#1 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

1 слайд

#2 слайд
Оқу мақсаттары 9.2.3.4 арифметикалық прогрессияның n- мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады;

2 слайд

#3 слайд
Сабақтың мақсаты Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығару және қолдану

3 слайд

#4 слайд
Тілдік мақсаттар Тізбек последовательно сть sequence Мүше член, элемент term Келесі следующий next Алдыңғы предыдущий previous Тізбекті жалғастыр ыңыз Продолжите последовательно сть find the next term / apply the same rule / continue the pattern Заңдылықт ы түсіндіріңіз Объясните закономерность explain the pattern Тізбектің n- ші мүшесі n-ый член последовательно сти n-th term of а sequence Өспелі тізбек Возрастающая последовательно сть Increasing sequence Кемимелі тізбек Убывающая последовательно сть Decreasing sequence

4 слайд

#5 слайд
Қайталау сұрақтары •1. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы. •2. Егер арифметикалық прогрессияның екі мүшесі белгілі болса a m және а n , мұндағы m>n, онда айырмасын қалай табуға болады ? • 3. Арифметикалық прогрессияның характеристикалық қасиетін тұжырымдаңыз. •4. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңыз.

5 слайд

#6 слайд
Математика тарихынан Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысы формуласымен неміс математигі К, Ф. Гаусс өмірінің эпизоды байланысты болды.(1777-1855). 9 жасында, басқа сынып оқушыларының жұмысын тексерумен айналысумен отырған мұғалім сабақта келесі тапсырма берді: «1 ден 40 –қа дейінгі натурал сандардың қосындысын есепте». «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1 + 2 + 3 + ... + 40. Оқушылардың бірі (бұл Гаусс болды) бір минуттан кейін: "мен шешімін таптым....» Көптеген оқушылар ұзақ санаудан кейін дұрыс нәтиже алды. Гаусс дәптерінде бір сан жазылған еді және дұрыс сан. Оның есептеу схемасы. Әрбір санның қосындысы 41 жұп құрады. Мұндай жұп 20, сондықтан іздеу сомасы 41 ∙ 20 = 820 тең.

6 слайд

#7 слайд
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын деп белгілейік n S Осы қосындыны екі рет жазайық, бірінші ретте қосылғыштарды нөмері бойынша өсу ретімен, екіншісінде кему ретімен орналастырайық: nnn aaaaaaS  14321 .......... 12321 ... aaaaaaS nnnnn   Прогрессияның бір-бірінің астында орналасқан мүшелер жұбының қосындысы naa 1 (1) (2)   )()( 112 dadaaa nn nnnn aaaadadaaa   1121223 )()( nnnn aaaadadaaa   1232334 )()( Мұндай жұптардың саны n. naa 1

7 слайд

#8 слайд
nnn aaaaaaS  14321 .......... 12321 ... aaaaaaS nnnnn   (1) (2) (1) және (2) теңдіктерінің сәйкес мүшелерін қосып, аламыз: naaS nn *)(2 1  Теңдіктің екі жағын да 2-ге бөліп, аламыз: 2 *)( 1 naa S n n   - бұл арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы . Егер арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасы белгілі болса, онда келесі формуланы қолданған ыңғайлы, мұнда орныны мына өрнекті қоямыз n a )1( 1 nda n nda S n 2 )1(2 1  

8 слайд

#9 слайд
Есеп •Алғашқы 100 натурал санның қосындысын табыңыз. 1+2+3+4+5…..+98+99+100=?

9 слайд

#10 слайд
Шешуі •S=1 + 2 +3 +4 …… +98+ 99+ 100 •S=100+99+98+97+….. + 3 + 2 + 1 2S=101+101+101+…………101+101+101 Мұндай жұп 100. 2S=101•100 Барлық сандарды екі рет қосқандықтан 2-ге бөлеміз. 

10 слайд

#11 слайд
Мысал №1 •4; 5,5 ….. арифметикалық тізбегінің алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңыз жауабы: 365

11 слайд

#12 слайд
Мысал №2 •Келесі формуламен берілген (а n ) арифметикалық прогрессияның алғашқы қырық мүшесінің қосындысын тап, а n=5n – 4. •Шешуі: а 1, а 40 табайық Жауабы: 3940

12 слайд

#13 слайд
Есептер шығару

13 слайд

#14 слайд

14 слайд

#15 слайд

15 слайд

#16 слайд

16 слайд