Екілік санау жүйесі

#1 слайд

1 слайд

#2 слайд
2-8 2. Екілік жүйеден сегіздік жүйеге аудару Сегіздік жүйеге аудару үшін екілік санды үш-үштен цифрларға бөліп шығамыз, кіші разрядтардан (оң жақтан) бастап. Қадамдар: 1. 1011011 санын үш-үштен топтарға бөлеміз: 1 011 011 1.Соңғы топқа нөлдерді қосып толтырамыз: 001 011 011 2.Әр топты ондық санға аударамыз: 001 — бұл ондық жүйеде 1 011 — бұл 3 011 — бұл 3 3.Нәтижені сегіздік жүйеде жазамыз: 1011011 2=133 8 Екілік триада Сегіздік сан 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Триадалар мен сегіздік сандардың сәйкестік кестесі:

2 слайд

#3 слайд
Әр топты ондық жүйеге ауыстыру: Енді әр топты жеке-жеке ондық жүйеге аударамыз. 001 — Екілік жүйедегі 001 саны төмендегідей ондыққа ауыстырылады: 2=0×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =0+0+1=1 10 011 — Екілік жүйедегі 011 саны төмендегідей ондыққа ауыстырылады: 2=0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =0+2+1=3 10 011 — Екілік жүйедегі 011 тағы да 3-ке тең болады. 2=0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =0+2+1=3 10 Нәтижені сегіздік жүйеде жазамыз: 1011011 2 =133 8

3 слайд

#4 слайд
2-10 1.Екілік жүйеден ондық жүйеге аудару Екілік жүйедегі 1011011 санын ондық жүйеге аудару үшін әрбір цифрды 2-нің сәйкес дәрежесіне көбейтіп, нәтижелерді қосамыз. Әрбір дәреже цифрдың позициясына қарай анықталады (ең оң жақтағы цифр үшін 0-дәреже). Қадамдар: 01011011 2 ​ =1×2 6 +0×2 5 +1×2 4 +1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =64+0+16+8+0+2+1=91 10​ Осылайша, екілік жүйедегі 1011011 саны ондық жүйеде 91-ге тең. 01011011 2 ​ 1×2 6 1×64 64 91 10 0×2 5 0×32 0 1×2 4 1×16 16 1×2 3 1×8 8 0×2 2 0×4 0 1×2 1 1×2 2 1×2 0 1×1 1

4 слайд

#5 слайд
1-мысал: 1011 санын екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстыру Цифрлардың позициясын анықтау: •Екілік сан: 1011 •Цифрлардың позициясы (оңнан солға қарай): 0, 1, 2, 3 Әр цифрдың мәнін есептеу: 1×2 3 =1×8=8 0×2 2 =0×4=0 1×2 1 =1×2=2 1×2 0 =1×1=1 Барлық мәндерді қосу: 8+0+2+1=11 Осылайша, 1011 саны ондық жүйеде 11 санына тең. 2-мысал: 1101101 санын екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстыру Цифрлардың позициясын анықтау: •Екілік сан: 1101101 •Цифрлардың позициясы (оңнан солға қарай): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Әр цифрдың мәнін есептеу: 1×2 6 =1×64=64 1×2 5 =1×32=32 0×2 4 =0×16=0 1×2 3 =1×8=8 1×2 2 =1×4=4 0×2 1 =0×2=0 1×2 0 =1×1=1 Барлық мәндерді қосу: 64+32+0+8+4+0+1=109 Осылайша, 1101101 саны ондық жүйеде 109 санына тең.

5 слайд

#6 слайд
2-16 Двоичт ық Ондық Он алтылы қ 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 10 A 1011 11 B 1100 12 C 1101 13 D 1110 14 E 1111 15 F 1.Санды оңнан солға қарай 4 биттік топтарға бөлу: Мысалы, 101111010110₂ санын алайық. Оны оңнан солға қарай 4 биттен тұратын топтарға бөлеміз: 1011 1101 0110 2.Әр топты он алтылық мәнге түрлендіру: Әр 4 биттік топты он алтылық жүйедегі сәйкес мәнге ауыстырамыз. Бұл үшін келесі сәйкестік кестесін қолданамыз: Біздің мысалда: •1011₂ → B₁₆ •1101₂ → D₁₆ •0110₂ → 6₁₆ 3.Нәтижені жазу: Әр топтың он алтылық мәндерін біріктіріп, соңғы нәтижені аламыз: BD6₁₆ Осылайша, 101111010110₂ двоичтық саны он алтылық жүйеде BD6₁₆ санына сәйкес келеді. Қосымша түсінік алу үшін келесі бейнематериалды қарауға болады:

