АЛГОРИТМДЕРДІҢ ЕСЕПТЕУ КҮРДЕЛІЛІГІ ЖӘНЕ ТЕОРИЯСЫ

АЛГОРИТМДЕРДІҢ ЕСЕПТЕУ КҮРДЕЛІЛІГІ ЖӘНЕ ТЕОРИЯСЫ

Қойшыбай Бекнұр Ерболатұлы

Астана халықаралық университеті, Педагогикалық институттың 3 курс студенті, Астана, Қазақстан

Email: beknur.koishybai1976@mail.ru

Аңдатпа. Мақалада алгоритмдер теориясының мәні мен маңызы, есептеу күрделілігі контекстінде қарастырылады. Алгоритмдер және олардың классификациясы сияқты негізгі ұғымдарды қамтиды және есептеу күрделілігінің әртүрлі аспектілерін, соның ішінде уақыт пен кеңістік күрделілігін талқылайды. Алгоритмдер теориясындағы негізгі мәселелер мен міндеттер талданады, сонымен қатар олардың ақпараттық технологиядан медицинаға дейінгі әртүрлі салалардағы практикалық қолданылуы талданады.

Кілттік сөздер: Алгоритм теориясы, есептеу күрделілігі, алгоритмдер, NP-толықтығы, параллель алгоритмдер, ақпараттық технологиялар, машиналық оқыту, биоинформатика, криптография, жасанды интеллект.

Ақпараттық технологиялар мен ғылымның қазіргі әлемінде алгоритмдер теориясы және есептеу күрделілігі маңызды рөл атқарады. Бағдарламалық жасақтаманың негізгі құрылымдық блоктары алгоритмдер тек есептеудің тиімділігін анықтап қана қоймайды, сонымен қатар көптеген технологиялық зерттеулердің орталығында болып табылады. Есептеу күрделілігі, өз кезегінде, алгоритмді орындауға қажетті ресурстардың өлшемі болып табылады және алгоритмдердің тиімділігін түсінудегі негізгі ұғым болып табылады. Бұл мақалада біз алгоритмдердің негізгі теориясын, есептеу күрделілігін бағалау принциптерін және бұл ұғымдардың ақпараттық технологиялардан медициналық зерттеулерге дейінгі әртүрлі салаларда практикалық қолданылуын қарастырамыз.

Есептеу күрделілігі теориясы есепті шешу үшін есептеу кезінде қажетті ресурстарды зерттейтін есептеу теориясының бөлігі болып табылады (Хартманис және Хопкрофт, 1971). Жалпы зерттелетін ресурстарға уақыт пен кеңістік (жад көлемі) жатады (Кук, 1983). Есептеу күрделілігі теориясы ғылыми, технологиялық және кәсіпорын ұйымдарының халықаралық қызығушылығының пәні болып табылады. Есептеу күрделілігі әртүрлі элементтерді қамтиды, мысалы, есептердің күрделілігі кластары, даналардың күрделілігі, алгоритмдердің күрделілігі және басқа элементтер.

Есептеу күрделілігі ғылым мен техниканың көптеген салаларына айтарлықтай әсер етеді.

Ақпараттық технологиялар: бағдарламалық және аппараттық жүйені әзірлеу саласында тиімді алгоритмдер маңызды рөл атқарады. Олар бағдарламалар мен құрылғылардың өнімділігін, мәліметтер базасының жылдамдығын және деректерді қысу және криптографиялық алгоритмдердің тиімділігін анықтайды.

Машиналық оқыту және жасанды интеллект: машиналық оқыту контекстінде оқыту алгоритмдерін таңдау және жобалау олардың есептеу күрделілігіне тікелей әсер етеді. Мәліметтерді тиімді өңдеу және жіктеу алгоритмдері интеллектуалды жүйелердің дамуына ықпал етеді.

Биоинформатика: геномдық деректерді талдауда, дәрілік заттарды ашуда және биологиялық жүйелерді зерттеуде тиімді алгоритмдер шешуші рөл атқарады. Бұл саладағы есептеулердің күрделілігі талдау жылдамдығына және нәтижелердің дәлдігіне әсер етеді.

Fintech: Қаржы секторында нарықты талдау, тәуекелді анықтау және портфельді басқару алгоритмдері шешім қабылдауға және кірістілікке тікелей әсер етеді. Тиімді алгоритмдер болжау және оңтайландыру процестерін айтарлықтай жақсарта алады.

Медициналық технологиялар: Медицинада медициналық бейнелерді талдау, ауруларды диагностикалау және аурудың ағымын болжау алгоритмдері маңызды рөл атқарады. Есептеулердің күрделілігі диагноздың жылдамдығы мен дәлдігіне, сондай-ақ емдеудің тиімділігіне әсер етеді.

Бұл мысалдар тиімді алгоритмдер мен олардың есептеу күрделілігін түсіну ғылым мен техниканың көптеген салаларындағы прогрестің негізі болып табылатынын көрсетеді.

