тәрбиеге баулу, ұжымдық жұмысқа тәрбиелеу.

1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау 1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау сұрақтары, тесттік тапсырма/.сұрақтары, тесттік

3 слайд
1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау 1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау сұрақтары, тесттік тапсырма/.сұрақтары, тесттік тапсырма/. 2. Жаңа білімді меңгереміз.2. Жаңа білімді меңгереміз. 3. Топтарға бөлініп проблемалық іздеу 3. Топтарға бөлініп проблемалық іздеу жұмыстарын жүргіземіз.жұмыстарын жүргіземіз. 4. Қорытындылай отырып, бағалаймыз.4. Қорытындылай отырып, бағалаймыз.

3 слайд

1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау 1. Үй тапсырмасын тексереміз / бақылау сұрақтары, тесттік тапсырма/.сұрақтары, тесттік тапсырма/. 2. Жаңа білімді меңгереміз.2. Жаңа білімді меңгереміз. 3. Топтарға бөлініп проблемалық іздеу 3. Топтарға бөлініп проблемалық іздеу жұмыстарын жүргіземіз.жұмыстарын жүргіземіз. 4. Қорытындылай отырып, бағалаймыз.4. Қорытындылай отырып, бағалаймыз.

4 слайд

4 слайд

Шар ма, әлде Шар ма, әлде сфера ма?сфера ма?

5 слайд
Шар ма, әлде Шар ма, әлде сфера ма?сфера ма?

5 слайд

Шар ма, әлде Шар ма, әлде сфера ма?сфера ма?

Шардың анықтамасы

6 слайд
Шардың анықтамасы

6 слайд

Шардың анықтамасы

Шардың анықтамасы Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерін

7 слайд
Шардың анықтамасы Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын денені айтамыз

7 слайд

Шардың анықтамасы Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын денені айтамыз

Сфераның анықтамасы

8 слайд
Сфераның анықтамасы

8 слайд

Сфераның анықтамасы

Сфераның анықтамасы Сфера деп берілген нүктеден берілген қашықтықта орналасқан кеңістіктің барлық нүктелерін құрайтын бетті а

9 слайд
Сфераның анықтамасы Сфера деп берілген нүктеден берілген қашықтықта орналасқан кеңістіктің барлық нүктелерін құрайтын бетті айтамыз.

9 слайд

Сфераның анықтамасы Сфера деп берілген нүктеден берілген қашықтықта орналасқан кеңістіктің барлық нүктелерін құрайтын бетті айтамыз.

А мен В нүктелері шарда жатыр. АВ кесіндісінің кез келген нүктесі шарда жата ма?

10 слайд
А мен В нүктелері шарда жатыр. АВ кесіндісінің кез келген нүктесі шарда жата ма?

10 слайд

А мен В нүктелері шарда жатыр. АВ кесіндісінің кез келген нүктесі шарда жата ма?

11 слайд

11 слайд

Тестің дұрыс жауаптары 1.А 2.В 3.Б 4.А 5.Б 6.В 7.Б 8.А

12 слайд
Тестің дұрыс жауаптары 1.А 2.В 3.Б 4.А 5.Б 6.В 7.Б 8.А

12 слайд

Тестің дұрыс жауаптары 1.А 2.В 3.Б 4.А 5.Б 6.В 7.Б 8.А

Жаңа материалды түсіндіру кезеңі Жаңа білімді игермес бұрын, біз тақырыпты өзіміз анықтауды іске асырайық. Ол үшін экрандағы

13 слайд
Жаңа материалды түсіндіру кезеңі Жаңа білімді игермес бұрын, біз тақырыпты өзіміз анықтауды іске асырайық. Ол үшін экрандағы 3-сызбаға назар аударайық.

13 слайд

Жаңа материалды түсіндіру кезеңі Жаңа білімді игермес бұрын, біз тақырыпты өзіміз анықтауды іске асырайық. Ол үшін экрандағы 3-сызбаға назар аударайық.

Енді әр сызбаға қарап не айтуға болады? 1.Сызбада сфераның жазықтықпен қимасы дөңгелек . 2.2-ші сызбада Сфера мен жазықтық қиыл

14 слайд
Енді әр сызбаға қарап не айтуға болады? 1.Сызбада сфераның жазықтықпен қимасы дөңгелек . 2.2-ші сызбада Сфера мен жазықтық қиылысады, және сфера мен жазықтықтың ортақ нүктесі бар. 3.3-ші сызбада сферамен жазықтықтың ортақ нүктесі жоқ, яғни сфера мен жазықтық қиылыспайды.