6 слайд

#7 слайд
Двоичтық санды ондық жүйеге аудару үшін келесі қадамдарды орындау қажет: 1.Бүтін бөлікті аудару: Әрбір цифрды оның позициясына сәйкес 2-нің дәрежесіне көбейтіп, нәтижелерді қосамыз. 2.Бөлшек бөлікті аудару: Әрбір цифрды оның позициясына сәйкес 2-нің теріс дәрежесіне көбейтіп, нәтижелерді қосамыз. Мысал: Двоичтық сан 10100,01₂. Бүтін бөлік: 10100₂ Қосынды: 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20 Бөлшек бөлік: 0,01₂ Қосынды: 0 + 0,25 = 0,25 Жалпы нәтиже: 20 + 0,25 = 20,25₁₀ Осылайша, 10100,01₂ двоичтық саны ондық жүйеде 20,25₁₀ болады. Ескерту: Двоичтық бөлшек бөлікте тек 0 және 1 цифрлары болуы мүмкін. Сондықтан, 10100,25₂ дұрыс жазылмаған; бөлшек бөлікте 2 цифры болмауы керек. Позиция Цифр Есептеу Мәні 4 1 1 × 2⁴ = 16 16 3 0 0 × 2³ = 0 0 2 1 1 × 2² = 4 4 1 0 0 × 2¹ = 0 0 0 0 0 × 2⁰ = 0 0 Позиция Цифр Есептеу Мәні -1 0 0 × 2⁻¹ = 0 0 -2 1 1 × 2⁻² = 0,25 0,25

7 слайд

#8 слайд
Сегіздік жүйеден екілік жүйеге аудару Әр сегіздік цифрды үш разрядты екілік санға ауыстырамыз: Осы екілік топтарды біріктіреміз: 6 4 5 110 100 101 Осылайша, 645₈ саны 110100101₂ санына сәйкес келеді. 8-2 Екілік Онды қ Сегізд ік 00000 0 00011 1 00102 2 00113 3 01004 4 01015 5 01106 6 01117 7 Тетрады  (группы по 4 бита) используются для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему. Триады  (группы по 3 бита) используются для перевода двоичных чисел в восьмеричную систему. Сегіздік цифрЕкілік баламасы 6 110 4 100 5 101

8 слайд

#9 слайд
8→10 Сегіздік жүйеден ондық жүйеге аудару Әр цифрды оның позициясына сәйкес 8-дің дәрежесіне көбейтіп, нәтижелерді қосамыз: 6 × 8² = 6 × 64 = 384 4 × 8¹ = 4 × 8 = 32 5 × 8⁰ = 5 × 1 = 5 Нәтижелерді қосамыз: 384 + 32 + 5 = 421 Осылайша, 645₈ саны 421₁₀ санына сәйкес келеді.

9 слайд

#10 слайд
8→16 Екілік тетрада Он алтылық цифр 0011 3 0100 4 0101 5 Сегіздік жүйеден он алтылық жүйеге аудару Алдымен сегіздік санды екілік жүйеге аударамыз: 645₈ = 110100101₂. Содан кейін екілік санды оңнан солға қарай 4 биттік топтарға (тетрадаларға) бөлеміз. Қажет болса, сол жақтан нөлдермен толықтырамыз: 0011 0100 0101 Әр тетраданы сәйкес он алтылық цифрға ауыстырамыз: Осылайша, 110100101₂ саны 345₁₆ санына сәйкес келеді. Қорытындылай келе, 645₈ = 421₁₀ = 110100101₂ = 345₁₆. Ондық Он алтылық 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 10 A 1011 11 B 1100 12 C 1101 13 D 1110 14 E 1111 15 F

10 слайд

#11 слайд
Мысал ретінде 156₁₀ санын қарастырайық. Екілік жүйеге аудару Санды 2-ге бөліп, қалдықты анықтау: 156 ÷ 2 = 78, қалдық 0 Шыққан бөліндіні қайтадан 2-ге бөлу және қалдықты жазу: 78 ÷ 2 = 39, қалдық 0 39 ÷ 2 = 19, қалдық 1 19 ÷ 2 = 9, қалдық 1 9 ÷ 2 = 4, қалдық 1 4 ÷ 2 = 2, қалдық 0 2 ÷ 2 = 1, қалдық 0 1 ÷ 2 = 0, қалдық 1 Қалдықтарды кері ретпен жазу: 10011100₂. 10→2

11 слайд

#12 слайд
10→8

12 слайд