Есептеу күрделілігі теориясы – мақсаты есептеу есептерін шешуге қажетті ресурстарды сандық бағалау болып табылатын математикалық зерттеу саласы. Ол есептерді шешуге арналған есептеу әдістері болып табылатын алгоритмдерге қатысты .

Кейбір есептеу есептерінің қиындығы сонша , біз оларды шешудің жылдам алгоритмі жоқ екенін дәлелдей аламыз. Бұл дегеніміз, болашақта адамдар қаншалықты ақылды болса да, біз бұл есептердің кез келгенін шешудің жылдам алгоритмін ешқашан ойламаймыз, мұндай алгоритмдер жоқ.

Алгоритмдер теориясында зерттеушілердің назарын аударатын және үлкен практикалық маңызы бар бірқатар түйінді мәселелер мен міндеттер бар.

P vs NP: Бұл алгоритмдер теориясындағы ең танымал және маңызды мәселелердің бірі. Мәселе көпмүшелік уақытта NP-толық есептерді шешудің тиімді алгоритмдері бар ма немесе NP-толық есептерді шешу үшін шын мәнінде экспоненциалды уақыт қажет.

NP-толықтығы: бұл мәселе тиімді шешу алгоритмдері әлі табылмаған NP-толық есептер класымен байланысты. NP-толық есептерді түсіну және жіктеу алгоритмдер теориясындағы маңызды аспект болып табылады.

Сұрыптау мен іздеудің күрделілігі: Тиімді сұрыптау және іздеу алгоритмдерін жобалау алгоритм теориясының негізгі мәселесі болып табылады. Бұл оңтайлы алгоритмдерді іздеуді ғана емес, сонымен қатар олардың уақыт пен кеңістіктің күрделілігін талдауды қамтиды.

Параллельді алгоритмдер: Есептеу ресурстарының ұлғаюымен және параллельді есептеулердің дамуымен әртүрлі есептерді шешудің тиімді параллельді алгоритмдерін жасау барған сайын маңызды міндетке айналды.

Графикалық алгоритмдер: Графикалық есептер кең таралған және әртүрлі салаларда, соның ішінде желі, көлік, әлеуметтік медиа және т.б. көптеген қолданбаларға ие. Ең қысқа жолдарды табу немесе қосылымды анықтау сияқты графиктермен жұмыс істеудің тиімді алгоритмдерін әзірлеу басты міндет болып табылады.

Бөлінген есептеулер: Бөлінген жүйелер мен бұлттық есептеулер контекстінде бөлінген ортада тиімді жұмыс істей алатын алгоритмдерді әзірлеу маңызды мәселе болып табылады.

Бұл мәселелер мен қиындықтар алгоритм теориясының негізгі аспектілерінің кейбірі ғана, олар зерттеудің белсенді бағыттары болып қала береді және әртүрлі салаларда алгоритмдерді практикалық қолдану үшін үлкен әсер етеді.

Есептеу күрделілігінің мысалы - үлкен жай сандарды табу мәселесі. Жай сан деп тек өзіне және бірге бөлінетін санды айтады. Жай сандарды табу сандар теориясындағы классикалық мәселе және криптографияда маңызды қолданбаларға ие.

Кіші сандар үшін жай сандарды табудың тиімді алгоритмдері бар, мысалы, санның квадрат түбіріне бөлінгіштігін тексеру әдісі. Дегенмен, сан мөлшері ұлғайған сайын бұл алгоритмдердің тиімділігі төмендейді және көп уақыт пен ресурстарды қажет етеді.

Үлкен жай сандарды табу үшін Миллер-Рабин сынағы немесе Солове-Штрассен сынағы сияқты қарапайымдылықты сынауға негізделген алгоритмдер сияқты күрделірек алгоритмдер жиі пайдаланылады. Бұл алгоритмдер санның өлшеміне байланысты уақыт күрделілігіне ие және үлкен сандар үшін өте жоғары болуы мүмкін.

Осылайша, үлкен жай сандарды табу оны шешу үшін тиімді алгоритмдерді қажет ететін жоғары есептеу күрделілігі бар есептің мысалы болып табылады.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Разборов А.А. Есептердің күрделілігі туралы.// Математикалық білім беру. Үшінші серия. 1999. том. 3. Бет 127-141.

2. Разборов А.А. Алгебралық күрделілік. — 2-бас., қайта қаралған. - М.: МТНМО, 2019 ж.

3. Fortnow L. Алтын билет P, NP және мүмкін емес іздеу. - Принстон университетінің баспасы, 2013. - [http://goldenticket.fortnow.com].

4. Липтон R. J. The P = NP сұрағы және Годельдің жоғалған хаты. - Springer, 2010. - [http://rjlipton.wordpress.com/ блогы негізінде].

5. Читать полностью: https://book.etudes.ru/articles/complexity/