14 слайд

Енді әр сызбаға қарап не айтуға болады? 1.Сызбада сфераның жазықтықпен қимасы дөңгелек . 2.2-ші сызбада Сфера мен жазықтық қиылысады, және сфера мен жазықтықтың ортақ нүктесі бар. 3.3-ші сызбада сферамен жазықтықтың ортақ нүктесі жоқ, яғни сфера мен жазықтық қиылыспайды.

Мүмкін енді айтарсыңдар бүгінгі тақырып қандай?

15 слайд
Мүмкін енді айтарсыңдар бүгінгі тақырып қандай?

15 слайд

Мүмкін енді айтарсыңдар бүгінгі тақырып қандай?

16 слайд

16 слайд

Сфераның радиусын R әрпімен, ал сфераның центрінен a жазықтығына дейінгі қашықтықты d әрпімен белгілейік, 153-суретте кө

17 слайд
      Сфераның радиусын R әрпімен, ал сфераның центрінен a жазықтығына дейінгі қашықтықты d әрпімен белгілейік, 153-суретте көрсетілгендей координаталар жүйесін енгіземіз: Оху координаталық жазықтығы a жазықтығымен беттеседі, ал сфераның С центріОz оң жарты осінде жатады. Бұл жүйеде С нүктесінің координаталары (0; 0; d), сондықтан сфераның теңдеуі: х 2 + у 2 + (z - d) 2 = R 2 болады.

17 слайд

      Сфераның радиусын R әрпімен, ал сфераның центрінен a жазықтығына дейінгі қашықтықты d әрпімен белгілейік, 153-суретте көрсетілгендей координаталар жүйесін енгіземіз: Оху координаталық жазықтығы a жазықтығымен беттеседі, ал сфераның С центріОz оң жарты осінде жатады. Бұл жүйеде С нүктесінің координаталары (0; 0; d), сондықтан сфераның теңдеуі: х 2 + у 2 + (z - d) 2 = R 2 болады.

a жазықтығы Охy координаталык жазықтығымен беттесетіндіктен, a жазықтығының тендеуі: z = 0

18 слайд
    a жазықтығы Охy координаталык жазықтығымен беттесетіндіктен, a жазықтығының тендеуі: z = 0

18 слайд

    a жазықтығы Охy координаталык жазықтығымен беттесетіндіктен, a жазықтығының тендеуі: z = 0

Егер қандай да бір М(х; у; z) нүктесінің координаталары екі теңдеуді де қанағаттандырса, онда М нүктесі а жазықтығында да

19 слайд
    Егер қандай да бір М(х; у; z) нүктесінің координаталары екі теңдеуді де қанағаттандырса, онда М нүктесі а жазықтығында да, сферада да жатады, яғни М нүктесі жазықтық пен сфераның ортақ нүктесі болады. Егер бұл екі теңдеу жүйесінің шешімі жоқ болса, онда сфера мен жазықтықтың ортақ нүктесі жоқ. Сонымен, сфера мен жазықтықтың өзара орналасу мәселесі теңдеулер жүйесін зерттеуге келіп тіреледі

19 слайд

    Егер қандай да бір М(х; у; z) нүктесінің координаталары екі теңдеуді де қанағаттандырса, онда М нүктесі а жазықтығында да, сферада да жатады, яғни М нүктесі жазықтық пен сфераның ортақ нүктесі болады. Егер бұл екі теңдеу жүйесінің шешімі жоқ болса, онда сфера мен жазықтықтың ортақ нүктесі жоқ. Сонымен, сфера мен жазықтықтың өзара орналасу мәселесі теңдеулер жүйесін зерттеуге келіп тіреледі

z = 0 -ді екінші теңдеуге қойсақ, мына теңдеуді аламыз. х 2 + у 2 = R 2 – d

20 слайд
    z = 0 -ді екінші теңдеуге қойсақ, мына теңдеуді аламыз. х 2 + у 2 = R 2 – d 2 .

20 слайд

    z = 0 -ді екінші теңдеуге қойсақ, мына теңдеуді аламыз. х 2 + у 2 = R 2 – d 2 .

Түсінікті болса , cфера мен жазықтықтың өзара орналасуын, сфераның радиусы мен сфера центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтықтың

21 слайд
Түсінікті болса , cфера мен жазықтықтың өзара орналасуын, сфераның радиусы мен сфера центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтықтың арасындағы қатысқа байланысты үш жағдай болуы мүмкіндігіне зерттеу жұмыстарын жүргізейік. Әр топқа 10 минуттан уақыт беріледі.

21 слайд

Түсінікті болса , cфера мен жазықтықтың өзара орналасуын, сфераның радиусы мен сфера центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтықтың арасындағы қатысқа байланысты үш жағдай болуы мүмкіндігіне зерттеу жұмыстарын жүргізейік. Әр топқа 10 минуттан уақыт беріледі.

22 слайд

22 слайд

Ендеше, 1-топқа d < R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 2-топқа d = R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 3

23 слайд
Ендеше, 1-топқа d < R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 2-топқа d = R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 3-топқа d >R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады?

23 слайд

Ендеше, 1-топқа d < R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 2-топқа d = R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады? 3-топқа d >R болса, онда қандай тұжырым жасауға болады?

R 2 – d 2 > 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеу - радиусы r = , центрі О нүктесі болатын және Оху жазықтығынд

24 слайд
           R 2 – d 2 > 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеу - радиусы r = , центрі О нүктесі болатын және Оху жазықтығында жататын шеңбердің теңдеуі. Бұл шеңбердің кез келген М(х; у; 0) нүктесінің координаталары a жазықтығының теңдеуін де, сфераның теңдеуін де қанағаттандырады, яғни бұл шеңбердің барлық нүктелері - жазықтық пен сфераның ортақ нүктелері (а-сурет ), сонымен бұл жағдайда сфера мен жазықтық шеңбер бойымен қиылысады. Демек, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтық сфераның радиусынан кіші болса, онда сфераның жазықтықпен қимасы шеңбер болады.

24 слайд

           R 2 – d 2 > 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеу - радиусы r = , центрі О нүктесі болатын және Оху жазықтығында жататын шеңбердің теңдеуі. Бұл шеңбердің кез келген М(х; у; 0) нүктесінің координаталары a жазықтығының теңдеуін де, сфераның теңдеуін де қанағаттандырады, яғни бұл шеңбердің барлық нүктелері - жазықтық пен сфераның ортақ нүктелері (а-сурет ), сонымен бұл жағдайда сфера мен жазықтық шеңбер бойымен қиылысады. Демек, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтық сфераның радиусынан кіші болса, онда сфераның жазықтықпен қимасы шеңбер болады.

Шардың жазықтықпен қимасы дөңгелек болатыны түсінікті. Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтсе, онда d = 0 болады да,

25 слайд
Шардың жазықтықпен қимасы дөңгелек болатыны түсінікті. Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтсе, онда d = 0 болады да, қимада радиусы R дөңгелек шығады, бұл дөңгелектің радиусы шардың радиусына тең. Мұндай дөңгелек шардың үлкен дөңгелегі деп аталады

25 слайд

Шардың жазықтықпен қимасы дөңгелек болатыны түсінікті. Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтсе, онда d = 0 болады да, қимада радиусы R дөңгелек шығады, бұл дөңгелектің радиусы шардың радиусына тең. Мұндай дөңгелек шардың үлкен дөңгелегі деп аталады

Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтпесе, онда d > 0 және қиманың r = радиусы шардың радиусынан кіші болатыны айқын

26 слайд
Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтпесе, онда d > 0 және қиманың r = радиусы шардың радиусынан кіші болатыны айқын

26 слайд

Егер қиюшы жазықтық шардың центрі арқылы өтпесе, онда d > 0 және қиманың r = радиусы шардың радиусынан кіші болатыны айқын

d = R болса, онда R 2 – d 2 = 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді тек х = 0, у = 0 мәндері ғана қ

27 слайд
      d = R болса, онда R 2 – d 2 = 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді тек х = 0, у = 0 мәндері ғана қанағаттандырады. Олай болса, тек О(0; 0; 0) нүктесінің координаталары ғана екі теңдеуді де қанағаттандырады, демек, Онүктесі - сфера мен жазықтықтың жалғыз ғана ортақ нүктесі (б-сурет). Демек, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгіі қашықтық сфераның радиусына тең болса, онда сфера мен жазықтықтың жалгыз ғана ортақ нүктесі болады.

27 слайд

      d = R болса, онда R 2 – d 2 = 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді тек х = 0, у = 0 мәндері ғана қанағаттандырады. Олай болса, тек О(0; 0; 0) нүктесінің координаталары ғана екі теңдеуді де қанағаттандырады, демек, Онүктесі - сфера мен жазықтықтың жалғыз ғана ортақ нүктесі (б-сурет). Демек, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгіі қашықтық сфераның радиусына тең болса, онда сфера мен жазықтықтың жалгыз ғана ортақ нүктесі болады.

Егер d > R болса, онда R 2 – d 2 < 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді ешқандай нүктенің координаталары қанағат

28 слайд
      Егер d > R болса, онда R 2 – d 2 < 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді ешқандай нүктенің координаталары қанағаттандырмайды. Олай болса, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтың сфераның радиусынан үлкен болса, онда сфера мен жазықтықтың ортақ нүктелері болмайды (в-сурет).

28 слайд

      Егер d > R болса, онда R 2 – d 2 < 0 және х 2 + у 2 = R 2 – d 2 теңдеуді ешқандай нүктенің координаталары қанағаттандырмайды. Олай болса, егер сфераның центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтың сфераның радиусынан үлкен болса, онда сфера мен жазықтықтың ортақ нүктелері болмайды (в-сурет).

Сабақты қорытындылай отырып, деңгейлік тапсырмаларды орындайық.

29 слайд
Сабақты қорытындылай отырып, деңгейлік тапсырмаларды орындайық.

29 слайд

Сабақты қорытындылай отырып, деңгейлік тапсырмаларды орындайық.

1.Сфераның үш нүктесінің бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе? Өз ойларыңды айтыңдар. 2.Шеңбер берілген.

30 слайд
1.Сфераның үш нүктесінің бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе? Өз ойларыңды айтыңдар. 2.Шеңбер берілген. Осы шеңберді қамтитын қанша сфера жүргізуге болады. І-деңгейлік тапсырма

30 слайд

1.Сфераның үш нүктесінің бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе? Өз ойларыңды айтыңдар. 2.Шеңбер берілген. Осы шеңберді қамтитын қанша сфера жүргізуге болады. І-деңгейлік тапсырма

3. а) Берілген екі нүкте арқылы; ә) берілген үш нүкте арқылы әртүрлі қанша сфера жүргізуге болады? 4. Радиусы 15-ке тең сферан

31 слайд
3. а) Берілген екі нүкте арқылы; ә) берілген үш нүкте арқылы әртүрлі қанша сфера жүргізуге болады? 4. Радиусы 15-ке тең сфераның центрінен 9-ға тең қашықтықта хорда өтеді. Хорданың ұзындығы қншаға тең? 5. Ұзындығы 12 см хорда сфераның центрінен 6см қашықтықта өтеді. Сфераның радиусын табыңдар. ІІ-деңгейлік тапсырма

31 слайд

3. а) Берілген екі нүкте арқылы; ә) берілген үш нүкте арқылы әртүрлі қанша сфера жүргізуге болады? 4. Радиусы 15-ке тең сфераның центрінен 9-ға тең қашықтықта хорда өтеді. Хорданың ұзындығы қншаға тең? 5. Ұзындығы 12 см хорда сфераның центрінен 6см қашықтықта өтеді. Сфераның радиусын табыңдар. ІІ-деңгейлік тапсырма

6. Есеп №580 Радиусы 41 дм шар центрінен 9 дм қашықтықта жазықтық пен қиылған. Қиманың ауданын табыңдар. 7. Есеп №586 ОН

32 слайд
6. Есеп №580 Радиусы 41 дм шар центрінен 9 дм қашықтықта жазықтық пен қиылған. Қиманың ауданын табыңдар. 7. Есеп №586 ОН кесіндісі-ОАВС- тетраэдрдің биіктігі. Егер R=6 дм, OH= 60 см болса, онда центрі О, радиусы R болатын сфера мен АВС жазықтығының орналасуын анықтаңдар. ІІІ-деңгейлік тапсырма

32 слайд

6. Есеп №580 Радиусы 41 дм шар центрінен 9 дм қашықтықта жазықтық пен қиылған. Қиманың ауданын табыңдар. 7. Есеп №586 ОН кесіндісі-ОАВС- тетраэдрдің биіктігі. Егер R=6 дм, OH= 60 см болса, онда центрі О, радиусы R болатын сфера мен АВС жазықтығының орналасуын анықтаңдар. ІІІ-деңгейлік тапсырма

Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының үш жағдайын айтайық. d < R болса, онда ... d = R болса, онда ... d < R болса, онда .

33 слайд
Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының үш жағдайын айтайық. d < R болса, онда ... d = R болса, онда ... d < R болса, онда ...

33 слайд

Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуының үш жағдайын айтайық. d < R болса, онда ... d = R болса, онда ... d < R болса, онда ...

Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуы. №586 есептің ә,б,в шығару Үйге тапсырма

34 слайд
Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуы. №586 есептің ә,б,в шығару Үйге тапсырма

34 слайд

Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуы. №586 есептің ә,б,в шығару Үйге тапсырма